浙江省麗水市名校2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

浙江省麗水市名校2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，它們離甲地的路程y（km）與客車行駛時(shí)間x（h）間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列信息：（1）出租車的速度為100千米/時(shí)；（2）客車的速度為60千米/時(shí)；（3）兩車相遇時(shí)，客車行駛了3.75小時(shí)；（4）相遇時(shí)，出租車離甲地的路程為225千米．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形中,,以點(diǎn)為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點(diǎn),交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．3．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)直角三角形4．一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為()A． B． C． D．5．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm36．如圖，過(guò)點(diǎn)A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤207．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．8．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，則∠BAD為（）A．30° B．50° C．60° D．70°10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝_____．12．如圖，李明從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進(jìn)5米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為_____．13．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形是_____邊形．14．不等式組的解集是__________．15．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接CF，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CF的最小值是_____．16．如圖放置的正方形，正方形，正方形，…都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，…，都在直線上，則的坐標(biāo)是__________，的坐標(biāo)是______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D且BD＝2AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）求tan∠ADF的值；（2）證明：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑R＝5，求EF的長(zhǎng)．18．（8分）兩家超市同時(shí)采取通過(guò)搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次．小明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表（如圖）獎(jiǎng)金金額獲獎(jiǎng)人數(shù)20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；（3）請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元？（4）圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購(gòu)物消費(fèi)了100元后，參加一次搖獎(jiǎng)，那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少？19．（8分）如圖①，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D，PE∥y軸交AB于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值；（3）如圖③，若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠AMB=∠ACB，求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，DE交AC于點(diǎn)E，且∠A＝∠ADE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC邊上一點(diǎn)，將點(diǎn)D繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E，連接CE.(1)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí),畫出圖形并求出∠BAD的度數(shù)；(2)當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求∠BAD的度數(shù)；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CE的最小值.(參考數(shù)值:sin75°=，cos75°=，tan75°=)22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，邊結(jié)DE，OE、OD，求證：DE是⊙O的切線．23．（12分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．求證：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度數(shù).24．如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如圖2，當(dāng)△ABO是等邊三角形時(shí)，求證：OE＝AB；（2）如圖3，當(dāng)△ABO是直角三角形時(shí)，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；（3）如圖4，當(dāng)△ABO是任意三角形時(shí)，設(shè)∠OAD＝α，∠OBC＝β，①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系？②結(jié)論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，出租車的速度為：600÷6=100千米/時(shí)，故（1）正確，客車的速度為：600÷10=60千米/時(shí)，故（2）正確，兩車相遇時(shí)，客車行駛時(shí)間為：600÷（100+60）=3.75（小時(shí)），故（3）正確，相遇時(shí)，出租車離甲地的路程為：60×3.75=225千米，故（4）正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、B【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD?sin60°=6×=3，

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、B【解析】

如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形．【詳解】解：∵等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，∴兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，∴兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的識(shí)別．判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．4、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方形上面一個(gè)三角形，據(jù)此即可得.【詳解】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方體上面一個(gè)三角形，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：0.001219=1.219×10﹣1．故選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．6、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.7、C【解析】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，不能約分，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)分式的基本性質(zhì)，約分，最簡(jiǎn)分式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約分是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知,只需找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從上面看易得:有2列小正方形,第1列有2個(gè)正方形,第2列有2個(gè)正方形，故選C.【點(diǎn)睛】考查下三視圖的概念;主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;9、C【解析】試題分析：連接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故選C．考點(diǎn)：圓周角定理10、B【解析】

選項(xiàng)A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項(xiàng)B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．故選B.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、132°【解析】解：∵正五邊形的內(nèi)角=180°-360°÷5=108°，正六邊形的內(nèi)角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案為132°．12、．【解析】

根據(jù)共走了45米，每次前進(jìn)5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計(jì)算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計(jì)算左轉(zhuǎn)的角度．【詳解】連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：，則左轉(zhuǎn)的角度是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角計(jì)算，正確理解多邊形的外角和是360°是關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求解即可．【詳解】由題意可得：180°?（n-2）=150°?n，

解得n=1．

故多邊形是1邊形．14、x≥1【解析】分析：分別求出兩個(gè)不等式的解，從而得出不等式組的解集．詳解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式組的解為x≥1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等式的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．15、1【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)F三點(diǎn)共線的時(shí)候，線段CF的長(zhǎng)度最小，點(diǎn)F在AC的中點(diǎn)，則CF=1．16、【解析】

先求出OA的長(zhǎng)度，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，探索規(guī)律，從而得到的坐標(biāo)即可．【詳解】分別過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)B在上設(shè)∴同理，都是含30°的直角三角形∵,∴同理，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為故點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

