2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）第17講 全等三角形（練習(xí)）（原卷版）

第17講全等三角形目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01利用全等三角形的性質(zhì)求角度題型02利用全等三角形的性質(zhì)求長(zhǎng)度題型03根據(jù)全等的性質(zhì)判斷正誤題型04利用全等三角形的性質(zhì)求解題型05添加一個(gè)條件使兩個(gè)三角形全等題型06添加一個(gè)條件仍不能證明全等題型07靈活選用判定方法證明全等題型08結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題題型09全等三角形模型-一線三等角模型題型10全等三角形模型-旋轉(zhuǎn)模型題型11構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-作平行線題型12構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-作垂線題型13構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-倍長(zhǎng)中線法題型14構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-截長(zhǎng)補(bǔ)短法題型15利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問(wèn)題題型16利用角平分線的性質(zhì)求長(zhǎng)度題型17利用角平分線的性質(zhì)求面積題型18角平分線的判定定理題型19三角形的三條角平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用方法題型20利用角平分線性質(zhì)定理和判定定理解決多結(jié)論問(wèn)題題型21利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決高度測(cè)量問(wèn)題題型22利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決河寬測(cè)量問(wèn)題題型23利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型01利用全等三角形的性質(zhì)求角度1．（2022·云南昆明·統(tǒng)考三模）如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=80°,∠A．80° B．70° C．65° D．60°2．（2022·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，若∠A=36°，∠A．50° B．60° C．65° D．120°3．（2022·山東淄博·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，∠C=90°，D、E分別是BC，AB上的點(diǎn)，ΔA．15 B．20 C．25 D．30題型02利用全等三角形的性質(zhì)求長(zhǎng)度4．（2021·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）如圖，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，將Rt△FDE沿直線l向右平移，連接BD、BE，則BD+BE的最小值為．5．（2021·北京海淀·人大附中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若CF=5，AB=13，則EF的長(zhǎng)為6．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖是沙漏示意圖（數(shù)據(jù)如圖），上下兩部分為全等三角形，將上半部分填滿沙子后，在沙子下落至如圖位置時(shí)，AB的長(zhǎng)為多少？（正在下落的沙子忽略不計(jì)）（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm題型03根據(jù)全等的性質(zhì)判斷正誤7．（2022·云南·統(tǒng)考一模）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED題型04利用全等三角形的性質(zhì)求解8．（2022·安徽合肥·合肥38中?？家荒＃┤鐖D，△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，AC分別交DE、EF于點(diǎn)G、H，若∠B=120°，∠CA．150° B．140° C．120° D．30°9．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考一模）如圖，將△ABC沿AC所在的直線翻折得到△AB′C，再將△AB′C沿AB′所在的直線翻折得到△AB′C′，點(diǎn)B，B′，C′在同一條直線上，∠BAC=α，由此給出下列說(shuō)法：①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正確的說(shuō)法是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A．t=1s B．t=53s C．11．（2023·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到AB1C12．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求∠AEP（2）如圖2，當(dāng)PF⊥AC時(shí)，求題型05添加一個(gè)條件使兩個(gè)三角形全等13．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在□ABCD的邊AB，CD的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H．添加一個(gè)條件使△AEG≌△CFH，這個(gè)條件可以是．（只需寫(xiě)一種情況）14．（2022·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，OP平分∠MON，過(guò)點(diǎn)P的直線與OM，ON分別相交于點(diǎn)A，B，只需添加一個(gè)條件即可證明ΔAOP?Δ15．（2022·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)P在直線AB外，點(diǎn)A、B、C、D均在直線AB上，如果AC=BD，只需添加一個(gè)條件即可證明ΔAPC16．（2022·北京順義·統(tǒng)考二模）如圖，AD，BE是△ABC的兩條高線，只需添加一個(gè)條件即可證明△ADC≌題型06添加一個(gè)條件仍不能證明全等17．（2022·重慶南岸·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)F，E在AC上，AD=CB，∠D=∠BA．AD∥BC B．DE∥FB C．18．（2022·河北石家莊·石家莊市第四十中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，等腰△ABC中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（A．AD=AE B．BE=CD C．19．（2022·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，已知AB＝CD，若使△ABC≌△DCB，則不能添加下列選項(xiàng)中的（

