8.9實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（常規(guī)）高一物理學(xué)與練（人教版2019）

8.9實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（常規(guī)）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。1、理解驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理。會(huì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，確定需要測(cè)量的物理量，采用正確的方法測(cè)量相關(guān)的物理量。2、能夠控制實(shí)驗(yàn)條件，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，獲取物體下落速度大小等數(shù)據(jù)，會(huì)分析動(dòng)能增加量小于重力勢(shì)能減少量的原因，并采取相應(yīng)措施，以減小實(shí)驗(yàn)誤差。3、樹立實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律。二、實(shí)驗(yàn)原理通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和對(duì)應(yīng)過程動(dòng)能的增加量，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。三、實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交流電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線。四、實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連。(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶。(3)選紙帶：分兩種情況說明①若選第1點(diǎn)O到下落到某一點(diǎn)的過程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且第1、2兩點(diǎn)間距離接近2__mm的紙帶(電源頻率為50Hz)。②用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)即可。五、.實(shí)驗(yàn)結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒。（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，可輸出交流電和直流電．重錘從高處由靜止開始下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在重錘拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對(duì)圖中紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．(1)下列幾個(gè)操作步驟中：A．按照?qǐng)D示，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的“交流輸出”上C．用天平測(cè)出重錘的質(zhì)量D．先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)E．測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離F．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能沒有必要的是________，操作錯(cuò)誤的是________．(填步驟前相應(yīng)的字母)(2)若重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，在選定的紙帶上依次取計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖所示，紙帶上所打的點(diǎn)記錄了重錘在不同時(shí)刻的位置，那么紙帶的________(填“左”或“右”)端與重錘相連．設(shè)任意相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，且“0”為打下的第一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)“3”時(shí)，重錘的動(dòng)能表達(dá)式為Ek＝________________，若以重錘的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)“0”為參考點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)“3”時(shí)重錘的機(jī)械能表達(dá)式為E＝________________.答案(1)CD(2)左eq\f(mx4－x22,8T2)－mgx3＋eq\f(mx4－x22,8T2)解析(1)在此實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)出重錘的質(zhì)量，所以選項(xiàng)C沒必要；在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該先接通電源，再釋放重錘，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．(2)因?yàn)槭亲杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，下落的速度應(yīng)該是越來越快，相鄰兩點(diǎn)間距也越來越大，所以紙帶左端與重錘相連．打點(diǎn)“3”時(shí)的瞬時(shí)速度v3＝eq\f(x4－x2,2T)，重錘動(dòng)能的表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv32＝eq\f(1,2)m(eq\f(x4－x2,2T))2＝eq\f(mx4－x22,8T2)重錘的重力勢(shì)能表達(dá)式Ep＝－mgx3，重錘機(jī)械能的表達(dá)式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq\f(mx4－x22,8T2).【小試牛刀2】在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示．O點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C和D為另外4個(gè)連續(xù)打下的點(diǎn)．(1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對(duì)體積和形狀相同的重物，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇密度大的理由是__________________________．(2)已知交流電頻率為50Hz，重物質(zhì)量為200g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.80m/s2，則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，重物的重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)值|ΔEp|＝______J、C點(diǎn)的動(dòng)能EkC＝________J(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)．比較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是________．A．工作電壓偏高B．存在空氣阻力和摩擦力C．接通電源前釋放了紙帶答案(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)(2)0.5470.588C解析(1)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，阻力越小越好，體積和形狀相同的重物，密度大的阻力與重力之比更?。?2)由題圖乙可知OC之間的距離為xOC＝27.90cm，因此重力勢(shì)能的減少量為|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.2790J≈0.547J勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度，因此vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(0.330－0.233,2×0.02)m/s＝2.425m/s因此動(dòng)能的增加量為EkC＝eq\f(1,2)mvC2＝eq\f(1,2)×0.2×2.4252J≈0.588J工作電壓偏高不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的誤差，存在摩擦力會(huì)使重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會(huì)導(dǎo)致動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的減少量．