《三角形的內(nèi)角（1）》名師教案

.2.1三角形的內(nèi)角（劉翔）一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握三角形內(nèi)角和定理．2.學(xué)會運用三角形內(nèi)角和定理．（二）學(xué)習(xí)重點探索三角形的內(nèi)角和．（三）學(xué)習(xí)難點三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)、驗證過程．二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）三角形的內(nèi)角和等于__________.答案（1）180°2.預(yù)習(xí)自測（1）在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，則∠C=______.【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】因為∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°—（∠A+∠B）=48°.【思路點撥】利用三角形的內(nèi)角和等于180°可得.【答案】48°（2）在△ABC中，∠A=30°，∠B=∠C，則∠B=______.【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】因為∠A+∠B+∠C=180°，所以∠B=(180°—30°)÷2=75°【思路點撥】利用三角形的內(nèi)角和等于180°可得.【答案】75°（3）三角形的三個內(nèi)角之比為1∶3∶5，那么這個三角形的最大內(nèi)角為_______．【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】設(shè)最小的內(nèi)角為x，則另兩個內(nèi)角為3x、5x，因為三角形的內(nèi)角和等于180°，則x+3x+5x=180°，所以x=20°，最大的內(nèi)角為5x=100°【思路點撥】利用三角形的內(nèi)角和等于180°可得.【答案】100°（4）在△ABC中，∠A+∠B=5∠C，則∠C=______．【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】因為∠A+∠B+∠C=180°，則6∠C=180°，所以∠C=30°.【思路點撥】利用三角形的內(nèi)角和等于180°可得.【答案】30°(二)課堂設(shè)計1.知識回顧（1）三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形．（2）構(gòu)成三角形的元素：（1）三個頂點；（2）三條邊；（3）三個內(nèi)角．（3）三角形按角可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．2.問題探究探究一三角形內(nèi)角和定理．★▲●活動①整合舊知，探究三角形的內(nèi)角和.問題1：三角形王國里3個家族都說自己的內(nèi)角和大，如果你是法官會怎么宣判呢？學(xué)生活動：一樣大.問題2：為什么？學(xué)生活動：因為三角形三個內(nèi)角的和等于180°.問題3：回顧我們小學(xué)做過的實驗，你是怎樣得到這個結(jié)論的?學(xué)生活動：度量法和剪拼法.可是，度量往往有誤差，讓人很難完全信服；形狀不同的三角形有無數(shù)個，不可能一一剪拼，因此，需要用推理的方法證明三角形三個內(nèi)角的和一定等于180°.【設(shè)計意圖】通過回顧小學(xué)得出三角形的內(nèi)角和的方法，讓學(xué)生明白證明一個結(jié)論的正確性必須進(jìn)行推理論證.●活動=2\*GB3②集思廣益，證明三角形的內(nèi)角和定理小組活動：把三角形紙片的兩個角剪下，和第三個角拼在一起，拼成一個平角，有幾種不同的拼法？你能由拼圖得到啟示嗎？圖(1)由圖(1)你能想到證明三角形內(nèi)角和等于180°的方法嗎?已知△ABC，求證:∠A+∠B+∠C=180°.證明:過點A作MN∥CB，則∠B=∠MAB,∠C=∠NAC.又∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.即：三角形的內(nèi)角和等于180°.圖2圖3由圖2、圖3你又能想到什么證明方法?請說說證明過程.學(xué)生交流.教師活動：也可以在三角形的一邊上任取一點，然后過這一點分別作另外兩邊的平行線，這樣也可證出定理．證明：如圖，在BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.∴∠BDF＝∠C(兩直線平行，同位角相等)．∠EDF＝∠DEC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠EDC＝∠B(兩直線平行，同位角相等)．∠A＝∠DEC(兩直線平行，同位角相等)∴∠EDF＝∠A(等量代換)．∵∠BDF＋∠EDF＋∠EDC＝180°(1平角＝180°)，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代換)．討論：1．一個三角形中能有兩個直角嗎？2．一個三角形中能有兩個鈍角嗎？3．三個內(nèi)角都能小于60°嗎？學(xué)生活動：1.不能，2.不能，3.不能.【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生獨立自主解決問題，讓學(xué)生初步感受通過動手操作來掌握幾何知識的相關(guān)定理，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，降低知識學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)多元化思維，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索.探究二運用三角形內(nèi)角和定理.●活動①三角形內(nèi)角和定理教師活動：1．通過前面的探究，我們知道三角形三個內(nèi)角的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和等于180°．2．求一個角的度數(shù)的方法：將所求角設(shè)法轉(zhuǎn)化到三角形中，利用三角形的內(nèi)角和等于180°來解題.例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).DCDCAB【知識點】角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理【解題過程】∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=∠BAC=×40°=20°在△ABD中，∠ADB=180°－∠B－∠BAD=180°-75°-20°=85°【思路點撥】由角平分線的定義可知∠DAB=20°，利用三角形的內(nèi)角和可得∠ADB.【答案】85°練習(xí)：（2015?綿陽）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【知識點】角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理【解題過程】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，【思路點撥】由三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分線的性質(zhì)得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果．【答案】C【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，掌握三角形的內(nèi)角和定理.●活動②三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用例2如圖，從A處觀測處時仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD=45°，從C處測量A、B兩處時視角∠ACB是多少?【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解題過程】在中，∴在中,；∴∴答:C處測量A、B兩處時視角∠ACB是15°.【思路點撥】由三角形內(nèi)角和定理得∠ACD=60°，∠BCD=45°；再利用兩角之差得∠ACB是15°.【答案】15°練習(xí)：如圖，，，求.【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解題過程】∵∴在中，∴在中，∴又∵∴∴【思路點撥】由三角形內(nèi)角和定理得∠CAD=25°，∠1=45°；再利用兩角之和得∠BAC=70°.【答案】70°【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，掌握三角形的內(nèi)角和定理.●活動③三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用例3如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?【知識點】平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理【解題過程】方法一：由題意可知∠BAC＝80°﹣50°＝30°∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°在△ABC中，∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.方法二：過點C作CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.【思路點撥】利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠ACB是90°.【答案】90°練習(xí)：如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數(shù).【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解題過程】如圖,∵AD∥BE∴∴在中,∴【思路點撥】利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠C是85°.【答案】85°【設(shè)計意圖】通過利用三角形內(nèi)角和定理來解決實際問題，使學(xué)生養(yǎng)成說理的思維習(xí)慣，培養(yǎng)邏輯論證能力.例4如圖，點O是△ABC的兩條角平分線的交點，請你探索∠O與∠A的數(shù)量關(guān)系．