）A．∠ABC＝∠DCB B．BO＝COC．AO＝DO D．∠A＝∠D20．（2022·重慶·重慶市育才中學(xué)校考一模）如圖，點(diǎn)E、F分別在菱形ABCD的BC、DC邊上，添加以下條件不能證明△ABE≌△ADF的是（）A．CE＝CF B．∠BAF＝∠DAE C．AE＝AF D．∠AEC＝∠AFC題型07靈活選用判定方法證明全等21．（2019·廣東揭陽(yáng)·校聯(lián)考二模）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙22．（2022·廣西百色·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于點(diǎn)O，OA＝OD．(1)AB＝DC；(2)△ABC≌△DCB．23．（2022·貴州銅仁·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）天使是美好的象征，她的翅膀就像一對(duì)全等三角形．如圖AD與BC相交于點(diǎn)O，且AB=CD，AD=24．（2021·江蘇蘇州·校考一模）如圖，AB=AD???,???

（1）求證：AC平分∠BAD；（2）求證：BE25．（2019·陜西西安·校聯(lián)考一模）已知：如圖，點(diǎn)A．F，E．C在同一直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接EG，且EG=5，求AB的長(zhǎng)．題型08結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題26．（2020·吉林·吉林省實(shí)驗(yàn)校考二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交A．22 B．4 C．3 D．27．（2021·河南焦作·統(tǒng)考二模）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取點(diǎn)C，E，分別以點(diǎn)O為圓心，OC，OE長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OB于點(diǎn)D，F(xiàn)；（2）連接CF，DE交于點(diǎn)P．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A．CE=DF BC．若∠AOB=60°，則∠CPD=120° D．點(diǎn)28．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知：如圖1，△ACD中，AD（1）請(qǐng)你以AC為一邊，在AC的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與△ACD全等的三角形△（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問(wèn)題：如圖2，在四邊形ABCD中①∠ACB+∠CAD=180°；②∠B=∠D；29．（2021·北京·統(tǒng)考一模）已知：如圖1，在△ABC中，∠CAB=60°．求作：射線CP下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．作法：如圖2，①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點(diǎn)；②以點(diǎn)C為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠FCB內(nèi)部交于點(diǎn)P④作射線CP．所以射線CP就是所求作的射線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接FP，DE．∵CF=AD，CP∴△ADE≌△∴∠DAE=∠∴CP//AB題型09全等三角形模型-一線三等角模型30．（2023·湖南郴州·?？既＃┤鐖D，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=1x(31．（2020·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，桌面上豎直放置著一個(gè)等腰直角三角板ABC，若測(cè)得斜邊AB的兩端點(diǎn)到桌面的距離分別為AD，BE．（1）求證：△ADC（2）若DE=10，AD=7，求32．（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)C在BD上，AB⊥BD,題型10全等三角形模型-旋轉(zhuǎn)模型33．（2022·山東日照·?？级＃┰凇鰽BC中，AB=AC,∠BAC=α，點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P（1）如圖，當(dāng)α=60°①求證：PA=②求∠DCP（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PA和DC的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________（3）當(dāng)α=120°時(shí)，若AB=6，BP=31時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)34．（2020·山東德州·統(tǒng)考二模）小圓同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.（一）猜測(cè)探究在ΔABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN（1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是（2）如圖2，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1（二）拓展應(yīng)用如圖3，在ΔA1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=60°，∠35．（2020·重慶·重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AB=AE，D為線段BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，過(guò)點(diǎn)A作AF（1）求證：∠（2）求證：AC36．（2020·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P在平面內(nèi)，連接AP，并將線段AP繞A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段（1）如圖，如果點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)．則線段BQ和線段PC的數(shù)量關(guān)系是__________．

