第5章 試題解析22

PAGEPAGE11學(xué)案22動(dòng)能和動(dòng)能定理一、概念規(guī)律題組1．在光滑的水平面上，用水平拉力分別使兩物體由靜止獲得相同的動(dòng)能，那么，可以肯定的是()A．兩次水平拉力一定相等B．兩物體質(zhì)量肯定相等C．兩物體速度變化一定相等D．水平拉力對(duì)兩物體做的功一定相等2．質(zhì)量不同而具有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平面上滑行到停止，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．質(zhì)量大的滑行的距離大B．質(zhì)量大的滑行的時(shí)間短C．它們克服阻力做的功一樣大D．它們運(yùn)動(dòng)的加速度一樣大3．質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，若物體受水平力F的作用從靜止起通過(guò)位移l時(shí)的動(dòng)能為Ek1，當(dāng)物體受水平力2F作用，從靜止開(kāi)始通過(guò)相同位移l，它的動(dòng)能為Ek2，則()A．Ek2＝Ek1B．Ek2＝2Ek1C．Ek2>2Ek1D．Ek1<Ek2<2Ek14．在水平恒力作用下，物體沿粗糙水平地面運(yùn)動(dòng)，在物體的速度由0增為v的過(guò)程中，恒力做功W1，在物體的速度由v增為2v的過(guò)程中，恒力做功W2，則W1∶W2為()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．因?yàn)橛心Σ亮ψ龉Χ鵁o(wú)法確定二、思想方法題組圖15．如圖1所示，小球以初速度v0由A點(diǎn)沿不光滑的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為()A.eq\r(v\o\al(2,0)－4gh)B.eq\r(4gh－v\o\al(2,0))C.eq\r(v\o\al(2,0)－2gh)D.eq\r(2gh－v\o\al(2,0))圖26．如圖2所示，在水平板上，一個(gè)小球由穿過(guò)圓心的細(xì)線系住，以半徑R做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且豎直向下的拉力為F.若將拉力逐漸增大到8F時(shí)，小球的半徑變?yōu)閑q\f(1,2)R，不計(jì)一切摩擦力，則在此過(guò)程中拉力所做的功為()A．W＝0B．W＝2.25FRC．W＝3.5FRD．W＝1.5FR一、動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用1．公式中的W是指物體所受合力的功或物體所受各力做功的代數(shù)和．2．公式中ΔEk的正負(fù)表示的意義：(1)ΔEk>0表示動(dòng)能增加；(2)ΔEk<0表示動(dòng)能減少；(3)ΔEk＝0表示動(dòng)能不變．3．公式中等號(hào)的意義(1)數(shù)量關(guān)系：即合力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系．可以通過(guò)計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力的功，進(jìn)而求得某一力的功．(2)單位相同：國(guó)際單位都是焦耳．(3)因果關(guān)系：合力的功是物體動(dòng)能變化的原因．4．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路(1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；(2)分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力做功情況，然后求各個(gè)力做功的代數(shù)和；(3)明確物體在始、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2；(4)列出動(dòng)能定理方程進(jìn)行計(jì)算或討論．【例1】如圖3所示，圖3質(zhì)量m＝1kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.2m的平臺(tái)上，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木塊產(chǎn)生位移l1＝3m時(shí)撤去，木塊又滑行l(wèi)2[規(guī)范思維][針對(duì)訓(xùn)練1]如圖4所示圖4傾角θ＝37°，質(zhì)量M＝5kg的粗糙斜面位于水平地面上，質(zhì)量m＝2kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開(kāi)始勻加速下滑，經(jīng)t＝2s到達(dá)底端，運(yùn)動(dòng)路程L＝4m，在此過(guò)程中斜面保持靜止(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10二、利用動(dòng)能定理求變力的功應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過(guò)程的基礎(chǔ)上無(wú)需探究物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過(guò)程的功及過(guò)程初、末狀態(tài)的動(dòng)能，所以動(dòng)能定理既適用于恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也適用于變力作用下的變加速直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)，特別是求解曲線運(yùn)動(dòng)和變力做功問(wèn)題更顯示出動(dòng)能定理的優(yōu)越性．【例2】如圖5所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)圖5的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP＝L/2，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B.