2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實(shí)核心素養(yǎng)-實(shí)驗(yàn)：用單擺測重力加速度（原卷版）

7.3實(shí)驗(yàn)用單擺測重力加速度

一'實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.學(xué)會用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

2.能正確熟練地使用秒表。

二'實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

I.實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為7=2兀它與偏角的大小及

4TI2/

擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到8=元。因此，只要測出擺長/和振動(dòng)周期T,就

可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。

2.實(shí)驗(yàn)器材

帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細(xì)線（約1米）、秒

表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺。

三'實(shí)驗(yàn)步驟

L做單擺

取約1m長的細(xì)絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一

些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架

臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。實(shí)

驗(yàn)裝置如圖。

2.測擺長

用毫米刻度尺量出擺線長/'，用游標(biāo)卡尺測出小鋼球直徑。，則單擺的擺長/=

D

l'+-o

2

3.測周期

將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度（小于5。），然后釋放小球，記下單擺做30次?

50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。

反復(fù)測量三次，再算出測得周期數(shù)值的平均值。

4.改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。

四'數(shù)據(jù)處理

L公式法

4兀2/

將測得的幾次的周期T和擺長/的對應(yīng)值分別代入公式g=73中算出重力加速

度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠?/p>

2.圖像法

由單擺的周期公式7=2兀,可得/=昌尸，因此以擺長/為縱軸、

《g4無2

以/為橫軸作出的/一爐圖像是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求

/△/

出斜率左，即可求出g值。k=一=,g=4兀2鼠

T2A72

五'誤差分析

1.系統(tǒng)誤差

主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看做

質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測

量哪段長度作為擺長等。

2.偶然誤差

主要來自時(shí)間（即單擺周期）的測量。因此，要注意測準(zhǔn)時(shí)間（周期）。要從擺球通

過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,

2,…在數(shù)“零”，的同時(shí)按下秒表開始計(jì)時(shí)。不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。為了

減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測量后取平均值。

六'注意事項(xiàng)

1.選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選

用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm。

2.單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)

發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象。

3.注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過5。?？赏ㄟ^估算振幅的辦法

掌握。

4.擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。

5.計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，為便于計(jì)時(shí)，

可在擺球平衡位置的正下方作一標(biāo)記。以后擺球每次從同一方向通過最低位置

時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)接下秒表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。

必備知識清單

命題點(diǎn)精析（一）實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作

典型例題

【例1】某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。

（1）（多選）為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是（）

A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球

B.組裝單擺須選用輕質(zhì)且不易伸長的細(xì)線

C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)

D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大

（2）如圖所示，在支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實(shí)B

驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于T

是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水

平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測出單擺的周期4；然后保持懸點(diǎn)位置

不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法

在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測出單擺的周期石；最后用鋼板刻度尺量出豎

直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離加。用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式

【練1】實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做“用單擺測重力加速度”的實(shí)

驗(yàn)。

(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：

A.長約1m的細(xì)線

B.長約1m的橡皮繩

C.直徑約2cm的鐵球

D.直徑約2cm的塑料球

E.米尺

F.時(shí)鐘

G.停表

實(shí)驗(yàn)時(shí)需要從上述器材中選擇：(填寫器材前面的字母)。

(2)在挑選合適的器材制成單擺后他們開始實(shí)驗(yàn)，操作步驟如下：

①將單擺上端固定在鐵架臺上。

②測得擺線長度，作為單擺的擺長。

③在偏角較小的位置將小球由靜止釋放。

④記錄小球完成〃次全振動(dòng)所用的總時(shí)間t,得到單擺振動(dòng)周期r=-o

n

⑤根據(jù)單擺周期公式計(jì)算重力加速度的大小。

其中有一處操作不妥當(dāng)?shù)氖莖(填寫操作步驟前面的序號)

(3)發(fā)現(xiàn)(2)中操作步驟的不妥之處后，他們做了如下改進(jìn)：讓單擺在不同擺

線長度的情況下做簡諧運(yùn)動(dòng)，測量其中兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線的長度小，2和對應(yīng)的

周期八、72,通過計(jì)算也能得到重力加速度大小的測量值。請你寫出該測量值

的表達(dá)式g=。

(4)實(shí)驗(yàn)后同學(xué)們進(jìn)行了反思。他們發(fā)現(xiàn)由單擺周期公式可知周期與擺角無

關(guān)，而實(shí)驗(yàn)中卻要求擺角較小。請你簡要說明其中的原因

【練2】（多選）（2020?武漢市五月質(zhì)檢）在用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列

說法正確的是（）

A.盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球

B.用刻度尺測量擺線的長度，將其作為單擺的擺長

C.為方便測量，可以讓單擺的振幅盡可能大

D.釋放擺球，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所

用的時(shí)間，，則單擺的周期

命題點(diǎn)精析（二）數(shù)據(jù)處理與誤差分析

【例2】在“利用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期

4兀2/

公式得到且=下。只要測出多組單擺的擺長/和運(yùn)動(dòng)周期T,作出/一/圖

像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上產(chǎn)一/圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直