（2）如圖，如果點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)．前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)僅以圖所示的位置關(guān)系加以證明（或說(shuō)明）；

（3）如圖，在△DEF中，DE=8，∠EDF=60°，∠DEF=75°，P是線段EF上的任意一點(diǎn)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段

題型11構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-作平行線37．（2021上·山東日照·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為（

）A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.2538．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上，且ED

(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），則有AE______DB（填“>”“<”或“=”）；(2)猜想如圖2，AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．39．（2019上·安徽合肥·八年級(jí)校聯(lián)考期末）P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA＝CQ，連PQ交AC邊于D．（1）證明：PD＝DQ．（2）如圖2，過(guò)P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的長(zhǎng)．題型12構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-作垂線40．（2023上·北京海淀·八年級(jí)人大附中校考期中）小宇和小明一起進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲：已知∠MON=90°，將等腰直角三角板△ABC擺放在平面內(nèi)，使點(diǎn)A在∠MON的內(nèi)部，且兩個(gè)底角頂點(diǎn)B，

(1)如圖1，小明擺放△ABC，恰好使得AB⊥OM,AC⊥ON，又由于△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，從而(2)如圖2，小宇調(diào)整了△ABC的位置，請(qǐng)判斷OA平分∠41．（2022上·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線所在的直線與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角的平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．

(1)如圖1所示，∠E是△ABC中∠A的遙望角，直接寫(xiě)出∠E與(2)如圖1所示，連接AE，猜想∠BAE與∠(3)如圖2，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，連CE，若己知DE=DC=題型13構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-倍長(zhǎng)中線法42．（2020·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考二模）如圖，AB∥CD，∠BCD=90°，

43．（2019下·上?！ぐ四昙?jí)上外附中?？茧A段練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AD于E，點(diǎn)F為邊AB中點(diǎn)，AD=1244．（2024上·遼寧撫順·九年級(jí)統(tǒng)考期末）問(wèn)題初探：數(shù)學(xué)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，數(shù)學(xué)楊老師提出了如下問(wèn)題：在△ABC中，AB=7，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1）：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD；再連接BE，把AB，AC，2AD集中在(1)問(wèn)題：請(qǐng)利用圖1說(shuō)明AC與BE的位置關(guān)系；感悟：數(shù)學(xué)楊老師給學(xué)生們總結(jié)解這類問(wèn)題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件，可以考慮倍長(zhǎng)中線，或通過(guò)引平行線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．(2)類比分析：如圖2，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，BF是(3)學(xué)以致用：如圖3，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與D重合，一個(gè)直角邊DF與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，另一直角邊與BC邊交于點(diǎn)E，若AF=12，45．（2020·江蘇徐州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝5，求BC邊上的中線AD的取值范圍．可以用如下方法：將△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180（2）問(wèn)題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF（3）問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝100°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)50°的角，角的兩邊分別交題型14構(gòu)造輔助線證明兩個(gè)三角形全等-截長(zhǎng)補(bǔ)短法46．（2020·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考一模）思維探索：在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的兩邊分別交射線CB，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠EAF＝45°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上時(shí)，△CEF的周長(zhǎng)是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB，DC的延長(zhǎng)線上，CF＝2時(shí)，求△CEF的周長(zhǎng)；拓展提升：如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC，連接AD，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使∠EDA＝30°，連接AE，當(dāng)BD＝2，∠EAD＝45°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)度．47．（2021·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知：如圖1，△ABC中，∠CAB=120°，AC=AB，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，其中∠ADC=α（30°＜α＜90°），將△ABD沿AD所在的直線折疊得到△AED，AE交CB于F，連接CE(1)求∠CDE與∠AEC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；(2)如圖2，當(dāng)α=45°時(shí)，解決以下問(wèn)題：①已知AD=2，求CE的值；②證明：DC-DE=2AD；48．（2020·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△BDC是頂角為120°的等腰三角形，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠MDN=60°，點(diǎn)M、N分別在（1）如圖①，當(dāng)MN//BC時(shí)，則△AMN（2）如圖②，求證：BM+題型15利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問(wèn)題49．（2023·四川眉山·?？既＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BF交AC于點(diǎn)E，連接FN，EM，若AO=AD，有下列結(jié)論：①NE=MF；

