三角形內(nèi)角和說課稿

說教材說課內(nèi)容今天我說課的內(nèi)容是人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元第85頁的《三角形的內(nèi)角和》。教材分析《三角形的內(nèi)角和》是探索型的教材。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、長方形等基本圖形，以及角的度量、三角形的特征、分類的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，學(xué)生對這一知識的理解和掌握又將為進一步學(xué)習(xí)幾何知識打下堅實的基礎(chǔ)。仔細分析教材的知識結(jié)構(gòu)，它是分成3個部分來呈現(xiàn)的。第一部分是讓學(xué)生通過量一量、算一算，初步感知三角形的內(nèi)角和是180°；第二部分是通過拼角的實驗來探究并歸納三角形內(nèi)角和的規(guī)律，第三部分是運用規(guī)律、解決問題。教材這樣編排由發(fā)現(xiàn)問題，到驗證問題，再到運用規(guī)律，充分體現(xiàn)了知識結(jié)構(gòu)的有序性和強烈的數(shù)學(xué)建模思想，既符合四年級學(xué)生的認知規(guī)律，又突出了本課教學(xué)的重點。教學(xué)目標根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對四年級學(xué)生的具體要求，結(jié)合教材特點及學(xué)生年齡特征，將本節(jié)課的目標制定為以下幾點：認知技能：學(xué)生動手操作，在猜想后通過量、剪、拼、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)"三角形內(nèi)角和等于180度"的規(guī)律。數(shù)學(xué)思考：在操作實驗中，讓學(xué)生感受圖形的轉(zhuǎn)化過程及數(shù)學(xué)建模思想，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間思維觀念。解決問題：在運用知識解決問題的過程中，感受所學(xué)知識的重要性，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。情感態(tài)度：通過各種實驗活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗學(xué)習(xí)成功感，并在教學(xué)中，感受生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系。教學(xué)重點難點根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標及對編者意圖的理解。將運用各種實驗方法探究三角形內(nèi)角和為180度的過程并掌握規(guī)律，運用規(guī)律解決實際問題確定為本節(jié)課的教學(xué)重點。而同時學(xué)生難以理解不易掌握的探究規(guī)律的全過程則是本節(jié)課的教學(xué)難點。教學(xué)具準備每個4人小組準備4個不同的三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的紙片至少各一個，且要求大小不一）、實驗報告單一份；學(xué)生每人準備量角器、小剪刀、白紙各一張。說教法學(xué)法我要說的第二塊是教法學(xué)法。新課程標準的基本理念就是要讓學(xué)生"人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)"。強調(diào)"教學(xué)要從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程"。因此，我運用"猜一猜-量一量-拼-拼-折一折-看一看……”的教學(xué)法，讓學(xué)生大膽猜想，自主探索三角形的內(nèi)角和是多少度？再通過測量、拼折、驗證等方式讓學(xué)生確定三角形內(nèi)角的度數(shù)和。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納概括能力，又體現(xiàn)了學(xué)生動手實踐、合作交流，自主探索的學(xué)習(xí)方式。在整個教學(xué)設(shè)計上力求充分體現(xiàn)"以學(xué)生發(fā)展為本"教育理念，將教學(xué)思路擬定為"談話激趣設(shè)疑導(dǎo)入--猜想--驗證｛自主探究｝--鞏固新知--全面提升"，努力構(gòu)建探索型的課堂教學(xué)模式。當然，一堂課的效果如何，還要看課堂結(jié)構(gòu)是否合理。接下來，我就來說說我的教學(xué)程序設(shè)計。說教學(xué)流程根據(jù)我對教材的把握和對學(xué)情的了解，設(shè)計了4個環(huán)節(jié)展開教學(xué)。