新高考數(shù)學二輪復習 模擬卷5（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

數(shù)學模擬卷（五）

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.已知全集U=R,集合M={x[-3<r<l},N={x||尤|W1},則陰影部分表示的集合是（）

C.(—8,-3)U(-1,+8)D.(-3,-1)

D[由U=R,N=M|x|^l),可得[uN={x|x<一l或x>l},

又M={x|—3<x<l},

所以Mn[°N={x[—3<x<-l}.故選D.]

2—/71

2.已知復數(shù)一：-=1一歷，其中〃，i是虛數(shù)單位，貝”〃+歷|=()

A.-l+2iB.1C.5D.小

2—cii.

D[由-j-=1—得2—〃i=i(l—〃)=b+i,.\a=—l,b=2,

則〃+bi=—l+2i,|?+Z?i|=|—1+2i|(—1)2+22=^/5,故選D.]

3

3.已知(2—znx)。一步的展開式中的常數(shù)項為8,則實數(shù)機=()

A.2B.-2C.-3D.3

3

A[(1—3J展開式的通項為Tr+l=C§j3-r(-3，=0.(—1)%1,

當(2一如)取2時，常數(shù)項為2XC§=2,

當(2—機x)取一：nx時，常數(shù)項為一機XC4x(—l)i=3〃z,

由題知2+3相=8,則加=2.故選A.]

4.已知函數(shù)/(x)=log1>—2|—a)(a>0,且aWl),則“/(x)在(3,+8)上是單調(diào)函數(shù)”

是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

C\f(x)=logfl(|x—2|—a)(a>0,且〃*1),

由|x—2]—q>0得x<2~a或x>2+〃，

即/(x)的定義域為{x|x<2—〃或x>2+〃},(tz>0,且〃W1),

令/=|x—2|一〃，其在(一8,2—〃)單調(diào)遞減，(2+a,+8)單調(diào)遞增，

2+〃W3

/(%)在(3,+8)上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為<。>0

即0<〃<1.故選C.]

X

5.已知定義在R上的函數(shù)/⑴的周期為4,當xe[—2,2)時，/(尤)=自一x—4,則/

(―log36)+/(log354)=()

33

A.2B.log32

12

C.i2D.g+log32

A「??定義在R上的函數(shù)/(%)的周期為4,

.V(log354)=/(log354-4)=f(logsj),

,?*當2,2)時，/a)=qy—%—4,

—Iog36e[—2,2),10g3|^[—2,2),

(—log36)+/(log354)

2

小一Iog36ml°g3'2

=(jJ—(—log36)—4+(jJ-log33—4

3

+S2

=?,?3+(log36-log3|)-8

333

=6+1+log3(6X1)—8=].故選A.]

6.如圖，在△ABC中，點。是BC的中點，過點。的直線分別交直線A3,AC于不同

的兩點M,N,^AB=mAM,AC=nAN,則加+〃=()

A

c

M

A.1

B-1

C.2

D.3

C[連接AO,由。為5C中點可得,

ffmf

AO=^{AB+AC)=^AM+^AN,

mV)

?:M、0、N三點共線，；.5+5=1,.,.m+n=2.

故選C.]

7.一個封閉的棱長為2的正方體容器，當水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的

一半.若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高

度為（）

A.1B.^2C.小D.2^2

B[正方體的面對角線長為2吸，又水的體積是正方體體積的一半，

且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，

所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，

即最大水面高度為止，故選B.]

8.拋物線V=2px（p>0）的焦點為F,準線為I,A,B是拋物線上的兩個動點，且滿足/AFB

=金，設線段A8的中點M在/上的投影為N,則愕?的最大值是（）

J|An|

A.坐B.坐C.坐D.小

B[設A,8在直線/上的投影分別是4,Bi,則依用=|44|,出川=由81|,又M是A3

中點，所以|MN|=*|A4i|+|喇），則嚼4M3胃藥=嗎智"，在△AM中網(wǎng)2=四|

乙|An|乙|An|21A七|

2+|BF|--2|AF||BF|cosy=|AF|2+|BF|2+\AF]\BF\=（\AF\+\BF\）2-\AF\\BF\^（|AF|+|BF|）2-

m+|BF|亦2...,（|AF|+|BF|）24|AF|+|BF|^3缶/的一吏"

一2一）一=利入用+內(nèi)/卜，所^一畫一W?即網(wǎng)"3'所以兩W3,故

選B.]

