2023年數(shù)學(xué)小升初一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)10：探索規(guī)律

2023年數(shù)學(xué)小升初一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)10：探索規(guī)律

一'單選題

1.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中有4個(gè)圓，第2個(gè)圖形中有

8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中有22個(gè)圓……，按此規(guī)律排列下去，第20個(gè)圖形

中有（）個(gè)圓。

88

第1個(gè)圖形

A.422D.392

2.按如圖的規(guī)律，用小三角形擺圖形，擺第⑥個(gè)圖形共需要小三角形（）個(gè)。

D.49

3.按如圖方式擺放桌子和椅子，如果用x表示桌子張數(shù)，用y表示可坐人數(shù)，下面式子能表示可坐

人數(shù)與桌子張數(shù)的關(guān)系的是（

CClC工

C

UUUU

A.y=2x(x+2)B.y=2x+2

C.y=4xD.y=4x+l

4.在一個(gè)平面上有68個(gè)點(diǎn)，一共可以連）條線段。

A.68B.2278C.2346D.1190

5.按如圖的規(guī)律擺圖形，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（）emo（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1cm）

0①田②旺①

A.3n+4B.4n+2C.2n+4D.5n+2

6.用火柴棒按照如圖的方法擺正方形（每條邊擺1根火柴棒），照這樣擺8個(gè)正方形共需要

）根火柴棒。

7.下圖是玲玲用小棒和紐扣擺的圖案。照這樣擺下去，擺n根小棒共需要（）顆紐扣。

,?'!/?；?

????

nt

A.nB.6nC.2n+4D.4n+2

8.浩浩按照一定的規(guī)律用小棒擺出了下面的4幅圖；如果按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)擺，第五幅圖要用

（）根小棒。

9.按下圖的規(guī)律用小棒擺正六邊形。擺6個(gè)正六邊形需要（）根小棒。

08CCO

A.26B.28C.30D.31

10.奇思發(fā)現(xiàn)蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)與氣溫有一定關(guān)系，下表是他通過實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)。按這個(gè)規(guī)

律，氣溫18℃時(shí)，蟋蟀每分鐘叫（）次。

氣溫/℃12131415

蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)63707784

A.87B.91C.98D.105

二、填空題

11.如圖，如果一個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)為1厘米，那么第6個(gè)圖形的周長(zhǎng)是厘米。

△A7AA

12.如圖所示，擺放小正方體，當(dāng)擺到第4層時(shí)一共有個(gè)小正方體。

o

13.按規(guī)律填空：3,5,9,,23,33

14.用黑、白兩種顏色的正方形按下圖中的規(guī)律拼圖案。第1個(gè)圖中有4個(gè)白色正方形，第2個(gè)圖

中有7個(gè)白色正方形，第3個(gè)圖中有10個(gè)白色正方形……，則第10個(gè)圖中有個(gè)白色正方

形。

LJtJLJCJEZ][ZfEjriZJBZ]

LJLJLJ□□□

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖

15.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案中有8個(gè)小正方形，第2個(gè)圖案中有12個(gè)小正方形，第

3個(gè)圖案中有16個(gè)小正方形，……,依此規(guī)律，第14個(gè)圖中有個(gè)小正方形，若第n個(gè)圖

案中有240個(gè)小正方形，則n的值為0

16.觀察下面圖形的規(guī)律，其中第1個(gè)圖形由4個(gè)小正方形組成，第2個(gè)圖形由7個(gè)小正方形組

成，第3個(gè)圖形由10個(gè)小正方形組成，……，按此規(guī)律排列下去，則第20個(gè)圖形由個(gè)小

17.計(jì)算，能簡(jiǎn)便的要簡(jiǎn)便。

(1)(1.5+看)*-|

363

(2)|X3.7+0.6+5,3X60%

(3)9.81x0.1+0.5x98.1+0.049x981

111

(4)---------1----------k-I---------------

1x2十2x3十….十99x100

四'解答題

18.觀察下列等式與圖形(其中正方形的邊長(zhǎng)均為1)的關(guān)系。

BI個(gè),

HZfWKt

第3個(gè)3式，

根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題:

