對稱性(一)弧、弦、圓心角、弦心距剖析

弧、弦、圓心角、弦心距之間的關(guān)系前診練習(xí)判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；()(2)半圓是?。?)(3)過圓心的線段是直徑；()(7)圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓;()(8)半徑相等的兩個圓是等圓.()(4)過圓心的直線是直徑；()(5)半圓是最長的弧；()(6)直徑是最長的弦；()圓心角所對的弧為AB，過點O作弦AB的垂線,垂足為M,OABM頂點在圓心的角,叫圓心角，如,所對的弦為AB；圖1則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距,圖1中，OM為AB弦的弦心距。點擊概念判別下列各圖中的角是不是圓心角。①②③④現(xiàn)在用一根大頭針穿過這兩個圓的圓心，讓硬紙板保持不動，讓白紙繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，觀察旋轉(zhuǎn)后，白紙上的圓是否仍然與硬紙板上的圓重合？這體現(xiàn)圓具有什么樣的性質(zhì)？…………圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與自身重合.特別地，圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.·在白紙的圓上面畫任意一條直徑，把白紙沿著這條直徑所在的直線折疊．觀察圓的兩部分是否互相重合？·OABCDE探究它們所對的弦AB與CD相等嗎？·OCBAD如圖圓心角∠AOB=∠COD.由于圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，因此可以繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使點A與點C重合，由于∠AOB=∠COD,因此，點B與點D重合．從而=，AB=CD.

在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等.這證明了下述結(jié)論：它們所對的弧與相等嗎？AB⌒CD⌒AB⌒CD⌒·OCBAD在同一個圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弦也相等嗎？你能講出道理嗎？……在同一個圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弧相等嗎？你能講出道理嗎？……相等相等駛向勝利的彼岸拓展與深化在同圓或等圓中,如果輪換下面五組條件:①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒

⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的___相等，所對的______相等,所對的______

相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的___相等，所對的______相等,所對的______

相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦心距相等，那么它們所對的___相等，所對的_____相等,所對的___相等。等對等定理同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。知識探究圓心角弦弦心距圓心角弧弦心距圓心角弦弧知一推三判斷下列說法是否正確：（1）相等的圓心角所對的弧相等。（）（2）相等的弧所對的弦相等。（）（3）相等的弦所對的弧相等。（）×√×小試身手在⊙O中，AB=AC，∠ACB＝60°，求證：∠AOB=∠AOC=∠BOC．⌒⌒例題選講隨堂訓(xùn)練如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE

2.如圖，在⊙O中，AC=BD，，求∠2的度數(shù)。1、課本P83練習(xí)第1、2題3.已知AB是⊙O的直徑，M.N是AO.BO的中點。CM⊥AB,DN⊥AB,分別與圓交于C.D點。求證：⌒⌒AC=BDＡＤＣＮＭＢo●隨堂訓(xùn)練3.已知AB是⊙O的直徑，OD∥AC。那么CD和BD有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論4.如圖，已知點O是∠EPF的平分線上一點，P點在圓外，以O(shè)為圓心的圓與∠EPF的兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB=CD.PA