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分）

9.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅

狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以

前出生.

80前3%90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖

技術

運營17%

市場13/

設計12.3%

職能9.8%

產(chǎn)品■■65%

其他■1.6%

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

ABC[選項A,因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%,其中從事技術和

運營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6%和17%,則“90后”從事技術和運營崗位的人數(shù)占總?cè)?/p>

數(shù)的56%X（39.6%+17%戶31.7%.“80前”和“80后”中必然也有從事技術和運營崗位的

人，則總的占比一定超過三成，故選項A正確；

選項B,因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%,其中從事技術崗位的人數(shù)

占的比為39.6%,則“90后”從事技術崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X39.6%-22.2%.“80前”

和“80后”中必然也有從事技術崗位的人，則總的占比一定超過20%,故選項B正確；

選項C,“90后”從事運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%X17%P9.5%,大于“80前”

的總?cè)藬?shù)所占比3%,故選項C正確；

選項D,“90后”從事技術崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X39.6%-22.2%,“80后”的

總?cè)藬?shù)所占比為41%,條件中未給出從事技術崗位的占比，故不能判斷，所以選項D錯誤.

故選ABC.]

10.下列說法正確的是()

A.“c=5”是“點(2,1)到直線3x+4y+c=0的距離為3”的充要條件

B.直線xsina—y+l=0的傾斜角的取值范圍為[。，施序力

C.直線y=—2x+5與直線2x+y+l=0平行，且與圓/+9=5相切

D.離心率為小的雙曲線的漸近線方程為

BC[選項A,由點(2,1)到直線3x+4y+c=0的距離為3,

|6+4+c|

可得J~~一^=3，解得。=5或-25,

“c=5”是“點(2,1)到直線3x+4y+c=0的距離為3”的充分不必要條件，故選項A

錯誤；

選項B,直線xsina—y+l=O的斜率Z=sin1,1],

設直線的傾斜角為仇則OWtanOvl或一lWtan8<0,

.,.6*e[0,U[y,兀)，故選項B正確；

選項C,直線y=—2x+5可化為2x+y—5=0,

其與直線2x+y+l=0平行，

圓/+產(chǎn)=5的圓心0(0,0)到直線2x+y-5=0的距離為：

|-5|「

公布二小，

則直線2x+y—5=0與圓f+V=5相切，故選項C正確；

選項D,離心率為:=小，則，=也,

若焦點在x軸，則雙曲線的漸近線方程為

若焦點在y軸，則雙曲線的漸近線方程為

故選項D錯誤.

故選BC.]

11.已知a，B是兩個不重合的平面，加,n是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是()

A.若機_L〃，m-La,n//P，貝!J

B.若zn_La,n//a,則機_L〃

C.若a〃尸，mUa,貝!］加〃尸

D.若機〃〃，a//P，則相與Q所成的角和〃與￡所成的角相等

BCD［選項A,若m-Ln,mA-a,則nUa或n//a,

又〃〃人并不能得到a,夕這一結(jié)論，故選項A錯誤；

選項B,若根_La,n//a,則由線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理可得根_L〃，

故選項B正確；

選項C,若1〃4mCct,則有面面平行的性質(zhì)定理可知根〃從故選項C正確；

選項D,若小〃幾，a//p,則由線面角的定義和等角定理知，m與a所成的角和〃與夕所

成的角相等，故選項D正確.