一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題小游戲：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。師：我們在猜三角形的時候，看到一個直角，就能斷定它一定是直角三角形；看到一個鈍角，就能斷定他一定是鈍角三角形；但只看到一個銳角，就判斷不出來是哪種三角形?？磥碓谝粋€三角形中，只能有一個直角或一個鈍角，為什么畫不出有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？三角形的這三個角究竟存在什么奧秘呢，我們一起來研究研究。（創(chuàng)設(shè)的不是生活中的情境，而是數(shù)學(xué)化的情境。有的孩子認為一個三角形中可能會有兩個鈍角，還有的提出等邊三角形中可能會有直角，這兩個問題顯現(xiàn)出學(xué)生在認知上的矛盾，學(xué)生用已經(jīng)學(xué)的三角形的特征只能解釋"不能是這樣"，而不能解釋"為什么不能是這樣"。這樣引入問題恰好可以利用學(xué)生的這種認知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在疑問與猜想中尋找驗證的方法。）教學(xué)進入第二環(huán)節(jié)--引導(dǎo)探究二、動手操作，探究規(guī)律1．介紹內(nèi)角、內(nèi)角和，并提出猜想師：我們現(xiàn)在研究三角形的三個角，都是它的內(nèi)角。課件演示：三角形的三個內(nèi)角師：今天我們就來一起探究《三角形的內(nèi)角和》。猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。2．確定研究范圍師：研究三角形的內(nèi)角和，是不是應(yīng)該包括所有的三角形？只研究黑板上這一個行不行？那就隨便畫，挨個研究吧。（學(xué)生反對）請你想個辦法吧?。ㄍㄟ^引導(dǎo)學(xué)生分析，"研究哪幾類三角形，就能代表所有的三角形"這個問題，來滲透研究問題要全面，也就是完全歸納法的數(shù)學(xué)思想）3．建立模型，解決問題（一）測量法：（1）學(xué)生自然想到要量出三角形每個角的度數(shù)就能夠求出三角形的內(nèi)角和，從而證明三角形的內(nèi)角和與三角形的大小和形狀沒有關(guān)系都接近180度。（2）教師要組織學(xué)生進行小組合作每人用量角器量出一種三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）的三個內(nèi)角并計算出它們的總和是多少？（3）記錄小組測量結(jié)果及討論結(jié)果實驗名稱 三角形內(nèi)角和實驗?zāi)康?探究三角形內(nèi)角和是多少度。實驗材料 尺子剪刀量角器銳角三角形紙片直角三角形紙片鈍角三角形紙片方法一三角形的形狀 每個內(nèi)角的度數(shù)三個內(nèi)角的和方法二我的發(fā)現(xiàn)（4）學(xué)生匯報量的方法，師請同學(xué)評價這種方法。師小結(jié)：直接量的方法挺好，雖然測量有誤差，不準，但我們能知道，三角形的內(nèi)角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，誰還有別的方法？（二）剪拼法學(xué)生匯報后師小結(jié)：能想到這個方法不簡單，拼成的看起來像平角，到底是不是平角呢，我們一起來試試看。（教師和學(xué)生剪一剪、拼一拼）師：把三角形的三個內(nèi)角湊到了一起，拼成了一個大角，角的兩條邊是不是在一條直線上呢？看起來挺象的，但在操作的過程中難免會產(chǎn)生誤差，有時會差一點點，誰還有別的方法確定三角形的內(nèi)角和一定是180°？（三）折拼法學(xué)生匯報后師小結(jié)：我們要研究三角形的內(nèi)角和，實際上就是想辦法把三角形的三個內(nèi)角湊到一起，像剪和折的方法，看三個內(nèi)角拼到一起是不是180度，都是借助我們學(xué)過的平角解決的問題。這三種方法都不錯，在操作的過程中，有時會有誤差，不太有說服力。想一想，你還能不能借助我們學(xué)過的哪種圖形，想辦法說明三角形的內(nèi)角和一定是180度？（四）演繹推理法（借助學(xué)過的長方形，把一個長方形沿對角線分成兩個三角形。）師：你認為這種方法好不好？我們看看是不是這么回事。（演示課件：兩個完全相同的三角形內(nèi)角和等于360°，一個三角形內(nèi)角和等于180°）師小結(jié)：這種方法避免了在剪拼過程中由于操作出現(xiàn)的誤差，非常準確的說明了三角形的內(nèi)角和一定是180度。（學(xué)生通過小組合作的方式學(xué)到方法，分享經(jīng)驗，更重要的是領(lǐng)悟到科學(xué)研究問題的方法。就學(xué)生的發(fā)展而言，探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價值。）