立信會計學(xué)院微積分（下）練習(xí)題

微積分(下)練習(xí)題01一、單項選擇題 xy,x2y20函數(shù)f(x, xy,x2y20xy0(A)處處連續(xù);(B)處處有極限，但不連續(xù);2．若f(x,x2)x2ex,fx(x,x2)x2ex,則fy(x,x2)().(A)2xex;(B)(x22x)ex;(C)ex;(D)(2x1)ex.3．設(shè)有界閉域D1與D2關(guān)于Oy軸對稱,且D1D2,f(x,y)是定義在D1D2上的連續(xù)函數(shù),則二重積分f(x2,y)dxdy().D(A)2f(x2,y)dxdy;(B)4f(x2,y)dxdy;DD2(C)4f(x2,y)dxdy;(D)f(x2,y)dxdy.D1D2()。A．收斂B．發(fā)散C．條件收斂D．?dāng)可⑿圆淮_定5．設(shè)yf(x)是滿足微分方程yyesinx的解,并且f(x0)0,則f(x)在().(A)x0的某鄰域內(nèi)單調(diào)增加;Bx某鄰域內(nèi)單調(diào)減少;(C)x0處取得極小值;(D)x0處取得極大值.二、填空題微積分(下)練習(xí)題01第1頁共4頁 .2．過點M13(,2,1),M2(1,0,2)的直線方程為.3．f,(x,y).4．ydt____________.zx,xct,ylnt,ydt____________.5．00dxxydyr分的二次積00分為_________.6．n1級數(shù)收斂的充要條件是滿足不等式n17．微分方程ysin2x的通解是_______________.三、計算及證明題ABC點.2．3．4．微積分(下)練習(xí)題01第2頁共4頁設(shè)zx3sinyyex,求.5．設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程xzy2arctanz1所確定,求6．求周長為2p且對角線最短的矩形面積.7．二重積分的估值性質(zhì),估計積分x23y24d的值,其DD:x2y21.8．dx(xy)n2fdx(xy)n2f(y)dy(by)n1f(y)dyaan1a．0寫出積分I4d2acosf(rcos,rsin)rdr在直角坐標(biāo)系下04先對y再對x的二次積分的表達式,其中f(x,y)為連續(xù)函數(shù).10．11．設(shè)an0(n1,2,),Snak.證明:若an收斂,則k1n1knnnn12．判別下列級數(shù)的斂散性:11111121213131. n1n1.13．函數(shù)y1x1,y2Ce,y3Cex1是不是方程4y2yx的解？并指出哪個是通解.14．微積分(下)練習(xí)題01第3頁共4頁15．16．一圓錐形工件,加熱后底半徑由10厘米增加到10.01厘米,高由12厘米增加到12.01厘米,用全微分計算該工件體積改變量的近似值(取3.1416,答案保留兩位小數(shù)). 微積分(下)練習(xí)題01第4頁共4頁微積分(下)練習(xí)題02設(shè)uarctan,則EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(u),x)().(A);(B);(C);(D).設(shè)I設(shè)I,則I滿足().xy1(A)2/3I2;(B)2Ixy1(C)DI1/2;(D)1I0.3．a(chǎn)為任意正實數(shù)，若級數(shù)發(fā)散，級數(shù)收斂，則()。A．a(chǎn)>eB．a(chǎn)=eC．0.5<a<eD．0<a≤0.54．(A)y;(B)y;(C)yx2;(D)yx2.函數(shù)f(x,y)x不連續(xù)的點集為函數(shù)f(x,y)x不連續(xù)的點集為().,0x0,(A)y軸上的所有點;(B)x0,y0的點集;(C)空集;(D)x0,y0的點集.設(shè)f(x,y)=?，要使f(x,y)處處連續(xù)，則A＝。00ydy00序后為_________________.微積分(下)練習(xí)題02第1頁共3頁fy22f2fffy22f2ff2f 2xxyxy(1)n當(dāng)________(1)nnn14．微分方程yxex0的通解是____________.求函數(shù)z試證:f(x,y) xy0(,0) xy0(,0)處偏導(dǎo)數(shù)存在,但是不可微.EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(z),x)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(z),y)4．zzxyxeuvyeuvzuv定,求dz.隧道截面的上部為半圓,下．設(shè)zf(x,y)二次可微,且fy0,試證對任意的常數(shù)c,f(x,y)c為一直線的充要條件是f22fyy2計算極限tliEQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up1(m),0)Dex2y2ln(x2y3)d,其中D:0xt,0yt.微積分(下)練習(xí)題02第2頁共3頁設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù),交換二次積分dxdxf(x,y)dydx001的積分次序.10．2xf(x,y)dy0計算二重積分x2y2dxdy,其中D：x2y24,x2y22x.D11．n116n28n15n116n28n1512．用比值判別法判別級數(shù)n1(a0)的斂散性.13．n1nn1n14．15．微積分(下)練習(xí)題02第3頁共3頁微積分(下)練習(xí)題03函數(shù)z2xy在點(1,2)沿各方向的方向?qū)?shù)的最大值為().(A)3;(B)0;(C)5;(D)2.設(shè)函數(shù)F(u,v)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且Fu0(,1)2,Fv0(,1)3,則曲面F(xyz,xyyzzx)0在點(2,1,1)處的切平面).(A)2xyz60;(B)2x11yz80;(C)2xyz80;(D)2x11yz60.設(shè)I1[ln(xy)]7dxdy,I2(xy)7dxdy,DDIsin7(xy)dxdy,D其中D是由x0,y0,xy1/2,xy1所圍成的區(qū)域,則I1,I2,I3的大小順序是().(A)I1I2I3;(B)I3I2I1;(C)I1I3I2;(D)I3I1I2.nn=1unn=1unnn=1unn=1unA．均收斂B．一個收斂，另一個發(fā)散C．一個收斂，另一個斂散性不確定D．?dāng)可⑿跃荒艽_定(A)y1;(B)y2;(C)y;(D)y.函數(shù)zln(xlny)的定義域為.函數(shù)zx24xyy26x8y12的駐點是______.設(shè)f(x)在[0,4]上連續(xù),且D：x2y24,則f(x2y2)dxdy在D極坐標(biāo)系下先對r積分的二次積分為_____________.微積分(下)練習(xí)題03第1頁共3頁4．a(chǎn)n1n條件收斂an1 ;所有負項組成的級數(shù)之和為.微分方程y()ye()x的通解是________.求函數(shù)zsin(xy)cos2(xy)的偏導(dǎo)數(shù).題設(shè)uu(x,y)由方程ln(yu)所確定,求EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(),),EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(),).利用多元函數(shù)的極值求兩條直線y2xyx3L1:與L2:zx1zx4．求平面x2y3z6和柱面x2y25交線上與xy平面距離最短點的坐標(biāo).根據(jù)二重積分的性質(zhì),比較積分的大小:DD其中積分區(qū)域D由直線x0,y0,xy1所圍成.設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù),交換二次積分dyEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\