第10講 冪函數(shù)與二次函數(shù)（教案）（含解析）2023年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)

第10講幕函數(shù)與二次函數(shù)

考點(diǎn)1:幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點(diǎn)2:二次函數(shù)的解析式

幕函數(shù)與二次函數(shù)

二次函數(shù)圖像的識(shí)別

考點(diǎn)3:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

<二次函數(shù)的單調(diào)性與最值

H走進(jìn)教材?自主回顧上

i.幕函數(shù)

⑴定義

形如y=xa(aGR)的函數(shù)稱為嘉函數(shù)，其中底數(shù)尤是自變量，a為常數(shù).常見的五類嘉

1

函數(shù)為y=x>y=x2>y=^3，y=x2.>\=尤-1.

(2)性質(zhì)

①幕函數(shù)在(0>+網(wǎng)上都有定義；

②當(dāng)a>0時(shí)，幕函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1)和(0，0)，且在(0，+oo)上單調(diào)遞增;

③當(dāng)a<0時(shí)，募函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1)，且在(0，+oo)上單調(diào)遞減.

2.二次函數(shù)

(1)二次函數(shù)解析式的三種形式

①一般式：—=加+法+<:(4#0)；

②頂點(diǎn)式：Ax)=a(x-〃2)2+”(“#));

③零點(diǎn)式：*x)=a(x-xi)(x-X2)(a*0).

(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

fix）=a^+bxf^x）=a^-\-bx

解析式

+c（〃>0）+。（。<0）

\Lz

圖象

/°\V

定義域（—00，+co）（-oo，+oo）

4ac—b2）

值域L4a'+叼14a」

在（一二’一€上單調(diào)遞減；在（一8'—勖上單調(diào)遞增；

單調(diào)性

在'+℃）上單調(diào)遞增'+℃）上單調(diào)遞減

在

奇偶性當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)厚0時(shí)為非奇非偶函數(shù)

（b_44。一吟

頂點(diǎn)V2a4a）

h

對(duì)稱性圖象關(guān)于直線尤=—或成軸對(duì)稱圖形

考點(diǎn)探究-題型突破

A考點(diǎn)1******

［名師點(diǎn)睛］

1.對(duì)于福函數(shù)圖像的掌握，需記住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個(gè)區(qū)域，即X

=1,y—1,y=無(wú)所分區(qū)域.根據(jù)a<O,O<a<l,a—1,a>l的取值確定位置后，其余象限

部分由奇偶性決定.

2.在比較嘉值的大小時(shí)，可結(jié)合嘉值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比

較.

3.在區(qū)間（0,1）上，嘉函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越靠近x軸（簡(jiǎn)記為“指大圖低”），在區(qū)

間（1,+到上，黑函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸（簡(jiǎn)記為“指大圖高”）.

［典例］

m

1.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若累函數(shù)”（m,HEN%m,〃互質(zhì)）的圖像如圖所示,

A.m,〃是奇數(shù)，且慢<1

n

B.根是偶數(shù)，”是奇數(shù)，且%>1

n

C.他是偶數(shù)，W是奇數(shù)，且‘<1

n

D.機(jī)是奇數(shù)，〃是偶數(shù)，且竺>1

n

【答案】C

【解析】

由圖知事函數(shù)/U）為偶函數(shù)，且竺<1,排除B,D；

n

當(dāng)加，"是奇數(shù)時(shí)，事函數(shù)於）非偶函數(shù)，排除A；

故選：C.

2.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）暴函數(shù)f（%）=（m2+5?-5），-。Z）是偶函數(shù)，且在（0,

+co）上是減函數(shù)，則根的值為（）

A.-6B.1C.6D.1或-6

【答案】B

【解析】

:幕函數(shù)/（*）=02+5?1-5）--3"，（?162）是偶函數(shù)，且在（0,+℃）上是減函數(shù),

m2+5/77—5=1

，且77?-3機(jī)為偶數(shù)

m2—3m<0

〃Z=1或7"=-6

當(dāng)〃?=1時(shí)，加2-3;〃=-2滿足條件；當(dāng)根=-6時(shí)，m1—3m=54>舍去

因此：m=1

故選：B

3.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知暴函數(shù)=的圖象過(guò)點(diǎn)⑺,8）.設(shè)。=/（2必）,

2

^=/（0.3）,c=/（log20.3）,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.b<c<aB.a<c<b

C.a<b<cD.c<b<a

【答案】D

【解析】

因幕函數(shù)/'（x）=（加一l）x"的圖象過(guò)點(diǎn)（九8）,貝1Jm-1=1,且"=8,

于是得m=2,n=3,函數(shù)了（助=爐，函數(shù)/⑺是R上的增函數(shù)，

2203

而log20.3<0<0.3<1<20,則有/（log20.3）</（0.3）</（2）,

所以cvZ?<a.

