數(shù)學選修2-3第三章測試

第三章測試(時間：120分鐘總分值：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，總分值60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求)1．兩個變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關指數(shù)R2B．模型2的相關指數(shù)R2C．模型3的相關指數(shù)R2D．模型4的相關指數(shù)R2答案A2．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，用這個模型預測這孩子10歲時的身高，那么正確的表達是()A．身高一定是cmB．身高在cm以上C．身高在cm以下D．身高在cm左右答案D3．以下結論正確的選項是()①函數(shù)關系是一種確定性關系②相關關系是一種非確定性關系③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④答案C4．以下有關線性回歸的說法不正確的選項是()A．變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系B．在平面直角坐標系中用描點的方法得到具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖C．線性回歸直線得到具有代表意義的回歸直線方程D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程答案D5．預報變量的值與以下哪些因素有關()A．受解釋變量的影響與隨機誤差無關B．受隨機誤差的影響與解釋變量無關C．與總偏差平方和有關與殘差無關D．與解釋變量和隨機誤差的總效應有關答案D6．(2011·江西)為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177那么y對x的線性回歸方程為()A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)x D．y＝176解析由于eq\o(x,\s\up6(－))＝176，eq\o(y,\s\up6(－))＝176，代入選項知，C正確．答案C7．在回歸分析中，殘差圖中的縱坐標為()A．殘差 B．樣本編號C.eq\x\to(x) D.eq\o(e,\s\up6(^))n答案A8．身高與體重的關系可以用()來分析()A．殘差分析 B．回歸分析C．二維條形圖 D．獨立檢驗答案B9．網(wǎng)絡對現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其是對青少年，為了了解網(wǎng)絡對中學生學習成績的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生中隨機抽取了1000人調查，得到如下表格：經(jīng)常上網(wǎng)不經(jīng)常上網(wǎng)合計不及格80120200及格120680800合計2008001000根據(jù)上表數(shù)據(jù)分析，我們得到的結論是()A．中學生經(jīng)常上網(wǎng)對學習成績有影響B(tài)．中學生經(jīng)常上網(wǎng)對學習成績沒有影響C．成績好壞決定是否上網(wǎng)D．以上都不對解析計算ad－bc＝80×680－120×120＝100×400.數(shù)據(jù)很大，因此可以判定中學生經(jīng)常上網(wǎng)對學習成績有影響．答案A10．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩個變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關指數(shù)R2與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁R2m106115124101那么哪位同學的試驗結果表達了A，B兩變量有更強的線性相關性()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析由相關指數(shù)及殘差和與線性回歸方法知，丁同學更表達了A、B有更強的線性相關關系．答案D11．變量x、y具有線性相關關系，當x的取值為8,12,14和16時，通過觀測知y的值分別為5,8,9,11，假設在實際問題中，y的預報值最大是10，那么x的最大取值不能超過()A．16 B．15C．17 D．12解析因為x＝16時，y＝11；當x＝14時，y＝9，所以當y的最大值為10時，x的最大值應介于區(qū)間(14,16)內(nèi)，∴選B.答案B12．為考察數(shù)學成績與物理成績的關系，在高二隨機抽取了300名學生，得到下面列聯(lián)表：數(shù)學物理85～100分85分以下合計85～100分378512285分以下35143178合計72228300現(xiàn)判斷數(shù)學成績與物理成績有關系，那么判斷的出錯率為()A．0.5% B．1%C．2% D．5%解析由表中數(shù)據(jù)代入公式得K2＝eq\f(300×37×143－85×352,122×178×72×228)≈4.514>3.84.∴有95%把握認為數(shù)學成績與物理成績有關，因此，判斷出錯率為5%.答案D二、填空題(本大題共4小題，每題5分，總分值20分．請把答案填在題中橫線上)13．一個回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，那么eq\x\to(y)＝________.解析eq\x\to(x)＝9，∴eq\x\to(y)×9＋45＝58.5.答案14．對有關數(shù)據(jù)的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位：kg/cm2)之間具有線性相關關系，其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.30x＋9.99.根據(jù)建設工程的需要，28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少應為________kg.(精確到0.1kg)解析由題意得89.7＝0.30x＋9.99，解之得x＝265.7.答案15．有甲、乙兩個班級進行一門課程的考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，那么成績與班級________．(填有關或無關)解析成績與班級有無關系，就是看隨機變量的值與臨界值2.706的大小關系．由公式得K2＝eq\f(90×10×38－7×352,17×73×45×45)＝0.653<2.706，∴成績與班級無關系．答案無關16．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，其中b＝－2.現(xiàn)預測當氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為________.