人教B版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊電子課本

目錄

4.4數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：

了解高考選考科目的確定是否與性別有關(guān)123

本章小結(jié)125

第三章排列、組合與二項(xiàng)式定理I

3.I排列與組合3

3.1.1基本計(jì)數(shù)原理3本書拓展閱讀目錄

3.1.2排列與排列數(shù)9

3.1.3組合與組合數(shù)16把相同的物品分給不同對象的分法種數(shù)/22

人工智能中的貝口I斯公式/56

3.2數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：生日悖論的解釋與模擬26

“回歸”一詞的由來/106

3.3二項(xiàng)式定理與楊輝三角30

本章小第37相關(guān)系數(shù)與向最央角的余弦/1】1

第四章概率與統(tǒng)計(jì)41

4.I條件概率與事件的獨(dú)立性43

4.1.1條件概率43

4.1.2乘法公式與全概率公式48

4.1.3獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系58

4.2隨機(jī)變量64

4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系64

1.2.2離散型隨機(jī)變曦的分布列69

4.2.3二項(xiàng)分布與超兒何分布74

4.2.4隨機(jī)變版的數(shù)字特征83

4.2.5正態(tài)分布90

4.3統(tǒng)計(jì)模型100

1.3.1一元線性回歸模型100

I.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)116

目,

正規(guī)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練很有必要.

好的基礎(chǔ)訓(xùn)練對人一生的影響是

很大的，因?yàn)樗艽蟪潭壬蠜Q定本章導(dǎo)語

了一個(gè)人將來思維的習(xí)慣，可以

幫助克服輕率，至少會(huì)很嚴(yán)謹(jǐn).

??排列”“如合”這兩個(gè)詞語戌許大家并不M生.比如.大家可能

看到過“按字母順序排列”“士兵彳門排列在兩旁”“這本書由詩、散

文、短篇小說三部分組合而成”等.首先要說明的是.我們這一章里

所要學(xué)習(xí)的“排列”“姐合”與8計(jì)數(shù)”有關(guān).同上述句子中對應(yīng)詞

語的意義有甚.別.

??計(jì)敝”就是以事物的個(gè)數(shù).這是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的起點(diǎn).也是我

們從小學(xué)開此機(jī)在學(xué)習(xí)的.可以說.隨著大家掌握的內(nèi)容越來越多?

我們的針數(shù)能力也變得越來越強(qiáng)大.

小學(xué)一年級,我們是通過-1.2,3.4.5.…”這種不斷加1

的方法來計(jì)教的.學(xué)習(xí)了乘法之后.我們就可以借助乘法來計(jì)般了.

比如.奏效出下圖中網(wǎng)的個(gè)效.你會(huì)怎么數(shù)呢？0

。

0000000。0000000

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4^。。

^^^^^.^^^^^^

地T

17

每一列有5個(gè).最后得出共有17X5—85個(gè).

我們這里要學(xué)習(xí)的“排列”“組合”是更強(qiáng)大的計(jì)數(shù)方法.利用

它們可以快速地解決一些看起來很難的計(jì)數(shù)問題.比加.高考不分文

理科后.思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物這6大科目是選

考的.文，來考生可以從中任選3科作為自己的高考科目?那么選考的

組合方式一共有多少種可能的情況呢？

排列、姐合的知識還與我們后犢疊學(xué)習(xí)的概率知識密切相關(guān).它

們能幫助我們解決一些復(fù)雜的概率問題.

二項(xiàng)式定理討論的興,G/+〃)”在〃為任毒正整版時(shí)的展開式

《〃七2的情形大家已經(jīng)很熟悉了吧？〉?利用二項(xiàng)式定理不僅可以證明

“9產(chǎn)一1能被100槃除”?而且還能M助我們研究一類士要的概率問

第三章題.你知道嗎？我國古代數(shù)學(xué)攣發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的有關(guān)結(jié)論比西方早

好幾百年呢！

排列、組令與二項(xiàng)式定理

3.1排列與組合其他方法可以幫助我們計(jì)數(shù)呢？答案是忖定的.

<

~1.分類加法計(jì)敷原理~1

裳試與發(fā)現(xiàn)

你般耳將下述兩個(gè)問理嗎？試就由此時(shí)納出一銀妁死葬.

(1)已知笑天從北京外上海妁(；字頭列率有，3班.I)字央列車有2班.其他

3.1.1基本計(jì)數(shù)原理

列車有3班.小張想&這一天生大與從北京到上澹旅淋.不考啟其他因米??小張有

歲少什不同妁選擇？

(2＞從甲地列乙也.可以拿火卒.也可以東汽車.還可以余經(jīng)君.假定.大事每

情境與問題

日有1班.汽奉舟日有3班.槍給今日有2班.坪么一天中從7地到乙地有多少計(jì)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中.我們經(jīng)常會(huì)遇到類似“典不同”走法呢？

有多少種情況”的計(jì)數(shù)問題.例女，：

?之試與發(fā)現(xiàn)中的向也i(1).小張乘坐的列車可以分為3類.即G字頭

(1)一個(gè)由3個(gè)元素如成的集合.共有多少個(gè)不同的

則車.”字頭列車或其他列車.其中任何一類的任何一班車郵可以讓小張從

于集？

北京到達(dá)上海.因此不同的選擇有

＜2＞由3個(gè)數(shù)字組成的密碼鎖.如圖3-1-1所示.如

圖，1-143+2+3=48

先忘記了密碼.戢多要試多少次才能打開密碼蝕？

種.