故選：D

［舉一反三］

1.（2022?北京?二模）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=d的奇偶性相同，且在（0,y）上有相同單調(diào)

性的是（）

A.B.y=lnx

C.y=sinxD.y=x|x|

【答案】D

【解析】

由y=d為奇函數(shù)且在（0,內(nèi)）上遞增，

A、B：y=、y=inx非奇非偶函數(shù)，排除；

C：y=sinx為奇函數(shù)，但在（0,+8）上不單調(diào)，排除；

-x2,x<0.、

D：y=/（x）=/x>0，顯然"一無(wú)）=一/5）且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在（°，內(nèi)）上遞增，

滿足.

故選：D

2.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知哥函數(shù)y=A尤）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,也）,則兀0（）

A.是偶函數(shù)，且在（0,+（?）上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在（0,+8）上是減函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在（0,+oo）上是減函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)，且在（0,+oo）上是增函數(shù)

【答案】D

【解析】

設(shè)幕函數(shù)的解析式為>=尤°,

將點(diǎn)（3,6）的坐標(biāo)代入解析式得3"=0，解得a=；,

=函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+s）,是非奇非偶函數(shù)，且在（0,—）上是增函數(shù)，

故選：D.

3.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=x2與g（x）=g）均單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要

條件是（）

A.（0,2）B.[0,1)C.[1,2)D.(1,2]

【答案】C

【解析】

函數(shù)/（x）=x0-2單調(diào)遞減可得。-2<0及。<2；

函數(shù)g（元）=（：］單調(diào)遞減可得。<卜，解得0<〃<4,

若函數(shù)/（x）=x"-2與g（x）=1］均單調(diào)遞減，可得0<”2,

由題可得所求區(qū)間真包含于（0,2）,

結(jié)合選項(xiàng)，函數(shù)與g（x）=（Bj均單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是C.

故選：C.

4.（多選）（2022?廣東潮州?二模）已知暴函數(shù)/（X）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2）,則下列命題正確的

有（）,

A.函數(shù)/（尤）的定義域?yàn)镽

B.函數(shù)/（x）為非奇非偶函數(shù)

C.過(guò)點(diǎn)p［o,￡|且與“X）圖象相切的直線方程為V=夫+；

D.若當(dāng)">0,則"?；八xJ>d%1X］

【答案】BC

【解析】

設(shè)〃耳=產(chǎn)，將點(diǎn)（4,2）代入〃耳=產(chǎn)，

11

得2=4%則a=5,即/。）=必，

對(duì)于A：〃x）的定義域?yàn)椋?,E）,即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：因?yàn)椤癤）的定義域?yàn)椋?,內(nèi)），

所以/'（x）不具有奇偶性，即選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C：因?yàn)?（x）=x5，所以,'（x）=H，

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為卜o,A）,則切線斜率為％=（"。）=可上，

切線方程為y-.=J=（x-x°）,又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)P（0,g,

26（）2

所以;一6'=7"一尤。），解得%=1,

22Po

即切線方程為即y=；x+g,

即選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D：當(dāng)0<玉<々時(shí),

[”占）+/（*_產(chǎn)自+々）J%+X1

2T~

7

即“xj+"%）</（士玉）成立,即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

22

故選：BC.

5.（2022?海南?文昌中學(xué)高三階段練習(xí)）己知嘉函數(shù)/（x）=x"（ae&過(guò)點(diǎn)A（4,2）,則/（：）

【答案】|

【解析】

點(diǎn)A（4,2）代入幕函數(shù)〃x）=x"解得a=；,〃x）=￡,=1

故答案為：

6.（2022?北京通州?一模）暴函數(shù)〃力=/在（0,+功上單調(diào)遞增，8（%）=*'在（0,+8）上單

調(diào)遞減，能夠使y=/（x）-g（x）是奇函數(shù)的一組整數(shù)租，w的值依次是.

【答案】1,-1（答案不唯一）

【解析】

因?yàn)榛瘮?shù)f（x）=/在（0,+8）上單調(diào)遞增，所以%>0,

因?yàn)楸┖瘮?shù)8（%）=尤"在（0,+8）上單調(diào)遞減，所以〃<0,

又因?yàn)閥=/（x）-g（x）是奇函數(shù)，所以幕函數(shù)/⑺和塞函數(shù)g（x）都是奇函數(shù)，所以冽可以

是1,w可以是-1.