【小試牛刀3】做驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生按照?qǐng)D甲組裝好裝置，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50Hz的交流電源上，反復(fù)做了很多次，最終僅選出4條點(diǎn)跡清晰的紙帶．測(cè)量紙帶起始兩點(diǎn)距離時(shí)，學(xué)生用正對(duì)紙帶與測(cè)量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，測(cè)出了精度更高的數(shù)據(jù)，分別是：①1.50mm，②2.00mm，③1.92mm，④2.49mm，為了選出最理想的一條紙帶，學(xué)生查詢得到當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.80m/s2，通過推算，他們選擇了編號(hào)為______________的紙帶進(jìn)行研究．在選出的紙帶上，0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，在后面選取了3個(gè)連續(xù)的點(diǎn)，標(biāo)上n－1、n、n＋1，測(cè)得它們與0點(diǎn)的距離如圖乙所示．則從打下“0”點(diǎn)到打下第“n”點(diǎn)的過程中質(zhì)量m＝1kg的重錘動(dòng)能的增加量ΔEk＝________J，重錘重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________J，重錘下落的實(shí)際加速度a＝__________m/s2，a≠g的原因是________________．(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)答案③7.617.649.75存在空氣阻力、紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的阻力解析做驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓重錘做自由落體運(yùn)動(dòng)，則起始兩點(diǎn)距離為x＝eq\f(1,2)gt2＝0.00196m＝1.96mm，故選③；打下第“n”點(diǎn)時(shí)，重錘的速度為vn＝eq\f(xn＋1－xn－1,2T)≈3.90m/s，從打下“0”點(diǎn)到打下第“n”點(diǎn)的過程中質(zhì)量m＝1kg的重錘動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2－0＝7.61J，重錘重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgxn＝7.64J，由逐差法可得重錘下落的實(shí)際加速度a＝eq\f(xn＋1－xn－xn－xn－1,T2)＝9.75m/s2，重錘下落過程受到空氣阻力、紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的阻力．003題型精講【題型一】原理與操作【典型例題1】如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C．精確測(cè)量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長(zhǎng)，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測(cè)出，利用下列測(cè)量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________。A．OA、AD和EG的長(zhǎng)度 B．OC、BC和CD的長(zhǎng)度C．BD、CF和EG的長(zhǎng)度 D．AC、BD和EG的長(zhǎng)度解析：(1)選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘、限位孔在同一豎直面內(nèi)對(duì)正都可以降低摩擦阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的誤差，所以A、B正確；動(dòng)能與重力勢(shì)能表達(dá)式中都含有質(zhì)量m，可以約去，故不需要測(cè)量出質(zhì)量m的具體數(shù)值，C錯(cuò)誤；重物下落之前應(yīng)該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯(cuò)誤。(2)測(cè)出BC和CD的長(zhǎng)度就可以計(jì)算出打下C點(diǎn)時(shí)的速度vC，再測(cè)出OC的長(zhǎng)度，就可驗(yàn)證mghOC＝eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以B正確；測(cè)出BD、EG的長(zhǎng)度可計(jì)算出打下C、F兩點(diǎn)時(shí)的速度vC和vF，再測(cè)出CF的長(zhǎng)度，就可驗(yàn)證mghCF＝eq\f(1,2)mvF2－eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以C正確。答案：(1)AB(2)BC【典型例題2】用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50Hz，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m1＝50g、m2＝150g，則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝______m/s；(2)在打下第0點(diǎn)到打下第5點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量ΔEp＝______J；(取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2)(3)若某同學(xué)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.解析(1)v5＝eq\f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2)m/s＝2.4m/s(2)ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,5)－0≈0.58JΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J(3)由(m2－m1)gh＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2知eq\f(v2,2)＝eq\f(m2－m1gh,m1＋m2)即圖線的斜率k＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq\f(5.82,1.20)解得g＝9.7m/s2答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點(diǎn)為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶來驗(yàn)證，必須直接測(cè)量的物理量為________________、________________、________________，必須計(jì)算出的物理量為________________、________________，驗(yàn)證的表達(dá)式為____________________。(2)下列實(shí)驗(yàn)步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺(tái)上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€(gè)面)重新做實(shí)驗(yàn)D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mvn2和mghn，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)看是否相等[答案](1)第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的距離h26第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57第2點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2第6點(diǎn)的瞬時(shí)速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mv62－eq\f(1,2)mv22(2)ADBCEF【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】利用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的________。A．動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量B．