2022-2023學(xué)年山西省晉中市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山西省晉中市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.某同學(xué)從5本不同的科普雜志,4本不同的文摘雜志中任選1本閱讀，則不同的選法共有（）

A.20種B.9種C.10種D.16種

2.關(guān)于線性回歸的描述，下列表述錯誤的是（）

A.回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點G3）B.相關(guān)系數(shù)r越大，相關(guān)性越強

C.決定系數(shù)R2越接近1,擬合效果越好D.殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好

2

3.從集合｛3,5,7,9,11｝任取兩個數(shù)作為a,b,可以得到不同的焦點在x軸上的橢圓方程與+

4=1的個數(shù)為（）

b

A.25B.20C.10D.16

4.某種作物的種子每粒的發(fā)芽概率都是0.8,現(xiàn)計劃種植該作物1000株，若對首輪種植后沒

有發(fā)芽的每粒種子，需再購買2粒種子用以補種及備用，則購買該作物種子總數(shù)的期望值為

（）

A.1200B,1400C.1600D.1800

5.已知隨機變量X滿足P（X=2k）建（卜=1,2,3,6）（。為常數(shù)），則X的方差D（X）=（）

A.2B.4C.6D.8

6.算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子，是中國古代用來記數(shù)、列式和進行各種數(shù)與式

演算的一種工具，是中國古代的一項偉大、重要的發(fā)明.在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫

部放入表格“|卜中，那么可以表示不同的三位數(shù)的個數(shù)為（）

A.18B.20C.22D.24

7.某車間使用甲、乙、丙三臺車床加工同一型號的零件，車床甲和乙加工此型號零件的優(yōu)

質(zhì)品率分別為60%,50%,且甲和乙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的45%,30%.如果將三臺車床

加工出的零件全部混放在一起，并隨機抽出一件，得到優(yōu)質(zhì)品的概率是0.54,則車床丙加工

此型號零件的優(yōu)質(zhì)品率是()

A.48%B.50%C.52%D.54%

8.標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六張卡片，從中有放回地隨機抽取兩次，每次抽取一張，4表

示事件”第一次取出的數(shù)字是3"，B表示事件“第二次取出的數(shù)字是2"，C表示事件“兩次

取出的數(shù)字之和是6"，。表示事件”兩次取出的數(shù)字之和是7"，則()

A.P(C|D)=P(C)B.P(C|B)=P(C)C.P(*C)=PQ4)D.P(A\D)=PQ4)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.為了考察某種疫苗的預(yù)防效果，先選取某種動物進行實驗，試驗時得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

未發(fā)病發(fā)病總計

未注射疫苗

注射疫苗40

總計70100

現(xiàn)從實驗動物中任取一只，若該動物“注射疫苗”的概率為0.5,則下列判斷正確的是()

A.未注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為30只

B.從該實驗注射疫苗的動物中任取一只，發(fā)病的概率為高

C.在犯錯概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)

D.注射疫苗可使實驗動物的發(fā)病率下降約10%

10.某種袋裝蔬菜種子每袋質(zhì)量(單位：g)X?N(300,9),下面結(jié)論不正確的是()

A.X的標(biāo)準(zhǔn)差是9

B.P(297<X<303)=0.9545

C.隨機抽取1000袋這種蔬菜種子，每袋質(zhì)量在區(qū)間(294,303］中約819袋

D.隨機抽取10000袋這種蔬菜種子，每袋質(zhì)量小于291g的不多于14袋

11.袋中有除顏色外完全相同的2個黑球和8個紅球，現(xiàn)從中隨機取出3個，記其中黑球的數(shù)

量為x,紅球的數(shù)量為匕則以下說法正確的是()

A.P(X=1)>P(Y=2)B.P(r=2)=P(Y=3)

C.E(Y)=4E(X)D.0(X)=D(Y)

12.3名男同學(xué)和3名女同學(xué)報名參加3個不同的課外活動小組，且每人只能報一個小組，則

以下說法正確的是（）

A.共有36種不同的報名方法

B.若每個活動小組至少有1名同學(xué)參加，則各活動小組的報名人數(shù)共有10種不同的可能

C.若每個活動小組都有一名男同學(xué)和一名女同學(xué)報名，則共有108種不同的報名方法

D.若每個活動小組最少安排一名同學(xué)，且甲、乙兩名同學(xué)報名同一個活動小組，則共有150

種不同的報名方法

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知隨機變量X的分布列為

X-1012

P0.10.20.30.4

則隨機變量丫=x2的數(shù)學(xué)期望E（y）=.