故答案為：1,-1（答案不唯一）.

7.（2022?重慶?二模）關(guān)于X的不等式（X-1廣—29999.胃99<x+i,解集為.

【答案】[-L-）

【解析】

由題設(shè)，(X-1)9999_(2x)9翔Vx+1,而y=/99在R上遞增,

當(dāng)x-l>2x即x<-l時(shí)，（X-1）9999-（2X）"99>0>X+1,原不等式不成立；

當(dāng)龍-1V2X即X2T時(shí)，（尤-1）9999一（2x）9999V0VX+1,原不等式恒成立.

綜上，解集為［T,田）.

故答案為：［-L+00）

8.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖是累函數(shù)y=尤％（編>0,i=l,2,3,4,5）在第一象

限內(nèi)的圖象，其中a/=3,a2=2,?3=1,。4=；，%=；，已知它們具有性質(zhì)：

①都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）和（1,1）；②在第一象限都是增函數(shù).

請(qǐng)你根據(jù)圖象寫出它們?cè)冢?,+oo）上的另外一個(gè)共同性質(zhì)：.

?//

【答案】a越大函數(shù)增長(zhǎng)越快

解：從累函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：①a越大函數(shù)增長(zhǎng)越快；②圖象從下往上a越來(lái)越大；③

函數(shù)值都大于1;④a越大越遠(yuǎn)離無(wú)軸；⑤a>l,圖象下凸；⑥圖象無(wú)上界；⑦當(dāng)指數(shù)互為

倒數(shù)時(shí)，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；⑧當(dāng)a>l時(shí)，圖象在直線y=x的上方；當(dāng)0<a<l時(shí)，

圖象在直線y=x的下方.

從上面任取一個(gè)即可得出答案.

故答案為：a越大函數(shù)增長(zhǎng)越快.

9.（2022?廣東深圳?高三期末）已知函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

則滿足上述條件的幕函數(shù)可以為.

【答案】V（答案不唯一）

【解析】

設(shè)募函數(shù)〃司=/，

由題意，得/（x）=x“為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

rvt

所以a=2〃+l（〃EN）或。=—（W是奇數(shù)，且互質(zhì)），

所以滿足上述條件的幕函數(shù)可以為/（X）=X3.

故答案為：/（答案不唯一）.

10.(2022?北京?高三專題練習(xí))已知幕函數(shù)Mx)=(蘇一5〃1+1卜'用為奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)〃2的值；

(2)求函數(shù)g(x)=/z(x)+Jl-2/z(x)[xe的值域.

【解】(1);?函數(shù)刈同=(用-5"z+l)x"M為塞函數(shù)，

/.m2-5m+l=1,解得m=?；?,

當(dāng)m=0時(shí)，/z(x)=x,M%)為奇函數(shù)，

當(dāng)機(jī)=5時(shí)，h(x)=x6,M%)為偶函數(shù)，

函數(shù)為奇函數(shù)，.?.機(jī)=0；

(2)由(1)可知，h^x)=x,則g(x)=x+&-2元,xe0,；

令A(yù)/1-2x=19則x=-5j+e，(0,1]9

則/⑺=+/+；=_g(/_l)2+],te(0,1],

函數(shù)了⑺為開口向下，對(duì)稱軸為U1的拋物線，

.??當(dāng)，=0時(shí)，函數(shù)〃。)=；,

當(dāng)1=1,函數(shù)/⑺取得最大值為1,

二/⑺的值域?yàn)?，1,故函數(shù)g(x)的值域?yàn)間，l.

＞考點(diǎn)2二次函數(shù)的解析式

[典例]

1.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)八尤）滿足/（2）=-1,八-1）=—1,且八x）的

最大值是8,二次函數(shù)的解析式是

【答案】J（x）=-4x2+4x+7.

【解析】

法一（利用“一般式”解題）

設(shè)fix)=ax2+bx+c(a班)).

4〃+2b+c=-1,CL——4.

由題意得a-b+c=-l,解得<6=4,

4ac-b2門c=7.

-——二&

4〃

所求二次函數(shù)為兀v）=-4/+4X+7.

法二（利用“頂點(diǎn)式”解題）

設(shè)fix)=a{x~m)2+M(G#0).

因?yàn)?(2)=/-l),

所以拋物線的對(duì)稱軸為、=”=：,所以巾=稱

又根據(jù)題意，函數(shù)有最大值8,所以"=8,

所以y=Ax)=a(x-^)2+8.

因?yàn)?(2)=-1,所以。(2-3)2+8=-1,解得。=—4,

所以/(x)=-4(x-1)2+8=—4N+4X+7.

法三（利用“零點(diǎn)式”解題）

由已知y(x)+l=o的兩根為無(wú)7=2,X2=—l,

故可設(shè)Ax)+1—a(x—2)(x+1)(^0),

SPf(x)=ax2—ax—2a—l.

又函數(shù)有最大值8,即4&-2"1）-（一4-=8.

4a

解得a=—4或4=0(舍).

故所求函數(shù)的解析式為_/<>）=-4x2+4x+7.

故答案為：式》）=-4/+41+7.

2.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知為二次函數(shù)，"0）=0,〃2x+l）-/（x）=d+3x+2,

求〃尤）的解析式.

【解】

解：因?yàn)?(%)為二次函數(shù)，所以設(shè)/(%)=辦2+區(qū)+,，因?yàn)?0)=0,所以c=0,

所以〃%)=辦2+區(qū),

所以/(2%+1)=々(2%+1)2+〃(2%+1)=4以2+(4〃+2/7)%+(〃+6),

因?yàn)?(2x+l)-〃%)=X2+3%+2,所以3辦之+(4a+b)%+(“+/?)=%2+3%+2,

所以3a=l,4a+b=3,a+b=2,所以〃=g,Z?=j,所以/(%)=.

［舉一反三］

1.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))若函數(shù)丫二。一+2過(guò)定點(diǎn)尸，以尸為頂點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)的二次函

數(shù)八%)的解析式為()

A./(J;)=-3X2+6xB./(X)=-2X2+4X

C./(X)=3J;2—6xD./(X)=2X2-4X

【答案】A

【解析】

對(duì)于函數(shù)丁=優(yōu)一1+2,當(dāng)x=l時(shí)，y=a0+2=3f

所以函數(shù)y="T+2過(guò)定點(diǎn)產(chǎn)(1,3),

設(shè)以尸(1,3)為頂點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)"%)=Q(X-+3,

因?yàn)椤?)過(guò)原點(diǎn)(。,。),

所以0=a(0-l)2+3,解得：々=-3,

所以/(%)的解析式為：/(x)=-3(x-l)2+3=-3x2+6x,

故選：A.

2.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知“力為二次函數(shù)，且/(x)=f+廣(x)-1,則/⑴=(

A.f—2x+1B.%?_|_2%+1

C.2x2-2x+lD.2X2+2X-1

【答案】B

【解析】

設(shè)</(%)=以之+fev+c(aw°),則f'(x)=2ax+b,

由/(x)=x2可得辦2+for+c=x2+2ax+(&-1),

。=1a=\

所以，'b=2a,解得<6=2,因此，/(X)=X2+2X+1.

c=b-lc=l

故選：B.

3.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知了⑺是二次函數(shù)且滿足/(0)=1"(%+1)-/(幻=2%,則

函數(shù)/⑺的解析式為.

【答案】f(x)=x2-x+l

【解析】解：由題意，設(shè)/(%)=狽2+版+o(。。0),

因?yàn)?(。)=1,即c=l,所以/(%)=〃/+Z?x+1,

所以于(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+1]—(ox?+笈+1)=2ax+a+b=2x,

f2a=2

從而有＜,n＞解得4=1,6=-1,

[a+b=0

所以f(x)=x2-x+1,

故答案為：f(x)=x2-x+l.

＞考點(diǎn)3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

［名師點(diǎn)睛］

二次函數(shù)最值問(wèn)題的類型及求解策略

(1)類型：①對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的；②對(duì)稱軸動(dòng)、區(qū)間固定；③對(duì)稱軸定、區(qū)間變

動(dòng).

(2)求解策略：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是

對(duì)稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成.

［典例］

1.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))函數(shù)/'⑺二加+二+4”。)和函數(shù)g(x)=c.尸(x)(其中

尸(x)為〃尤)的導(dǎo)函數(shù))的圖象在同一坐標(biāo)系中的情況可以為()

①②③

【答案】B

【解析】易知/'(%)=2or+b,貝！]g(尤)=2acx+Z?c.

由①②中函數(shù)g(x)的圖象得[c<0，

[a<0/、b

若cv。，則7八，此時(shí)〃O)=cvO,-白>。，

[b>02a

又Q<0,所以/(%)的圖象開口向下，此時(shí)①②均不符合要求；

伍〉0,、b

若C>0,則｛7n9此時(shí)/(°)=。>°，一>0,

[/?<02a

又a>。,所以〃x)的圖象開口向上，此時(shí)②符合要求，①不符合要求；

由③④中函數(shù)g(x)的圖象得

[a<0/、b

若c>0,則八，止匕時(shí)———>0,

[Z?>02a

又a<0,所以/(x)的圖象開口向下，此時(shí)③符合要求，④不符合要求；

/、b

若c<0,則7八，此時(shí)"0)=cv。，-->0,

[Z?>02a

又。>0,所以“X)的圖象開口向上，此時(shí)③④均不符合要求.

綜上，②③符合題意，

故選：B.

2.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))二次函數(shù)〃x)=f+2?-1在區(qū)間上單調(diào)遞減的一個(gè)

充分不必要條件為()

A.aWOB.aW—C.1D.2

2

【答案】D

【解析】解：因?yàn)椤傲?了2+2依-1的對(duì)稱軸為x=-。，開口向上，所以一解得a4—l,

所以二次函數(shù)〃力=犬+2辦-1在區(qū)間(-叫1)上單調(diào)遞減的充要條件為aWT,

所以二次函數(shù)〃力=犬+20%-1在區(qū)間(f,l)上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件為aV-2；

故選：D

3.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))函數(shù)y=—在-2,-1上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是.

【答案】"

【解析】.，=一二一在-2,-!上單調(diào)遞增，

x-ax-aL

f(x)=x2-ax-a^-2,-^-單調(diào)遞減,

則一1V：,即a之一1,

22

同時(shí)需滿足了(-2)/(-3>0,即］(a+4)(2a—l)<0,

24

解得-4<a<-,

2

綜上可知ae—I'，］

故答案為：Tq］

4.(2022?湖南長(zhǎng)沙?高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(%)=/，g(x)=2ak-l|,。為常數(shù).若對(duì)于任

意片,尤2引0,2］,且尤/<檢，都有y(xj-F(x2)<ga)-g(%),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【答案】［0,1］

【解析】對(duì)于任意X7,檢引0,2］,且尤/<X2,都有/(%)-/(X2)<g(%)-g(X2)，即

2

/(%1)-g(Xj)</(x2)-g(x2),F(x)=f(x)-g(x)=X-2a|x-1|,即歹(士)〈f(々)只需在［0,

2］上單調(diào)遞增即可，

當(dāng)x=l時(shí)，尸(力=1,函數(shù)圖象恒過(guò)(1,1)；

當(dāng)x>l時(shí)，F(xiàn)(x)=x2-lax+la；

當(dāng)x<l時(shí)，F(xiàn)(x)=x2+lax-la；

要使方(%)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞增，則當(dāng)1VXK2時(shí)，尸(幻=/一2以+2〃的對(duì)稱軸

x=a<\,即

當(dāng)0?X<1時(shí)，F(xiàn)(x)=x2+lax-2a的對(duì)稱軸九=一。<0,即〃20；

.旦1+2ax1-2aW1-2axl+2a,

綜上OVaWl

故答案為：［0,1］.

［舉一反三］

1.（2022?全國(guó)?高三階段練習(xí)）已知函數(shù)/（力二=4+法+<:,其中a>0,/(0)<0,a+b+c=o,

則（）

A.Vxe（0,l）,都有〃x）>0B.Vxe(0,l),都有〃x)<0

C.3^6（0,1）,使得了1）=0D.Hxoe(O,l),使得〃％)>0

【答案】B

【解析】

上

由a>0,/（0）<0,〃+b+c=O可知〃〉0,c<0,拋物線開口向上.因?yàn)?/p>

/（0）=c<0,f（V）=a+b+c=O,即1是方程,ax2+Z?x+c=0的一個(gè)根，

所以Vxe（O,l）,都有〃力<0,B正確，A、C<D錯(cuò)誤.

故選：B.

2.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)>=辦2+bx+cf如果a>b>c且a+b+c=O,貝！J它

的圖象可能是（）

,h.

.</.B

【答案】A

【解析】由題意，函數(shù)；y=辦？+bx+c,

因?yàn)閍+6+c=0,令x=l,可得y=a+6+c=0,即函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),

又由“>"c,可得a>0,c<0,所以拋物線的開口向上，可排除D項(xiàng)，

令尤=0,可得y=c<°,可排除B、C項(xiàng)；

故選：A.

3.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)=-丘-8在［-2,1］上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)2

的取值范圍是()

A.k<-8B.k>4C.依-8或框4D.-8<^<4

【答案】C

k

【解析】函數(shù)/(x)=2f-丘-8對(duì)稱軸為％=

4

要使Ax)在區(qū)間［-2,1］上具有單調(diào)性，則

kz-

-<-2^->l,：.k<-8^k>4

44

綜上所述上的范圍是：仁-8或校4.

故選：C.

4.(2022?山東濟(jì)南?二模)若二次函數(shù)〃尤)=加+如+m<0),滿足〃1)=/(3),則下列不

等式成立的是()

A./(1)</(4)</(2)B./(4)</(1)</(2)

C./(4)</(2)</(1)D./⑵<〃4)<〃1)

【答案】B

【解析】因?yàn)?⑴=/(3),所以二次函數(shù)/(xhnY+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,

又因?yàn)椤?lt;0,所以為4)<〃3)<以2),

又/(I)=/(3),所以/(4)</(1)</(2).

故選：B.

5.(多選)(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)兀0=°了2+2。尤+4(°>0),若無(wú)/<叔,貝！1()

A.當(dāng)Xl+X2>-2時(shí)，兀⑺勺(X2)

B.當(dāng)％/+尤2=-2時(shí)，j{xi)=fiX2)

C.當(dāng)Xl+X2>-2時(shí)，fi.Xl）>fiX2）

D.兀⑺與兀⑵的大小與〃有關(guān)

【答案】AB

【解析】二次函數(shù)段）二辦2+2依+4（〃>0）的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=-l,

當(dāng)X/+%2=-2時(shí)，XI,X2關(guān)于X=-l對(duì)稱，則有於。=於2）,B正確；

當(dāng)%+%2>-2時(shí)，而制<X2,則X2必大于-1,于是得尤有|%2-（-1）|>|-1-刈，

因此，點(diǎn)X2到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)力到對(duì)稱軸的距離，即1M）勺（X2）,A正確，C錯(cuò)誤；

顯然當(dāng)〃>0時(shí)，五%）與的大小只與制，X2離-1的遠(yuǎn)近有關(guān)，與〃無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤.

故選：AB

6.（多選）（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若函數(shù)y=x2-4x-4的定義域?yàn)椋?,a）,值域?yàn)椋?8,T］,

則正整數(shù)。的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】BC

【解析】

函數(shù)>=/-4x-4的圖象如圖所示：

因?yàn)楹瘮?shù)在［0,a）上的值域?yàn)椋?8,Y］,結(jié)合圖象可得2<a<4,

結(jié)合。是正整數(shù)，所以BC正確.

故選：BC.

7.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如果函數(shù)/（尤）=加+（°+6口一1在區(qū)間（9,1）上為增函數(shù)，

則實(shí)數(shù)4的取值范圍是.

【答案】［-2,0］

【解析】當(dāng)。=0時(shí)，f（x）=6x-l,在（-8』）上為增函數(shù)，符合題意，

當(dāng)awO時(shí)，要使函數(shù)/（X）=Q%2+（〃+6）%_1在區(qū)間（-00,1）上為增函數(shù)，則需滿足a<0且對(duì)

稱軸為X=-孚21,解得：a>-2,即一2Va<0,

2a

綜上所述：實(shí)數(shù)。的取值范圍是：12,0］.

故答案為：［-2,0］

8.(2022?天津?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=f-2x在定義域卜1,可上的值域?yàn)椋?U3］,

則實(shí)數(shù)”的取值范圍為一.

【答案】［1,3］

【解析】函數(shù)/(x)=/-2尤的對(duì)稱軸方程為》=1,在［-1,1］上為減函數(shù)，且值域?yàn)椋?1,

3］,

當(dāng)正1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且"3)=3

?.?要使函數(shù)/(x)=無(wú)2-2苫在定義域［-1,網(wǎng)上的值域?yàn)椋?1,3］,實(shí)數(shù)〃的取值范圍是［1,

3］.

故答案為：［1,3］

9.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知二次函數(shù)/(x)=&+bx+c,滿足"0)=2,

/(x+l)-/(x)=2x-L

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵若函數(shù)g(x)=〃x)-〃氏在區(qū)間［T，2］上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【解】

⑴由題意得：八0)=。=2,

/(x+1)—/(x)=?(x+l)2+Z?(x+l)+c—ov2—bx—c=2ax+a+b=2x—l

所以2a=2,a+b=-l,解得：a=l,b=-