速度變化量與勢(shì)能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp＝________，動(dòng)能變化量ΔEk＝______________。(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C．空氣阻力和摩擦力的影響D．沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒，在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒，請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確：________(填“正確”或“不正確”)。解析：(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量和重力勢(shì)能的變化量，故A正確，B、C錯(cuò)誤。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需接交流電源；驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，兩邊都有質(zhì)量，可以約去，不需要用天平測(cè)量重物質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要用刻度尺測(cè)量紙帶上點(diǎn)跡間的距離，從而得出下落的高度，計(jì)算出瞬時(shí)速度，故A、B正確，C錯(cuò)誤。(3)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能減小量ΔEp＝mghB，B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，則重物動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)。(4)實(shí)驗(yàn)中重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是存在空氣阻力和摩擦力的影響，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。(5)在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2，可得v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，則此時(shí)v2h圖像就是過原點(diǎn)的一條直線，所以要想通過v2h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。所以該同學(xué)的判斷不正確。答案：(1)A(2)AB(3)mghBeq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)(4)C(5)不正確【題型二】數(shù)據(jù)處理【典型例題3】某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有220Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他條件進(jìn)行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為__________，重物下落的加速度的大小為__________。(2)已測(cè)得x1＝8.89cm，x2＝9.50cm，x3＝10.10cm；當(dāng)重力加速度大小為9.80m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz。答案(1)eq\f(1,2)(x1＋x2)feq\f(1,2)(x3－x1)f2(2)40解析(1)根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得vB＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2))f,2)vC＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋x3))f,2)由速度公式vC＝vB＋aT可得a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－x1))f2,2)。(2)由牛頓第二定律可得mg－0.01mg＝ma所以a＝0.99g結(jié)合(1)解出的加速度表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)可得f＝40Hz?！镜湫屠}4】如圖甲所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測(cè)得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了____________J；此時(shí)重錘的速度vB＝__________m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)利用實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.80C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢(shì)能減小了ΔEp＝mg·OB≈1.85J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)≈1.83m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2≈1.67J。(2)由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2.實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)得到的一條點(diǎn)跡清晰的完整紙帶如圖(b)所示，紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)記為O，另選連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C進(jìn)行測(cè)量，圖中給出了這三個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離hA、hB和hC的值．回答下列問題：(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(a)(b)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，重物速度的大小vB＝________m/s；(2)通過分析該同學(xué)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律？簡(jiǎn)要說明分析的依據(jù)．答案(1)3.90(2)見解析解析(1)vB＝eq\f(\x\to(AC),2T)＝eq\f(hC－h(huán)Af,2)＝eq\f(86.59－70.99×50,2)×10－2m/s＝3.90m/s.(2)eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)≈7.61m2/s2，ghB≈7.70m2/s2因?yàn)閑q\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈mghB，近似驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量m＝0.30kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔T＝0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.8m/s2.(1)同學(xué)甲選取一條紙帶如圖所示，在點(diǎn)跡較清晰的部分選取某點(diǎn)O作為起始點(diǎn)，圖中A、B、C、D為紙帶上選取的四個(gè)連續(xù)點(diǎn)．根據(jù)vC＝eq\f(h1＋h2,2T)計(jì)算出C點(diǎn)的速度，然后利用mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，這樣處理存在的錯(cuò)誤是___________________________．(2)同學(xué)乙利用同學(xué)甲的紙帶測(cè)量出：OB＝15.55cm，OC＝19.20cm，OD＝23.23cm.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算重物和紙帶下落的加速度a＝________m/s2，進(jìn)一步計(jì)算重物和紙帶下落過程中所受的阻力Ff＝________N.(3)同學(xué)丙通過實(shí)驗(yàn)得到一條紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以eq\f(1,2)v2為縱軸畫出了如圖所示的圖線，圖線未過原點(diǎn)O.試分析同學(xué)丙在實(shí)驗(yàn)操作過程中可能出現(xiàn)的問題是_____________________．