山東省濰坊市2022年高一《數(shù)學》上學期期中試卷與參考答案

山東省濰坊市2022年高一《數(shù)學》上學期期中試卷與參考答案一、單項選擇題本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集R，集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，則下列關系正確的是（）A．1∈A B．??A C．?RA＝{x|0＜x＜2} D．A∩?＝A答案：B．2．已知a＞b＞0，則（）A．a(chǎn)2＜ab B．a(chǎn)+b＜2b C．＞1 D．答案D．3．下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（）A．y＝x2與y＝x B．y＝與y＝（）2 C．y＝與y＝x+1 D．y＝與y＝x答案：D．4．命題“?x∈R，使得n≥x2，n∈N*”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2，n∈N* B．?x∈R，使得n≠x2，n∈N* C．?x∈R，使得n＜x2，n∈N* D．?x∈R，使得n≥x2，n∈N*答案：C．5．設b＞0，二次函數(shù)y＝ax2+bx+a2﹣1的圖象為下列之一，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．答案：B．6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則下列關系式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（﹣2） B．f（﹣1）＜f（2） C．f（1）＞f（﹣2） D．f（0）＝0答案：C．7．如圖，電路中電源的電動勢為E，內阻為r，R1為固定電阻，R2是一個滑動變阻器，已知R2消耗的電功率為P＝（）2R2，當R2消耗的電功率P最大時，r，R1，R2之間的關系是（）A．r+R2＝R1 B．r+R1＝R2 C．＝R2 D．R1+R2＝r答案：B．8．函數(shù)y＝f（x）的圖像關于點P（a，b）成中心對稱的充要條件是函數(shù)y＝f（x+a）﹣b為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．f（x）＝2x+1關于（，0）中心對稱 B．f（x）＝x3﹣3x2關于（1，2）中心對稱 C．函數(shù)y＝f（x）的圖像關于x＝a成軸對稱的充要條件是y＝f（x+a）為偶函數(shù) D．f（x）＝x2﹣2x+5，則f（x﹣1）為偶函數(shù)答案：C．二、多項選擇題本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，則（）A．a(chǎn)2+b2 B． C．≥4 D．≥4答案：ACD．10．已知關于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0，下列結論中正確的是（）A．方程有一個正根一個負根的充要條件是m＜0 B．方程有兩個正根的充要條件是0＜m≤1 C．方程無實數(shù)根的充要條件是m＞1 D．當m＝3時，方程的兩個實數(shù)根之和為0答案：AB．11．已知函數(shù)f（x）＝，下列結論中正確的是（）A．f（x）的圖像關于y軸對稱 B．f（x）的單調減區(qū)間為（2，+∞） C．f（x）的值域為R D．當x∈（﹣2，2）時，f（x）有最大值答案：AD．12．用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝|C（A）﹣C（B）|．已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，B＝{x|（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0}，若A*B＝1，則實數(shù)a的取值可能是（）A． B．0 C．1 D．答案：ABD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13．已知集合M＝{2，m}，N＝{2m﹣1，2}，若M＝N，則實數(shù)m＝1．答案為：1．14．已知f（x）＝，則f（3）的值為2．答案為2．15．已知函數(shù)f（x）＝﹣x2+bx，g（x）＝x+．寫出滿足“?x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）”的一個必要不充分條件為b≤3.（注：寫出一個滿足條件的即可）答案為：b≤3，（答案不唯一）16．設函數(shù)定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a取值范圍為[2，4]．答案為：[2，4]．四、解答題本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）已知x+x＝3，求的值；（2）已知，求的值．答案：（1）∵x+x＝3，∴＝x+x﹣1+2＝9，∴x+x﹣1＝7，∴（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝49，∴x2+x﹣2＝47，又∵（x﹣x﹣1）2＝x2+x﹣2﹣2＝47﹣2＝45，∴x﹣x﹣1＝，∴＝＝＝＝．（2）由，得，∴＝＝．18．已知集合A＝{x||x﹣4|≤3}，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}．（1）當a＝1時，求A∪B，B∩?RA；（2）若____，求實數(shù)a的取值范圍．（注：從①A∪B＝A；②B∩?RA＝?