(1)寫出第4個(gè)等式，并在右邊給出的四個(gè)正方形上涂出與之對(duì)應(yīng)的圖示:

(2)寫出你猜想的第"個(gè)等式是

19.觀察圖，請(qǐng)?zhí)岢鲇猩疃鹊臄?shù)學(xué)問題或猜想。

20.根據(jù)正方形與直角三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系把下表填寫完整。

正方形個(gè)數(shù)234...8......n

直角三角形個(gè)數(shù)4812......100...

21.淘氣利用圓片擺出下面的圖案，認(rèn)真觀察尋找規(guī)律。

(1)第5個(gè)圖案用多少個(gè)圓片？

(2)第10個(gè)圖案用多少個(gè)圓片？

(3)第n個(gè)圖案用多少個(gè)圓片？

22.下面的每一個(gè)圖形都是由△、口、O中的兩個(gè)組成的。觀察各個(gè)圖形，根據(jù)圖形下面的數(shù)找出

規(guī)律，畫出表示“23”和“12”的圖形。

23.圖①、②、③、④都是平面圖形。

（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多少條邊，這些邊圍出了多少個(gè)區(qū)城，將結(jié)果填入下表中

（其中①已填好）。

圖形頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)

①463

②

③

④

（2）觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系。

（3）現(xiàn)已知某一平面圖形有999個(gè)頂點(diǎn)和999個(gè)區(qū)城，試根據(jù)（2）中推斷出的關(guān)系，確定這個(gè)

圖形有多少條邊。

24.按下圖方式擺放桌子和椅子。

（1）一張桌子可坐6人，2張桌子可坐人。

（2）按照上圖方式繼續(xù)擺桌子，完成下表。

桌子張數(shù)/張123456...n

可坐人數(shù)/人...

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：20x(20+1)+2

=20x21+2

=420+2

=422(個(gè))。

故答案為：A。

【分析】第n個(gè)圖形中有n(n+1)+2個(gè)圓。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：6x6=36(個(gè))

故答案為：B。

【分析】觀察圖形可知，每個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)是圖形個(gè)數(shù)的平方，因此用“6x6”即可求出第⑥

個(gè)圖形需要小三角形的個(gè)數(shù)。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：能表示可坐人數(shù)與桌子張數(shù)的關(guān)系的是y=2x+2。

故答案為：Bo

【分析】1張桌子可以坐的人數(shù)：4；

2張桌子可以坐的人數(shù)：6=2x2+2；

3張桌子可以坐的人數(shù)：8=2x3+2；

4張桌子可以坐的人數(shù)：10=2x4+2；

n張桌子可以坐的人數(shù)：2n+2。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：68x(68-1)-2

=68x674-2

=2278(條)

故答案為：Bo

【分析】2個(gè)點(diǎn)連1條線段；3個(gè)點(diǎn)連3條線段；4個(gè)點(diǎn)連6條線段；……；n個(gè)點(diǎn)可以連nx(n-1)

+2條線段，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：2厘米+4厘米；

第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：2厘米x2+4厘米；

第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：2厘米X3+4厘米；

第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是：2厘米xn+4厘米。

故答案為：C?

【分析】圖形的周長(zhǎng)左右的邊長(zhǎng)是不變的，變化的是上下的長(zhǎng)度，據(jù)此解答。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：擺8個(gè)正方形共需要：4+(8-1)x3=25(根)。

故答案為：D?