【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解題過程】解：∠O=90°+∠A理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A在△BOC中，∠1+∠2+∠O=180°∴∠1+∠2=180°-∠O∵BO和CO是△ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2∴∠ABC+∠ACB=2(∠1+∠2)=2(180°-∠O)∴180°-∠A=2(180°-∠O)∴∠O=90°+∠A【思路點撥】利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可得∠O=90°+∠A.【答案】∠O=90°+∠A練習(xí)：在△ABC中，已知∠A=55°，高BD、CE交于點O，且點O不與點B、C重合，求∠BOC的度數(shù).【知識點】三角形內(nèi)角和定理【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想【解題過程】(1)若△ABC是銳角三角形，如圖所示.因為CE，BD是△ABC的兩條高，所以∠CEB=90°，∠BDA=90°(三角形的高的定義).所以∠A=180°－90°－∠ABO=90°－∠ABO(三角形的內(nèi)角和定理)，∠EOB=180°－90°－∠ABO=90°－∠ABO(三角形的內(nèi)角和定理).所以∠A=∠EOB(等量代換).又∠EOB+∠BOC=180°(鄰補(bǔ)角定義)，所以∠A+∠BOC=180°(等量代換).又∠A=55°(已知)，所以∠BOC=180°－∠A=180°－55°=125°.(2)若△ABC是鈍角三角形，如圖所示.因為∠BDA=90°，∠BEO=90°，所以∠BOC=180°－90°－∠EBO=90°－∠EBO(三角形的內(nèi)角和定理)，∠A=180°－90°－∠ABD=90°－∠ABD(三角形的內(nèi)角和定理).又∠ABD=∠EBO(對頂角相等)，∠A=55°(已知)，所以∠BOC=∠A=55°(等量代換).【思路點撥】分兩種情況：△ABC是銳角三角形或鈍角三角形；再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角的換算可得∠BOC度數(shù).【答案】125°或55°【設(shè)計意圖】知識的綜合與拓展提高，能培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力及創(chuàng)新能力.3.課堂總結(jié)知識梳理（1）三角形三個內(nèi)角的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和等于180°．（2）已知三角形兩個內(nèi)角，利用三角形內(nèi)角和定理求第三角，或已知各角之間的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角和定理可求各角.（3）任何三角形中至少有兩個銳角，最多有三個銳角，最多有一個鈍角，最多有一個直角.重難點歸納（1）三角形的內(nèi)角和等于180°．（2）求一個角的度數(shù)的方法：將所求角設(shè)法轉(zhuǎn)化到三角形中，利用三角形的內(nèi)角和等于180°來解題.（3）求一個角的度數(shù)的技巧：適當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，利用方程思想來解題．（4）在解決實際問題時，三角形的內(nèi)角和等于180°是不會在已知中告訴你的，也就是往往要把它作為隱含的條件來用，因此在解決此類問題時應(yīng)該牢記.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看下圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論:“三角形的三個內(nèi)角和等于_____________.”【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】三個角相加等于一個平角180゜.【思路點撥】三個內(nèi)角組成一個平角.【答案】180゜2．（2015?濱州）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，則∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】解：180°×==75°即∠C等于75°．【思路點撥】首先根據(jù)∠A:∠B:∠C=3:4:5，求出∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180°乘以∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【答案】C．3．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故選：C．【思路點撥】據(jù)在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．【答案】C4．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為度．【知識點】三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)．【解題過程】如圖．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．【思路點撥】根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解．【答案】75°．5．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為．【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】解：由題意得：α=2β，α=100°，則β=50°，∴180°﹣100°﹣50°=30°.【思路點撥】根據(jù)已知一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍得出β的度數(shù)，進(jìn)而求出最小內(nèi)角即可．【答案】30°6.在△ABC中，三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，則∠B=度．【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．【思路點撥】先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可．【答案】60.能力型師生共研7．（2016·黑龍江大慶）如圖，在△ABC中，∠A=40°，D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BDC=．【知識點】三角形內(nèi)角和定理．【解題過程】解：∵D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BDC=180﹣70°=110°.【思路點撥】由D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【答案】110°8．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】解：如圖，∵∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，又∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故選：B．【思路點撥】設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【答案】B．探究型多維突破9．如圖，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度數(shù).【知識點】三角形的高、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理【解題過程】由題可知∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－75°－45°=60°.由AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC=∠BAC=30°.解法一:在△ABD中，因為∠ADB=90°，則∠BAD=90°－∠B=90°－75°=15°所以∠DAE=∠BAE－∠BAD=30°－15°=15°，解法二:在△ABC中，因為∠ADC=90°，則∠DAC=90°－∠C=90°－45°=45°.所以∠DAE=∠DAC－∠EAC=45°－30°=15°.【思路點撥】由圖知∠DAE是△ADE的一個內(nèi)角，可利用三角形的內(nèi)角和為180°來求解，此時需求出∠AEB；∠DAE還等于∠BAE－∠BAD=∠DAC－∠CAE，利用這些結(jié)論解題都可以.這說明求一個角的度數(shù)，除了可用角的和差來求解外，還往往利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【答案】15°.10．（2016·四川內(nèi)江）問題引入：(1)如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝____________(用α表示)；如圖②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝____________(用α表示)．拓展研究：(2)如圖③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝______(用α表示)，并說明理由．OOCBA圖②ABCO圖①OCBAED圖③【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】解：(1)第一個空填：90°＋；第二個空填：120°＋．第一空的過程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋．第二空的過程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝120°＋．(2)答案：120°－．過程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠DBC＋∠ECB)＝180°－(180°＋∠A)＝120°－．【思路點撥】（1）如圖①，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+；如圖②，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+；(2)如圖③，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°-；【答案】(1)第一個空填：90°＋；第二個空填：120°＋(2)120°－.自助餐1．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°?∠A?∠B=180°?20°?60°=100°∴△ABC是鈍角三角形.故選D.【思路點撥】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．【答案】D.2．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A=()A.

