上海市2023年中考數(shù)學試卷

上海市2023年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.下列運算正確的是（）

A.QS+Q2=a3B.a3+a3=a6C.(Q3)2_a5D.=a

在分式方程竽+嘉=5中，設2x—l

2.可得到關于y的整式方程為()

A.y24-5y+5=0B.y2-5y4-5=0C.y2+5y+1=oD.y2-5y+1=0

3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是()

6

A.y=6xB.y=-6xC.y=-D.y=—

)Xzx

4.如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學校的興趣小組統(tǒng)計了不同時間段的車流量，下圖

是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）

八車流量一小車

—公車

°時間段

A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定；

B.小車的車流量的平均數(shù)較大；

C.小車與公車車流量在同一時間段達到最小值;

D.小車與公車車流量的變化趨勢相同.

5.在四邊形4BCC中，AD||BC,AB=CD.下列說法能使四邊形ABC。為矩形的是（）

A.AB||CDB.AD=BCC.Z.A=Z.BD.NA=乙D

6.已知在梯形ABC。中，連接/C,BD,且ACIB。，設ZB=a,CD=b.下列兩個說法:

①4C=孝（a+b）；?AD=^-y/a2+b2

則下列說法正確的是（）

A.①正確②錯誤B.①錯誤②正確

C.①②均正確D.①②均錯誤

二、填空題

7.分解因式：n2—9=.

8.化簡：七一舍的結(jié)果為.

9.已知關于x的方程-14=2,則％=

10.函數(shù)/(x)=工%的定義域為.

11.已知關于x的一元二次方程a/+6x+l=0沒有實數(shù)根，那么a的取值范圍是.

12.在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠球，這十個球除顏色外完全相

同.那么從中隨機摸出一個球是綠球的概率為.

13.如果一個正多邊形的中心角是20。，那么這個正多邊形的邊數(shù)為.

14.一個二次函數(shù)y=a/+bx+c的頂點在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么

這個二次函數(shù)的解析式可以是.

15.如圖，在△ABC中，點D,E在邊4B,AC±.,2AD=BD,DE||BC,連結(jié)DE,設向量四=

a,AC=b，那么用百，b表不DE=

16.垃圾分類(Refusesorting),是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并

根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類.某市試點區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖

所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集

的干垃圾總量為

17.如圖，在△ABC中，ZC=35°,將△48C繞著點A旋轉(zhuǎn)a((r<a<180。)，旋轉(zhuǎn)后的點B落在

BC上，點B的對應點為D,連接A。，A0是NBAC的角平分線，則。=

c

18.在△ABC中AB=7,BC=3,NC=90。，點D在邊AC上，點E在CA延長線上，且CD=DE,

如果。B過點A,OE過點D,若。B與。E有公共點，那么OE半徑r的取值范圍

是?

三、解答題

19.計算：V8+^-(1)2+|V5-3|

(3x>%4-6

2。.解不等式組［x<_%+5

21.如圖，在。0中，弦力B的長為8,點C在B0延長線上，且COSNABC=1,OC=^0B.

(1)求。。的半徑；

(2)求NB/C的正切值.

22.“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用這張加油卡加油，

每一升油，油的單價降低0.30元.假設這張加油卡的面值能夠一次性全部用完.

(1)他實際花了多少錢購買會員卡？

(2)減價后每升油的單價為y元/升，原價為x元/升，求y關于x的函數(shù)解析式(不用寫出定義

域)

(3)油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？

23.如圖，在梯形ABCD中4D||BC,點F,E分別在線段BC,AC上，且NFAC=/ADE,AC=AD

(1)求證：DE=AF

(2)若乙4BC="CE,求證：AF2=BF-CE

24.在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=,x+6與x軸交于點A,y軸交于點B,點C在線段AB

上，以點C為頂點的拋物線M：y=a/+bx+c經(jīng)過點B.

y

A

---------------------------------------------AX

O

(1)求點A,B的坐標；

(2)求b,c的值；

(3)平移拋物線M至N,點C,B分別平移至點P,D,聯(lián)結(jié)CD,且CD||x軸，如果點P在x軸

上，且新拋物線過點B,求拋物線N的函數(shù)解析式.

25.如圖(1)所示，已知在△ABC中，AB=AC,。在邊AB上，點F邊0B中點，為以。為圓心，BO

為半徑的圓分別交CB,AC于點。，E,聯(lián)結(jié)E尸交0。于點G.