14.據(jù)某市有關(guān)部門統(tǒng)計，該市對外貿(mào)易近幾年持續(xù)增長，2019年至2022年每年進口總額x（

單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

2019年2020年2021年2022年

X1.92.32.73.1

y2.02.83.24.0

若每年的進出口總額X、y滿足線性相關(guān)關(guān)系y=匕乂_0.75，則6=；若計劃2023年

出口總額達到6千億元，預(yù)計該年進口總額為千億元.

15.課外活動小組共9人，其中男生5人，女生4人，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，則至少有2名

男生和1名女生參加的選法有種.

16.（672023_8）除以17所得的余數(shù)為.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

為了實現(xiàn)五育并舉，鼓勵學(xué)生在學(xué)好文化知識的同時也要鍛煉好身體，某學(xué)校隨機抽查了100

名學(xué)生，統(tǒng)計他們每天參加體育運動的時間，并把他們之中每天參加體育運動時間大于或等

于60分鐘的記為“達標(biāo)”，運動時間小于60分鐘的記為“不達標(biāo)”，統(tǒng)計情況如圖:

皿男運動時間260分鐘

□男運動時間V60分鐘

目女運動時間之60分鐘

皿女運動時間V60分鐘

(1)完成列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“運動達標(biāo)”與“性

別”有關(guān).

運動達標(biāo)運動不達標(biāo)總計

男生

女生

總計

(2)現(xiàn)從“不達標(biāo)”的學(xué)生中按性別用分層隨機抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任選2人進

行體育運動指導(dǎo)，求選中的2人都是女生的概率.

18.(本小題12.0分)

5名男生，2名女生，站成一排照相.

(1)兩名女生不排在隊伍兩頭的排法有多少種？

(2)兩名女生不相鄰的排法有多少利1?

(3)兩名女生中間有且只有一人的排法有多少種？

19.(本小題12.0分)

請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.

①展開式中第4項與第7項的二項式系數(shù)相等；

②偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為256；

③前三項的二項式系數(shù)之和為46.

已知在(2廣-；尸的展開式中，.

⑴求含密項的系數(shù)；

(2)求展開式中系數(shù)絕對值最大的項.

20.(本小題12.0分)

對某地區(qū)過去20年的年降水量(單位：毫米)進行統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù):

88793964399671583810829239011182

1035863772943103510228551118768809

將年降水量處于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分別指定為降水量偏少、

適中、偏多三個等級.

（1）將年降水量處于各等級的頻率作為概率，分別計算該地區(qū)年降水量偏少、適中、偏多的概

率；

（2）根據(jù)經(jīng)驗，種植甲、乙、丙三種農(nóng)作物在年降水量偏少、適中、偏多的情況下可產(chǎn)出的年

利潤（單位：千元/畝）如表所示.你認(rèn)為這三種作物中，哪一種最適合在該地區(qū)推廣種植？請說

明理由.

年降水量作物種類偏少適中偏多

甲8128

乙12107

丙71012

21.（本小題12.0分）

某生產(chǎn)制造企業(yè)統(tǒng)計了近10年的年利潤y（千萬元）與每年投入的某種材料費用x（十萬元）的相

關(guān)數(shù)據(jù)，作出如下散點圖：

八年利澗y（千萬元）

8,??

??

4-.***

.

*

~O4"8"12"16'20'24卜萬元）

選取函數(shù)y=a-xb（b>0,a>0）作為每年該材料費用工和年利潤y的回歸模型.若令m=Inx,

n=lnyf=lnxt,&=lnyif則n=bm+Ina,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示:

10101010

wg%春

i=li=li=li=l

31.5151549.5

(1)求出y與％的回歸方程；

(2)計劃明年年利潤額突破1億，則該種材料應(yīng)至少投入多少費用？(結(jié)果保留到萬元)參考數(shù)

據(jù)：詈3.679,3.6792ssi3.535,3.6793"49.795.

