4.1 認(rèn)識三角形 第1課時　課件2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下

第四章三角形4.1認(rèn)識三角形第1課時任務(wù)一：掌握三角形的相關(guān)概念

活動：觀察圖片，想一想在我們的生活中有什么三角形形象呢？試舉例.做一做：任意畫出幾個三角形，你能說出這些三角形是怎樣畫出來的嗎？思考它們有什么共同特征呢？定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.組成三角形的線段的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).相鄰兩條邊所組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.ABC“三角形”可以用符號“△”表示如圖中頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作“△ABC”．ABCabc如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC，頂點(diǎn)A所對的邊BC也可表示為a，頂點(diǎn)B所對的邊AC表示為b，頂點(diǎn)C所對的邊AB表示c。練一練C下列由A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的是(

)任務(wù)二：掌握三角形內(nèi)角和為180°

活動1：小組合作，回答下列問題：量一量：同桌兩人合作，任意畫一個三角形，一人量角度，另一人計算內(nèi)角和。ABC折一折：用三角形紙片折一折，想一想三角形的內(nèi)角和是多少？112233想一想：通過拼接、測量就已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和為180°,與其形狀、大小無關(guān)。觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識來說明.你能發(fā)現(xiàn)其中的思路嗎？（1）如圖所示，剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為∠1，∠2和∠3.123（2）將∠1撕下，按下圖所示進(jìn)行擺放，其中∠1的頂點(diǎn)與∠2的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合．此時∠1的另一條邊b與∠3的一條邊a平行嗎？為什么？平行，因為內(nèi)錯角相等，兩直線平行231ab1如圖所示，將∠3與∠2的公共邊延長，它與b所夾的角為∠4．∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？為什么？4相等兩直線平行，同位角相等231ab歸納小結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于180°！任務(wù)三：掌握三角形按角分類和直角三角形的性質(zhì)

活動1：小組合作，回答下列問題：（1）量一量下列三角形各個角的度數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？（2）在三角形中，如果有一個角是直角，這個角是最大角嗎？（3）在三角形中，如果有一個角是鈍角，這個角是最大角嗎？小結(jié)三角形按角分類直角三角形銳角三角形鈍角三角形ABC其中我們用符號“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊．斜邊直角邊直角邊

活動2：通過度量，想一想：直角三角形的兩個銳角的和是多少？兩個角之間有什么關(guān)系呢？ABC斜邊直角邊直角邊因為∠A＋∠C＝90°，所以直角三角形的兩個銳角互余.活動小結(jié)三角形按角分類直角三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形的兩個銳角互余練一練觀察下圖中的三角形，你能夠按角將它們的形狀分類嗎？解：（1）（5）是銳角三角形；（3）是直角三角形；（2）（4）是鈍角三角形。1.（1）圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？

解析：5個，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.（2）以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.ABCDE2.一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個三角形是什么三角形？(1)30°和60°；(2)40°和70°；(3)50°和20°解：（1）直角三角形；（2）銳角三角形；（3）鈍角三角形。三角形的分類及三邊關(guān)系(1)有______________的三角形叫做等腰三角形.(2)________________的三角形是等邊三角形.兩邊相等三邊都相等(4)三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊之和__________第三邊,任意兩邊之差__________第三邊.大于小于(教材P86)(2023·河源東源縣期末)下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是()A.9,6,13 B.6,8,16C.18,9,8 D.3,5,9A(1)以1cm,2cm,4cm為三邊,__________(填“能”或“不能”)圍成三角形;(2)以2cm,3cm,5cm為三邊,__________(填“能”或“不能”)圍成三角形;(3)以4cm,3cm,6cm為三邊,________(填“能”或“不能”)圍成三角形.不能不能能已知三角形的三邊長分別是4,5,x,則x的取值范圍是_____________.已知三角形的三邊長分別為3,5,x,則x不可能是()A.5 B.4 C.3 D.21<x<9D(教材P86)在△ABC中,a=4,b=2.若第三邊c的長是偶數(shù),則c的長是_______.一個三角形的兩邊長分別為2和5,若第三邊的長是奇數(shù),則此三角形的周長為________.4

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與等腰三角形有關(guān)的計算一個等腰三角形的一邊是2cm,另一邊是4cm,則這個三角形的第三邊的長是_______cm,周長是________cm.一個等腰三角形,周長為20cm,一邊長為6cm,則其他兩邊長分別是______________________.4

