吉林省白山市江源區(qū)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

吉林省白山市江源區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列說法中，正確的是（）A.同位角相等 B.內(nèi)錯角相等 C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.對頂角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線和對頂角的性質(zhì)，對各個選項(xiàng)逐個分析，即可得到答案．【詳解】當(dāng)兩直線平行時，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)才成立∴選項(xiàng)A、B、C不正確對頂角相等，故選項(xiàng)D正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線和對頂角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、對頂角的性質(zhì)，從而完成求解．2.如圖是運(yùn)動員冰面上表演的圖案，下列四個選項(xiàng)中，能由原圖通過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移是物體運(yùn)動時，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動．

旋轉(zhuǎn)是物體運(yùn)動時，每一個點(diǎn)離同一個點(diǎn)（可以在物體外）的距離不變的運(yùn)動，稱為繞這個點(diǎn)的轉(zhuǎn)動，這個點(diǎn)稱為物體的轉(zhuǎn)動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的．然后根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可．【詳解】解：列四個圖案中，可以通過右圖平移得到的是：

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對平移和旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識，知道平移和旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。?.如圖，∠1的內(nèi)錯角是（）A.∠3 B.2 C.∠4 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1的內(nèi)錯角是∠3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形是解題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，線段的長表示點(diǎn)A到直線的距離的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．【詳解】解：A．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；B．AD⊥BC于D，則線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC的距離，符合題意；C．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；D．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．5.下列說法中，錯誤的是（）A.9算術(shù)平方根是3B.的平方根是C.8的立方根是D.的立方根等于【答案】C【解析】【分析】利用平方根、立方根的定義判斷即可．【詳解】A.9的算術(shù)平方根是3，正確，不符合題意；B.，4的平方根是，正確，不符合題意；C.2的立方是8，因此8的立方根是2，錯誤，符合題意；D.-1的立方根等于，正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-1,a2+2)一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先判斷出點(diǎn)縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】】解：∵a2≥0，∴a2+2＞0，∴點(diǎn)(-1,a2+2)一定在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的符號，四個象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．二、填空題7.計(jì)算：±＝___________．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算被開方數(shù)，再求平方根即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求平方根，熟練掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．8.已知a是的相反數(shù)，b的立方根為﹣2，則a+b的倒數(shù)為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出a，根據(jù)立方根的知識得出b，求出a+b的值，再由倒數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：∵＝-5a是相反數(shù)∴a＝5∵b的立方根為﹣2∴b＝﹣8∴a+b＝5﹣8＝﹣3則a+b的倒數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、相反數(shù)及倒數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的定義．9.若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第________象限．【答案】四【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點(diǎn)的特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限∴；∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（正，負(fù)）∴點(diǎn)在第四象限故答案為：四【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與象限，熟練掌握四個象限的點(diǎn)的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點(diǎn)的特點(diǎn)：第一象限（正，正）；第二象限（負(fù)，正）；第三象限（負(fù)，負(fù)）；第四象限（正，負(fù)）10.已知二元一次方程4x+（k-1）y-7＝0的一組解是，則k的值為________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義，將代入原方程即可求解．【詳解】解：∵二元一次方程4x+（k-1）y-7＝0的一組解是，∴，解得．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程解，理解二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題11.計(jì)算：-【答案】-【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，立方根的意義和算術(shù)平方根的意義化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.某球迷協(xié)會組織36名球迷租車去觀看足球比賽，一種車每輛可乘8人，另一種車每輛可乘4人，要求租用的車不留空座，也不能超載．請你給出不同的租車方案（至少三種）．【答案】4座車9輛；8座車1輛，4座車7輛；8座車2輛，4座車5輛，8座車3輛，4座車3輛．【解析】【分析】設(shè)8座車租x輛，4座車租y輛，根據(jù)題意列出方程，結(jié)合x，y為非負(fù)整數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)8座車租x輛，4座車租y輛，根據(jù)題意得：8x＋4y＝36，∴2x＋y＝9，由題意得：x，y為非負(fù)整數(shù)，所以x＝0時，y＝9；x＝1時，y＝7；x＝2時，y＝5；x＝3時，y＝3；x＝4時，y＝1；∴租車方案可以有：4座車9輛；8座車1輛，4座車7輛；8座車2輛，4座車5輛，8座車3輛，4座車3輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．13.如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．【答案】見解析【解析】【分析】首先由AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC可得AE∥FG，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出∠A=∠2，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD．【詳解】證明：如圖，設(shè)BC與AE、GF分別交于點(diǎn)M、N.∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知實(shí)數(shù)，－1，，4，其在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)B，A，D，C．（1）點(diǎn)C與點(diǎn)D之間的距離為______；（2）記點(diǎn)A與點(diǎn)B之間距離為a，點(diǎn)C與點(diǎn)D之間距離為b，求a-b的值．【答案】（1）（2）2-5【解析】【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離即可得出答案；(2)先得到a，b的值，代入代數(shù)式求值即可得出答案．【小問1詳解】∵點(diǎn)C表示的數(shù)為4，點(diǎn)D表示的數(shù)為，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D之間的距離為：，故答案為：．【小問2詳解】由題意得，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)C表示的數(shù)為4，點(diǎn)D表示的數(shù)為所以點(diǎn)A和點(diǎn)B之間距離為a=點(diǎn)C和點(diǎn)D之間的距離為b=則a-b=（-1+）-（4-）=2-5．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的兩個數(shù)a，b表示的點(diǎn)A，B之間的距離=是解答此題的關(guān)鍵．15.如圖，在邊長為1正方形網(wǎng)格中，，，．

（1）平移線段AB到線段CD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；（2）線段AB平移至線段CD處所掃過的面積為______；（3）平移線段AB，使其兩端點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．【答案】（1）（2）15（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出ABDC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可；（3）分兩種情況：①平移后A的對應(yīng)點(diǎn)在y軸上，B的對應(yīng)點(diǎn)在x軸上；②平移后A的對應(yīng)點(diǎn)在x軸上，B的對應(yīng)點(diǎn)在y軸上．【小問1詳解】解：∵平移線段AB到線段CD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，A(2,4)，C(-3,4)，∴坐標(biāo)變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)減去5，縱坐標(biāo)不變，∵B(4,1)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,1)，故答案為：(-1,1)；【小問2詳解】解：∵平移線段AB到線段CD，∴ABCD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴線段AB平移至線段CD處所掃過的面積為：5×3=15，故答案為：15；【小問3詳解】解：分兩種情況：①如果平移后A的對應(yīng)點(diǎn)在y軸上，B的對應(yīng)點(diǎn)在x軸上，那么坐標(biāo)變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)減去1，∵A(2,4)，∴平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)；②如果平移后A的對應(yīng)點(diǎn)在x軸上，B的對應(yīng)點(diǎn)在y軸上，那么坐標(biāo)變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)減去4，縱坐標(biāo)減去4，∵A(2,4)，∴平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)；故答案為(0,3)或(-2,0)．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16.（1）如圖，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度數(shù)嗎？（2）在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由．【答案】（1）80°；（2）∠B+∠C+∠D=360°．【解析】【詳解】試題分析：（1）作CF∥AB，則CF∥DE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以分別求出∠BCF和∠DCF的度數(shù)，即可求出∠BCD的度數(shù)；（2）∠B+∠BCD+∠D=360°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得：∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，所以∠B+∠BCF+∠D+∠DCF=180°，即∠B+∠BCD+∠D=360°.試題解