22.(本小題12.0分)

盒中有6只乒乓球，其中黃色4只，白色2只.每次從盒中隨機取出1只用于比賽.

(1)若每次比賽結(jié)束后都將比賽用球放回盒內(nèi)，記事件M="三次比賽中恰有兩次使用的是黃

色球”,求P(M)；

(2)已知黃色球是今年購置的新球，在比賽中使用后仍放回盒內(nèi)；白色球是去年購置的舊球,

在比賽中使用后丟棄.

①記事件5="第一次比賽中使用的是白色球"，T="第2次比賽中使用的是黃色球”，求

概率P(S|T)；

②已知nN2,ne/V+,記事件時="在第n次比賽結(jié)束后恰好丟棄掉所有白球”，求概率

P(RJ

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：某同學(xué)從5本不同的科普雜志任選1本，有5種不同選法，

從4本不同的文摘雜志任選1本，有4種不同的選法，

根據(jù)分類加法原理可得，該同學(xué)不同的選法有：5+4=9種.

故選：B.

所選的雜志可以分成2類，求出每類雜志任選一本的方法，然后相加，即可求出結(jié)論.

本題考查了排列組合的簡單計數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：對于4根據(jù)回歸直線方程中0=]_最知，回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點G，同，

故A正確：

對于B,相關(guān)系數(shù)|川越大，相關(guān)性越強，故8錯誤；

對于C,決定系數(shù)R2越接近1,擬合效果越好，故C正確；

對于D,殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，說明擬合效果越好，故。正確.

故選：B.

根據(jù)相關(guān)概念直接判斷即可得解.

本題主要考查了相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：焦點在x軸上的橢圓方程中，必有a>b,

則a可取5,7,9,11共4個可能，b可取3,5,7,9共4個可能，

若a=5,則b=3,1個橢圓；

若a=7,貝加=3、5,2個橢圓;

若a=9,則b=3、5、7,3個橢圓；

若a=11,則b=3、5、7、9,4個橢圓，

所以共有1+2+3+4=10個橢圓.

故選：C.

根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知a>b,結(jié)合列舉法即可求解.

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)沒有發(fā)芽的種子粒數(shù)為X,則X?8(1000,0.2),

所以E(X)=1000x0.2=200,

故需要購買1000+2x200=1400粒種子.

故選：B.

根據(jù)二項分布的期望公式求值即可.

本題主要考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：P(X=2%)=在卜=1,2,3,6),

???。+3+為+*=1,解得Q=

ZJo2

所以P(X=2k)=三,

所以E(X)=2xi+4xj+6xi+12xi=4,

Z4o1Z

111i

D(X)=(2—鏟x3+(4—4尸x*+(6—鏟x"(12-4)2x^=8.

故選：D.

根據(jù)所給概率公式利用概率之和為1求出a,再求出期望即可計算方差得解.

本題考查離散型隨機變量的方差相關(guān)知識，屬于中檔題.

6.【答案】D

【解析】解：共有4根算籌,

當(dāng)百位數(shù)為4根，十位0根，個位0根時，則有2個三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為3根，十位1根，個位0根時,則有2個三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為3根，十位。根，個位1根時，則有2個三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為2根，十位2根，個位0根時,則有4個三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為2根，十位0根，個位2根時，則有4個三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為2根,十位1根，個位1根時,則有2個三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為1根,十位3根，個位0根時，則有2個三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為1根，十位。根，個位3根時，則有2個三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為1根，十位2根，個位1根時，則有2個三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為1根，十位1根，個位2根時,則有2個三位數(shù),

所以共有2+2+2+4+4+24-2+2+2+2=24個.

故選：D.

利用題中表格中的信息結(jié)合分類計數(shù)原理進行分析求解，即可得到答案.

本題主要考查了分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)車床丙加工此型號零件的優(yōu)質(zhì)品率為X,

則0.54=60%x45%+50%X30%+x-(1-45%-30%),

解得x=48%.

故選：A.

根據(jù)全概率公式列出方程求解.

