四川省樂山市井研縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年四川省樂山市井研縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.要使分式1x-1有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.x≠-12.1965年，科學(xué)家分離出了第一株人的冠狀病毒．由于在電子顯微鏡下可觀察到其外膜上有明顯的棒狀粒子突起，使其形態(tài)看上去像中世紀(jì)歐洲帝王的皇冠，因此命名為“冠狀病毒”.該病毒的直徑很小，經(jīng)測定，它的直徑約為0.000000096m.數(shù)據(jù)“0.000000096”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.96×10-7 B.9.6×10-8 C.3.李華參加演講比賽，有九位評委打分，如果去掉一個最高分和一個最低分，則下列數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差4.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，按課外活動成績、期中成績、期末成績2：4：4的比計算學(xué)期成績．小明同學(xué)本學(xué)期的三項成績(百分制)依次為95分、90分、85分，則小明同學(xué)本學(xué)期的體育成績是(

)A.87分 B.89分 C.90分 D.92分5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,a2+2)，則點(diǎn)A所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，?ABCD中，AB=12，PC=4，AP是∠DAB的平分線，則?ABCD周長為(

)A.20

B.24

C.32

D.407.已知(-2,y1)，(-1,y2)，(1,y3)都在直線y=-x+2上，則A.y1>y3>y2 B.8.如圖，E是?ABCD的邊AB上的點(diǎn)，Q是CE中點(diǎn)，連接BQ并延長交CD于點(diǎn)F，連接AF與DE相交于點(diǎn)P，若S△APD=3cm2，SA.24 B.17 C.13 D.109.函數(shù)y=kx(k≠0)與函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是A. B.

C. D.10.如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，移動到點(diǎn)B停止，延長EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為(

)

A.平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形

B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形

C.平行四邊形→正方形→菱形→矩形

D.平行四邊形→菱形→正方形→矩形11.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù)，m≠0)的圖象相交于點(diǎn)M(1,2)，下列判斷錯誤的是(

)A.關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≤1

B.關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1

C.當(dāng)x<0時，函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=mx的值大

D.關(guān)于x，y的方程組y-mx=0y-kx=b的解是x=112.將6×6的正方形網(wǎng)格如圖所示的放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長都是1，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若直線y=kx(k≠0)與正方形ABCD有兩個公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A.k≤12或k≥2 B.12<k<2 C.12二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.若分式x2-9x-3的值為0，則x的值為

14.某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼運(yùn)動鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中，該鞋廠最關(guān)注的是______．15.已知f(x)=2x-1，那么f(-1)的值是

．16.如圖①，點(diǎn)E為?ABCD邊上的一個動點(diǎn)，并沿A→B→C→D的路徑移動到點(diǎn)D停止；設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為x，△ADE的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖②所示；若∠C=60°，則?ABCD的面積是______．

17.如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4，點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動，連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AFE，當(dāng)點(diǎn)F落在直線CD上時，線段CE的長為______．

18.如圖，平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)B在雙曲線y=6x上，頂點(diǎn)C在雙曲線y=kx上，BC中點(diǎn)P恰好落在y軸上，已知S平行四邊形OABC=10.則

三、計算題（本大題共1小題，共9.0分）19.解方程：x-2四、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題9.0分)

計算：(-1221.(本小題9.0分)

如圖，矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，PQ過點(diǎn)P分別交AD、BC于點(diǎn)P、Q，連接BP和DQ，求證：四邊形PBQD是平行四邊形．22.(本小題9.0分)

某校舉辦國學(xué)知識競賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù).在初賽中，甲、乙兩組(每組10人)學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)

甲組：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a62.6乙組b7cS(1)以上成績統(tǒng)計分析表中a=______，b=______，c=______；

(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是______組的學(xué)生；

(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個成績較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選哪個組？并說明理由．23.(本小題9.0分)

如圖，Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°，邊AC交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx第一象限的圖象上，AC所在直線的解析式為y=ax+4，其中點(diǎn)A(-2,0)，B(1,0)．

(1)求k的值；

(2)將Rt△ABC沿著x軸正方向平移m個單位長度得到Rt△A'B'C'，邊B'C'與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，問當(dāng)m為何值時，四邊形ODC'E是平行四邊形？24.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：x2-1x2+2x+1÷(1-125.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．

