2019版數(shù)學(xué)人教A版必修1課件：312-用二分法求方程的近似解

3.1.2用二分法求方程的近似解第一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。3.1.2用二分法求方程的近似解第一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)1.了解二分法是求方程近似解的一種方法,能夠借助于計(jì)算器用二分法求方程的近似解.2.理解二分法的步驟與思想.第二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。1.了解二分法是求方程近似解的一種方法,能夠借助于計(jì)算器用二1.二分法的概念對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.名師點(diǎn)撥二分法就是通過(guò)不斷地將所選區(qū)間(a,b)一分為二,逐步地逼近零點(diǎn)的方法,即找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間,根據(jù)所要求的精確度,用此區(qū)間內(nèi)的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn).第三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。1.二分法的概念第三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。2.用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟(1)確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε.(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c.(3)計(jì)算f(c):若f(c)=0,則c就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn);若f(a)·f(c)<0,則令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c));若f(c)·f(b)<0,則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b)).(4)判斷是否達(dá)到精確度ε:即若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)的近似值為a(或b);否則重復(fù)(2)~(4).第四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。2.用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟第四頁(yè)，編輯于星【做一做1】

下列說(shuō)法正確的是(

)A.二分法所求出的方程的解都是近似解B.函數(shù)f(x)=|x|可以用二分法求零點(diǎn)C.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí),每次等分區(qū)間后,零點(diǎn)必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi)D.若f(a)f(b)<0,且|a-b|<ε(ε為精確度),則區(qū)間(a,b)內(nèi)的任意實(shí)數(shù)都可作函數(shù)零點(diǎn)的近似值答案:D第五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分?！咀鲆蛔?】下列說(shuō)法正確的是()第五頁(yè)，編輯于星期日：3.二分法的應(yīng)用由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系,可以用二分法來(lái)求方程的近似解.【做一做2】

已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線,在用二分法求方程f(x)=0在(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的解所在的區(qū)間為(

)A.(1.25,1.5) B.(1,1.25) C.(1.5,2) D.不能確定解析:由于f(1.25)·f(1.5)<0,則方程的解所在的區(qū)間為(1.25,1.5).答案:A第六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。3.二分法的應(yīng)用第六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。用二分法求方程的近似解需注意的問(wèn)題剖析:(1)看清題目要求的精確度,它決定著二分法步驟的結(jié)束.(2)初始區(qū)間的選定要盡可能小,不同的初始區(qū)間結(jié)果是相同的,但等分區(qū)間的次數(shù)卻相差較大.(3)在二分法的第四步,由|a-b|<ε,便可判斷零點(diǎn)的近似值為a或b,即只需進(jìn)行有限次運(yùn)算即可.(4)用二分法求出的零點(diǎn)一般是零點(diǎn)的近似值,并不是所有函數(shù)都可以用二分法求零點(diǎn)的近似值;也就是說(shuō),并不是所有的方程都可以用二分法求近似解.第七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。用二分法求方程的近似解需注意的問(wèn)題第七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)題型一題型二題型三解析:利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)必須滿足零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào).在選項(xiàng)B中,不滿足f(a)·f(b)<0,不能用二分法求零點(diǎn);由于選項(xiàng)A,C,D中零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào),故可采用二分法求零點(diǎn).答案:B二分法的概念【例1】

下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是(

)第八頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。題型一題型二題型三解析:利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)必須滿足零點(diǎn)兩側(cè)題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練1】

下列函數(shù)中,必須用二分法求其零點(diǎn)的是

(

)解析:A項(xiàng)中,解方程x+7=0,得x=-7,因此函數(shù)y=x+7可以不用二分法求零點(diǎn);B項(xiàng)中,解方程5x-1=0,得x=0,因此函數(shù)y=5x-1可以不用二分法求零點(diǎn);C項(xiàng)中,解方程log3x=0,得x=1,因此函數(shù)y=log3x可以不答案:D第九頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練1】下列函數(shù)中,必須用二分法求題型一題型二題型三求方程的近似解【例2】

求方程lgx=2-x的近似解.(精確度0.1)分析:在同一坐標(biāo)系中,畫出y=lg

x和y=2-x的圖象,確定方程的解所在的大致區(qū)間,再用二分法求解.第十頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。題型一題型二題型三求方程的近似解第十頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四題型一題型二題型三解:在同一坐標(biāo)系中,作出y=lg

x,y=2-x的圖象如圖所示,可以發(fā)現(xiàn)方程lg

x=2-x有唯一解,記為x0,并且解在區(qū)間(1,2)內(nèi).設(shè)f(x)=lg

x+x-2,則f(x)的零點(diǎn)為x0.用計(jì)算器計(jì)算得f(1)<0,f(2)>0?x0∈(1,2);f(1.5)<0,f(2)>0?x0∈(1.5,2);f(1.75)<0,f(2)>0?x0∈(1.75,2);f(1.75)<0,f(1.875)>0?x0∈(1.75,1.875);f(1.75)<0,f(1.812

5)>0?x0∈(1.75,1.812

5).∵|1.812

5-1.75|=0.062

5<0.1,∴方程的近似解可取為1.812

5.第十一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。題型一題型二題型三解:在同一坐標(biāo)系中,作出y=lgx,y=題型一題型二題型三反思利用二分法求方程的近似解的步驟:(1)構(gòu)造函數(shù),利用圖象確定方程的解所在的大致區(qū)間,通常取區(qū)間(n,n+1),n∈Z;(2)利用二分法求出滿足精確度的方程的解所在的區(qū)間M;(3)區(qū)間M內(nèi)的任一實(shí)數(shù)均是方程的近似解,通常取區(qū)間M的一個(gè)端點(diǎn).第十二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。題型一題型二題型三反思利用二分法求方程的近似解的步驟:(1)題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】

根據(jù)下表,用二分法求函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(1,2)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值是

.(精確度0.1)

解析:首先根據(jù)零點(diǎn)在(1,2)區(qū)間內(nèi),再判斷零點(diǎn)在(1.5,2)上,最終判斷零點(diǎn)在(1.5,1.562

5)內(nèi).答案:1.5或1.5625第十三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】根據(jù)下表,用二分法求函數(shù)f題型一題型二題型三實(shí)際應(yīng)用題【例3】

某市A地到B地的電話線路發(fā)生故障,這是一條10km長(zhǎng)的線路,每隔50m有一根電線桿,如何迅速查出故障所在?分析:對(duì)每一段線路一一檢查很麻煩,當(dāng)然也是不必要的,可以利用二分法的思想設(shè)計(jì)方案.解:如圖,可從中點(diǎn)C開始查起,用隨身攜帶的工具檢查,若發(fā)現(xiàn)AC段正常,則斷定故障在BC段;再到BC段的中點(diǎn)D檢查,若CD段正常,則故障在BD段;再到BD段的中點(diǎn)E檢查,如此,每檢查一次就可以將待查的線路長(zhǎng)度縮短一半,經(jīng)過(guò)7次查找,即可將故障范圍縮小到50~100

m之間,即可迅速找到故障所在.第十四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。題型一題型二題型三實(shí)際應(yīng)用題第十四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十題型一題型二題型三反思本題實(shí)際上是二分法思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,通過(guò)取區(qū)間(線路)的中點(diǎn),依次使區(qū)間(線路)的長(zhǎng)度減半,就逐步逼近了函數(shù)的零點(diǎn)(線路故障處),從而使問(wèn)題得到解決.第十五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)四十三分。題型一題型二題型三反思本題實(shí)際上是二分法思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)題型一題型