:1

A0FB力0FB

圖(1)i圖(2)

(1)如果OG=Z)G,求證：四邊形CEGD為平行四邊形；

(2)如圖(2)所示，聯(lián)結(jié)0E,如果NBAC=90。，乙OFE=乙DOE,40=4,求邊0B的長;

(3)聯(lián)結(jié)BG,如果AOBG是以0B為腰的等腰三角形，且Z0=OF,求器的值.

答案解析部分

L【答案】A

【知識點】同底數(shù)基的除法；二次根式的性質(zhì)與化簡；合并同類項法則及應用；箱的乘方

【解析】【解答】解：A：as^a2=a3,運算正確，符合題意；

B：a3+a3=2a3中。6,運算錯誤，不符合題意；

C：(a3)2=a，Ha，，運算錯誤，不符合題意；

D：=⑷。q,運算錯誤，不符合題意；

故答案為：Ao

【分析】利用同底數(shù)幕的除法法則，合并同類項，幕的乘方，二次根式的性質(zhì)計算求解即可。

2.【答案】D

【知識點】換元法解分式方程

1

y+5

【解析】【解答】解：設號=,，則原方程變形為:y-=

?.y2—5y+1=0,

故答案為：D.

【分析】利用換無法解方程，先正確變形，再化為整式方程即可。

3.【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A.Vk=6>0,

Ay隨x的增大而增大，不符合題意；

B.Vk=-6<0,

...y隨x的增大而減小，符合題意；

C.Vk=6>0,

...在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，不符合題意；

D.Vk=-6<0,

.?.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)對每個選項一一判斷即可。

4.【答案】B

【知識點】折線統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：A、小車的車流量不穩(wěn)定，公車的車流量較為穩(wěn)定，說法錯誤，不符合題意;

B、小車的車流量的平均數(shù)較大，說法正確，符合題意；

C、小車車流量達到最小值的時間段早于公車車流量，說法錯誤，不符合題意；

D、小車車流量的變化趨勢是先增加、再減小、又增加；大車車流量的變化趨勢是先增加、再減

小，

說法錯誤，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，對每個選項一一判斷即可。

5.【答案】C

【知識點】矩形的判定

【解析】【解答】解：YAD//BC,

.?.ZA+ZB=180°,

VZA=ZB,

.?.NA=NB=90°,

/.AB1AD,AB1BC,

AAB的長為AD與BC的距離，

VAD=CD,

；.CD_LAD,CD±BC,

.,.ZC=ZD=90°,

四邊形ABCD是矩形，

選項ABD不符合題意，選項C不符合題意，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的判定方法判斷求解即可。

6.【答案】D

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點B作BE//CA,交BC延長線于點E,如下圖所示：

AB

若AD=BC,AB//CD,則四邊形ACEB是平行四邊形,

ACE=AB,AOBE,

AAB//DC,

AZDAB=CBA,

VAB=AB,

???△DAB^ACBA(SAS),

JAOBD,

/.BD=BE,

VAC1BD,

ABE1BD,

??,在RSBDE中，BD=BE,AB=a,CD=b,

JDE=DC+CE=b+a,

/.DE=DC+CE=b+a,

AC=BE=^DE=孝(“+協(xié)

J說法①正確；

過點B作BFJ_DE于F,如下圖所示：

??,在RSBFC中，BD=BE,AB=a,CD二b,DE=b+a,

'BF=FE=；DE=，a+b),FC=FE-CB=1(a+b)-a=l(b-a),

說法②正確；

但已知中，梯形ABCD是否為等腰梯形，并未確定；梯形ABCD是AB//CD還是AD//BC,并未確

定，

，無法保證①②正確，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)證明求解即可。

7.【答案】（n—3）（n+3）

【知識點】因式分解-公式法

【解析】【解答］解:小一9=5+3）（九一3）,

故答案為：（九一3）（九+3）.

【分析1利用平方差公式計算求解即可。

8.【答案】2

【知識點】分式的加減法

【解析】【解答】解:2_2x_2-2x_2(1—x)_2

1—X1-X1-X1—X

故答案為：2.

【分析】利用分式的基本性質(zhì)計算求解即可。

9.【答案】18

【知識點】無理方程

【解析】【解答】解：?.?關于x的方程VT』=2,

.?.x-14=4,

解得：x=18,

故答案為：18.

【分析】根據(jù)題意先求出x-14=4,再解方程求解即可。

10.【答案】x。23

【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：???函數(shù)/(%)=當，

Ax-23^0,

解得:x#23,

故答案為：x#23.

【分析】根據(jù)題意先求出x-23#),再求解即可。

11.【答案】a>9

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：???關于x的一元二次方程a/+6%+1=0沒有實數(shù)根,

.?.62-4a<0,

解得：a>9,

故答案為：a>9.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出62-4aV0,再求解即可。

12.【答案】|

【知識點】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：由題意可得：從中隨機摸出一個球是綠球的概率為白1，

故答案為：I

【分析】根據(jù)題意求概率即可。

13.【答案】18

【知識點】正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得:n=360+20=18,

即這個正多邊形的邊數(shù)為18,

故答案為：18.

【分析】根據(jù)題意先求出n=360+20=18,再求解即可。

14.【答案】y=—/+i（答案不唯一）

【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）八2+k的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）9+k的性質(zhì)

【解析】【解答】解：?.?二次函數(shù)y=a/+bx+c的對稱軸左側(cè)的部分是上升的,

拋物線開口向上，

.\a<0,

二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在y軸正半軸上，

二一七=0,c>0

2a

???b=0,

???二次函數(shù)的解析式可以是y=—/+1（答案不唯一）,

故答案為：y=—/+1（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)題意先求出a<0,再求出一2=0,c>0,最后求解即可。

2a

15.【答案】

【知識點】向量的線性運算

【解析1【解答】解：???在△ABC中，AB=a，AC=

—>—>—>T7

?,BC=AC-AB=b—af

9：2AD=BD,DE||BC,

.DE_AD_AD__1

??豌=AD+BD=AD+2AD=3'

:.DE=

T1—

；?DE=鑼（：,

?T171T

??DE=3-3a，

故答案為：gb—/匯

【分析】根據(jù)題意先求出而=前_/再求出法辰:，最后求解即可。

16.【答案】1500噸

【知識點】扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解:由扇形統(tǒng)計圖可得試點區(qū)域的垃圾收集總量為60+（-50%-1%-29%）=300（噸）,

，全市可收集干垃圾總量為300x50%x10=1500（噸）；

故答案為：1500噸.

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，計算求解即可。

17.【答案】（半）。

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義

【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意可得：AB=AD,ZBAD=a,

???AD是NBAC的角平分線，

/.ZCAD=ZBAD=a,

JZADB=ZC+ZCAD=35°+a,AB=AD,

AZB=ZADB=35°+a,

VZC+ZCAB+ZB=180°,

/.35o+20a+35o+a=180°,

解得：a=（￥）。，

故答案為：（孚）。.

【分析】根據(jù)角平分線求出NCAD=NBAD=a,再利用三角形的內(nèi)角和定理計算求解即可。

18.【答案】V10<r<2V10

【知識點】二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用；勾股定理；圓與圓的位置關系

【解析】【解答】解：由題意作圖如下：連接BE,

.?若08與過點A,且AB=7,

的半徑為7,

；。￡過點口，它的半徑為r,且CD=DE,

?.CE=CD+DE=2r,

；BC=3,NC=90。，

'.BE=VBC2+CE2=+4r2,AC=\lAB2-BC2=2V10,

/點D在邊AC上，點E在CA延長線上，

\CD<AC,CE>AC,

'.r<2V10,2r>2VT0,

,?VTO<r<2A<10,

；OB與。E有公共點，

,.AB-DEWBEWAB+DE,

.(V9+4r2<7+r?

(7-r<V9+4r2@，

?.不等式①可化為3r2-14r-40<0,

解方程3r2/4r-40=0,得：r=-2或得，

結(jié)合圖象可知，當yWO時，-2與駕，

即不等式①的解集為：-2勺鱷，

同理可得：不等式②的解集為它2或曰-竽,

則不等式組的解集為2勺鱷，

VV10<r<2V10,

...oE半徑r的取值范圍是"U<r<2"U,

故答案為：V10<r<2V10.

【分析】利用勾股定理，圓與圓的位置關系，二次函數(shù)與不等式等計算求解即可。

19.【答案】解：原式=2+遮一2-9+3-通

=-6.

【知識點】立方根及開立方；負整數(shù)指數(shù)幕；二次根式的加減法；實數(shù)的絕對值

【解析】【分析】利用立方根，負整數(shù)指數(shù)幕，絕對值，二次根式的加減法則計算求解即可。

3%>%+6①

20.【答案】解：1丁,

/<-%+5(2)

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：x〈孚

則不等式組的解集為3<%<學.

【知識點】解一元一次不等式組

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)解不等式組即可。

21.【答案】(1)解：如圖，延長BC,交。。于點。，連接4D,

由圓周角定理得：/.BAD=90°,

??,弦ZB的長為8,Kcos￡ABC=

84

=

=前-

5

解得BD=10,

.??。。的半徑為號8。=5.

(2)解：如圖，過點C作CE14B于點E,

?90的半徑為5,

:.0B=5,

1

???0C=^0B,

：.BC=|。8=字

4

vcos(ABC=耳，

BE4陽延=1

?.?阮=虧’即竽5，

解得BE=6,

???AE=AB-BE=2,CE=VSC2-BE2=}

9

則/BAC的正切值為竺_2_2.

4E一2一4

【知識點】勾股定理；圓的綜合題；解直角三角形

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先求出錯=5=寺，再求出BD=10,最后計算求解即可；

(2)根據(jù)題意先求出BC的值，再利用銳角三角函數(shù)求出BE=6,最后利用勾股定理計算求解即

可。

22.【答案】(1)解：由題意知，1000X0.9=900(元),

答：實際花了900元購買會員卡；

(2)解：由題意知，y=0.9(x-0.30),整理得y=0.9久一0.27,

/.y關于x的函數(shù)解析式為y=0.9x-0.27；

(3)解：當x=7.30,則y=6.30,

V7.30-6.30=1.00,

優(yōu)惠后油的單價比原價便宜1.00元.

【知識點】一次函數(shù)的實際應用

【解析】【分析】(I)根據(jù)一張加油卡的面值是1000元，打九折出售，列式計算求解即可；

(2)根據(jù)題意先求出y=0.9(%-0.30),再求函數(shù)解析式即可；

(3)先求出當％=7.30,則y=6.30,再計算求解即可。

23.【答案】(1)證明：???4。||BC,

??Z.DAE=Z.ACF,

Z.DAE=Z.ACF

在△ZME和△ACF中，AD=CA,

Z.ADE=ZLCAF

/.△DAE=LACF{ASA),

：.DE=AF.

(2)證明：DAE=LACF,

???Z-AFC=Z-DEA,

???180°-/-AFC=180°-Z.DEA,艮=乙CED,

在△ABF和△CDE中，出器）溫,

**?△ABF—△CDE,

AF_BF^

"CE=DE'

由(1)已證：DE=AF,

AF_BF

"CE=AF'

AF2=BF,CE.

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)求出/AFC=/DEA,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。

24.【答案】（1）解：???直線y=,x+6與x軸交于點A,y軸交于點B,

當％=0時，代入得：y=6,故B（0,6），

當y=0時，代入得：x=-8,故力（一8,0），

（2）解：設C（m,,m+6），

則可設拋物線的解析式為：y=a（%—m）2++6,

?.?拋物線M經(jīng)過點B,

將B(0,6)代入得：am?+彳爪+6=6,

Vm*0,

,3

??CL7TI=一7，

4

即?n=一2，

4a

，將?n=一會代入y—Q(%—m)2+4-6,

整理得：y=ax2++6,

故/?=I，c=6；

(3)解：如圖：

,:CD||x軸，點P在x軸上,

??.設P(p,0)，C(m,+6),

;點C,B分別平移至點P,D,

.?.點B,點C向下平移的距離相同，

+6=6-(^m+6)>

解得：m=—4,

由(2)知m=—珞-，

4a

.3

-,a=16,

，拋物線N的函數(shù)解析式為：y=^(x-p)2,

將B(0,6)代入可得：p=±472)

二拋物線N的函數(shù)解析式為：y=噂。一4立尸或y=靠(％+4立>.

【知識點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用

【解析】【分析】(1)將x=0,y=0分別代入函數(shù)解析式求點的坐標即可；

(2)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再計算求解即可；

(3)根據(jù)題意先求出m=-4,再利用待定系數(shù)法求出拋物線N的函數(shù)解析式為：y=

,(久-p)2,最后求解即可。

25.【答案】(1)證明：,.FC=4B

：.^ABC=ZC

VOD=OB

：.Z.ODB=Z.ABC,

."C=乙ODB

：.0D||AC,

IF是OB的中點,OG=DG,

.?.尸6是4OBD的中位線，

：.FG||BC,BPGF