A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)50．（2023·黑龍江雞西·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形ABCD中，M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，CM與DN相交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)E，CM交BD于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①CM⊥DN；②BH=BM；③S△DNC=3S△

A．②③④ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤51．（2022·湖北咸寧·?？寄M預(yù)測(cè)）正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（不于B、C重合），連接BE，DE，作EF⊥BE交CD或其延長(zhǎng)線于F，下列結(jié)論：①BE=DE；②△DEF為等腰三角形；③AE

52．（2022·福建福州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上且AEAC=13，CFAC=14，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)H，連接GH．下列結(jié)論：①點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，②DF=

題型16利用角平分線的性質(zhì)求長(zhǎng)度53．（2022·山東濟(jì)南·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BCA．2cm B．3cm C．4cm D．5cm54．（2022·新疆伊犁·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10．∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D．則DC的長(zhǎng)度為（

）A．356 B．6 C．210 D55．（2019·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=6，則DF的長(zhǎng)度是（）A．2 B．3 C．4 D．6題型17利用角平分線的性質(zhì)求面積56．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考三模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，按下列方式作圖：①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC,BC于點(diǎn)F,G；②分別以點(diǎn)F,G為圓心，大于12FG的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)H；③作射線

A．7 B．8 C．14 D．1657．（2023·湖北咸寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，若A．12 B．55 C．1358．（2023·云南紅河·統(tǒng)考二模）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以A為圓心、一定長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓弧，交AB，AC于點(diǎn)D，E，分別以點(diǎn)D，E為圓心、大于12DE長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓弧，兩條圓弧相交于點(diǎn)F，連接AF交BC于點(diǎn)M，BM=4

題型18角平分線的判定定理59．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE交于點(diǎn)F，連接AF，下列結(jié)論：①BD=CE；②BF⊥