線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示。

（1）造成圖像不過坐標(biāo)點(diǎn)的原因可能是;

（2）由圖像求出的重力加速度g=m/s2；（取兀2=9.87）

（3）如果測得的g值偏小，可能的原因是o

A.測擺線時(shí)擺線拉得過緊

B.先測擺長，再測周期，在測周期時(shí)，上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松

動(dòng)，使擺線長度增加了

C.開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下

D.實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次

【練3】利用單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中。

(1)利用游標(biāo)卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d=cm。

(2)某同學(xué)測量數(shù)據(jù)如下表，請?jiān)趫D乙中畫出/一爐圖像。

由圖像可得重力加速度8=m/s2(保留3位有效數(shù)字)。

(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到

的實(shí)驗(yàn)圖像可能是下列圖像中的o

【練4】在做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長/和周期T計(jì)算重力加

速度的公式是g=。若已知擺球直徑為2.00cm,讓刻度尺的零點(diǎn)對準(zhǔn)

擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是mo若測定了

40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是So單擺擺動(dòng)周

期是So

命題點(diǎn)精析（三）創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

【例3】甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度。

（1）甲組同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。

甲丙

①為比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還

應(yīng)該選用o（用器材前的字母表示）

a.長度接近1m的細(xì)繩

b.長度為30cm左右的細(xì)繩

c.直徑為1.8cm的塑料球

&直徑為1.8cm的鐵球

e.最小刻度為1cm的米尺

f.最小刻度為1mm的米尺

②該組同學(xué)先測出懸點(diǎn)到小球球心的距離I,然后用秒表測出單擺完成〃次全振

動(dòng)所用的時(shí)間請寫出重力加速度的表達(dá)式g=o（用所測物理量表

示）

（2）乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器，如圖乙所示。將

擺球拉開一小角度使其做簡諧運(yùn)動(dòng)，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過程中速度隨

時(shí)間變化的關(guān)系，如圖丙所示的0一/圖線。

①由圖丙可知，該單擺的周期T=So

②更換擺線長度后，多次測量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出△一/（周期二

次方一擺線長）圖像，并根據(jù)圖像擬合得到方程尸=4.04/+0.035。由此可以得

出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2o（取元2=9.86,結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

【練5】（多選）在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，如果測得g值偏小，可能

的原因是（）

A.測擺線長時(shí)擺線拉得過緊

B.擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了

C.開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下

D.單擺振動(dòng)時(shí)，振幅較小

【練6】某同學(xué)利用單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋l(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)

擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作

擺長/,通過改變擺線的長度，測得6組/和對應(yīng)的周期T,

畫出/—/圖線，然后在圖線上選取N、8兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖

所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=

（用圖中標(biāo)注字母表示）。請你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心

就在球心處的情況相比，將（填“偏大”“偏小”或“相同”）。

【例4】某同學(xué)在一次用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測量5種不同擺長與單擺的

振動(dòng)周期的對應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標(biāo)系中。圖中各坐

標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)號分別對應(yīng)實(shí)驗(yàn)中5種不同擺長的情況。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)

中的第數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)舍棄。畫出該同學(xué)記錄的圖線。求重力加速

度時(shí)，他首先求出圖線的斜率鼠則用斜率左求重力加速度的表達(dá)式為8=

T2/S2

5.00

4.00

3.00

2.00

1.00

002)()400.6008)1.(。120L40//m

【練7】某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

(1)實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)提供的器材有：鐵架臺、夾子、秒表。除此之外，還需要的器材

有。

A.長度約為1m的細(xì)線

B.長度約為30cm的細(xì)線

C.直徑約為2cm的鋼球

D.直徑約為2cm的木球

E.最小刻度為1cm的直尺

F.最小刻度為1mm的直尺

(2)該同學(xué)在測量單擺的周期時(shí)，他用秒表記下了單擺做50次全振動(dòng)的時(shí)間，

如圖甲所示，秒表的讀數(shù)為。

(3)該同學(xué)經(jīng)測量得到6組擺長/和對應(yīng)的周期T,畫出/一爐圖線，然后在圖線

上選取/、8兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖乙所示，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g=

。處理完數(shù)據(jù)后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算擺長時(shí)用的是擺線長度而未計(jì)入

小球的半徑，這樣(選填“影響”或“不影響”)重力加速度的計(jì)算。

(4)該同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后，為使重力加速度的測量結(jié)果更加準(zhǔn)確，他認(rèn)為：

A.在擺球運(yùn)動(dòng)的過程中，必須保證懸點(diǎn)固定

B.擺線偏離平衡位置的角度不能太大

C.測量周期時(shí)應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)

其中合理的有

【練8】有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利

用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長/的關(guān)系”他們通過

網(wǎng)絡(luò)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。并由計(jì)算機(jī)繪制了圖像，如圖甲所示。去北大的同

學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是（選填或"8”）。另外，在南大做實(shí)驗(yàn)

的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了該實(shí)驗(yàn)室a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖像（如圖乙），由圖

/a

乙可知，兩單擺擺長之比/=，在￡=1S時(shí)，b球振動(dòng)的方向是

lb------------