投資組合管理第2章Markowitz

投資組合管理第2章-Markowitz2024/3/30投資組合管理第2章Markowitz本章結(jié)構(gòu)A資產(chǎn)組合選擇問題B資產(chǎn)組合分析C無風險借貸投資組合管理第2章MarkowitzA資產(chǎn)組合選擇問題投資者面臨的資產(chǎn)組合選擇問題：從所有可行的投資組合里選擇最優(yōu)的投資組合Markowitz的資產(chǎn)組合選擇理論1952年，HarryM.Markowitz發(fā)表了一篇里程碑性的論文，被公認為“現(xiàn)代投資組合理論”的開端假設(shè)投資者有一筆資金在現(xiàn)時進行投資，這筆資金要投資一段特定的時期，即所謂投資者的持有期。在持有期的期末，投資者將賣掉在期初購買的所有證券，然后將所得收入用于消費或者再投資。投資者僅僅根據(jù)預期收益率和標準差來進行他們的組合的決策。這就是說，投資者將估計出每一組合的預期收益率和標準差，并基于這兩個參數(shù)的相對大小來選擇“最好的”一個。預期收益率可視為任一組合的潛在回報強度的度量，而標準差可視為任一組合的風險的度量。投資組合管理第2章MarkowitzA資產(chǎn)組合選擇問題

1.投資組合的預期收益率和標準差投資組合是一個多種證券的集合一個包含N種證券的投資組合的收益率向量(portfolioreturnvector)可定義如下：其中，ri代表第i種證券的隨機收益率投資組合管理第2章Markowitz一個投資組合的預期收益率向量(portfolioexpectedreturnvector)可定義如下：其中，代表第i種證券的預期收益率投資組合管理第2章Markowitz一個投資組合的權(quán)重向量(portfolioweightvector)可定義如下：,且其中，代表投資于第i種證券的資金比重投資組合管理第2章Markowitz一個投資組合的收益率(portfolioreturn)，rp,可通過下式計算：

投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章MarkowitzA資產(chǎn)組合選擇問題

2.不滿足與風險厭惡(NONSATIATIONANDRISKAVERSION)不滿足是指給定兩個風險相同的組合，投資者總是選擇預期收益率較高的那個組合風險厭惡是指給定兩個預期收益率相同的組合，投資者總是選擇標準差較小的那個組合風險厭惡也指投資者不會選擇fairgame，fairgame指預期回報率為0的賭博投資組合管理第2章MarkowitzA資產(chǎn)組合選擇問題

3.效用Markowitz的資產(chǎn)組合選擇問題表述為最大化投資者末期財富的期望效用效用財富函數(shù)非滿足性=》邊際效用為正風險厭惡=》邊際效用遞減投資組合管理第2章Markowitz效用

財富X1X2E(X)U(E(X))E(U(X))CE投資組合管理第2章Markowitz風險偏好投資組合管理第2章Markowitz風險中性投資組合管理第2章Markowitz確定性等價風險溢價：為了補償該投資的風險所要求的末期預期財富(r)的增加投資組合管理第2章MarkowitzA資產(chǎn)組合選擇問題

4.無差異曲線每一條無差異曲線上的所有投資組合的效用相同不滿足和風險厭惡這兩個假設(shè)導致無差異曲線是向上傾斜且下凸的(positivelyslopedandconvex)思考：風險中性？風險偏好？ABC投資組合管理第2章Markowitz雖然我們假設(shè)所有投資者都是風險厭惡的，但并未假設(shè)他們有相同的風險厭惡程度風險厭惡程度越高的投資者無差異曲線越陡投資組合管理第2章Markowitz無差異曲線不能相交投資組合管理第2章MarkowitzB資產(chǎn)組合分析投資組合管理第2章MarkowitzB資產(chǎn)組合分析

1.有效集定理有效集類似資本預算線注：滿足2）的組合被稱為前沿證券組合(frontierportfolio)，其構(gòu)成的集合成為frontier投資組合管理第2章Markowitz(1)可行集投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz(3)最優(yōu)投資組合的確定投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章MarkowitzB資產(chǎn)組合分析