(1)求證：△ADE≌△CBF；

(2)求證：四邊形BEDF是菱形；

(3)若AD=42，AE=2，求菱形BEDF的面積．26.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(-2,1)，B(1,n)兩點(diǎn)．

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接OB，在x軸上取點(diǎn)C，使BC=BO，求△OBC的面積；

(3)P是y軸上一點(diǎn)，且△OBP是等腰三角形，請直接寫出符合條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．27.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒(t>0).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

(1)AE的長為______，CD的長為______(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

28.(本小題12.0分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-23x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作DC⊥x軸，垂足為D．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接CE交x軸于點(diǎn)F，且CF=FE，在直線CD上有一點(diǎn)P，使得AP+EP最小，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如圖2，直線CD上是否存在點(diǎn)Q使得∠ABQ=45°，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：∵分式1x-1有意義，

∴x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：B．

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得出x2.【答案】B

解析：解：0.000000096=9.6×10-8，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】B

解析：解：去掉一個最高分和一個最低分，平均分、眾數(shù)、方差可能發(fā)生變化，

中位數(shù)一定不發(fā)生變化，

故選：B．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義判斷即可．

此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、方差的含義和判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響．4.【答案】B

解析：解：小明本學(xué)期的體育成績?yōu)椋?5×2+90×4+85×42+4+4=89(分)，

故選：B．

按照2：4：5.【答案】B

解析：解：∵a2≥0，

∴a2+2>0，

∴點(diǎn)A在第二象限，

故選：B．

根據(jù)平方的非負(fù)性可得a2+2>0，再根據(jù)各個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可進(jìn)行解答．

本題主要考查了平方的非負(fù)性以及各個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號6.【答案】D

解析：解：∵?ABCD，

∴CD=AB=12，AD=BC，AB//CD，

∴∠DPA=∠BAP，

∵AP是∠DAB的平分線，

∴∠DAP=∠BAP，

∴∠DPA=∠DAP，

∴AD=DP=CD-PC=8，

∴?ABCD周長為2(AD+AB)=40，

故選：D．

由平行四邊形的性質(zhì)可得CD=AB=12，AD=BC，AB//CD，則∠DPA=∠BAP，由AP是∠DAB的平分線，可得∠DAP=∠BAP，則∠DPA=∠DAP，AD=DP=CD-PC=8，根據(jù)?ABCD周長為2(AD+AB)，計算求解即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線，等角對等邊．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．7.【答案】D

解析：解：∵點(diǎn)(-2,y1)，(-1,y2)，(1,y3)都在直線y=-x+2上，

∴y1=2+2=4，

y2=1+1=2，

y3=-1+2=1，

∵4>2>1，

∴y1>y2>y3．

故選：D．

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)(-2,y8.【答案】B

解析：解：連接EF，如圖，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BEC=∠FCE，

∵Q是CE中點(diǎn)，

∴EQ=CQ，

在△BEQ和△FCQ中，

∠BQE=∠FQCEQ=CQ∠BEQ=∠FCQ，

∴△BEQ≌△FCQ(ASA)，

∴BE=CF，

∵BE//CF，

∴四邊形BCFE為平行四邊形，

∴S△BEF=2S△BQC=14cm2，

∵AB-BE=CD-CF，

即AE=FD，

∵AE//FD，

∴四邊形ADFE為平行四邊形，

∴S△PEF=S△APD=3cm2，

∴陰影部分的面積=S△BEF+S△PEF=14+3=17(cm2).9.【答案】A

解析：解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k>0，

∴-k<0，

∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項符合題意；

B、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0，

∴-k>0，

∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不符合題意；

C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0，

∴-k>0，

∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不符合題意；

D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k>0，

∴-k<0，

∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項不符合題意；

故選：A．

分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．10.【答案】B

解析：解：連接AC，則AC經(jīng)過點(diǎn)O，所以AO=CO，

由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形可知，點(diǎn)E在運(yùn)動的過程中，四邊形AECF始終為平行四邊形，特殊的，當(dāng)EF⊥AC時，四邊形AECF為菱形，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，四邊形AECF為矩形，故四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．

故選：B．11.【答案】A

解析：解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù)，m≠0)的圖象相交于點(diǎn)M(1,2)，

∴關(guān)于x的方程mx=kx+b的解是x=1，選項B判斷正確，不符合題意；

關(guān)于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，選項A判斷錯誤，符合題意；

當(dāng)x<0時，函數(shù)y=kx+b的值比函數(shù)y=mx的值大，選項C判斷正確，不符合題意；

關(guān)于x，y的方程組y-mx=0y-kx=b的解是x=1y=2，選項D判斷正確，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)條件結(jié)合圖象對各選項進(jìn)行判斷即可．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組12.【答案】B