則：(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率？(2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少？(3)若初速度v0＝3eq\r(gL)，則在小球從A到B的過(guò)程克服空氣阻力做了多少功？[規(guī)范思維][針對(duì)訓(xùn)練2]如圖6所示，圖6質(zhì)量為m的小物體靜止于長(zhǎng)l的木板邊緣．現(xiàn)使板由水平放置繞其另一端O沿逆時(shí)針?lè)较蚓従忁D(zhuǎn)過(guò)α角，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，小物體相對(duì)板始終靜止，求板對(duì)物體的支持力對(duì)物體做的功．三、用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題1．由于動(dòng)能定理不關(guān)注中間過(guò)程的細(xì)節(jié)，因此動(dòng)能定理既可以求解單過(guò)程問(wèn)題，也可以求解多過(guò)程問(wèn)題，特別是求解多過(guò)程問(wèn)題，更顯示出它的優(yōu)越性．2．若過(guò)程包含幾個(gè)不同的子過(guò)程，既可分段考慮，也可全過(guò)程考慮，但分段不方便計(jì)算時(shí)必須全過(guò)程考慮．【例3】如圖7所示是某公司設(shè)計(jì)的“2009”玩具軌道，是用透明的薄壁圓管彎成的豎直軌道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是與“2009”管道平滑連接的豎直放置的半徑為R＝0.4m的eq\f(1,4)圓管軌道，已知AB圓管軌道半徑與“0”字型圓形軌道半徑相同．“9”管道是由半徑為2R的光滑eq\f(1,4)圓弧和半徑為R的光滑eq\f(3,4)圓弧以及兩段光滑的水平管道、一段光滑的豎直管道組成，“200”管道和“9”管道兩者間有一小縫隙P.現(xiàn)讓質(zhì)量m＝0.5kg的閃光小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從距A點(diǎn)高H＝2.4m處自由下落，并由A點(diǎn)進(jìn)入軌道AB，已知小球到達(dá)縫隙P時(shí)的速率為v＝8m/s，g取10m/s2.求：圖7(1)小球通過(guò)粗糙管道過(guò)程中克服摩擦阻力做的功；(2)小球通過(guò)“9”管道的最高點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道的作用力；(3)小球從C點(diǎn)離開(kāi)“9”管道之后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．[規(guī)范思維]圖8【例4】如圖8所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以看做質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求：(1)物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中在AB軌道上通過(guò)的總路程；(2)最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′應(yīng)滿足什么條件？[規(guī)范思維]【基礎(chǔ)演練】1．質(zhì)量不等，但有相同動(dòng)能的兩物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行直到停止，則下列說(shuō)法中正確的有()A．質(zhì)量大的物體滑行距離大B．質(zhì)量小的物體滑行距離大C．質(zhì)量大的物體滑行時(shí)間長(zhǎng)D．兩物體滑行時(shí)間相同2．如圖9所示，圖9質(zhì)量為m的物塊，在恒力F的作用下，沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，物塊通過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度分別是vA和vB，物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，力F對(duì)物塊做的功W為()A．W>eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)B．W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)C．W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)D．由于F的方向未知，W無(wú)法求出3．起重機(jī)將物體由靜止舉高h(yuǎn)時(shí)，物體的速度為v，下列各種說(shuō)法中正確的是(不計(jì)空氣阻力)()A．拉力對(duì)物體所做的功，等于物體動(dòng)能和勢(shì)能的增量B．拉力對(duì)物體所做的功，等于物體動(dòng)能的增量C．拉力對(duì)物體所做的功，等于物體勢(shì)能的增量D．物體克服重力所做的功，大于物體勢(shì)能的增量圖104．如圖10所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在木板上最左端，現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物體上，使物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知物體和木板之間的滑動(dòng)摩擦力為Ff.當(dāng)物體滑到木板的最右端時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的距離為x，則在此過(guò)程中()A．物體到達(dá)木板最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(F－Ff)（L+x）B．物體到達(dá)木板最右端時(shí)，木板具有的動(dòng)能為FfxC．