用電量y(度)24343864氣溫x(℃)181310－1解析由題意得eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋a，由表中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝40，把樣本中心點(10,40)代入回歸方程得，40＝－2×10＋a，∴a＝60.∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60.故，當x＝－4時，eq\o(y,\s\up6(^))＝68.答案68三、解答題(本大題共6小題，總分值70分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)某高校調查詢問了56名男，女大學生在課余時間是否參加運動，得到下表所示的數(shù)據(jù)．從表中數(shù)據(jù)分析，有多大把握認為大學生的性別與參加運動之間有關系.參加運動不參加運動合計男大學生20828女大學生121628合計322456解設性別與參加運動無關．a(chǎn)＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝56，∴K2的觀測值k＝eq\f(56×20×16－12×82,32×24×28×28)≈4.667.∵k>3.841，故，有95%的把握認為性別與參加運動有關．18．(12分)抽測了10名15歲男生的身高x(單位：cm)和體重y(單位：kg)，得到如下數(shù)據(jù)：x157153151158156159160158163164y44424645474549(1)畫出散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關系嗎？(3)如果近似成線性關系，試畫出一條直線來近似的表示這種關系．解(1)散點圖如下圖：(2)從圖中可知當身高增大時，體重也增加，身高與體重成線性相關關系．(3)如圖，散點在某一條直線附近．19．(12分)為了調查某生產(chǎn)線上，某質量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：質量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中合格品982件，次品8件；甲不在現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中合格品493件，次品17件．試分別用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法對數(shù)據(jù)進行分析．解(1)2×2列聯(lián)表如下：產(chǎn)品正品數(shù)次品數(shù)總數(shù)甲在現(xiàn)場9828990甲不在現(xiàn)場49317510總數(shù)1475251500由列聯(lián)表看出|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，即可在某種程度上認為“甲在不在場與產(chǎn)品質量有關”．(2)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2＝eq\f(1500×982×17－493×82,1475×25×990×510)所以，約有99.9%的把握認為“質量監(jiān)督員甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質量有關”．20．(12分)x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x13678y12345(1)從x，y中各取一個數(shù)，求x＋y≥10的概率；(2)對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為y＝eq\f(1,3)x＋1與y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)，試判斷哪條直線擬合程度更好？解(1)從x，y中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x，y)，共有5×5＝25(對)，其中滿足x＋y≥10的數(shù)對有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)共9對．故所求的概率為eq\f(9,25).(2)用y＝eq\f(1,3)x＋1作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為：S1＝(eq\f(4,3)－1)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(eq\f(10,3)－4)2＋(eq\f(11,3)－5)2＝eq\f(7,3)；用y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(eq\f(7,2)－3)2＋(4－4)2＋(eq\f(9,2)－5)2＝eq\f(1,2).∵S1>S2，∴用y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作為擬合直線時，擬合程度更好．21．(12分)研究某特殊藥物A有無副作用(比方服用后惡心)，給50名患者服用此藥，給另50名患者服用撫慰劑，記錄每類樣本中出現(xiàn)惡心的數(shù)目如下表：有惡心無惡心合計服藥A153550服撫慰劑44650合計1981100試問此藥物有無惡心的副作用？解由題意，問題可以歸納為獨立性檢驗，假設H0：服藥物(A)與惡心(B)無關系，為了檢驗假設，計算統(tǒng)計量K2＝eq\f(100×15×46－4×352,50×50×19×81)≈7.86>6.635.故拒絕H0，即不能認為藥物A無惡心副作用．也就是說，我們有99%的把握說，該藥物有副作用(惡心)．22．(12分)研究“剎車距離”對于平安行車及分析交通事故責任都有一定的作用，所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車，從剎車開始到停止，由于慣性的作用而又繼續(xù)向前滑行的一段距離．為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140km/h剎車時的車速(km/h)0102030405060剎車距離(m)0(1)以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在給定坐標系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)觀察散點圖，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式；(3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5m解(1)散點圖如圖表示：(2)由圖像，設函數(shù)的表達式為y＝ax2＋b