(3)有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相.如果老師要站在正中間.如圖3-1-2

類似地.問年＜2)中.從甲地刎乙她.可乘坐三類交通匚具：火車、

所示.則有多少種不同的站法？

汽車或輪船.郵關(guān)交通工具乂在有W干個(gè)班次.選擇優(yōu)中任何一類的任何一

個(gè)班次部可以從甲地到達(dá)乙地.因此一天中不同的走法育

■

?K

杷上述解法推廣到一般情況.就可以相冊，

分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件4?如果由，，類辦正-且：第一類辦法中

京，”，種不同的方法.第二類辦汝中寺，，打種不同的方惦....第”類辦法中

有，”?種不同的力?法.哪么完成這件學(xué)共有

種不同的方法.

豳IB6學(xué)明要用紅色

和藍(lán)色填涂網(wǎng)個(gè)格不(如圖±1-3所示》.

要求每種頗色都用兩次.李咧共育多少種

你能解答上述問題嗎？對于比較簡單的計(jì)數(shù)向題.我們可以通過列舉法不同的成徐方法？?＞，3

求得結(jié)果.例如上述的問題(Di但是,如果問題比較史雜,那么只借助列

舉法可能就難以求得問題的答案廣.例如上述的向四＜2＞和(3).有沒有

&I排列與組介3福三?揖利.推行，M貳宅1?

式他方法可以招助我們it數(shù)呢？答案是肯定的.鍥試與發(fā)照

城管出一針滿足條件的徐金.在明無戌妁亭精是什么妁甘提下思考：

>1.分類加法計(jì)數(shù)原理~

<1）名樣用籽號禮示城球結(jié)果？

<2）可以將埃除結(jié)案分類嗎？

會(huì)試與發(fā)現(xiàn)

你能解答下述兩個(gè)問題嗎？試著由此歸納出一般的規(guī)律.—O用R衣爾仃色.用B表示監(jiān)包.RBRB去示搐一個(gè)和第三個(gè)格子

（I>已知某天從北京到上海的《；字頭列車有43班.I）字頭列車有2班.其他涂如色.第二個(gè)和笫四個(gè)格子流藍(lán)色.

列車有3班.小張想在這一天坐火車從北京到上海旅游.不考慮其他因素.小張有因班I:色和藍(lán)色都管用網(wǎng)次，為了詢化問密.與蓼涂紅色的格子是用相

￥少種不P）的這界？鄰.則地涂絹果可以分為四類，漆紅色的格子相鄰.除IX色的格子不相不

（2）從甲地到乙地.可以乘火車.也可以乘汽車.還可以乘輪船.假定火車每徐紅色的格子相鄰的方法有：RRBB.BRRH?BBRR.共3件：

日有1班.汽車每日有3班.松船每日有2班.那么一天中從甲地到乙地有多少種涂紅色的幡子不相鄰的方位有：RBRB.BRIiR.RB11R.共3K■.

不同的走法呢？依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)瞭現(xiàn).李明共有

告試弓發(fā)現(xiàn)中的問題（1）.小張乘坐的列車可以分為3類.即G字頭種不同的冰法.

列車、I）字頭列車或其他列車，其中任何一類的任何班車都可以讓小張從

北京到達(dá)上海.因此不同的選擇有

■快2?分步乘法計(jì)量原理一、

43+2+3=48

種.

篌試與發(fā)現(xiàn)

類似地.問腮（2）中,從甲地到乙地.可乘坐三類交通工具：火車、

汽車或輪船.卷類交通I：具又各有若干個(gè)班次,選擇其中任何一類的任何-已加去公園妁示重圖如圖31I所示.其中從西門到景外A共有3條不同的

個(gè)班次都可以從甲地到達(dá)乙地.因此?天中不同的走法仃珞.從景.氫八到東D共有兩條不同的珞.王珀從公園妁布門進(jìn)入公園后.想共■A

a景點(diǎn)器比.然后從東門出公園.只考慮虺妁這樣.王娓共有多少種不同妁上法？體

種.施用迪珞的符號五岳在所有的幡況嗎？

把上述解法推廣到一般情況.就可以得出：

分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事.如果有〃類辦法，口：第一類辦法中

Q，m種不同的方法.第一類辦法中仃，〃/種不同的方法笫，，類辦法中

有〃，?種不同的方法.那么完成這件事共有

種不同的力?法.

收1在某設(shè)計(jì)活動(dòng)中.李明要用紅色

如果把從西門到城點(diǎn)A的三條路分別記為5?%.明?把從景點(diǎn)A到

和藍(lán)色填涂四個(gè)格子（如圖金1-3所示）.

東門的路記