本題考查全概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

C事件有：(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5個,

。事件有：(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)共6個,

則4事件有：(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)共6個,

8事件有：(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)共6個,

所以P⑷=￡寸P⑻=￡4,P(C)=￡,P3)=磊4，

P(CD)=0,P(BC)=專,PQ4C)=^,P(AD)=表，

所以P(C|D)=黯=0,而P(C)=￡,故A錯誤；

P(C|B)=黯=上，而P(C)=￡,故B錯誤；

PG4|C)=^=g而PQ4)=：,故C錯誤；

「。|。)=需=〈，而P(4)=g故。正確.

故選：D.

根據(jù)題意，利用列表法寫出所有的基本事件，由古典概型的概率公式分別求出P(A),P(B),P(C),

P(D),結(jié)合條件概率的計算公式依次求解即可.

本題主要考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】BC

【解析】解：現(xiàn)從實驗動物中任取一只，若該動物“注射疫苗”的概率為0.5,

注射疫苗的動物共100x0.5=50只，則未注射疫苗的動物共50只，

所以未注射疫苗未發(fā)病的動物共30只，未注射疫苗發(fā)病的動物共20只，

注射疫苗發(fā)病的動物共10只，2x2列聯(lián)表如下：

未發(fā)病發(fā)病合計

未注射疫苗302050

注射疫苗401050

合計7030100

所以未注射疫苗發(fā)病的動物共20只，故A錯誤;

從該實驗注射疫苗的動物中任取一只，發(fā)病的概率為4=5，故8正確;

2_100x(30x10-20x40)2

?4.762>3.841，

―50x50x70x30

則在犯錯概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)，故C正確;

未注射疫苗的動物的發(fā)病率為*=|,

注射疫苗的動物的發(fā)病率為北=

則注射疫苗可使實驗動物的發(fā)病率下降約|-1=1=20%,故D錯誤.

故選：BC.

根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析，填寫列聯(lián)表，由卡方公式計算，結(jié)合獨立性檢驗的思想，依次判斷選項即可.

本題考查了獨立性檢驗的相關(guān)程度問題，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABD

【解析】解：對于4，a2=9,.1?<7=3,故A錯誤；

對于B,?.?某種袋裝食品每袋質(zhì)量（單位：g）X~N（300,9）,

；.P（297<X<303）=0.6827,故8錯誤；

對于C,P（294<X<303）=P（294<X<300）+P（300<X<303）==0.8186,

故隨機抽取1000袋這種食品，每袋質(zhì)量在區(qū)間（294,303］的約819袋，故C正確，

對于。，根據(jù)概率的意義，有可能多于14袋，故。錯誤.

故選：ABD.

根據(jù)正態(tài)分布的相關(guān)知識與概率計算公式即可求解.

本題考查正態(tài)分布曲線的相關(guān)知識，屬于中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：由題意，「5=1）=學(xué)〃（丫=2）=單，故A錯誤；

C1Q5

因為P（y=2）=孽，P（y=3）=孚，6牖=馥=56,故B正確；

C10C1Q

由題意知X+y=3,X=0,1,2,

z'Oz?37

則p（x=o）=p（y=3）=警=3,

C1O

p（x=1）=P（y=2）=字=《，P（X=2）=P（y=I）=單=2，

010「102

所以E（X）=0x5+1x:+2x^=|，F(xiàn)（y）=3x^+2x^+lx^=^

故E（y）=4E（X）,故C正確;

由y=3-x知，￡＞（y）=（-I）2D（X）=o（x）,故o正確.

故選：BCD.

根據(jù)超幾何分布計算概率可判斷4B，再計算期望可判斷C,根據(jù)方差的性質(zhì)可判斷D.

本題考查超幾何分布計算概率，以及離散型隨機變量的期望、方差和性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和運算

能力，屬于中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：4：每位同學(xué)都有3個選擇，所以共有36種不同的安排方法，故A正確；

B-.每個活動小組至少有1名同學(xué)參加，各活動小組的報名人數(shù)可分為1,2,3和2,2,2和1,1,

4三種情況，

若3個活動小組的報名人數(shù)分別為1,2,3,則有6種可能；

若3個活動小組的報名人數(shù)分別為2,2,2,則有1種可能;