答案(1)O點(diǎn)不是打出來的第一個(gè)點(diǎn)，速度不為零，動(dòng)能不為零(2)9.50.09(3)該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后再合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)解析(1)O點(diǎn)不是打出來的第一個(gè)點(diǎn)，速度不為零，動(dòng)能不為零．所以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：a＝eq\f(0.2323－0.1920－0.1920－0.1555,0.022)＝9.5m/s2由牛頓第二定律得mg－Ff＝ma解得阻力Ff＝0.09N.(3)圖線不過原點(diǎn)，說明開始時(shí)，重物已經(jīng)具有了動(dòng)能，因此該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后再合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)．【題型三】誤差分析【典型例題5】在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖所示。O為第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.80m/s2，那么：(1)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)到________點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)從O點(diǎn)到(1)問中所取的點(diǎn)，重物重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________J，動(dòng)能增加量ΔEk＝________J；請(qǐng)簡(jiǎn)述兩者不完全相等的原因____________________________。(結(jié)果取三位有效數(shù)字)(3)若測(cè)出紙帶上所有各點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度v及物體下落的高度h，則以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是圖中的________。解析：(1)根據(jù)題圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)和B點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，因?yàn)锽點(diǎn)的瞬時(shí)速度比較方便測(cè)量。(2)減少的重力勢(shì)能ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2J＝1.88J，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.2323－0.1555,0.04)m/s＝1.92m/sEkB＝eq\f(1,2)mvB2＝1.84JΔEk＝EkB－0＝1.84J動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減少量的原因主要是重物下落時(shí)受到空氣阻力和打點(diǎn)針與紙帶間的阻力作用，一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(3)根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2，得eq\f(v2,2)＝gh，即eq\f(v2,2)與h成正比，故A正確。答案：(1)B(2)1.881.84重物下落時(shí)受到空氣阻力和紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的阻力作用(3)A【典型例題6】利用圖實(shí)驗(yàn)裝置探究重物下落過程中動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化問題．(1)實(shí)驗(yàn)操作步驟如下，請(qǐng)將步驟B補(bǔ)充完整：A．按實(shí)驗(yàn)要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；B．使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接著先________，后________，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)；C．下圖為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)．分別測(cè)出若干連續(xù)點(diǎn)A、B、C…與O點(diǎn)之間的距離h1、h2、h3….(2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為________，紙帶從O點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過程中，重物增加的動(dòng)能為________，減少的重力勢(shì)能為________．(3)取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為零，計(jì)算出該重物下落不同高度h時(shí)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能Ek和重力勢(shì)能Ep，建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)數(shù)據(jù)在下圖中已繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ.已求得圖線Ⅰ斜率的絕對(duì)值k1＝2.94J/m，請(qǐng)計(jì)算圖線Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效數(shù)字)．重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為________(用k1和k2表示)．(4)通過對(duì)k1和k2的比較分析，可得到的結(jié)論是(只要求寫出一條)：_______________.解析(3)對(duì)圖線Ⅰ：Ep＝－mgh，即k1＝mg，對(duì)圖線Ⅱ：Ek＝(mg－Ff)h，即k2＝mg－Ff，所以Ff＝k1－k2，eq\f(Ff,mg)＝eq\f(k1－k2,mg)＝eq\f(k1－k2,k1).答案(1)接通電源放開紙帶(2)eq\f(h3－h(huán)1,2T)eq\f(mh3－h(huán)12,8T2)mgh2(3)2.80(2.73～2.87均可)eq\f(k1－k2,k1)(4)k2小于k1，動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減少量．(其他結(jié)論合理的也可)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】“落體法”是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的主要方法之一(如圖甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點(diǎn)周期為T、重錘的質(zhì)量為m，依次測(cè)出了各計(jì)時(shí)點(diǎn)到第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)O的距離如圖中所示，請(qǐng)回答下列問題：甲(1)打A點(diǎn)時(shí)重錘的速度表達(dá)式vA＝__________。若已經(jīng)計(jì)算出A點(diǎn)和E點(diǎn)的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過程進(jìn)行機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證，則需要驗(yàn)證的關(guān)系式為____________________。(2)如果某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)重力勢(shì)能的減小量比動(dòng)能的增加量大很多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是__________(填序號(hào))。A.重物質(zhì)量測(cè)量得不準(zhǔn)確B.因?yàn)樽枇Φ淖饔?，所以?shí)驗(yàn)誤差很大，但也能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立C.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩個(gè)限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導(dǎo)致的D.