物體克服摩擦力所做的功為FfLD．物體和木板增加的機(jī)械能為Fx5．如圖11所示，圖11質(zhì)量為m的物塊在水平恒力F的推動(dòng)下，從山坡(粗糙)底部的A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B處，獲得的速度為v，AB之間的水平距離為x，重力加速度為g.下列說(shuō)法不正確的是()A．物塊克服重力所做的功是mghB．合外力對(duì)物塊做的功是eq\f(1,2)mv2C．推力對(duì)物塊做的功是eq\f(1,2)mv2＋mghD．阻力對(duì)物塊做的功是eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fx6.如圖12所示，圖12長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板水平放置，在木板的A端放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊．現(xiàn)緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為α?xí)r小物塊開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)木板，小物塊滑到底端的速度為v，則在整個(gè)過(guò)程中()A.支持力對(duì)物塊做功為0B.持力對(duì)小物塊做功為mgLsinαC.摩擦力對(duì)小物塊做功為mgLsinαD.滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做功為eq\f(1,2)mv2－mgLsinα【能力提升】圖137．如圖13所示，小木塊可以分別從固定斜面的頂端沿左邊或右邊由靜止開(kāi)始滑下，且滑到水平面上的A點(diǎn)或B點(diǎn)停下．假定小木塊和斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面平緩連接，圖中水平面上的O點(diǎn)位于斜面頂點(diǎn)正下方，則()A．距離OA小于OBB．距離OA大于OBC．距離OA等于OBD．無(wú)法作出明確判斷圖148．如圖14所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平直桿上，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度v0，如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還受到一個(gè)方向始終豎直向上的力F的作用，已知力F的大小F＝kv(k為常數(shù)，v為環(huán)的運(yùn)動(dòng)速度)，則環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功(假設(shè)桿足夠長(zhǎng))不可能為()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)B．0C.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(m3g2,2k2)D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(m3g2,2k2)題號(hào)12345678答案9.如圖15所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，接著沿水平路面滑至C點(diǎn)停止，人與雪橇的總質(zhì)量為70kg.表中記錄了沿坡滑下過(guò)程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，圖15位置ABC速度(m/s)2.012.00時(shí)刻(s)0410(1)人與雪橇從A到B的過(guò)程中，損失的機(jī)械能為多少？(2)設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大?。?g取10m/s(3)人與雪橇從B到C的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的距離．圖1610．如圖16所示，軌道ABC被豎直地固定在水平桌面上，A距離水平地面高H＝0.75m，C距離水平地面高h(yuǎn)＝0.45m．一質(zhì)量m＝0.10kg的小物塊自A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，從C點(diǎn)以水平速度飛出后落在水平地面上的D點(diǎn)．現(xiàn)測(cè)得C、D兩點(diǎn)的水平距離為l＝0.60m．不計(jì)空氣阻力，(1)小物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；(2)小物塊從C點(diǎn)飛出時(shí)速度的大?。?3)小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力做的功．學(xué)案22動(dòng)能和動(dòng)能定理【課前雙基回扣】1．D[由Fl＝eq\f(1,2)mv2知兩次拉力做的功相等．]2．BCD[因a＝μg，Ek＝eq\f(1,2)mv2，質(zhì)量大的物體，初速度小，t＝eq\f(v0,a)，故B對(duì)，又μmgx＝Ek，質(zhì)量大，位移?。甝3．C[Fl－fl＝Ek1,2Fl－fl＝Ek2即2Fl－2fl＋fl＝Ek22Ek1＋fl＝Ek2，故Ek2>2Ek1]4．C[W1－Wf1＝eq\f(1,2)mv2－0.W2－Wf2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2又v2＝2ax1，Wf1＝Fμx1(2v)2－v2＝2ax2，Wf2＝Fμ·x2由以上各式得W1∶W2＝1∶3.]5．B[由A→B：－Wf－mgh＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)由B→A：mgh－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)解得vA＝eq\r(4gh－v\o\al(2,0)).]6．