若3個活動小組的報名人數(shù)分別為1,1,4,則有3種可能，

所以共有6+1+3=10種可能，故8正確；

C：若每個活動小組都有一名男同學(xué)和一名女同學(xué)報名，

則3個活動小組的報名人數(shù)分別為2,2,2,所以報名的方法有（已瑪）（廢廢）（盤盤）=36種，故C

錯誤；

D：若每個活動小組最少安排一名同學(xué)，則各活動小組的報名人數(shù)可分為1,2,3和2,2,2和1,

1,4三種情況，

而甲、乙兩名同學(xué)報名同一個活動小組，

若3個活動小組的報名人數(shù)分別為1,2,3,則有（程底+程廢）用=96種方法；

若3個活動小組的報名人數(shù)分別為2,2,2,則有翠1=18種方法；

若3個活動小組的報名人數(shù)分別為1,1,4,則有掌1=36種方法，

所以報名的方法有96+18+36=150種，故。正確.

故選：ABD.

根據(jù)題意，利用分步乘法和分類加法計數(shù)原理，結(jié)合排列組合的綜合問題，依次推導(dǎo)、計算即可

求解.

本題主要考查簡單的計數(shù)問題，利用分類計數(shù)和分步計數(shù)原理進行計算是解決本題的關(guān)鍵，是中

檔題.

13.【答案】2

【解析】解：由題意知，X2的取值為0,1,4,

貝IJP&=0)=0.2,

P(X2=1)=P(X=±1)=0.3+0.1=0.4,

故答案為：2.

根據(jù)題意求出X2的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式計算，即可求得結(jié)果.

本題考查離散型隨機變量的期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1.54.5

【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得3=空出產(chǎn)刎=2.5,亍=出色拉出=3,

4J4

將樣本中心點GJ）的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得2.5b-0.75=3,

解得b=1.5.

當(dāng)y=6時，BRl.5x-0.75=6,

解得久=4.5.

故答案為:1.5；4.5.

求出樣本中心點的坐標(biāo)，代入回歸直線方程可得出匕的值，然后令y=6,求出x值，可得出結(jié)論.

本題主要考查了線性回歸方程的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】120

【解析】解：利用間接法求解，先求出9人中任選5人的取法種數(shù)，

再去掉5個男生及4個女生1個男生的取法種數(shù)，

即C3-Cj—CfCj=120種.

故答案為：120.

求出9人中任選5人的取法種數(shù)，再去掉5個男生及4個女生1個男生的取法種數(shù).

本題考查排列組合，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】8

202320232022

【解析】解：因為68=4x17,則672°23-8=(68-I)-8=68-C^023-68+…+

20232022

c髭固-68-1-8=682023_C&J23-682022+…+C2022.68_9=(68-6(523-68+

…+C2023,68—17)+8,

因為682023一?023-682022+…+溜.68-為能被"整除,

因此，(672023一8)除以17所得的余數(shù)為8.

故答案為：8.

由二項式定理可得672023一8=(682023_廢023-682022+…+C堯音-68-17)+9,即可得出結(jié)

論.

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，利用二項式定理進行展開，利用整除的性質(zhì)進行判斷是解決本

題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)列聯(lián)表為:

運動達標(biāo)運動不達標(biāo)總計

男生381250

女生262450

總計6436100

100x(38x24-26x12)2

所以X2=6.25>5.024,

64x36x50x50

所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“運動達標(biāo)”與“性別”有關(guān);

(2)記從這6人中任選2人進行體育運動指導(dǎo)，選中的2人中至少有1名是女生的事件4

由(1)知“運動不達標(biāo)”的男生、女生分別有12人和24人，按分層抽樣的方法從中抽6人,

則男生、女生分別抽到2人和4人，

所以P(A)=羋1=9

所以選中的2人中至少有1名是女生的概率為假.

【解析】(1)由題意列聯(lián)表，計算X2與臨界值比較得出結(jié)論；

(2)分層抽樣可知抽出女生4人，男生2人，根據(jù)古典概型求解即可.

本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)中間5個位置先排2名女生，有花種排法，

然后其余5個位置排剩下的5人，有庵種排法，

故共有償儂=2400種排法；

(2)先排5名男生，有犬種排法，

然后在5名男生排列的6個空中選2個空插入2名女生，有房種排法，

故共有國4=3600種排法;

(3)兩名女生有掰種排法，從剩下的5人中選一人插入兩名女生中間，有公種，

然后再將三人看作一個元素，和其他四個元素作全排列，有延種排法，

故共有朗?公?展=1200種排法.

