北師大版八年級下冊數(shù)學期中考試試題(含答案)

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．2．若a＜b，則下列結論不一定成立的是A．B．C．D．3．在三角形內(nèi)部，且到三角形三邊距離相等的點是A．三角形三條中線的交點B．三角形三條高線的交點C．三角形三條角平分線的交點D．三角形三邊垂直平分線的交點4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A．B．C．D．5．用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC，求證：∠B＜90°．”第一步應先假設A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC6．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，則其各角所對邊長之比等于A．∶1∶2B．1∶2∶C．1∶∶2D．2∶1∶7．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE8．如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，△ABC繞O點按逆時針旋轉90°后的圖案應該是（）.A．B．C．D．9．不等式組有解，則a的取值范圍是A．a(chǎn)≤3B．a(chǎn)＜3.5C．a(chǎn)＜4D．a(chǎn)≤510．如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，若AN=1，則BC的長為A．4B．6C．D．8二、填空題11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是：__．13．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當y＞0時，則x＜________．14．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），若點A與點B關于原點O對稱，則ab=_____．15．如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于點D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=____.16．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍為______．17．安排學生住宿，若每間住4人，則還有15人無房可??；若每間住6人，則還有一間不空也不滿，則宿舍的房間數(shù)量可能為___________18．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋b（n≠0）的交點的橫坐標為－2，有下列結論：①當x＝－2時，兩個函數(shù)的值相等；②b＝4n；③關于x的不等式nx＋b＞0的解集為x＞－4；④x＞－2是關于x的不等式－x＋m＞nx＋b的解集，其中正確結論的序號是____．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）三、解答題19．（1）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．20．如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）圖中線段AB的長度為________；（2）按下列要求作圖：①將ABC向左平移4個單位，得到；②將繞點逆時針旋轉90o，得到21．如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個村莊，建立一個車站P，使車站到兩個村莊距離相等即PC=PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等．22．如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．23．已知關于x，y的不等式組,（1）若該不等式組的解為，求k的值；（2）若該不等式組的解中整數(shù)只有1和2，求k的取值范圍．24．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，五一期間，為了吸引顧客，各自推出了不同的優(yōu)惠方案，在甲超市累計購買商品超出了400元后，超過部分按原價七折優(yōu)惠；在乙超市購買商品只按原價的八折優(yōu)惠；設顧客累計購物x元（x＞400）在甲，乙兩個超市所支付的費用分別為y1元，y2元．（1）寫出y1，y2與x之間的關系式．（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．25．如圖1，一副三角板的兩個直角重疊在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不動，△AOB繞著O點逆時針旋轉α°（0°<α<180°）（1）若△AOB繞著O點旋轉圖2的位置，若∠BOD=60°，則∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋轉的過程中∠BOD+∠AOC的值會發(fā)生變化嗎?若不變化，請求出這個定值；（3）若90°<α<180°，問題（2）中的結論還成立嗎?并說明理由；參考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時減去2再除以3即可．【詳解】解：不等式3x+2＜8，移項得，3x＜6，系數(shù)化為1得，x＜2，故答案為：x＜2．12．三邊對應相等的三角形是全等三角形【詳解】命題“全等三角形的對應邊相等”的題設是：如果兩個三角形是全等三角形，結論是：這兩個三角形的對應邊相等則此命題的逆命題是：三邊對應相等的三角形是全等三角形故答案為：三邊對應相等的三角形是全等三角形．13．1【詳解】解:由一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知,當x<1時,函數(shù)的圖象在x軸上方,當y>0時,x<1.故答案為:1.14．12【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），點A與點B關于原點O對稱，∴a=﹣4，b=﹣3，則ab=12，故答案為12．15．115°．【詳解】解：∵DM，EN分別垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案為115°．16．a(chǎn)＜4【詳解】解：將（1）+（2）得，則＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每間住4人，則余15人無住處，設有x間宿舍，則有學生4x+15人；若每間住6人，則恰有一間不空也不滿，說明人數(shù)應在1和5之間．即學生人數(shù)與（x-1）間宿舍住的人數(shù)的差，應該大于或等于1，并且小于或等于5．根據(jù)這個不等關系就可以列出不等式組．【詳解】設有x間宿舍，則有學生4x+15人，∴第n間宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n間宿舍不空也不滿，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房間數(shù)量可能為8、9、10，故答案為8、9、10.18．①②③【解析】①由兩直線交點的橫坐標為-2，即可得出當x=-2時，兩個函數(shù)的值相等，結論①正確；②由點（-4，0）在直線y=nx+b上，可得出b=4n，結論②正確；③當x＞-4時，直線y=nx+b在x軸上方，由此可得出關于x的不等式nx+b＞0的解集為x＞-4，結論③正確；④觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關系可得出x＞-2是關于x的不等式-x+m＜nx+b的解集，結論④錯誤．綜上所述即可得出結論．【詳解】解：①∵直線y=-x+m與y=nx+b（n≠0）的交點的橫坐標為-2，∴當x=-2時，兩個函數(shù)的值相等，結論①正確；②∵點（-4，0）在直線y=nx+b上，∴-4n+b=0，∴b=4n，結論②正確；③∵當x＞-4時，直線y=nx+b在x軸上方，∴關于x的不等式nx+b＞0的解集為x＞-4，結論③正確；④∵當x＞-2時，直線y=nx+b在直線y=-x+m的上方，∴x＞-2是關于x的不等式-x+m＜nx+b的解集，結論④錯誤．故答案為：①②③．19．（1），數(shù)軸見解析；（2），整數(shù)解為0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可求得整數(shù)解．【詳解】解：（1）移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．在數(shù)軸上表示為：（2），解①得：，解②得：，故不等式的解集為：，整數(shù)解為0，1，2，3．20．（1）；（2）①見解析，②見解析【解析】（1）根據(jù)兩點間距離公式求解即可得到AB的值；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；②分別作出A1，C1的對應點A2，C2即可．【詳解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴；故答案為：；（2）作圖如下：21．見解析.【詳解】解：如圖所示，∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點P就是所求的點：22．證明見解析．【詳解】試題分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，進而利用角平分線的定義結合互余的性質(zhì)得出∠B=∠BDE，即可得出答案．試題解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考點：等腰三角形的判定；平行線的性質(zhì)．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【詳解】分析：（1）求出不等式組的解集，把問題轉化為方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意把問題轉化為不等式組解決；詳解：(1)由①得：由②得：∵不等式組的解集為∴解得k=?4(2)由題意解得點睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握不等式組解集的求法是解題的關鍵.24．（1）y1=0.7x+120；y2=0.8x；（2）當x=1200時，甲乙兩家超市購買一樣優(yōu)惠；當400<x<1200時，乙超市購買更優(yōu)惠；當x>1200時，甲超市購買更優(yōu)惠．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意寫出y1，y2與x之間的關系式；（2）分y1=y2，y1＞y2，y1＜y2三種情況列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【詳解】解：（1）y1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y2=0.8x；（2）由y1=y2，即0.7x+120=0.8x，解得x=1200，由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，由y1＜y2得，0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，因為x＞400，所以，當x=1200時，甲，乙哪個超市購買所支付的費用相同，當400＜x＜1200時，乙超市購買更合算，當x＞1200時，甲超市購買購買更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【詳解】解：（1）如圖2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案為120°．（2）結論：即在旋轉的過程中∠BOD+∠AOC=