D[在軌道半徑減小的過(guò)程中，根據(jù)向心力公式和動(dòng)能定理得F＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，8F＝meq\f(v\o\al(2,2),R/2)，W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，則拉力做功：W＝1.5FR，故應(yīng)選D.]思維提升1．動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向．Ek＝eq\f(1,2)mv2對(duì)應(yīng)物體的瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量，只與運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量及速率有關(guān)，而與其運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)，物體運(yùn)動(dòng)速度的方向發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)能不變．動(dòng)能的變化ΔEk＝Ek′－Ek，沒(méi)有方向，是一個(gè)標(biāo)量的代數(shù)運(yùn)算．2．動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用要點(diǎn)：(1)動(dòng)能定理既適用于恒力作用過(guò)程，也適用于變力作用過(guò)程．(2)動(dòng)能定理既適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況，也適用于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況．(3)動(dòng)能定理的研究對(duì)象既可以是單個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體所組成的一個(gè)系統(tǒng)．(4)動(dòng)能定理的研究過(guò)程既可以是針對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)具體過(guò)程，也可以是針對(duì)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程．對(duì)全程列式時(shí)，關(guān)鍵是分清整個(gè)過(guò)程哪些力做功，且各個(gè)力做功應(yīng)與位移對(duì)應(yīng)，并確定初、末狀態(tài)的動(dòng)能．(5)動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對(duì)同一參考系的速度．(6)在W＝Ek2－Ek1中，W為物體所受所有外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，正功取正值計(jì)算，負(fù)功取負(fù)值計(jì)算；Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量，即為末狀態(tài)的動(dòng)能與初狀態(tài)的動(dòng)能之差，而與物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)關(guān)．【核心考點(diǎn)突破】例18eq\r(解析解法一取木塊為研究對(duì)象．其運(yùn)動(dòng)分三個(gè)過(guò)程，先勻加速運(yùn)動(dòng)l1，后勻減速運(yùn)動(dòng)l2，再做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)每一個(gè)過(guò)程，分別列動(dòng)能定理得Fl1－μmgl1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－μmgl2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得v3＝8eq\r(解法二對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理得Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝eq\f(1,2)mv2－0代入數(shù)據(jù)得v＝8eq\r([規(guī)范思維]利用動(dòng)能定理解題的思路可概括為八個(gè)字：“一個(gè)過(guò)程兩個(gè)狀態(tài)”．“一個(gè)過(guò)程”即要分析過(guò)程中力及力做功的正負(fù)；“兩個(gè)狀態(tài)”是對(duì)應(yīng)這個(gè)過(guò)程的初、末狀態(tài)的動(dòng)能，而這個(gè)過(guò)程則可以是單個(gè)過(guò)程，也可以是多個(gè)過(guò)程．例2(1)eq\r(\f(gL,2))(2)eq\r(\f(7gL,2))(3)eq\f(11,4)mgL解析(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，有mg＝meq\f(v\o\al(2,B),L/2)，得vB＝eq\r(\f(gL,2)).(2)從A→B由動(dòng)能定理得－mg(L＋eq\f(L,2))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)可求出v0＝eq\r(\f(7gL,2))(3)在小球從A到B的過(guò)程中由動(dòng)能定理得－mg(L＋eq\f(L,2))－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)可求出Wf＝eq\f(11,4)mgL.[規(guī)范思維]用動(dòng)能定理求解變力做功的注意要點(diǎn)：(1)分析物體受力情況，確定哪些力是恒力，哪些力是變力．如果是恒力，寫(xiě)出恒力功的表達(dá)式，如果是變力，用相應(yīng)功的符號(hào)表示出變力的功．(2)分析物體運(yùn)動(dòng)的初末狀態(tài)，求出動(dòng)能的變化量．