2.有效集的形狀嚴格的數(shù)學推導可以證明有效集是向上傾斜且下凹的(positivelyslopedandconcave)這意味著投資者的無差異曲線與有效集只有一個切點下面以N=2為例來說明為什么有效集的形狀是向上傾斜且下凹的投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz情形3：ρ=0證券組合(X1,X2)的期望回報率標準差為通過找出與之間的關(guān)系投資組合管理第2章Markowitz情形3：ρ=0例子：A(5%,20%),G(15%,40%)投資組合管理第2章Markowitz可行集的方程得到為一雙曲線投資組合管理第2章Markowitz最小方差證券組合MVP(minimum-varianceportfolio)投資組合管理第2章Markowitz當兩個證券的相關(guān)系數(shù)介于-1和1之間時，其所有組合將處于一條向左彎曲的曲線上投資組合管理第2章MarkowitzMVP的上方，可行集是下凹的投資組合管理第2章MarkowitzMVP的下方，可行集是上凸的投資組合管理第2章Markowitz當兩個證券的相關(guān)系數(shù)介于-1和1之間時，其所有組合將處于一條向左彎曲的曲線上投資組合管理第2章Markowitz三種以上證券形成的可行集可行集的兩個重要性質(zhì)（1）只要N不小于3，可行集對應于均值-標方差平面上的區(qū)域為二維的。（2）可行集的左邊向左凸?？尚屑顿Y組合管理第2章Markowitz三種證券形成可行集的例子三點形成地區(qū)域投資組合管理第2章Markowitz求解證券組合前沿(PORTFOLIOFRONTIER)給定r,E(r),VC,N，不考慮無風險資產(chǎn)投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz證券組合前沿(PortfolioFrontier)的回報率的期望和標準差滿足如下方程：投資組合管理第2章Markowitz證券組合前沿為雙曲線的一支有效集(有效證券組合前沿-EfficientFrontier)為證券組合前沿上MVP以上的部分前沿證券組合v.s.有效前沿證券組合投資組合管理第2章Markowitz求解MVP（最小方差證券組合）給定r，E(r),VC,N投資組合管理第2章Markowitz證券組合前沿及證券組合有效前沿的性質(zhì)性質(zhì)1：向量g，g+h分別是0期望收益率和期望收益率為1的兩個前沿證券組合(Frontierportfolio)性質(zhì)2：證券組合前沿可以由前沿證券g,g+h組合得到推論：證券前沿可以由任意兩個不相同的前沿證券進行組合得到兩基金分離定理性質(zhì)3：cov(rp,rMVP)=var(rMVP)=1/C性質(zhì)4：有效證券組合前沿是凸集性質(zhì)5：對于除MVP之外的任一有效前沿證券p，必定存在唯一前沿證券zc(p)，使得cov(rp,rzc(p))=0。該證券組合稱為p的零協(xié)方差前沿證券組合定理：任意證券組合q的期望收益率可以表示成任一前沿證券組合（除MVP外）與其對應的零協(xié)方差前沿證券組合zc(p)的期望收益率的組合，即：投資組合管理第2章Markowitz兩基金分離定律

SEPARATIONTHEOREM兩共同基金分離現(xiàn)象：如果投資者偏好前沿證券組合，他們只需持有兩共同基金(前沿證券組合)的線性組合。對給定任意可行的證券組合，存在由兩共同基金組成的證券組合使得該投資者對后者的偏好程度不會低于原證券組合。定義：稱資產(chǎn)集表現(xiàn)兩基金分離性，如果存在兩個共同基金α1和α2，使得對于任意證券q，可以找到實數(shù)（與q有關(guān)）滿足：，對所有凹效用函數(shù)u(.)。性質(zhì)1：兩個分離的共同基金α1和α2一定都是前沿證券組合性質(zhì)2：如果表現(xiàn)兩基金分離性，則任意兩個不相同的前沿證券可作為兩分離基金α1和α2。特別的，可以任取前沿證券p！=MVP和其0協(xié)方差組合zc(p)作為兩分離基金。投資組合管理第2章Markowitz關(guān)于性質(zhì)5投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz關(guān)于性質(zhì)5投資組合管理第2章Markowitz關(guān)于定理：資產(chǎn)定價投資組合管理第2章MarkowitzB資產(chǎn)組合分析

3.市場模型投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz(4)投資組合的多樣化投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章MarkowitzC無風險借貸投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz(2)投資于無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz切點存在的條件：投資組合管理第2章Markowitz求解存在無風險資產(chǎn)時的證券組合前沿求解過程圖形表示資產(chǎn)定價投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組合管理第2章Markowitz投資組