學(xué)生用的方法會非常多，但它們的思維水平是不平行的。直接測量法是學(xué)生利用已有的知識，測量出每個角的度數(shù)，再用加法求和；拼角求和法，也就是間接剪拼和折拼這兩種方法，都是通過拼成一個特殊角，也就是平角來解決問題；而演繹推理法，即把兩個完全相同的三角形合二為一，或把長方形一分為二，成為兩個三角形，這是更深層次的思考。前兩種方法是不完全歸納法，能使我們確定研究的范圍只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度數(shù)。最后一種方法具有演繹推理的色彩，把一個長方形沿對角線分成兩個完全相同的三角形后，因為兩個三角形的內(nèi)角和是原來長方形的四個內(nèi)角之和360度，所以一個三角形的內(nèi)角和就是360°-2=180°,這種方法從科學(xué)證明的角度闡述了三角形的內(nèi)角和，它有嚴密性和精確性。本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、思維程度從低到高的過程，感悟數(shù)學(xué)的嚴謹性。讓學(xué)生在經(jīng)歷量和拼之后，逐漸會在思維發(fā)散的過程中得到集中，集中為分的方法，最后將四邊形一分為二，五邊形一分為三，六邊形一分為四……，又會發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律?！?．驗證猜想"三角形的內(nèi)角和是180度"5．進一步感受（1）三角形內(nèi)角和與三角形大小的關(guān)系教師出示一個小三角形，問學(xué)生內(nèi)角和是多少度？再出示一個大的等腰三角形，問學(xué)生它的內(nèi)角和是多少度？把這個大三角形平均分成兩份，每份內(nèi)角和是多少度？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）三角形內(nèi)角和與三角形形狀的關(guān)系（演示不斷變化的三角形。）仔細觀察，在這個過程中，什么變化了？什么沒變化？（三個角的度數(shù)都在變化，內(nèi)角和卻總是不變的）你有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？如果老師把一個角一直往下拽，猜一猜會怎樣？（通過變化的三角形和三個內(nèi)角的數(shù)據(jù)顯示，進一步感受三角形的內(nèi)角和與三角形的形狀、大小都沒有關(guān)系；當把三角形的一個角一直向下拽，這個角變成了一個180度的平角，另外兩個角變成了0度角，雖然已經(jīng)不再是三角形，也能從一個側(cè)面證明三角形的內(nèi)角和是180度，使學(xué)生感受到極限的思維方法。）6．解釋課前問題用內(nèi)角和的知識解釋課前的問題，為什么在三角形中不能有兩個直角或鈍角。三、拓展應(yīng)用，深化創(chuàng)新本節(jié)課的練習(xí)由易到難，設(shè)計成三個層次。1、基本練習(xí)--形成技能 2、變式練習(xí)--鞏固技能綜合練習(xí)--發(fā)展提高技能。1.介紹科學(xué)家帕斯卡（出示帕斯卡的資料）師：帕斯卡為科學(xué)作出了巨大的貢獻，在我們以后學(xué)習(xí)的知識中，也有很多是帕斯卡發(fā)現(xiàn)和驗證的，他12歲就發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度，我們同學(xué)還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。02.多邊形邊形內(nèi)角和（設(shè)計求多邊形的內(nèi)角和，旨在把新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為求幾個三角形內(nèi)角和的問題上，滲透化歸的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。）四、 總結(jié)全課，全面提升我們用三角形內(nèi)角和的知識知道了六邊形內(nèi)角和，那么五邊形、七邊形……這些多邊形的內(nèi)角和是多少度？有沒有什么規(guī)律可循，你能用學(xué)到的知識和方法去探究問題，相信你還會有一些精彩的發(fā)現(xiàn)。整個教學(xué)設(shè)計以《新課程標準》的基本理念為指導(dǎo)，做到"導(dǎo)入新課--新,引導(dǎo)探究--實，分層訓(xùn)練--活，新課總結(jié)--精"。三角形內(nèi)角說課稿正陽一中宋志斌一、教材分析（一）教學(xué)內(nèi)容的地位本節(jié)課是在研究了三角形的有關(guān)概念和學(xué)生在對“三角形的內(nèi)角和等于1800”有感性認識的基礎(chǔ)上，對該定理進行推理論證。它是進一步研究三角形及其它圖形的重要基礎(chǔ)，更是研究多邊形問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點；此外，在它的證明中第一次引入了輔助線，而輔助線又是解決幾何問題的一種重要工具，因此本節(jié)是本章的一個重點。