故選BCD.］

12.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是()

A.7(%)是周期為2兀的奇函數(shù)

B.了④在(一?第上為增函數(shù)

C.7(元)在(一10兀，10兀)內(nèi)有21個極值點

D./(%)》辦在［0,上恒成立的充要條件是

BD的定義域為R,7(一九)=e「%|sin(—x)=-/(x),

(x)是奇函數(shù)，

但是f(x+271)=e|x+27t|sin(x+2K)=0|^+271|8111

?\f(x)不是周期為2兀的函數(shù)，故選項A錯誤；

TT―

x

當工￡(一不0)時，f(x)=e~sinxf

fr(x)=e~x(cosx—sinx)>0,/(x)單調(diào)遞增，

當無￡(0,中)時，/(x)=exsinx,

ff(x)=e^(sinx+cosx)>0,/(%)單調(diào)遞增，

且y(x)在(節(jié)竽)連續(xù)，故y(x)在(一?冬單調(diào)遞增，

故選項B正確;

當)￡[0,10兀)時，f(x)=exsinx,fr(x)=ex(sinx+cosx),

TT

令尸(x)=0得，x=~^+k7i(k=lf2,3,4,5,6,7,8,9,10),

xrx

當工￡(—10兀，0)時，f(x)=e~sinxff(x)=e~(cosx-sinx),

TT

令((%)=0得，x=z+E(%=—1,—2,—3,—4,—5,—6,—7,—8,—9,—10),

因此，/(%)在(一10兀，10兀)內(nèi)有20個極值點，故選項C錯誤；

當x=0時，/(X)=020=QX,則

當xe(o,今時，/(無言二

設g(x)=中，

.ex(xsinx+xcos%-sinx)

?3(%)=^2,

(兀

令"(x)=xsinx+xcosx-sinx,0,1,

/z'(x)=sinx+x(cosx—sinx)>0,/z(x)單調(diào)遞增，

：.h(x)>h(0)=0,

...g，(x)>0,g(x)在(0,J單調(diào)遞增，

cinYp'qinx

因為lim1=1,所以lim-=1,即g(x)>l,故答案D正確.]

%-oX%-oX

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知a,A苧，sin(a+)ff)=—sin^0—^=1|,貝ljcos(a+/)=.

~65匚&蚱修4

?2兀)，

/.cos(a+.)=yj1_sin2(a+B)=,.

.??cos(a+§=cos(a十為一小一J=cos(a+P)cose一?+sin(a+4)sin,—?

1256]

=5X(-B)+H)Xv13=-65-]

14.一個房間的地面是由12個正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面,

已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或-----，則用6塊瓷

磚鋪滿房間地面的方法有種.

11[(1)先貼如圖這塊添磚,

然后再貼剩下的部分，按如下分類:

5!

5個-----：5F=1，

(2)左側(cè)兩列如圖貼磚,

然后貼剩下的部分:

3!

3個:5T=1，

1個,2個:2!=2,

綜上，一共有1+4+3+1+2=11（種）.

故答案為11.]

15.已知等差數(shù)列｛跖,｝的公差為2,首項為的，前〃項和為S”則滿足條件&一勾（33

一屆的最大正整數(shù)n的值為.

7[由題意得S”="ai+"（"-1）,所以S“一”1W33一居，即曷+（”-Dai+川一〃一33W0,

由題意知此不等式有解，得關于ai的二次方程的根的判別式J=（n-l）2-4（n2-n-33）^0,

即3/—2〃-133W0,（〃一7）（3〃+19）WO,則故〃的最大值為7.]

16.過點M（—"%0）（〃層0）的直線/與直線3x+y—3=0垂直，直線/與雙曲線C：，一方

=l（a>0,=0）的兩條漸近線分別交于點A,B,若點尸（根,0）滿足照|=|尸8|,則雙曲線C的漸

近線方程為,離心率為.（本題第一空2分，第二空3分）

1、后

y=±2x2匚?過點M（—根，0）（根/0）的直線/與直線3尤+y—3=0垂直，

.?.直線/的方程為x—3v+m=0,

雙曲線/一臺=1（〃>0,fc>0）的兩條漸近線方程為y=±-x,

將兩個方程聯(lián)立，可得4券，?。?，2（一五，鼎），

'-AB的中點坐標為N（裝3,彩%），

?:點P(m,0)滿足心|=|PB|,

點尸"%0）在線段A3的中垂線上，F(xiàn)pPN±AB,

3mb2

ma2=—3,

??a=2b,

1、y[5

，漸近線方程為y=±]x,離心率為4-.]

