2022-2023學(xué)年上海建平中學(xué)高一年級上冊開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試卷及答案

建平中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)摸底考

2022.9

一、填空題(本大題共10題，滿分50分)

1.若集合{1,。}與集合{2,加相等，則a+b=_

2.由J+]l(a,beR)所確定的實(shí)數(shù)集合為_.

3.將集合/ncnjB在如圖中用陰影部分表示出來

4.已知陳述句a：素數(shù)都是奇數(shù)，則a的否定形式為.

5.滿足條件{1,2,3}qM屋{1,2,3,4,5,6}集合M的個數(shù)是.

6.若“xW-2或xZ2”是“x<a”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是為.

7.若集合/=卜苗一5%+6=0},8={引叩+2=0},則使得21^=〃成立的所有機(jī)的

值組成的集合是一_.

8.已知集合/=k?='1-//€2卜8={M丁=/+1"€/},則4門8為.

9.用C(4)表示非空集合4中元素的個數(shù)，定義=

11]C⑻-C(/),C⑷<C⑻

若/={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0),且/*6=1,設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取

值構(gòu)成集合S,則C(S)=

10.設(shè)集合"={1,2,3,…,2024,2025},集合Z是"的子集，且滿足：當(dāng)xeZ時，

15x^4,則工中元素最多有.個.

二、選擇題(本大題共2題，滿分10分)

11.已知a,b為實(shí)數(shù)，則且623”是“ab?6”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件1).非充分非必要條件

1

12.定義集合運(yùn)算N-8={x|xw4ax紀(jì)8}稱為集合Z與集合8的差集；定義集合運(yùn)算

ZA5=（4-8）U（8-Z）稱為集合4與集合8的對稱差，有以下4個命題:

@A\B=B\A

③4n（8AC）=（Zn8W（ZnC）④ZU（BAC）=（4UB）A（4UC）

則4個命題中是真命題的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

三、解答題（本大題共3題，滿分40）

13.（本大題滿分12分）

已知集合/={x|2機(jī)+14x43加+4},8=314x47}.若Zu8,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍；

14.（本大題滿分14分，第（1）問7分，第（2）問7分）

已知集合A={x|丘2-8x+16=0,左eR,xe&}.

（1）若/只有一個元素，試求實(shí)數(shù)左的值，并用列舉法表示集合力；

（2）若〃至多有兩個子集，試求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

2

15.(本大題滿分14分，第(1)問6分，第(2)問8分，)

已知實(shí)數(shù)再、x2>x3>x4Xx5,滿足+工2+%3+工4+毛=5.

(1)求證：X］、/、%3、%4、/中至少有一個實(shí)數(shù)不小于1；

(2)設(shè)玉、X2>X3>X4>毛這五個實(shí)數(shù)兩兩不等，集合4=｛再,％2，工3，工4，毛｝，若

且37力，記G(B)是8中所有元素之和，對所有的8,求G(B)的平均值.

3

參考答案

一、填空題

1.3;2.{0,2,-2};3.略；4.至少有一個素數(shù)是偶數(shù)；5.4;6.(―2,+8);

7.;8.{1};9.3;10.1899；

10.設(shè)集合A/={1,2,3,…,2024,2025},集合/是/的子集，且滿足：當(dāng)時，

15xw力，則〃中元素最多有______個.

【答案】1899

【解析】由題意得，2025=15x135故取出的所有數(shù)中，不是15的倍數(shù)的數(shù)有：

2025-135=1890,這些數(shù)符合要求，?.?2025+152=9在15的倍數(shù)中，⑶的倍數(shù)

有9個，這些數(shù)也符合題意，故A中元素最多有1890+9=1899個.

綜上所述，結(jié)論：1899

二、選擇題

11.A12.B

三、解答題

13.(-00,-3)M[0,1]

14.(1)[l,+oo)⑵{0}或用后21}

X9

15.已知實(shí)數(shù)為、X2>X3、％4、5滿足X]+X2+*3+、4+15=5.

(1)求證：石、x2>芻、匕、毛中至少有一個實(shí)數(shù)不小于1；

(2)設(shè)X]、/、毛、了4、/這五個實(shí)數(shù)兩兩不等，集合力={須,工2，工3，工4，毛}，若8工0

且51力，記G(B)是5中所有元素之和，對所有的8,求G(8)的平均值.

【答案】(1)證明：西、￡、%、乙、毛中的每一個數(shù)都小于1，

4

+X+X

可得再+工2+工245<5,這與再+X2+X3+X4+X5=5矛盾，

故X］、x2>x2>x4>X5中至少有一個實(shí)數(shù)不小于1；

⑵竺

31

【解析】(1)證明：芭、芍、々、XQX5中的每一個數(shù)都小于1,

可得玉+X2+X2+X4+/<5,這與玉+x2+x3+x4+x5=5矛盾，

故玉、％2、x2>X4、X5中至少有一個實(shí)數(shù)不小于1；

(2)集合N={x