三角函數(shù)的誘導公式教案

教學設計關嶺民中鄒書成三角函數(shù)的誘導公式（一）指導思想與理論根據(jù)數(shù)學是一門培育人的思維，開展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分提醒獲得學問和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構主義的“創(chuàng)設問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采納視察、啟發(fā)、類比、引導、探究相結合的教學方法。在教學手段上，則采納多媒體協(xié)助教學，將抽象問題形象化，使教學目的表達的更加完備。教材分析三角函數(shù)的誘導公式是一般高中課程標準試驗教科書（人教A版）數(shù)學必修四，第一章第三節(jié)的內容，其主要內容是三角函數(shù)誘導公式中的公式（二）至公式（六）．本節(jié)是第一課時,教學內容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過學生在已經(jīng)駕馭的隨意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式（一）的根底上，利用對稱思想發(fā)覺隨意角與終邊的對稱關系，發(fā)覺他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)覺他們的三角函數(shù)值的關系，即發(fā)覺、駕馭、應用三角函數(shù)的誘導公式公式（二）、（三）、（四）.同時教材浸透了轉化與化歸等數(shù)學思想方法，為培育學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求.為此本節(jié)內容在三角函數(shù)中占有特別重要的地位.學情分析本節(jié)課的授課對象是本校高二B、C班同學，學生程度處于中等偏下，學生具有擅長動手的良好學習習慣，所以采納發(fā)覺的教學方法應當能輕松的完本錢節(jié)課的教學內容.教學目的(1).根底學問目的：理解誘導公式的發(fā)覺過程，駕馭正弦、余弦、正切的誘導公式；(2).實力訓練目的：能正確運用誘導公式求隨意角的正弦、余弦、正切值，以及進展簡潔的三角函數(shù)求值與化簡；(3).創(chuàng)新素養(yǎng)目的：通過對公式的推導和運用，進步三角恒等變形的實力和浸透化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想，進步學生分析問題、解決問題的實力；.特性品質目的：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的一般聯(lián)絡規(guī)律，運用化歸等數(shù)學思想方法，提醒事物的本質屬性，培育學生的唯物史觀．教學重點和難點1.教學重點理解并駕馭誘導公式.2.教學難點正確運用誘導公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.教法學法以及預期效果分析“授人以魚不如授之以魚”，作為一名教師,我們不僅要傳授給學生數(shù)學學問,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想方法,如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者刻苦鉆研、仔細探究。下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.１．教法數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而不僅僅是數(shù)學活動的結果，數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學學問，更主要作用是為了訓練人的思維技能，進步人的思維品質.在本節(jié)課的教學過程中，本人以學生為主題，以發(fā)覺為主線，盡力浸透類比、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，采納提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學形式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特別到一般，盡力營造輕松的學習環(huán)境，讓學生體會學習的歡樂和勝利的喜悅.2．學法“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有駕馭學習方法的人”，許多課堂教學經(jīng)常以高起點、大容量、快推動的做法，以便教給學生更多的學問點，卻忽視了學生承受學問須要時間消化，進而泯滅了學生學習的愛好與熱忱.如何能讓學生最大程度的消化學問，進步學習熱忱是教者必需思索的問題.在本節(jié)課的教學過程中，本人引導學生的學法為思索問題、共同討論、解決問題的簡潔應用、重現(xiàn)探究過程、練習穩(wěn)固。讓學生參加探究的全部過程，讓學生在獲得新學問及解決問題的方法后，合作溝通、共同探究，使之由被動學習轉化為主動的自主學習。3.預期效果本節(jié)課預期讓學生能正確理解誘導公式的發(fā)覺、證明過程，駕馭誘導公式，并能嫻熟應用誘導公式理解一些簡潔的化簡問題.七．教學流程設計（一）創(chuàng)設情景1．復習銳角300，450，600的三角函數(shù)值；2．復習隨意角的三角函數(shù)定義；3．問題:由你能否知道sin2100的值嗎？引出新課.設計意圖自信的激勵是增加學生學習數(shù)學的自信，簡潔易做的題加強了每個學生學習的熱忱，詳細數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學生既有似乎會做的心理但又有迷惑的茫然，去開掘潛力期盼找尋時機證明我能行，從而思索解決的方法.（二）新知探究1.讓學生發(fā)覺300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系；2．讓學生發(fā)覺300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系；3．Sin2100與sin300之間有什么關系.設計意圖由特別問題的引入，使學生簡潔理解，實現(xiàn)教學過程的平淡過度,為同學們探究發(fā)覺隨意角與特別角的三角函數(shù)值的關系做好鋪墊.（三）問題一般化探究一1.探究發(fā)覺隨意角的終邊與特別角的終邊關于原點對稱；2.探究發(fā)覺隨意角的終邊和特別角角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱；3.探究發(fā)覺隨意角與特別角的三角函數(shù)值的關系.設計意圖首先應用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)絡的觀點，把單位圓的性質與三角函數(shù)聯(lián)絡起來，數(shù)形結合，問題的設計提問從特別到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關系，逐步上升，一揮而就誘導公式二．同時也為學生將要自主發(fā)覺、探究公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟識公式一，讓學生感知到勝利的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進（四）練習利用誘導公式(二),口答下列三角函數(shù)值.喜悅之后讓我們重新啟航，承受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.（五）問題變形由sin3000=-sin600動身，用三角的定義引導學生求出sin（-3000），Sin1500值,讓學生聯(lián)想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin（-3000），Sin1500）的值.學生自主探究1．探究隨意角與特別角的三角函數(shù)又有什么關系；2．探究隨意角與特別角的三角函數(shù)之間又有什么關系.設計意圖遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深入記憶的重要途徑，在經(jīng)驗思索問題－視察發(fā)覺－到一般化結論的探究過程，從特別到一般，數(shù)形結合，學生對學問的理解與駕馭以深化腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現(xiàn)了探究的整個過程，加深了學問的深入記憶，對學生無形中鼓舞了氣概，增加了自信，加大了挑戰(zhàn).而新學問點的自主討論，對教師駕馭課堂的實力也充溢了極大的挑戰(zhàn).彼此信任，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進步.展示學生自主探究的結果誘導公式（三）、（四）給出本節(jié)課的課題三角函數(shù)誘導公式設計意圖標題的后出，讓學生在經(jīng)驗整個探究過程后，還回味在探究，發(fā)覺的勝利喜悅中，猛然回頭，哦，原來學問點已經(jīng)輕松駕馭，同時也是對本節(jié)課內容的小結。概括升華隨意角的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（即：函數(shù)名不變，符號看象限.）設計意圖簡便記憶公式.練習強化求下列三角函數(shù)的值：（1）sin(-1000)；(2).cos(-204000).設計意圖本練習的設置重點表達一題多解，讓學生不僅學會敏捷運用應用三角函數(shù)的誘導公式，還能養(yǎng)成敏捷處理問題的良好習慣.這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對詳細負角而言的.學生練習化簡：.設計意圖重點加強對三角函數(shù)的誘導公式的綜合