(3)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．例3(1)2J(2)35N(3)2.77解析(1)小球從初始位置到達(dá)縫隙P的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有mg(H＋3R)－WF＝eq\f(1,2)mv2－0代入數(shù)據(jù)得WF＝2J.(2)設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)的速度為vN，對(duì)由P→N過(guò)程由動(dòng)能定理得－mg·4R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)－eq\f(1,2)mv2在最高點(diǎn)N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,N),R)聯(lián)立解得FN＝meq\f(v\o\al(2,N),R)－mg＝35N所以小球在最高點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道的作用力為35N.(3)小球從初始位置到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有mg(H＋R)－WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0解得vC＝4eq\r(小球從C點(diǎn)離開(kāi)“9”管道之后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向2R＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.4s水平方向DE＝vCt≈2.77m所以平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為2.77[規(guī)范思維]當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)是由幾個(gè)物理過(guò)程所組成，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)物理過(guò)程看做一個(gè)整體進(jìn)行研究．例4(1)eq\f(R,μ)(2)(3－2cosθ)mg(3)eq\f(3＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)·R解析(1)摩擦力對(duì)物體始終做負(fù)功，故物體最終在圓心角為2θ的圓弧上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．設(shè)物體在AB軌道上通過(guò)的總路程為x，則全程應(yīng)用動(dòng)能定理得：mgRcosθ－μmgcosθ·x＝0解得：x＝eq\f(R,μ)(2)最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧最低點(diǎn)E時(shí)，設(shè)速度為vE，在E點(diǎn)：FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,E),R)①?gòu)腂→E由動(dòng)能定理得：mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)②①②兩式聯(lián)立，得：FN＝(3－2cosθ)mg由牛頓第三定律得物體對(duì)軌道的壓力為(3－2cosθ)mg(3)若物體剛好到D點(diǎn)，設(shè)速度為vD，則mg＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)③對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理得mgL′sinθ－μmgcosθ·L′－mgR(1＋cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)④③④聯(lián)立，得L′＝eq\f(3＋2cosθ,2sinθ－μcosθ)R[規(guī)范思維]解答此題應(yīng)注意重力做功只與高度差有關(guān)系，而滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)；應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，要靈活選取運(yùn)動(dòng)過(guò)程．[針對(duì)訓(xùn)練]1．證明見(jiàn)解析解析在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木塊受重力、摩擦力做功．重力做功：WG＝mgh＝mgLsinθ＝48J設(shè)木塊勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a，則有L＝eq\f(1,2)at2對(duì)木塊受力分析由牛頓第二定律得F合＝mgsinθ－Ff＝ma聯(lián)立以上兩式得Ff＝8N摩擦力做功：Wf＝－FfL＝－32J合力做功或外力對(duì)木塊做的總功W＝WG＋Wf＝16J動(dòng)能的變化ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m·(at)2＝16J所以，合力做功或外力對(duì)木塊做的總功等于動(dòng)能的變化(增加)．2．mglsinα【課時(shí)效果檢測(cè)】1．BD2.B3.A4.AB5.ABD6.BD7.C8．C[當(dāng)F＝mg時(shí)，環(huán)勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力為零，克服摩擦力所做的功W＝0當(dāng)F>mg時(shí)，豎直方向F＝mg＋FN，水平方向Ff＝μFN環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，由F＝kv知，F(xiàn)減小，當(dāng)F＝mg后環(huán)勻速，此時(shí)F＝mg＝kv所以v＝eq\f(mg,k)W＝eq\f(1,