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)在①4=83,②點―2=毒③?=35這三個條件中任選一個，

補充在下面問題中，并解答.

已知等差數(shù)列｛an｝的公差為d(d>0),等差數(shù)列｛bn｝的公差為2d設4,8“分別是數(shù)列｛斯｝,

｛?。那皐項和，且d=3,A2=3,.

(1)求數(shù)列｛?J，｛兒｝的通項公式；

3

(2)設c?=2ci?+——,求數(shù)列｛金｝的前n項和S.

bnbn+in

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

[解]若選①：

(1)：數(shù)列｛念｝,｛勿｝都是等差數(shù)列，且&2=3,A5=B3,

]2〃i+d=3\CL\~~1

A,,解得,

[5〃i+10d=9+6d[d=l

??斯=〃1+(九一

=

bnb\-\-(n-l)2d=2〃+1,

綜上，an=n,bn=2n+l.

⑵由⑴得：

3…3(11、

Cn=2，，+(2n+l)(2?+3)=2"+^n+l~2n+3)'

.,.S?=(2+22+-+2?)+|[(|-1)+(|-1)+-+

2(1-2")_|_3Q_L_^

一1-2十八32n+3j

=》+I3(W+2)

2n+3'

若選②：

114

(1)???數(shù)歹4｛斯｝,｛瓦｝都是等差數(shù)列，且4=3,———

uiU2

(2〃i+d=3[(21=1

?X/?、，解得，

140(防+d)=d(6+2d)[d=1

??cin=ciiH-(n-l)d=幾,

=

bnb\~\~(n—l)2d=2〃+1.

綜上，斯=〃，Z?”=2M+1.

(2)同選①.

若選③：

(1),?,數(shù)列｛詼｝,｛兒｝都是等差數(shù)列,且A2=3,B5=35.

2〃i+d=3r_

??+(〃-l)d=幾,

=

bnb\~\~(n—l)2d=2〃+1.

綜上，斯=〃1,勿=2幾+1.

(2)同選①.

J5+C

18.(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且835^—

—2cos2A=3.

⑴求A;

(2)若。=2,且△ABC面積的最大值為小，求△ABC周長的取值范圍.

5+C

[角到(1)VScos2^—2cos2A=3,

J4(1+cos(B+Q)-2cos2A=3,

整理得4COS2A+4cosA—3=0,

1.3

解得cosA=1或cosA=-1(舍去).

又A￡(0,71),

(2)由題意知S/\ABC=^CSVOA=-^-bc^y[3,

???AW4,

又b2+c2—a2=2bccosA,a=2,

：.b~+c2=4+bc,

.?.(6+c)2=4+3bcW16,

又b+c>2,

；.2<b+cW4,

4<a+b+cW6,

.?.△ABC周長的取值范圍是(4,6].

19.(本小題滿分12分)在四邊形ABCP中，AB=BC=巾,ZP=1,B4=PC=2；如圖,

將△P4C沿AC邊折起，連接使PB=E4,求證:

(1)平面ABC_L平面PAC；

(2)若方為棱AB上一點，且AP與平面尸。尸所成角的正弦值為叩，求二面角FPC-A的

大小.

JT

[證明](1)在4c中，必=PC=2,ZP=3,

...△R1C為正三角形，且AC=2,

在△ABC中，AB=BC=y[2,

」.△ABC為等腰直角三角形，且A8_LBC.

取AC的中點。，連接OB,0P,

：.OB±AC,OPLAC,

"：OB=1,0P=y[3,PB=PA=1,

:.PB2^OB2+OP-,

：.OP±OB,

'：OP^AC=O,AC,OPU平面出C,

.?.O8_L平面PAC,

平面ABC,

平面A8C_L平面E4C.