解析：解：當(dāng)直線y=kx(k≠0)過點(diǎn)A(1,2)時，2=k×1，

解得：k=2；

當(dāng)直線y=kx(k≠0)過點(diǎn)C(2,1)時，1=k×2，

解得：k=12．

∵直線y=kx(k≠0)與正方形ABCD有兩個公共點(diǎn)，

∴k的取值范圍是12<k<2．

故選：B．

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出直線y=kx(k≠0)過點(diǎn)A及點(diǎn)C時k的值，再結(jié)合直線y=kx(k≠0)與正方形ABCD有兩個公共點(diǎn)，即可得出k的取值范圍．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出直線y=kx(k≠0)過點(diǎn)A及點(diǎn)13.【答案】-3

解析：解：因為分式x2-9x-3的值為0，所以x2-9x-3=0，

化簡得x2-9=0，即x2=9．

解得x=±3

因為x-3≠0，即x≠3

所以x=-3．

故答案為-3．

分式的值為0的條件是：(1)14.【答案】眾數(shù)

解析：解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，故鞋廠最感興趣的銷售量最多的鞋號即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故答案為：眾數(shù)．

鞋廠最感興趣的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

本題主要考查了學(xué)生對統(tǒng)計量的意義的理解與運(yùn)用，要求學(xué)生對對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，比較簡單．15.【答案】-1

解析：解：將x=-1代入f(x)=2x-1，

得f(-1)=2-1-1=-1，

故答案為：-116.【答案】12解析：解：根據(jù)圖象②的變化情況可知：

AB=6，BC=10-6=4，

作BF⊥CD于點(diǎn)F，

∵∠C=60°，

在△BCF中，∠CBF=30°

CF=12BC=2

∴BF=3CF=23，

∴?ABCD的面積是6×23=123．

故答案為：1217.【答案】32解析：解：由翻折可得AF=AB=5，EF=BE，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=4，CD=AB=5，∠ADC=∠DCB=90°，

∴DF=AF2-AD2=3，

∴CF=5-3=2，

設(shè)CE=x，則EF=BE=4-x，

由勾股定理可得(4-x)2=x2+22，

解得x=32．

故答案為：32．

由翻折可得AF=AB=5，EF=BE，由四邊形ABCD為矩形，可得AD=BC=4，CD=AB=518.【答案】-4

解析：解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，則∠BEP=∠CFP=90°，

∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

∴CP=BP，

又∵∠CPF=∠BPE，

∴△BEP≌△CFP，

∴S△BEP=S△CFP，

∴S△OBC=S△OCF+S△CFP+S△OBP=S△OCF+S△BEP+S△OBP=S△OCF+S△OEB=12S?OABC，

∵S?OABC=10，

∴S△OCF+S△OEB=5，

∵BE⊥y軸，CF⊥y軸，

∴S△OCF=19.【答案】解：方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)，得：(x-2)2-16=(x+2)(x-2)，

解得：x=-2，

檢驗：x=-2時解析：方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗即可得．

本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的基本步驟．20.【答案】解：原式=4-1-4×(4×0.25)2022解析：根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、積的乘方法則計算即可．

本題考查了負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、積的乘方法則．21.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠PDO=∠QBO，

在△POD和△QOB中，

∠PDO=∠QBOOB=OD∠POD=∠QOB，

∴△POD≌△QOB(ASA)，

∴OP=OQ；

又∵O為BD的中點(diǎn)，

∴OB=OD，

∴四邊形解析：依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以O(shè)P=OQ，則四邊形PBQD的對角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形．

本題考查了行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．22.【答案】6

7

7

甲

解析：解：(1)把甲組的成績從小到大排列后，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是6+62=6，則中位數(shù)a=6；

b=110×(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=7，

乙組學(xué)生成績中，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=7．

故答案為：6，7，7；

(2)小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：

因為甲組的中位數(shù)是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，

故答案為：甲；

(3)選乙組參加決賽．理由如下：

S乙2=110[(5-7)223.【答案】解：(1)∵直線y=ax+4經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，