（二）教學(xué)重點、難點：三角形內(nèi)角和等于180度，是三角形的一條重要性質(zhì)，有著廣泛的應(yīng)用。雖然學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)知道這一結(jié)論，但沒有從理論的角度進行推理論證，因此三角形內(nèi)角和等于180度的證明及應(yīng)用是本節(jié)課的重點。另外，由于學(xué)生還沒有正式學(xué)習(xí)幾何證明，而三角形內(nèi)角和等于180度的證明難度又較大，因此證明三角形內(nèi)角和等于180度也是本節(jié)課的難點。突破難點的關(guān)鍵：讓學(xué)生通過動手實踐獲得感性認識，將實物圖形抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形得出所需輔助線。二．教學(xué)目標基于以上分析和數(shù)學(xué)課程標準的要求，我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標，下面我從以下三個方面進行說明。（一）知識與技能目標：會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形的內(nèi)角和等于1800，能用三角形內(nèi)角和等于180度進行角度計算和簡單推理，并初步學(xué)會利用輔助線解決問題，體會轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應(yīng)用。（二）過程與方法目標：經(jīng)歷拼圖試驗、合作交流、推理論證的過程，體現(xiàn)“做中學(xué)”，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力，初步獲得科學(xué)研究的體驗。（三）情感、態(tài)度價值觀目標：通過操作、交流、探究、表述、推理等活動培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，體會數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的聯(lián)系與嚴謹性，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，敢于提出不同見解，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、學(xué)情分析七年級學(xué)生的特點是模仿力強，喜歡動手，思維活躍，但思維往往依賴于直觀具體的形象，而學(xué)生在小學(xué)已通過量、拼、折等實驗的方法得出了用三角形內(nèi)角和等于180度這一結(jié)論，只是沒有從理論的角度去研究它，學(xué)生現(xiàn)在已具備了簡單說理的能力，同時已學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和判定及平角的定義，這就為學(xué)生自主探究，動手實驗，討論交流、嘗試說理做好了準備。四、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)：根據(jù)新課程標準的要求，學(xué)習(xí)活動應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點，應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)，因此，我在借鑒了美國教育家杜威“在做中學(xué)”的理論基礎(chǔ)上，采用了動手操作—觀察實驗—猜想論證的探究式教學(xué)方法，整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。并教給學(xué)生通過動手實驗、觀察思考、抽象概括從而獲得知識的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們利用舊知識獲取新知識的能力五．教學(xué)評價：1、關(guān)注學(xué)生探索結(jié)論、分析思路和方法的過程。2、關(guān)注學(xué)生說理的能力和水平。3、關(guān)注學(xué)生參與教學(xué)活動的程度。六．教學(xué)活動程序：（設(shè)計為五個環(huán)節(jié)：）1，創(chuàng)設(shè)情景自然導(dǎo)入2．自主探索動手實驗3．討論交流嘗試說理4．應(yīng)用新知鞏固提高5．總結(jié)收獲暢談體會環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，自然引入新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。