(2)以。為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,則

4（0,-1,0）,8（。0,0）,C（0,1,0）,P（O,0,?。?

薪=（1,1,0）,/=（0,1,?。?/p>

法=（0,-1,/），&=（0,-2,0）,

設薪=加薪（0＜加＜1）.則己=&+/=（%，777-2,0）,

設平面PEC的一個法向量為"=（無，y,z）.則

n-CF=Q

n-CP=0

mx+y（m-2）=Q

-y+方z=0

9CAP與平面PFC所成角的正弦值為號

.__2事_小

\n\\AP\2\/3（2―3）-+3+14

\1機1

整理得3m2+4m-4=0,

2

解得機=］或m=—2（舍去），

:.n=（25,小，1）.

又08為平面B4c的一個法向量,

n-OBy[3

/.cos〈〃,OB〉—

Hi^r2

-*71

<n,OB)=g,

TT

二面角F-PC-A的大小為左

20.(本小題滿分12分)為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員

的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞

件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：

甲公司員工A：410,390,330,360,320,400,330,340,370,350

乙公司員工3：360,420,370,360,420,340,440,370,360,420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公

司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

(2)為了解乙公司員工B每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的

勞務費記為2單位：元)，求忑的分布列和數(shù)學期望；

(3)根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.

［解］⑴由題意知

甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為

志(410+390+330+360+320+400+330+340+370+350)=360.

眾數(shù)為330.

(2)設乙公司員工B1天的投遞件數(shù)為隨機變量X,則

當X=340時，。=340義0.6=204,P(，=204)$,

3

當X=360時，0=350X0.6+(360—350)X0.9=219,P《=219)=行，

當X=370時，<?=350X0.6+(370-350)X0.9=228,P(<f=228)=|,

3

當X=420時，0=350X0.6+(420—350)X0.9=273,產(chǎn)仁=273)=詞

當X=440時，(f=350X0.6+(440-350)X0.9=291,%<=291)=七，

.?厚的分布列為

4204219228273291

13131

P

101051010

13131

???E（B=204X元+219X記+228><m+273X元+291義元=242.7（元）.

（3）由（1）估計甲公司被抽取員工在該月所得的勞務費為360X30X0.65=7020（元）；

由⑵估計乙公司被抽取員工在該月所得的勞務費為

242.7X30=7281（元）.

21.（本小題滿分12分）己知橢圓C：￡+g=l（a>b>0）的左，右焦點分別為人，F(xiàn)2,直線

Z：十根與橢圓C相交于P,。兩點；當直線/經(jīng)過橢圓C的下頂點A和右焦點/2時，

△FiPQ的周長為4巾,且I與橢圓C的另一個交點的橫坐標為?

（1）求橢圓C的方程；

（2）點M為△尸。。內(nèi)一點，O為坐標原點，滿足扇十局（+而=0,若點/恰好在圓O：

4

/+：/=§上，求實數(shù)機的取值范圍.

［角到（1）由題意知4。=4限，

b

直線AF2的方程為y=~（x—c）,

4

??,直線AB與橢圓C的另一個交點的橫坐標為手

解得c=1或c=2（舍去），

?,?廿=1,

「?橢圓。的方程為，+y2=i.

（2）設尸（為，y）,。（必，”），

-?-A-A

,：MP+MO+MQ=Q.

...點M為△POQ的重心，

件,華,

4

-

??,點M在圓O:9

/.(為+x2)2+(yi+/)2=4(*),

y=kx+m

2222

由<x9，得(l+2fc)x+4^mx+2m—2=0,

y+/=i

._4km2m2—2

?.Xi+.X2=-1+2?，X1X2=]+2.，

代入方程(*),得

(xi+x2)2+(yi+y2)2=(一孝驊y+M(一洋會)+2詞2=4,

16(l+f^)/^m