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8cm,6cm或7cm,7cm

解決與等腰三角形有關(guān)的計算問題時,常出現(xiàn)兩種錯誤:(1)因忘掉分類討論而漏解:當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L和腰長不確定時,需要分類討論;(2)因忽視三角形的三邊關(guān)系而多解.1.(2023·梅州大埔縣期末)勞動課上,小莉要用三根木棒首尾相接釘一個三角形框架,現(xiàn)有兩根木棒長分別為4cm,5cm,則第三根木棒的長可取()A.1cm B.4cm C.9cm D.10cmB2.如圖,測得PA=100m,PB=90m,那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是()A.10mB.120mC.190mD.220mB3.若等腰三角形邊長分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是()A.9cm B.12cmC.15cm D.12cm或15cmC4.用長為16的細(xì)繩圍成一個等腰三角形,若有一邊的長為4,則該等腰三角形的腰長為()A.4 B.6 C.4或6 D.4或8B

C4<c<6

7.【推理能力】已知△ABC的三邊長分別為a,b,c.(1)若a,b,c滿足(a-b)2+(b-c)2=0,試判斷△ABC的形狀;解:因為(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c=0.所以a=b=c.所以△ABC是等邊三角形.(2)若a=5,b=2,且c為整數(shù),求△ABC的周長的最大值與最小值.

解:因為a=5,b=2,且c為整數(shù),所以5-2<c<5+2,即3<c<7.所以c=4,5,6.所以當(dāng)c=4時,△ABC周長的最小值為5+2+4=11;當(dāng)c=6時,△ABC周長的最大值為5+2+6=13.解:因為a,b,c為△ABC的三邊長,所以b-a-c<0,a+b-c>0,b-a+c>0.所以原式=a+c-b+a+b-c+b+c-a=a+b+c.1.下列所給的各組線段,能組成三角形的是()A.2,11,13 B.5,12,7C.5,5,11 D.5,12,13D基礎(chǔ)訓(xùn)練2.已知三角形的兩邊長分別為3和8,則該三角形第三邊的長可能是()A.5 B.10C.11 D.12B3.一個等腰三角形的兩邊長分別為6和8,則第三邊長為________.4.已知三角形的兩邊長分別為3cm和7cm.(1)試確定三角形第三邊長x的取值范圍;解:根據(jù)三角形三邊關(guān)系,得7-3<x<7+3,即4<x<10.6或8(2)若第三邊的長為偶數(shù),求三角形的周長;解:因為4<x<10,且x是偶數(shù),所以x=6或x=8.所以三角形的周長為3+7+6=16(cm)或3+7+8=18(cm).(3)若三角形為等腰三角形,求三角形的周長.解:若三角形是等腰三角形,則第三邊只能是7cm,所以三角形的周長為3+7+7=17(cm).5.計算:[(x-3y)(x+3y)+(3y-x)2]÷(-2x).解:原式=(x2-9y2+9y2-6xy+x2)÷(-2x)=(2x2-6xy)÷(-2x)=-x+3y.1.若一個三角形的兩邊長分別為3和8,則第三邊的長可能是

()A.4 B.5C.8 D.11C鞏固提能2.(2023·清遠(yuǎn)連州市期末)在下列各組線段中,能組成三角形的

是()A.3,3,6 B.2,4,7C.1,2,3 D.2,3,4D3.八一中學(xué)九年級(2)班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km.那么楊沖、李銳兩家的直線距離不可能

是()A.1km B.2kmC.3km D.8kmA4.有兩根小棒分別長2cm和4cm.要圍成一個等腰三角形,第三根小棒的長度應(yīng)該是_______cm.

5.已知三角形的兩邊長分別為3,7,則第三邊長a的取值范圍是()A.4<a<10 B.4≤a≤10C.a>4 D.a<104A6.(2023·茂名電白區(qū)期末)如果三角形的兩邊長分別為2和6,第三邊長為偶數(shù),那么這個三角形的周長是()A.6 B.13C.14 D.15C7.已知a,b,c為△ABC的三邊長,若a=5,b=2,且c為整數(shù),求△ABC的周長的最大值和最小值.解:因為a=5,b=2,c為整數(shù),所以5-2<c<5+2,即3<c<