為此我設(shè)計了以下兩個問題：問題1、上節(jié)課我們已經(jīng)明確了三角形的三邊關(guān)系，那么三角形的三個內(nèi)角又具有怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生自然會想到三角形的三個內(nèi)角和等于180度，也有可能有些學(xué)生會產(chǎn)生疑問，三角形的三個內(nèi)角除了和等于180度外，還有其它關(guān)系嗎？比如象三邊那樣的不等關(guān)系？如果學(xué)生出現(xiàn)了這種情況，可以給出幾個三角形的角度，讓學(xué)生進行驗證，通過驗證讓學(xué)生認識到三角形的三個內(nèi)角只具備和等于180度這一特征，然后引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)是怎樣得出這一結(jié)論的，學(xué)生可能會回答：測量、拼圖、折紙。這時可以向?qū)W生說明這些都是實驗的方法，實驗只能對少數(shù)三角形，不能對所有的三角形驗證，另外在實驗操作和觀察中總會存在誤差，因此，要說明這一結(jié)論的正確性還需進行推理論證，由此引出問題2。2、如何證明三角形內(nèi)角和等于180度呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題，由此導(dǎo)入新課。意圖：這樣導(dǎo)入新課，一方面學(xué)生感到新知識并不陌生，另一方面又認識到進一步學(xué)習(xí)的必要性，從而激發(fā)他們的求知欲，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。同時滲透了研究幾何圖形的一般思路和類比的學(xué)習(xí)方法。環(huán)節(jié)二：自主探索動手實驗因為說明三角形內(nèi)角和等于180度的關(guān)鍵是引輔助線，為了使學(xué)生理解為什么要做輔助線，怎樣做輔助線，可以從實驗出發(fā)，讓學(xué)生先通過動手實踐獲得感性認識。因為學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)體驗過利用測量、拼圖、折紙等實驗驗證三角形內(nèi)角和等于180度，因此可以讓學(xué)生分小組合作，利用提前準備好的三角形紙板，通過拼圖、折紙等實驗，回憶并進一步探索驗證三角形內(nèi)角和等于180度的方法。并讓學(xué)生將不同的結(jié)果展示在黑板上。同時介紹自己是如何拼、折的。學(xué)生出現(xiàn)的情況可能會有以下幾種（請看課件）。意圖：我之所以這樣設(shè)計，是想通過展現(xiàn)多種驗證方法，可以為學(xué)生尋找不同的說理方法，提供實物原型。為突破如何添加輔助線這一難點作好鋪墊。同時訓(xùn)練學(xué)生的動手能力。培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和參與意識。環(huán)節(jié)三：討論交流嘗試說理讓學(xué)生說明三角形內(nèi)角和是180度，是本節(jié)課的重點、難點，為此我設(shè)計了以下四步：1.先讓學(xué)生借助拼圖，自己嘗試尋找證明方法，然后小組合作交流，看能找到哪些證明方法，在此過程中，教師到學(xué)生中間去，規(guī)范學(xué)生的行為、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的火花、排除學(xué)生的障礙、引導(dǎo)學(xué)生深化。意圖：我之所以這樣處理，是因為七年級學(xué)生的思維中直覺思維處于主導(dǎo)地位，因此先觀察拼圖可以使學(xué)生受拼圖受啟發(fā)，從實物圖形抽象出幾何圖形，自然引出輔助線的作法，順利突破難點。先讓學(xué)生獨立思考后合作交流，既培養(yǎng)了學(xué)生獨立解決問題的能力，同時又培養(yǎng)學(xué)生在合作中學(xué)會表達、學(xué)會聆聽、學(xué)會接納、贊賞與互助。2、小組中心發(fā)言人介紹本組的說理方法同時說清是受那個拼圖的啟發(fā)想到的，其他組補充不同的做法。意圖：我之所以這樣做，是因為我覺得要想讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，必須讓學(xué)生開口，還學(xué)生發(fā)言權(quán)，把課堂真正的還給學(xué)生，同時在這一過程中，鍛煉學(xué)生的語言表達能力，讓學(xué)生體驗解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。