2024年新高考數(shù)學一輪復習知識梳理與題型歸納第24講兩角和與差的正弦余弦正切公式及二倍角公式學生版

第24講兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式（講）思維導圖知識梳理1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sin_αsinβ．S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cos_αsinβ．S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，β，α＋β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).T(α－β)：tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，β，α－β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α＝2sinαcosα．C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．T2α：tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,4)＋\f(kπ,2)，且α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).題型歸納題型1公式的直接應(yīng)用【例1-1】已知sin（π﹣α）=33，則cos2A．223 B．-13 C．2【例1-2】計算cos18°?cos42°﹣cos72°?sin42°＝（）A．12 B．-12 C．32【例1-3】若3sinα-2sinA．-233 B．233 C．【跟蹤訓練1-1】已知tanα=12，tan（α+β）=13A．16 B．-17 C．17【跟蹤訓練1-2】sin75°cos45°﹣sin15°sin45°＝（）A．0 B．12 C．32 D【跟蹤訓練1-3】sin2π12A．2-34 B．2+34 C．【跟蹤訓練1-4】若cosα=13，則cos2A．-79 B．-89 C．7【跟蹤訓練1-5】若tan2α=14，則tan（α+π4）+tan（α【跟蹤訓練1-6】2cos215°﹣1等于．【名師指導】應(yīng)用三角公式化簡求值的策略(1)首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號變化規(guī)律．例如兩角差的余弦公式可簡記為：“同名相乘，符號反”．(2)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導公式的綜合應(yīng)用．(3)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用．題型2三角函數(shù)公式的逆用與變形用【例2-1】（1+tan19°）?（1+tan26°）＝．【例2-2】已知cos(x-A．32 B．3 C．12 D【跟蹤訓練2-1】1-A．12 B．-12 C．32【跟蹤訓練2-2】化簡1-A．sin2+cos2 B．sin2﹣cos2 C．cos2﹣sin2 D．﹣sin2﹣cos2【名師指導】兩角和、差及倍角公式的逆用和變形用的應(yīng)用技巧(1)逆用公式應(yīng)準確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式．(2)和差角公式變形：sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ，tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1?tanα·tanβ)．(3)倍角公式變形：降冪公式．題型3角的變換與名的變換【例3-1】設(shè)α，β∈（0，π），cosβ=-1213，cosα2=255，則cosα＝【例3-2】若tanα＝3，則cos2α+3sin2α＝．【例3-3】已知cos（π2+θ）=-32，則cos2θ【跟蹤訓練3-1】已知sin2θ=-34，則tanA．43 B．-43 C．83【跟蹤訓練3-2】已知cos（α+π3）=1A．13 B．-13 C．22【跟蹤訓練3-3】已知cos(θ-πA．-2425 B．-1225 C．12【名師指導】1．三角公式求值中變角的解題思路(1)當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；(2)當“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導公式把“所求角”變成“已知角”．2．常見的配角技巧2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝eq\f(α＋β,2)－eq\f(α－β,2)，α＝eq\f(α＋β,2)＋eq\f(α－β,2)，eq\f(α－β,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))－eq\b\l