40°B.

60°C.

80°D.

90°【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，∴∠A=40°，故選A.【思路點撥】根據(jù)已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．【答案】A.3．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=_________.A.140°B.240°C.280°D.320°【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】∵三角形的一個內(nèi)角等于40°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°?40°=140°∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°.故選C．【思路點撥】分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【答案】C.4．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且∠BEP=40°，則∠EPF=_________.【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】因為∠BEP=40°，EP⊥EF，所以∠BEF=130°，因為AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠BEF+∠EFD=180°，因此∠EFD=50°.又因為EP平分∠EFD，所以∠EFP=25°.由于△EFP是直角三角形，故∠EPF=180°-90°－∠EFP=90°－25°=65°【思路點撥】本題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EFP，然后利用直角三角形中兩銳角互余計算出∠EPF的大小.【答案】65°.5.已知三角形的第一個角是第二個角的1.5倍，第三個角比這兩個角的和大30°，求這三個角的度數(shù).【知識點】三角形的內(nèi)角和定理【解題過程】設(shè)這個三角形的第二個角為x°，則第一個角為(1.5x)°，第三個角為(x+1.5x+30)°，由三角形的內(nèi)角和等于180°可列方程x+1.5x+(x+1.5x+30)=180解得x=30.所以1.5x=45，x+1.5x+30=105所以這個三角形的三個內(nèi)角分別為30°、45°和105°.【思路點撥】這類題一般先用代數(shù)式表示每一個角，再列方程求解，用代數(shù)方程的方法解決幾何問題是常見的方法.本題告訴了三角形中三個角之間的關(guān)系，可列方程求解.【答案】三個內(nèi)角分別為30°、45°和105°.6.(1)如圖(1)，所示的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D;(2)如圖(2)，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，AD與BC交于O點，AP與BC