；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件．三個條件中任選一個，補充在上面的問題橫線處，并進行解答．）答案：（1）當a＝1時，A＝{x||x﹣4|≤3}＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|x2﹣2x﹣3）≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}A∪B＝{x|﹣1≤x≤7}，B∩?RA＝{x|﹣1≤x＜1}；（2）若選①A∪B＝A，則B?A，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a+2}，所以，解得3≤a≤5，所以a的范圍[3，5]；若選②B∩?RA＝?，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a+2}，?RA＝{x|x＜1或x＞7}，所以，解得3≤a≤5，所以a的范圍[3，5]；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則B?A，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a+2}，所以，解得3≤a≤5，所以a的范圍[3，5]；19．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為200m2的矩形區(qū)域作為市民休閑鍛煉的場地（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內的四周安排2m寬的綠化，綠化造價為200元/m2，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/m2，設矩形的長為x（m）．（1）將總造價y（元）表示為長度x（m）的函數(shù)；（2）如果當?shù)卣斦芸?萬元，不考慮其他因素，僅根據(jù)總造價情況，判斷能否修建起該市民休閑鍛煉的場地？（≈1.414）答案：（1）由矩形的長為xm，則矩形的寬為m，則中間區(qū)域的長為x﹣4m，寬為﹣4m，所以定義域為x∈（4，50），故y＝100×200[200﹣（x﹣4）（﹣4）]，整理可得y＝18400+400（x+），x∈（4，50）；（2）因為x+＝20，當且僅當，即x＝時取等號，所以當x＝時，總造價最低為18400+8000≈2.97萬元＜3萬元，故僅根據(jù)總造價情況，能夠修建起該市民休閑鍛煉的場地．20．已知定義在[﹣3，3]上的函數(shù)f（x）＝滿足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（1）＝．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明：對?x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立．答案：（1）解：因為函數(shù)f（x）＝滿足f（x）+f（﹣x）＝0，則f（x）為奇函數(shù)，又f（1）＝，所以解得b＝0，a＝9，所以，經(jīng)檢驗，f（x）為奇函數(shù)，所以；（2）證明：要證明對?x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立，即證明f（x）在[﹣3，3]上單調遞增，用定義證明如下：設﹣3≤x1＜x2≤3，則＝＝，因為﹣3≤x1＜x2≤3，所以x1x2﹣9＜0，x2﹣x1＞0，，故f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上單調遞增，故對?x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立．21．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣（2+3a）x+5，x∈[0，3]．（1）當a＝1時，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為14，求實數(shù)a的值．答案：（1）當a＝1時，f（x）＝x2﹣5x+5＝（x﹣）2﹣，x∈[0，3]，又因為二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x＝，所以x＝時，f（x）min＝﹣；當x＝0時，f（x）max＝5；（2）f（x）＝x2﹣（2+3a）x+5，x∈[0，3]，對稱軸為x＝，當≤，即a≤時，f（x）max＝f（3）＝8﹣19a＝14，解得a＝﹣；當x＝＞，即a＞時，f（x）max＝f（0）＝5≠14，此時不符合題意．綜上可得a＝﹣．22．已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），F(xiàn)（x）＝．（1）若f（﹣1）＝0，且函數(shù)f（x）的最小值為0，求F（x）的表達式；（2）在（1）的條件下，當x∈[﹣2，2]時，g（x）＝f（x）﹣kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；（3）設mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？請說明理由．答案：（1）因為f（﹣1）＝0，則a﹣b+1＝0①，又f（x）的最小值為0，則a≠0，且b2﹣4a＝0②，由①②解得，a＝1，b＝2，所以f（x）＝x2+2x+1，則；（2）由（1）可得，g（x）＝f（x）﹣kx＝x2+2x+1﹣kx＝x2+（2﹣k）x+1＝，當或