【分析】擺第1個(gè)正方形需要4根火柴棒，往后每多1個(gè)正方形，需要多3根火柴棒；擺第n個(gè)正

方形需要：4+(n-1)x3=3n+l根火柴棒。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：擺n根小棒共需要4n+2顆紐扣。

故答案為：Do

【分析】擺1根小棒共需要紐扣的顆數(shù)：6=4xl+2；

擺2根小棒共需要紐扣的顆數(shù)：10=4x2+2；

擺1根小棒共需要紐扣的顆數(shù)：14=4x3+2；

擺n根小棒共需要紐扣的顆數(shù)：4n+2。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：15+16=31(根)

故答案為：B。

【分析】觀察可知，需要小棒的根數(shù)依次比前一個(gè)圖形需要的小棒根數(shù)多2、4、8,因此第五幅圖需

要的根數(shù)比第四幅圖多16根。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：擺6個(gè)正六邊形需要5x6+1=31根小棒。

故答案為：D?

【分析】擺1個(gè)正六邊形需要小棒的根數(shù)：6=5xl+l;

擺2個(gè)正六邊形需要小棒的根數(shù)：11=5x2+1；

擺3個(gè)正六邊形需要小棒的根數(shù)：16=5x3+1；

擺n個(gè)正六邊形需要小棒的根數(shù)：5n+l；

10.【答案】D

【解析】【解答】解：84+7+7+7=105次，所以蟋蟀每分鐘叫105次。

故答案為：Do

【分析】從表格中可以得出，氣溫每上升1度，蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)就增加7次，據(jù)此作答即可。

11.【答案】8

【解析】【解答】解：6+2=8（厘米）

故答案為：8。

【分析】第一個(gè)圖形周長(zhǎng)3厘米，也就是（2+1）厘米；第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)是4厘米，也就是

（2+2）厘米；所以圖形的周長(zhǎng)=圖形的個(gè)數(shù)+2,由此計(jì)算第6個(gè)圖形的周長(zhǎng)即可。

12.【答案】28

【解析】【解答】解：第四層有：4x3+1=13（個(gè)）

一共有：1+5+9+13=28（個(gè)）

故答案為：28o

【分析】第一個(gè)圖中有（4x0+1）個(gè)正方體；第二個(gè)圖形中第二層有（4x1+1）個(gè)正方體；第三個(gè)圖

形中第三層有（4x2+1）個(gè)正方體；第三個(gè)圖形第四層有（4x3+1）個(gè)正方體。這樣把第四個(gè)圖形中

每層的個(gè)數(shù)相加就是小正方體的個(gè)數(shù)。

13.【答案】15

【解析】【解答】解：9+6=15,所以3、5、9、15、23、330

故答案為：15。

【分析】觀察已知數(shù)字可知，從左起相鄰兩個(gè)數(shù)字的差依次是2、4、6、8、10……，按照這樣的規(guī)

律根據(jù)前面的數(shù)字確定缺少的數(shù)字即可。

14.【答案】31

【解析】【解答】解：1+3x10=1+30=31（個(gè)）

故答案為：31。

【分析】第1個(gè)圖中有（1+3）個(gè)白色正方形，

第2個(gè)圖中有（1+3x2）個(gè)白色正方形，

第3個(gè)圖中有（1+3x3）個(gè)白色正方形，

第10個(gè)圖中有（1+3x10）個(gè)白色正方形。

15.【答案】60；59

【解析】【解答】解：第一問：（14+1）x4=60（個(gè)）；

第二問：240+4-1

=60-1

=59

故答案為：60；59o

【分析】第一問：根據(jù)已知圖形中圖形的個(gè)數(shù)和小正方形的數(shù)量可知，小正方形的個(gè)數(shù)=（圖形個(gè)數(shù)

+1）x4,根據(jù)規(guī)律計(jì)算第14個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)；

第二問：用小正方形的個(gè)數(shù)除以4,再減去1即可求出n的值。

16.【答案】61

【解析】【解答】解：20x3+1=61（個(gè)）

故答案為：6E

【分析】根據(jù)已知圖形判斷規(guī)律：小正方形的個(gè)數(shù)=圖形個(gè)數(shù)X3+L根據(jù)規(guī)律計(jì)算第20個(gè)圖形中小