(1)AB是⊙O的直徑，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；（2）連接OD，由已知條件證明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切線；(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=∠B，∴tan∠ADF=tan∠B==；（2）連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）設(shè)AD=x，則BD=2x，∴AB=x=10，∴x=2，∴AD=2，同理得：AF=2，DF=4，∵AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，∴=，∴EF=．【點(diǎn)睛】本題考查切線的證明及圓與三角形相似的綜合，為中考?？碱}型，需引起重視．18、（1）10，5元；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)分別為10元、8.2元；（4）.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式求解即可；（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合概率公式求解即可.【詳解】（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是=10元，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)5元，故答案為：10元、5元；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）在甲超市平均獲獎(jiǎng)為=10（元），在乙超市平均獲獎(jiǎng)為=8.2（元）；（4）獲得獎(jiǎng)金10元的概率是=．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式及簡(jiǎn)單概率的求法，熟知這些知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝；C（1，0）；（2）當(dāng)m＝2時(shí)，PD＋PE有最大值3；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．【解析】

（1）先求出A、B的坐標(biāo)，然后把A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；（2）先證明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．設(shè)P（m，），則E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到結(jié)論．（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí)，則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上，如圖1．求出圓心O1的坐標(biāo)和半徑，利用MO1=半徑即可得到結(jié)論．②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí)，作O1關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O2，如圖2．求出點(diǎn)O2的坐標(biāo)，算出DM的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．∵二次函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴，解得：，∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝．令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．（2）∵PD∥x軸，PE∥y軸，∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，∴PD＝2PE．設(shè)P（m，），則E（m，）．∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．∵0＜m＜4，∴當(dāng)m＝2時(shí)，PD＋PE有最大值3．（3）①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí)，則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上，如圖1．∵△ABC的外接圓O1的圓心在對(duì)稱軸上，設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為（，－t）．∴＝，解得：t＝2，∴圓心O1的坐標(biāo)為（，－2），∴半徑為．設(shè)M（，y）．∵M(jìn)O1=，∴，解得：y=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）．②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí)，作O1關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O2，如圖2．∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x軸，∴∠O1BA＝∠OAB，∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x軸上，∴點(diǎn)O2的坐標(biāo)為（，0），∴O2D＝1，∴DM＝＝，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題．考查了求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，圓的有關(guān)性質(zhì)．難度比較大，解答第（3）問(wèn)的關(guān)鍵是求出△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)．20、（1）證明見解析；（2）15.【解析】

（1）先連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．

（2）首先證明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：連結(jié)OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切線；（2）連結(jié)CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切線．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=.【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.21、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD=60°；（3）CE=．【解析】

（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)．只要證明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=（90°-60°）=15°；（2）分兩種情形求解①如圖2中，當(dāng)BD=DC時(shí)，易知AD=CD=DE，此時(shí)△DEC是等腰三角形．②如圖3中，當(dāng)CD=CE時(shí)，△DEC是等腰三角形；（3）如圖4中，當(dāng)E在BC上時(shí)，E記為E′，D記為D′，連接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線EE′（過(guò)點(diǎn)E與BC成60°角的直線上），可得EC的最小值即為線段CM的長(zhǎng)（垂線段最短）.【詳解】解：（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)．

∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=∠AEC=120°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠BAD=∠CAE=（90°-60°）=15°．（2）①如圖2中，當(dāng)BD=DC時(shí)，易知AD=CD=DE，此時(shí)△DEC是等腰三角形，∠BAD=∠BAC=45°．

②如圖3中，當(dāng)CD=CE時(shí)，△DEC是等腰三角形．∵AD=AE，∴AC垂直平分線段DE，∴∠ACD=∠ACE=45°，∴∠DCE=90°，∴∠EDC=∠CED=45°，∵∠B=45°，∴∠EDC=∠B，∴DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=60°．

（3）如圖4中，當(dāng)E在BC上時(shí)，E記為E′，D記為D′，連接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．

∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO，∴△AOE∽△DOE′，∴AO：OD=EO：OE'，∴AO：EO=OD：OE'，∵∠AOD=∠EOE′，∴△AOD∽△EOE′，∴∠EE′O=∠ADO=60°，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線EE′（過(guò)點(diǎn)E與BC成60°角的直線上），∴EC的最小值即為線段CM的長(zhǎng)（垂線段最短），設(shè)E′N=CN=a，則AN=4-a，在Rt△ANE′中，tan75°=AN：NE'，∴2+=，∴a=2-，∴CE′=CN=2-．在Rt△CE′M中，CM=CE′?cos30°=，∴CE的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22、詳見解析.【解析】試題分析：由三角形的中位線得出OE∥AB，進(jìn)一步利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，找出△OCE和△ODE相等的線段和角，證得全等得出答案即可．試題解析：證明：∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．點(diǎn)睛：此題考查切線的判定．證明的關(guān)鍵是得到△OCE≌△ODE．23、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC