2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實(shí)核心素養(yǎng)-電學(xué)中的動(dòng)量和能量問題（解析版）

11.4電學(xué)中的動(dòng)量和能量問題

必備知識(shí)清單

1.應(yīng)用動(dòng)量定理可以由動(dòng)量變化來求解變力的沖量.如在導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動(dòng)的問題

中，應(yīng)用動(dòng)量定理可以解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律不易解答的問題.

2.在相互平行的水平軌道間的雙導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于這兩根導(dǎo)體棒所受的安

培力等大反向，若不受其他外力，兩導(dǎo)體棒的總動(dòng)量守恒，解決此類問題往往要應(yīng)用動(dòng)量

守恒定律.

命題點(diǎn)精析(一)動(dòng)量定理和功能關(guān)系的應(yīng)用

典型例題

【例1】如圖為電磁驅(qū)動(dòng)與阻尼模型，在水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的平行軌道P0和"M左端

接有阻值為R的定值電阻，其間有垂直軌道平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩軌道間

距及磁場(chǎng)寬度均為，質(zhì)量為m的金屬棒ab靜置于導(dǎo)軌上，當(dāng)磁場(chǎng)沿軌道向右運(yùn)動(dòng)的速度

為。時(shí)，棒成恰好滑動(dòng).棒運(yùn)動(dòng)過程始終在磁場(chǎng)范圍內(nèi)，并與軌道垂直且接觸良好，軌道

和棒電阻均不計(jì)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.

(1)判斷棒ah剛要滑動(dòng)時(shí)棒中的感應(yīng)電流方向，并求此時(shí)棒所受的摩擦力居大??；

mR

(2)若磁場(chǎng)不動(dòng)，使棒“6以水平初速度2。開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)，棒始終

處在磁場(chǎng)內(nèi)，求棒M運(yùn)動(dòng)的位移大小X及回路中產(chǎn)生的焦耳熱0

【答案】見解析

【解析】

(1)磁場(chǎng)沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于棒相對(duì)于磁場(chǎng)沿軌道向左運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)右手定則，感應(yīng)電

流方向由a到b.

依題意得，棒剛要運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的摩擦力達(dá)到最大，且等于安培力：R=F安

廣安=8/億

BLv

=---

R

B2L2v

聯(lián)立解得：F=-----

(R

(2)設(shè)棒的平均速度為也根據(jù)動(dòng)量定理可得：一壓/一%=()—2"70

限=解，又旦=黑X噸/

K

mvR

聯(lián)立解得：x=——

B2L2

1

根據(jù)動(dòng)能定理有：一4L%安=0—嚴(yán)(2。)2

根據(jù)功能關(guān)系有

。=%安

得：Q—mv2.

【練1】如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),左端連有阻值為R

的電阻，一金屬桿置于導(dǎo)軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向豎直向下的

有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。已知金屬桿質(zhì)量為加，電阻也為上以速度內(nèi)向右進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，做

減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域右邊界時(shí)速度恰好為零。金屬桿與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良

好，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。求：

(1)金屬桿運(yùn)動(dòng)全過程中，在電阻R上產(chǎn)生的熱量。R；

(2)金屬桿運(yùn)動(dòng)全過程中，通過電阻R的電荷量q；

(3)磁場(chǎng)左右邊界間的距離do

1mvO2mvQR

【答案】（1時(shí)。（2）1r（3）-^

1

【解析】(1)全過程中由能量守恒定律可得0=乎?加，因?yàn)榇?lián)電路中電流相等，所以熱量

1

分配與電阻成正比，在電阻R上產(chǎn)生的熱量為-陽00;

4

(2)取向右為正方向，全過程對(duì)金屬棒由動(dòng)量定理得

-B/Lt=O—mv（）

通過電阻R的電荷量q=

mvQ

聯(lián)立解得9=丁

DL

A0

(3)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=—

At

E

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得/=次

全過程磁通量變化為ASBLd

ImvQR

解得d=W

【練2】如圖，水平面內(nèi)固定有兩根平行的光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為3電阻不計(jì)。整

個(gè)裝置處于兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8、方向相反的豎直勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，虛線為兩磁場(chǎng)的分

界線。質(zhì)量均為加的兩根相同導(dǎo)體棒MN、尸0靜置于圖示的導(dǎo)軌上(兩棒始終與導(dǎo)軌垂直

且接觸良好)?，F(xiàn)使MN棒獲得一個(gè)大小為為、方向水平向左的初速度，則在此后的整個(gè)運(yùn)

動(dòng)過程中()

A.兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相反

vO

B.兩棒最終的速度大小均為了，方向相同

mv

C.仰棒產(chǎn)生的焦耳熱為彳

mvO

D.通過PQ棒某一橫截面的電荷量為加

【答案】D

【解析】仞V棒向左運(yùn)動(dòng)，由右手定則可知，中的電流由N到M,中的電流由P

到。，由左手定則可知，棒受到的安培力方向向右，尸。棒受到的安培力方向也向右，

由于兩棒組成回路所以兩棒中的電流相等，由尸=8〃可知，安培力大小相等，故兩棒受

到的安培力沖量大小相等，方向相同，故A錯(cuò)誤；由于棒受到的安培力方向向右，

產(chǎn)。棒受到的安培力方向也向右，則A/N棒向左做減速運(yùn)動(dòng)，P0向右做加速運(yùn)動(dòng)，兩棒切

割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正極與正極相連，當(dāng)兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩棒速度大小

相等，回路■中的電流為0,此后兩棒以相同速率反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，取向左為正方

向，對(duì)兩棒分別由動(dòng)量定理得一廠/=〃?。一

—Ft——mv

v0

解得f=—

111

由能量守恒定律得0=~mvQ—~X2mv2=~nivO

1

則A/N棒產(chǎn)生的焦耳熱為-mvQ,故B、C錯(cuò)誤:

8

對(duì)P0棒由動(dòng)量定理得田

v0nwO

即BLq=m—?jiǎng)t^=--r,故D正確。

2f2BL

命題點(diǎn)精析（二）動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用

1.問題特點(diǎn)

對(duì)于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的問題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)閉合回路，當(dāng)其中一棒在外力作用

下獲得一定速度時(shí)必然在磁場(chǎng)中切割磁感線，在該閉合回路中形成一定的感應(yīng)電流；另一

根導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中因受安培力的作用開始運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)起來也將切割磁感線產(chǎn)生一定的

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)原來電流的變化起阻礙作用.

2.方法技巧

解決此類問題時(shí)通常將兩棒視為一個(gè)整體，于是相互作用的安培力是系統(tǒng)的內(nèi)力，這個(gè)變

力將不影響整體的動(dòng)量守恒.因此解題的突破口是巧妙選擇系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒（動(dòng)量定

理）和功能關(guān)系求解.

【例2】如圖所示，MN、PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌分別與半徑r=0.5m的相同豎直半圓導(dǎo)軌在

N、。端平滑連接，M、尸端連接定值電阻質(zhì)量拉=2kg的〃絕緣桿垂直靜止在水平導(dǎo)

軌上，在其右側(cè)至N、。端的區(qū)域內(nèi)充滿豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)有質(zhì)量kg的油金

屬桿以初速度。o=12m/s水平向右與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進(jìn)入磁場(chǎng)并最終未滑出，cd

絕緣桿則恰好能通過半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)，不計(jì)其他電阻和摩擦，/金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且

接觸良好，取g=10m/s2,求：

M

（1）“絕緣桿通過半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。;

（2）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q.

【答案】（1班m/s（2）2J

【解析】（l）cd絕緣桿通過半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有:

v2

Mg=M—

解得：。=怖m(xù)/s

（2）cd絕緣桿以速度。2由N?；磷罡唿c(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有:

11

-Mg2r=-Mv2--MVT2

解得：。2=5m/s

由于cY是絕緣桿，所以沒有電流通過，故碰后勻速運(yùn)動(dòng)，

且碰撞后cd絕緣桿的速度為V2=5m/s

兩桿碰撞過程，動(dòng)量守恒，以。（）的方向?yàn)檎较?，有?/p>

mvt）=mv\+Mv2

解得碰撞后ab金屬桿的速度：s=2m/s

1

“b金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后，由能量守恒定律有：嚴(yán)?！?0

解得：Q=2J.

【練3】（多選）如圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金

屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒成、cd靜止在導(dǎo)軌上。/=0時(shí)，棒就以初速度為向右滑

動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用。|、火表示，回路

中的電流用/表示。下列圖像中可能正確的是（）

【答案】AC

【解析】

棒R,以初速度為向右滑動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使整個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電

流，判斷可知棒M受到方向與。o方向相反的安培力的作用而做變減速運(yùn)動(dòng)，棒cd受到方

向與0（）方向相同的安培力的作用而做變加速運(yùn)動(dòng)，它們之間的速度差A(yù)o=Oi—。2逐漸減

小，整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，回路中感應(yīng)電流逐漸減小，最后變?yōu)榱悖醋?/p>

終棒時(shí)和棒cd的速度相同，Vi=V2＞兩相同的光滑導(dǎo)體棒a6、c”組成的系統(tǒng)在足夠長(zhǎng)的

平行金屬導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)不受外力作用，由動(dòng)量守恒定律有，解得。1=。2=

vO

―,A、C正確，B、D錯(cuò)誤。

1

【練4】（多選）如圖所示，有相距工的光滑金屬導(dǎo)軌，其半徑為R的*圓弧部分豎直放置，平

直部分固定于水平地面上，MNQP范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

金屬棒時(shí)和cd垂直于導(dǎo)軌且接觸良好，〃靜止在磁場(chǎng)中；ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋

放，進(jìn)入磁場(chǎng)后與cd沒有接觸，cd離開磁場(chǎng)時(shí)的速度是此刻湖速度的一半，已知岫的

質(zhì)量為〃八電阻為r,4的質(zhì)量為2,小電阻為2人金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。

下列說法正確的有（）

A.〃在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)電流的方向?yàn)閏-d

B.”在磁場(chǎng)中做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

my）2gR

C.”在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中流過的電荷量為一^

5

D.從“6由靜止釋放至cd剛離開磁場(chǎng)時(shí)，c"上產(chǎn)生的焦耳熱為正?ngR

【答案】BD

【解析】岫進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知，c"電流的方向?yàn)?/p>

rf-c,A錯(cuò)誤；當(dāng)進(jìn)入磁場(chǎng)后回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，則受到向左的安培力而做減速

運(yùn)動(dòng)，cd受到向右的安培力而做加速運(yùn)動(dòng)，由于兩者的速度差逐漸減小，可知感應(yīng)電流逐

漸減小，安培力逐漸減小，可知cd向右做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，B正確：從釋放到

1

剛進(jìn)入磁場(chǎng)過程，由動(dòng)能定理得和cd組成的系統(tǒng)所受合外力為零，則由

11,——

動(dòng)量守恒定律有mv()=m-2vcd+2m-vc(i,解得vc(i=-Vo=-\]2gRt對(duì)cd由動(dòng)量定理有B/

—m\2gR

LZ=2mSd，其中夕=/?△，，解得q=FT，C錯(cuò)誤；從"自圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋

2BL

112

放，至cd剛離開磁場(chǎng)時(shí)由能量關(guān)系有〃儂?=5m(2%/)2+5乂2加。龍/+Q,Qcd=~Qr解得。*

5

=-mgR,D正確。

命題點(diǎn)精析(三)電場(chǎng)或磁場(chǎng)中動(dòng)量和能量問題

【例3】如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，I、II象限(含x、y軸)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為&=1T、

方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度為E=10N/C、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)；

151

III、IV象限(不含x軸)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為為=RT、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，光滑[圓

弧軌道圓心為O,半徑為A=2m,圓弧底端位于坐標(biāo)軸原點(diǎn)。。質(zhì)量為頂=1kg、所帶

電荷量為勿=+1C的小球M從。，處水平向右飛出，經(jīng)過一段時(shí)間，正好運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)。

質(zhì)量為用2=2kg、所帶電荷量?jī)H=+L8C的小球N穿在光滑圓弧軌道上，從與圓心等高

處由靜止釋放，與M同時(shí)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)并發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后生成小球P(碰撞過程

無電荷損失)。小球A/、N、P均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)小球間的庫(kù)侖力，g取lOm/s2,求：

(1)小球M在O,處的初速度；

(2)碰撞完成后瞬間，小球P的速度；

(3)分析P球在后續(xù)運(yùn)動(dòng)過程中，第一次回到y(tǒng)軸時(shí)的坐標(biāo)。

【答案】(l)lm/s(2)1m/s,方向水平向右

(3)(0,-20it2m)

【解析】

(1)“在I象限，Eqi=mig,電場(chǎng)力和重力平衡

因此球M在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)rw=-

myi/2

洛倫茲力提供向心力qivB尸——

rM

解得0=1m/so

1

2

(2)設(shè)N沿光滑軌道滑到0點(diǎn)的速度為u,由動(dòng)能定理m2gR-Eq2R=-m2U

解得u=2m/s

M,N在。點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰后生成的尸球速度為。選向右為正方向，由動(dòng)

量守恒定律有

機(jī)2"一加1°=(機(jī)1+切2)°1

解得0=lm/s,方向水平向右。

(3)尸球從軌道飛出后，受到豎直向下的重力和垂直于紙面向里的洛倫茲力，在重力作用

下，P球在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每隔

一個(gè)周期7,尸球回到y(tǒng)軸上，尸球所帶電荷量4=飲+41

mv

由qV'B2=~RP

2nRP

及r=-解得了=2兀

1/1

P球在豎直方向的加速度a=g

1

尸球回到y(tǒng)軸時(shí)坐標(biāo)歹=,尸，代入數(shù)據(jù)解得丁=20兀2

則坐標(biāo)位置為(0,-20n2m)o

【練5】如圖1所示，兩平行長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng),左端連接一個(gè)電容為C

的電容器，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為

m的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，某時(shí)刻金屬棒獲得一個(gè)水平向右的初速度外,之后金屬棒運(yùn)動(dòng)

的v-t圖象如圖2所示。不考慮導(dǎo)軌的電阻。

圖1

⑴求金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度小

(2)求金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電容器的電荷量q；

⑶已知金屬棒從開始到勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為Q,求電容器充電穩(wěn)定后儲(chǔ)存

的電能E。

【答案】⑴一一2—⑶

【解析】(1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BM

電容器的電荷量q=CE

金屬棒從開始到勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，由動(dòng)量定理有一B.Zto=mvi—m外

電容器的電荷量q=7t0

聯(lián)立解得匕=一^

E.產(chǎn)

(2)由(1)可知q=CE=C8L”

⑶在。?t時(shí)間內(nèi)，金屬棒的速度由V。到Vi，由能量守恒可得E+Q]0晉

解得金~一一遨意

【練6】如圖所示，質(zhì)量M=3.0kg的小車靜止在光滑的水平地面上，4。部分是表面粗糙的

1

水平導(dǎo)軌，OC部分是光滑的;圓弧導(dǎo)軌，力。和。。部分平滑相連，整個(gè)導(dǎo)軌都是由絕緣

材料制成的，小車所在空間內(nèi)有豎直向上E=40N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面水平向里8

=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。今有一質(zhì)量為機(jī)=1.0kg帶負(fù)電的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以。0=8m/s的水

平速度向右沖上小車，當(dāng)它過。點(diǎn)時(shí)對(duì)地速度為。i=5m/s,對(duì)水平導(dǎo)軌的壓力為10.5N,

2

g取10m/s0求：

(1)滑塊的電荷量大小:

(2)滑塊從4到。過程中，小車、滑塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能;

(3)若滑塊通過D時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，求此后小車所能獲得的最大速

度。

【答案】(l)L0X10-2c(2)18J(3)3m/s

【解析】(1)在。點(diǎn)，豎直方向上滿足"=加8+8由+4后

N-mg10.5-10

解得qC=1.0X10-2C?

E+Bv\40+2.0X5

(2)從/一。，滑塊、小車系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)到。點(diǎn)時(shí)小車速度為小，有

mva=mV\+Muy

/n(v0—y1)1,0X(8—5)

解得U\=----------=------------m/s=1m/s

M3.0

由能量守恒定律可知系統(tǒng)損失的機(jī)械能

111

\E=~mvQ—mv2—Mu2

222

解得A￡=18J。

(3)撤去磁場(chǎng)后，滑塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，小車都在加速，因此滑塊返回。點(diǎn)

時(shí)，小車速度最大，設(shè)此時(shí)滑塊、小車的速度分別為。2、〃2，因滑塊由。點(diǎn)上滑到滑回。

點(diǎn)過程中，電場(chǎng)力做功為零，故系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒的同時(shí)初末狀態(tài)機(jī)械能相等，

即：

mv（）=nw2~i~MU2

mvMunwMu

T+~T=~2~+~T

聯(lián)立兩式解得“2=1m/s（舍去）,“2=3m/s

即此后小車所能獲得的最大速度為3m/s。

【例4】半徑為L(zhǎng)的圓形邊界內(nèi)分布有垂直圓所在平面的磁場(chǎng)，垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為23,垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,如圖3所示.NEO為八分之一圓導(dǎo)線框,

其總電阻為R,以角速度。繞。軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖中所示位置開始計(jì)時(shí)，用i表示

導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流（順時(shí)針方向?yàn)檎?，線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化圖象可能是（）

【答案】B

11

【解析】當(dāng)線框轉(zhuǎn)過0?45。時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，電動(dòng)螫E=；Ba>L2+3

33Ba）L2

-2BwL2=~Ba）L2,感應(yīng)電流/=:當(dāng)線框轉(zhuǎn)過45。?90。時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零,

22A

1

感應(yīng)電流為零：當(dāng)線框轉(zhuǎn)過90。?135。時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向，電動(dòng)勢(shì)

133BcoL2

BcoL1+--2BcoL2=-BcoL2,感應(yīng)電流/=獨(dú)當(dāng)線框轉(zhuǎn)過135°?180°時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電

動(dòng)勢(shì)為零，感應(yīng)電流為零；當(dāng)線框轉(zhuǎn)過180。?225。時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，電

動(dòng)勢(shì)E=*2&”L2=BOL2,感應(yīng)電流/=_^一；當(dāng)線框轉(zhuǎn)過225。?270。時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電

動(dòng)勢(shì)為零，感應(yīng)電流為零；當(dāng)線框轉(zhuǎn)過270。?315。時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向，電

1BwL2

動(dòng)勢(shì)E=\2BsD=BsD,感應(yīng)電流:當(dāng)線框轉(zhuǎn)過315°?360°時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電

2R

動(dòng)勢(shì)為零，感應(yīng)電流為零，故選B.

【練7】(多選)如圖甲所示，半徑為1m的帶缺口剛性金屬圓環(huán)導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，在導(dǎo)軌

上垂直放置一質(zhì)量為0.1kg、電阻為1C的直導(dǎo)體棒，其長(zhǎng)度恰好等于金屬圓環(huán)的直徑，

導(dǎo)體棒初始位置與圓環(huán)直徑重合，且與導(dǎo)軌接觸良好.已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為0.3,不計(jì)金屬圓環(huán)的電阻，導(dǎo)體棒受到的最大靜摩擦力等于其滑動(dòng)摩擦力，取重力加速

度g=10mW.現(xiàn)若在圓環(huán)內(nèi)加一垂直于紙面向里的變化磁場(chǎng)，變化規(guī)律如圖乙所示，則

()

b

甲乙

A.導(dǎo)體棒中的電流是從6到a

B.通過導(dǎo)體棒的電流大小為0.5A

C.。?2s內(nèi)，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量為0.125J

D./=7ts時(shí)，導(dǎo)體棒受到的摩擦力大小為0.3N

【答案】AC

【解析】穿過閉合回路的磁通量向里增加，由楞次定律可知導(dǎo)體棒中的電流是從6到a,

A0\B10.51

選項(xiàng)A正確；假設(shè)0?兀s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)?體棒靜止不動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E==------—X-

A/A/2jr2

E0.25

nXI2V=0.25V,則感應(yīng)電流/=}=1一A=0.25A,f=7ts時(shí)，導(dǎo)體棒受到的安培力尸=

R1

2B/r=2X0.5X0.25X1N=0.25N,最大靜摩擦力Rm="wg=0.3N,則假設(shè)成立，故導(dǎo)體

棒所受摩擦力大小為0.25N,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；。?2s內(nèi)，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量為0=『用=

0.252XlX2J=0.125J,選項(xiàng)C正確.

【練8】如圖甲所示，間距為4=0.5m的兩條平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.2T,軌道左側(cè)連接一定值電阻R=1Q垂直導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒

仍在水平外力F作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌接觸良好.(=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒從靜止開

始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，力尸隨時(shí)間f變化的規(guī)律如圖乙所示.己知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為〃=0.5,導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì).取g=10m/s2,求：

(1)導(dǎo)體棒的加速度大小;

(2)導(dǎo)體棒的質(zhì)量.

【答案】⑴5m/s2(2)0.1kg

【解析】

(1)設(shè)導(dǎo)體棒的質(zhì)量為加，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為某時(shí)刻,,導(dǎo)體

棒的速度為所受的摩擦力為尸”則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv

E

回路中的電流/=g

導(dǎo)體棒受到的安培力：F^=BIL

由牛頓第二定律：/一尸安一居=〃7a

由題意v=at

B2L2a

聯(lián)立解得：F=——t+ma+F

Rr

B2L2a

根據(jù)題圖乙可知，0?10s內(nèi)圖象的斜率為0.05N/s,即f—=0.05N/s,解得a=5m/s2

R

(2)由尸一1圖象縱截距可知：^+Ff=1.0N

又Ff=pimg

解得加=0.1kg.

核心素養(yǎng)大提升

【例5】如圖所示，長(zhǎng)為小質(zhì)量為次的細(xì)金屬桿用長(zhǎng)為￡的細(xì)線懸掛后，恰好與水平

光滑的平行金屬導(dǎo)軌接觸，平行金屬導(dǎo)軌間距也為"，導(dǎo)軌平面處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)

度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。閉合開關(guān)KB,細(xì)金屬桿仍向右擺起，懸線的最大偏角為0。重

力加速度為g,則閉合開關(guān)的短時(shí)間內(nèi)通過細(xì)金屬桿打的電荷量為()

tn,--------------------

A.版J2gL(1—cos8)B.一JgL(l—cos

Bd

m,----------------------m、------------

C.—^gT(l--cos^)D.—J2gLsin0

BcT

【答案】c

【解析】金屬桿擺起過程由動(dòng)能定理有

^mv2=mgL(\—cos0)

合上開關(guān)的瞬間，由動(dòng)量定理有F餐At=nw

F安=BId

q=?

聯(lián)立解得q=^2gL(I-cos8),A、B、D錯(cuò)誤，C正確。

【練9】在真空中同時(shí)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為

E,豎直向下；磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,垂直于紙面向里。如圖所示，一帶電液滴在垂直于磁場(chǎng)的

豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R,若液滴運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)/時(shí)分裂成兩個(gè)液滴1

和2,假設(shè)液滴電荷量和質(zhì)量都恰好均分，液滴1在原運(yùn)行方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑

變?yōu)?心圓周最低點(diǎn)也是4則下列說法正確的是（）

A.液滴一定是帶正電荷

B.液滴分裂前運(yùn)動(dòng)速率為萼

E

C.液滴2也做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)

D.液滴2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為3H

【答案】B

【解析】液滴在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則受到的電場(chǎng)力向上，故液滴帶負(fù)

mgBqRBRg

電，A錯(cuò)誤；由qE=mg,得qvB=-^~,得v=-----B正確；設(shè)液滴1速

ERmE

mv

Bqv\T3BqR3BRg

率為0，則「=二?得S=-------=-------=3v,選液滴初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守

237?mE

m

11

恒定律有mv=jnv\+~mv2y得力=—0,所以運(yùn)動(dòng)方向與液滴1相反，其半徑為r2=-----

4

tnv

=——=R,根據(jù)左手定則可知，原液滴的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針，由于分離后液滴2的速度方

Bq

向和原初速度方向相反，根據(jù)左手定則可知，液滴2沿著順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

C、D錯(cuò)誤。

【練10】如圖所示，間距為L(zhǎng)=2m的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌由傾斜部分和水平部分平滑連接而

成，水平導(dǎo)軌處于8=0.5T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以磁場(chǎng)左邊界為坐標(biāo)原

點(diǎn)，磁場(chǎng)右邊界坐標(biāo)為片（數(shù)值未標(biāo)出），在坐標(biāo)x°=1.2m處垂直于水平導(dǎo)軌放置有一質(zhì)量

加=1kg、電阻為R=0.1。的導(dǎo)體棒油?，F(xiàn)把質(zhì)量為A/=2kg、電阻也為&=0.1C的導(dǎo)體

棒cd,垂直于導(dǎo)軌放置在傾斜軌道上，并讓其從高為人