正方形的個(gè)數(shù)。

17.【答案】（1）（1.5+|1|

=（3+2）x6--

233

-13x6-2

=13-|

（2）|x3.7+0.6+5.3x60%

=0.6x3.7+0.6+5.3x0.6

=0.6x（3.7+1+5.3）

=0.6x10

二6；

（3）9.81x0.1+0.5x98.1+0.049x981

=9.81x0.1+5x9.81+4.9x9.81

=9.81x（0.1+5+4.9）

=9.81x10

=98.1；

（4）1^2+2^3+'-+99x100

111

土++---人

3,,99100

=1-TUO

二_22_

-Too,

【解析】【分析】⑴將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)以及除法邊長(zhǎng)乘法得到(尹|)x6-|,再計(jì)算括號(hào)里面的加

法，接下來計(jì)算括號(hào)外面的乘法，最后計(jì)算減法;

(2)將分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)得到0.6x3.7+0.64-5.3x0.6,利用乘法分配律得到0.6x(3.7+1+5.3),

據(jù)此簡(jiǎn)便運(yùn)算;

(3)根據(jù)小數(shù)乘法的規(guī)律將算式變形成9.81x0.1+5x9.81+4.9x9.81,再根據(jù)乘法分配律得到9.81X

(0.1+5+4.9)，據(jù)此簡(jiǎn)便運(yùn)算;

1

(4)根據(jù)'11可將原式變形成K+另+……+古焉，據(jù)此簡(jiǎn)便運(yùn)算。

nx61+19nn+l,

?【答案】⑴:4小/

nn

/⑵C、nx中—=n-布

【解析】【解答】解：⑴,4亭《

(2)第”個(gè)等式是：nx.j]=n-.入o

故答案為：(2)nx^=n-^o

【分析】正方形的個(gè)數(shù)x陰影占正方形的幾分之幾=正方形的個(gè)數(shù)x陰影占正方形的幾分之幾；規(guī)律:

幾二幾七

第幾個(gè)等式中的幾x-

7Z+1

19.【答案】解：答案不唯一。

1

2

11

X11

T44

1111_1

'2'4'8—8

猜想：號(hào)禺-……弓=

【解析】【分析】從圖中可以看出，每一幅圖的陰影部分都是前一個(gè)陰影部分的熱但是整體是不變

的，還是T,所以可以題一個(gè)猜想：-

20.【答案】解：（8-1）x4

=7x4

=28（個(gè)）

100+4+1

=25+1

=26（個(gè)）

4x（n-1）=4（n-1）

正方形個(gè)數(shù)234...8...26...n

直角三角形個(gè)數(shù)4812...28...100...4(n-1)

【解析】【分析】直角三角形的個(gè)數(shù)=（正方形的個(gè)數(shù)-1）X4,據(jù)此計(jì)算。

21.【答案】（1）解：5x5=25（個(gè)）

答：第5個(gè)圖案用25個(gè)圓片。

（2）解：10x10=100（個(gè)）

答：第10個(gè)圖案用100個(gè)圓片。

（3）解：第n個(gè)圖案用d個(gè)圓片。

【解析】【分析】第1個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：1x1；

第2個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：2x2；

第3個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：3x3；

第4個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：4x4；

第5個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：5x5；

第10個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：10x10；

第n個(gè)圖案用的圓片個(gè)數(shù)：nxno

22.【答案】解：據(jù)圖可得△=1,;

11

故答案為:

【解析】【分析】根據(jù)圖形和數(shù)字的排列規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，△=：!,o=2,口=3,十位上的數(shù)代表的圖形在

外，個(gè)位上的數(shù)代表的圖形在內(nèi)，據(jù)此推理即可。

23.【答案】(1)解：

圖形頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)

①463

②8125

③694

10156

(2)解：頂點(diǎn)數(shù)十區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1

(3)解:999+999-1=1997(條)

【解析】【分析】(1)觀察圖形，認(rèn)真數(shù)出即可；

(2)由①得：頂點(diǎn)數(shù)4+區(qū)域數(shù)3-1=邊數(shù)6,由②得：頂點(diǎn)數(shù)8+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)，……推斷