∴-2a+4=0，

∴a=2，

∴AC所在直線的解析式為y=2x+4，

∵B(1,0)，∠ABC=90°，

∴2×1+4=6，

∴C(1,6)，

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx第一象限的圖象上，

∴k=1×6=6；

(2)當(dāng)x=0時，y=2x+4=4，

∴OD=4，

由平移的性質(zhì)得到C'(1+m,6)，B'C'=BC=6，

由題意得OD//EC'，

∴當(dāng)EC'=OD=4時，四邊形ODC'E是平行四邊形，

由(1)得反比例函數(shù)的解析式為y=6x，

∵E點(diǎn)在點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=6x第一象限的圖象上，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+m，

∴E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為61+m，

∴EC'=B'C'-B'E=6-61+m=4，

解得解析：(1)由待定系數(shù)法求得AC所在直線的解析式為y=2x+4，進(jìn)而求出C點(diǎn)的坐標(biāo)(1,6)，即可求出k的值；

(2)由于OD//EC'，故當(dāng)EC'=OD=4時，四邊形ODC'E是平行四邊形，由題意可得E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+m，得到E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為61+m，由EC'=B'C'-B'E=6-61+m24.【答案】解：x2-1x2+2x+1÷(1-1x+1)

=(x+1)(x-1)(x+1)2÷x+1-1x+1

=x-1x+1解析：先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解得答．

本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CB，∠DAE=∠BCF=45°．

在△ADE和△CBF中，

AD=CB∠DAE=∠BCF=45°AE=CF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)．

(2)證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖所示，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF．

即OE=OF．

∵BD⊥AC，即BD⊥EF，

∴四邊形BEDF是菱形；

(3)解：∵四邊形ABCD是正方形，AD=42，

∴AC=BD=2AD=8，

∴OD=OA=12AC=4，

∵AE=2，

∴OE=AO-AE=2，

解析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CB，∠DAE=∠BCF=45°，再利用已知條件AE=CF，可判斷△ADE≌△CBF；

(2)連接BD，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OD=OB，OA=OC，AC⊥BD，再根據(jù)AE=CF，可得OE=OF，根據(jù)對角線互相垂直平分得四邊形是菱形進(jìn)行判斷；

(3)判斷出BD.EF的長，即可求出菱形BEDF的面積．

本題考查了正方形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形對角線互相垂直平分且對角線平分每一組對角是解題的關(guān)鍵．26.【答案】解：(1)將(-2,1)代入y=mx得1=-m2，

解得m=-2，

∴y=-2x．

將(1,n)代入y=-2x得n=-2，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,-2)，

將(-2,1)，(1,-2)代入y=kx+b得1=-2k+b-2=k+b，

解得k=-1b=-1，

∴y=-x-1，

∴反比例函數(shù)解析式為y=-2x，一次函數(shù)解析式為y=-x-1；

(2)作BD⊥x軸于D，

∵BO=BC，

∴OD=DC．

∴D(1,0)，C(2,0)，

∴S△OBC=12×2×2=2；

(3)設(shè)點(diǎn)P(0,m)，而點(diǎn)B、O的坐標(biāo)分別為：(1,-2)、(0,0)，

BP2=1+(m+2)2，BO2=5，PO2=m2解析：(1)由點(diǎn)A坐標(biāo)確定反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得n的值，再根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．

(2)過B作BD⊥OC于D，求出OD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出CO，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；

(3)分BP=BO、BO=PO、BP=PO三種情況，分別求解即可．

本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．27.【答案】t

2t

解析：解：(1)證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．

又∵AE=t，

∴AE=DFt，

故答案為：t，2t；

(2)能；

理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE//DF．

又AE=DF，

∴四邊形AEFD為平行四邊形．

∵∠C=30°，AC=10，

∴AB=5，BC=53

∴AD=AC-DC=10-2t，

若使△DEF能夠成為等邊三角形，

則平行四邊形AEFD為菱形，則AE=AD，

∴t=10-2t，

∴t=103；

即當(dāng)t=103時，四邊形AEFD能夠成為菱形；

(3)當(dāng)t=25或4時，△DEF為直角三角形；

理由如下：

①∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形．

在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，

∴AD=2AE.即10-2t=2t，

∴t=52；

②∠DEF=90°時，由(2)知EF//AD，

∴∠ADE=∠DEF=90°．

∵∠A=90°-∠C=60°，

∴AD=AE?cos60°．

即10-2t=12t，

∴t=4；

③∠EFD=90°時，

∵DF⊥B