【解析】(1)中間5個位置先排2名女生，然后其余5個位置排剩下的5人，由分步乘法計數(shù)原理即可

求解；

(2)利用插空法，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理即可求解；

(3)先利用插空法將1名男生插入2名女生中，結(jié)合捆綁法和分步乘法計數(shù)原理即可求解；

本題考查排列組合相關(guān)知識，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)若選①展開式中第4項與第7項的二項式系數(shù)相等，

即第=C，，解得：n=9；

二項式即它的展開式的通項公式為7r+i=C$.(_l)r.297.X*/，

令殍=一6,求得r=7,可得展開式中含々項的系數(shù)為—Cjx4=-144.

2xbv

若選②偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為256；故2"T=256,解得n=9；

若選③前三項的二項式系數(shù)之和為46,或+禺+鬃=46,整理得1+n+專8=46,解得n=9

或一10,

故ri=9.

根據(jù)7>+1=CJ?(2G)9-r-(-i)r=(-l)r-29-r?禺?x空，令號=-6,解得r=7,

XN

所以含總項的系數(shù)(一1)7?22.CJ=-144；

rr,n9-r>.nlO-r

(%,；9_r-.^-r，

9/9/

(^!(10-r)!(r-l)!X2

((9-r)!r!一(8-r)!(r+l)l

解鋸<r<y,

由于reN+,

故r=3,

所以展開式中系數(shù)絕對值最大的項74=(-1)3.29-3.C3.X空=-5376-

【解析】(1)選條件①②③時，利用組合數(shù)和數(shù)的運算求出n=9,進一步利用二項展開式求出結(jié)

果；

(2)利用二,解得r=3,進一步求出展開式中的絕對值的最大項.

ICo?乙士Co,乙

本題考查的知識要點：二項展開式，組合數(shù)和絕對值的系數(shù)的最大項，主要考查學(xué)生的理解能力

和計算能力，屬于中檔題.

20.【答案】jie：(1)將20年的年降水量按照降水量等級分類，可知：

降水量偏少的年份有4年，概率可估計為4=0.2：

降水量適中的年份有10年，概率可估計為益=0.5；

降水量偏多的年份有6年，概率可估計為4=0.3.

于是該地區(qū)年降水量偏少、適中、偏多的概率分別為0.2,0.5,0.3；

(2)設(shè)種植農(nóng)作物甲、乙、丙一年后每畝地獲得利潤分別是隨機變量X,丫，Z,

則X的分布列為：

砰

P0.50.5

故種植甲則每畝地獲利的期望E(X)=8X0.5+12x0.5=10千元，

則丫的分布列為：

r12107

P0.20.50.3

故種植乙則每畝地獲利的期望E(y)=12x0.2+10x0.5+7x0.3=9.5千元，

則Z的分布列為：

Z71012

P0.20.50.3

故種植丙則每畝地獲利的期望E(Z)=7X0.2+10X0.5+12X0.3=10千元，

所以E(y)<E(X)=E(Z),

即種植甲、丙的獲利的期望值比乙更高，不考慮推廣乙，

又。(X)=0.5x(8-10)2+0.5X(12-10)2=4,

D(Z)=0.2x(7-10)2+0.5x(10-10)2+0.3x(12-10)2=3,

￡)(X)>D(Z),故種植丙時獲利的穩(wěn)定性更好，

因此，作物丙最適合在該地區(qū)推廣種植.

【解析】(1)由數(shù)據(jù)得出降水量偏少、適中、偏多的年數(shù)，計算頻率，估計出概率；

(2)分別計算種植甲、乙、丙每畝地獲利的期望及方差，比較大小得出結(jié)果.

本題主要考查離散型隨機變量分布列及數(shù)學(xué)期望，考查運算求解能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)因為m=mx,n=Iny,n=bm+Ina,

X(=jnin-lOmn31.5-10x1.5x1.51

由表中數(shù)據(jù)得b=(

哈哈10049.5-10x1.5x1.531

——]

所以ma=n—bm=1.5--x1.5=1,

所以a=e,

所以年該材料費用x和年利潤額y的回歸方程為y=e.%右；

(2)令y=e->10,得>，a3