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)60．（2022·天津津南·統(tǒng)考一模）如圖，在鈍角△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，EA．∠ABC=∠AED B．AC=DE C．AD61．（2021·四川宜賓·四川省宜賓市第二中學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，A，B，E三點(diǎn)在同一直線上，△ABC，△CDE都是等邊三角形，連接AD，BE，OC：下列結(jié)論中正確的是（①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等邊三角形；③OC平分∠AOE④△BPO≌△EDO．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④題型19三角形的三條角平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用方法62．（2019·廣東深圳·深圳市文錦中學(xué)?？家荒＃┮阎喝鐖D所示，三條公路兩兩分別相交于點(diǎn)A、B、C，在甲區(qū)內(nèi)求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到三條公路的距離都相等．題型20利用角平分線性質(zhì)定理和判定定理解決多結(jié)論問(wèn)題63．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）．點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，PE<PD，將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①DH=DE；②DP=DG；A．①② B．②③ C．①④ D．③④64．（2021·山東東營(yíng)·東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M和N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D.則下列結(jié)論：①AD是△ABC的角平分線；②點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)65．（2021·四川宜賓·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①AE=AD；②∠66．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中：(1)下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是________①分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在∠ABC②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N；③畫(huà)射線BP，交AC于點(diǎn)D．(2)連接MP、NP，通過(guò)證明△BMP≌△BNP，得到∠ABD=∠CBD，從而得到BD是∠ABC的平分線，其中證明△BMP≌△①SAS；②ASA；③AAS；④SSS(3)若AB=8，BC=7，SΔABC=45，過(guò)點(diǎn)D作DE題型21利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決高度測(cè)量問(wèn)題67．（2022·陜西銅川·統(tǒng)考一模）如圖，小明和小華家中間隔了一個(gè)辦公樓，他們想要測(cè)量自己家對(duì)面辦公樓的高OM，小明在自家陽(yáng)臺(tái)A處測(cè)得辦公樓頂部O的仰角∠1，小華在自家陽(yáng)臺(tái)B處測(cè)得辦公樓頂部O的仰角∠2．已知C，M，D三點(diǎn)共線，OA⊥OB且OA=68．（2022·山西·一模）李華同學(xué)用11塊高度都是1cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)正方形ABCD∠ABC=90°,AB=BC，點(diǎn)B在EF69．（2019·山西晉城·統(tǒng)考二模）如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠題型22利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決河寬測(cè)量問(wèn)題70．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考一模）如圖，為了估算河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的寬度，可以在河岸邊取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再畫(huà)出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE=60題型23利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題71．（2019·河北承德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)（1）當(dāng)t為何值時(shí)，ΔAOP是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為Scm2，試確定S（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形OECQF:SΔACD=9:1672．（2021·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=4，點(diǎn)F為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線l∥BC，G為射線BC上動(dòng)點(diǎn)，連接GD并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)H，連接FE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，連接HE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)N．（1）若AF=4，當(dāng)BG=4時(shí)，求線段HF和EH的長(zhǎng)；（2）若AF=a（a＞0），點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷△HGN的面積是否改變．若不變，求出其值（用含a的代數(shù)式表示）；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)C和點(diǎn)G是線段BN的三等分點(diǎn)的情況？若存在，求出此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．73．（2021·廣東梅州·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB//CD，CD>AB，點(diǎn)C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s：同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M（1）作QN⊥AF于點(diǎn)N，若t=3（s）時(shí)，則PH=______（2）連接QC，QH，設(shè)三角形CQH的面積為S（cm2），求S關(guān)于t（3）點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)Q在∠CAF的平分線上？若存在，求出t1．（2021·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠A．30° B．25° C．35° D．65°2．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別交AC，BC于點(diǎn)F，G．以A．AG=CG BC．△CAH?△BAG3．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．E、F分別為AC、BD上一點(diǎn)，且OE=OF，連接AF，BE，EF．若∠AFE=25°，則A．50° B．55° C．65° D．70°4．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC=A．BC=DE B．AE=DB C．5．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，∠ABC=60°，BC=2AB．下列結(jié)論：①AB⊥AC；②AD=4OE；③A．4 B．3 C．2 D．16．（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，連接A．BE=BC B．BFC．∠DFC=90° D7．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在△ABC和△A'B'C'中，∠A．30° B．n° C．n°或180°-n° D8．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，只要量出A'A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩余直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例 D．兩點(diǎn)之間線段最短9．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，

A．∠A=∠D B．∠AFB=∠DEC10．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P，作射線BP，過(guò)點(diǎn)C作BP的垂線分別交BD,AD于點(diǎn)

A．10 B．11 C．23 D．11．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E，

A．35 B．34 C．4312．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE//AB，交AC于點(diǎn)E，DF⊥ABA．BF=1 B．DC=3 C．AE=513．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC?EF＝CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題14．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC=8

15．（2022·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）跳棋是一項(xiàng)傳統(tǒng)的智力游戲．如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形．若AB=27厘米，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為16．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD交

17．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上．點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,2

18．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D

19．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，以△ABC的邊AB、AC為腰分別向外作等腰直角△ABE、△ACD，連結(jié)ED、BD、EC，過(guò)點(diǎn)A的直線l分別交線段DF、BC于點(diǎn)M、N，以下說(shuō)法：①當(dāng)AB=AC=BC時(shí)，∠AED=30°；②EC=BD；③若AB=3，AC=4，BC=6，則DE

20．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，AE=12，DF=5，則點(diǎn)E

三、解答題21．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點(diǎn)．延長(zhǎng)DF到點(diǎn)E，使DF=EF(1)求證：△ADF(2)求證：四邊形BCDE是平行四邊形．22．（2023·江蘇