學(xué)生出現(xiàn)的方法可能會有以下幾種（請看課件）（1）這兩幅拼圖學(xué)生比較容易得出，根據(jù)拼圖的形狀，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)著這樣的幾何圖形，再結(jié)合拼圖中角的位置和大小關(guān)系，學(xué)生可以認識到：圖中的虛線實質(zhì)是過三角形的頂點平行對邊的一條直線，從而想到過三角形的頂點作對邊的平行線，將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角，根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，部分學(xué)生也可能會根據(jù)圖的拼法，想到通過做一個角等于已知角的方式來轉(zhuǎn)移角，再證明這是個平角，這時可以讓學(xué)生比較這兩種方法，引導(dǎo)學(xué)生認識作平行線既有利于畫圖也有利于推理。（2）這幅拼圖，根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗，大部分學(xué)生不容易想到，而它所對應(yīng)的方法是一種較簡單又不同于前面思路的另一方法，因此，如果學(xué)生沒有出現(xiàn)相應(yīng)方法時，可以借助前面這一圖形擦掉輔助線的一部分，引導(dǎo)學(xué)生利用這一圖形尋找證法，從而得出過頂點作對邊的平行線將三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線被第三條線所截形成的同旁內(nèi)角這一思路。（3）、這幅折紙圖，雖然學(xué)生很難由此得出對應(yīng)的輔助線，但個別學(xué)生可能會受前面輔助線的作法和這一圖形的啟發(fā)，想到過邊上一點分別作兩邊的平行線，從而得出這種輔助線，因為本章仍是證明的準備階段，為了避免影響學(xué)生對內(nèi)容本身的理解和掌握，不宜在輔助線上花費太多精力，因此若學(xué)生沒出現(xiàn)這種做法時，不再引導(dǎo)學(xué)生探究。在學(xué)生展示的過程中教師適時的引導(dǎo)學(xué)生進行評價，對于學(xué)生的做法及時給予表揚和鼓勵，給學(xué)生創(chuàng)造一個輕松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，體驗成功，因為無論成功還是失敗，學(xué)生在探究過程中，都會有自己的體驗，而這種體驗是別人無法代替的，學(xué)生會在體驗中增強探究的興趣，從而形成一種探究的思考方式，讓學(xué)生在探究中熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，獲取知識和能力。3、教師結(jié)合學(xué)生的作法，說明輔助線的相關(guān)知識，如什么是輔助線它有什么作用等等，然后讓學(xué)生選擇一種較簡捷的作法，寫出說理過程。同時找一名學(xué)生板演，然后師生共同規(guī)范訂正，學(xué)生反悟簡記。意圖：這樣做的目的是因為學(xué)生首次接觸輔助線，所以需向?qū)W生說明輔助線的相關(guān)知識，加深學(xué)生對輔助線的認識，為今后利用輔助線解決問題奠定基礎(chǔ)。通過規(guī)范學(xué)生板演中暴露出的問題并讓學(xué)生反悟簡記，可以完善學(xué)生的推理過程，加深學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。滲透擇優(yōu)意識。通過以上的活動突出了本節(jié)課的重點，同時也突破了難點，但學(xué)生所學(xué)所用的知識還是一些散亂的珠子，為了讓學(xué)生用一根線將這些珠子串聯(lián)起來形成一個完善的知識體系，我設(shè)計了第四步4、先讓學(xué)生反思、然后引導(dǎo)學(xué)生提煉其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法。主要有以下幾點：a、轉(zhuǎn)化思想、多解歸- 問題的解決雖然有不同的方法，但都是利用平行線轉(zhuǎn)移角，將三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線被第三條直線所截形成的同旁內(nèi)角。b、輔助線的作用——把分散的條件集中，將隱含的條件顯現(xiàn)，起到牽線搭橋的作用。c、注重知識的內(nèi)在聯(lián)系 由180度聯(lián)想到平角、兩平行線被第三條直線所截形成的同旁內(nèi)角，從而得出了兩種解決此問題的思路。最后可以對學(xué)生的證明方法拓寬延伸——利用過一點作平行線構(gòu)造平角解決這一問題時，這一點的位置可以是三角形的頂點、邊上的點，也可以是三角形內(nèi)部的、外部的任意的點。也就是這一點可以是平面內(nèi)的任意一點，這一問題可以留給有余力的學(xué)生課下探究。意圖：我之所以讓學(xué)生進行反悟提煉，不僅是為了加深學(xué)生對知識的理解，更重要的是讓他們通過這種方式，獲取比知識本身更重要的東西，那就是數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)能力以及對數(shù)學(xué)的積極情感。環(huán)節(jié)四：應(yīng)用新知鞏固提高練一練一、1、已知：AABC中，ZA=40°,ZB=30,貝UZ