實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)了先放紙帶，后接通電源這樣的錯(cuò)誤操作導(dǎo)致的答案(1)eq\f(h2,2T)g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)(2)C解析(1)根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度知，A點(diǎn)速度為vA＝eq\f(h2,2T)，從A到E過程，重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h(huán)1)，其動(dòng)能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，若機(jī)械能守恒則有ΔEp＝ΔEk，化簡(jiǎn)得g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)×(veq\o\al(2,E)－veq\o\al(2,A))。(2)在該實(shí)驗(yàn)中，由于摩擦力、空氣阻力等阻力的存在，重錘減小的重力勢(shì)能總是稍稍大于重錘動(dòng)能的增加量；若重錘減小的重力勢(shì)能比重錘動(dòng)能的增加量大得多，就要考慮阻力太大的原因。驗(yàn)證機(jī)械能守恒的式子為gh＝eq\f(1,2)v2，與質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；若阻力作用很大，應(yīng)出現(xiàn)重力勢(shì)能的減小量比動(dòng)能的增加量大得多，但不能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立，故B錯(cuò)誤；若兩限位孔不在同一條豎直線上，紙帶和限位孔的阻力過大，會(huì)造成重力勢(shì)能的減小量比動(dòng)能的增加量大很多，故C正確；若先釋放紙帶，后接通電源會(huì)出現(xiàn)計(jì)算動(dòng)能增加量大于重力勢(shì)能減少量，故D錯(cuò)誤。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】用如圖甲實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打下的點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示。已知m1＝50g、m2＝150g，則(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v＝________m/s。(2)在計(jì)數(shù)點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk＝________J。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)g＝9.8m/s2，則系統(tǒng)勢(shì)能的減少量ΔEp＝________J。(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示ΔEp＞ΔEk，那么造成這一現(xiàn)象的主要原因是________________________________________________________。(4)在本實(shí)驗(yàn)中，若某同學(xué)作出了eq\f(1,2)v2-h圖像，如圖丙，h為從起點(diǎn)量起的長(zhǎng)度，則據(jù)此得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。[答案](1)2.4(2)0.580.59(3)摩擦阻力造成機(jī)械能損(4)9.7004體系構(gòu)建1.誤差分析(1)測(cè)量誤差：減小測(cè)量誤差的方法，一是測(cè)下落距離時(shí)都從O點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測(cè)量完，二是多測(cè)幾次取平均值。(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力。2.注意事項(xiàng)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。(4)測(cè)長(zhǎng)度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計(jì)算。3.驗(yàn)證方案方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值。(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案三：圖像法從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。005記憶清單一、基本原理與操作原理裝置圖操作要領(lǐng)(1)安裝：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝；紙帶沿豎直方向拉直。(2)重物：選密度大、質(zhì)量大的金屬塊，且靠近計(jì)時(shí)器處釋放。(3)打紙帶：讓重物自由下落，紙帶上打下一系列小點(diǎn)。(4)選紙帶：點(diǎn)跡清晰，且所選用的點(diǎn)在同一條直線上。(5)求速度：應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gtn計(jì)算。二、核心關(guān)鍵——數(shù)據(jù)處理方案1利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和eq\f(1,2)mvn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq\f(1,2)mvn2相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案2任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2的值。(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案3圖像法從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2h圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。三、誤差分析誤差產(chǎn)生原因減小誤差的方法偶然誤差測(cè)量長(zhǎng)度帶來的誤差(1)測(cè)量距離時(shí)應(yīng)從計(jì)數(shù)點(diǎn)0量起，且選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)離0點(diǎn)遠(yuǎn)些(2)多次測(cè)量取平均值系統(tǒng)誤差重物和紙帶下落過程中存在阻力(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝穩(wěn)固，并使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力；(2)選用質(zhì)量大、體積小的物體作重物，以減小空氣阻力的影響四、注意事項(xiàng)1．應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)條件，即應(yīng)滿足機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：1安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，必須使兩個(gè)限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力。2應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。2．實(shí)驗(yàn)中，提紙帶的手要保持不動(dòng)，且保證紙帶豎直，接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再松開紙帶。3．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，可以不測(cè)出重物質(zhì)量，只要比較eq\f(1,2)vn2和ghn是否相等即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。4．測(cè)量下落高度時(shí)，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不宜過長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在60～80cm之間。5．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)計(jì)算，否則犯了用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒的錯(cuò)誤。00601強(qiáng)化訓(xùn)練1．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中:(1)下列裝置圖中,器材的安裝、擺放正確的是。

ABCD(2)下列重物中,最適合本實(shí)驗(yàn)的是。

ABCD(3)某同學(xué)選用一質(zhì)量m=0.50kg的重錘,按照正確的操作選擇的紙帶如圖所示,其中O是起始點(diǎn),量得連續(xù)五個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)A、B、C、D、E到O點(diǎn)的距離,打點(diǎn)頻率為50Hz,已知重力加速度g=9.8m/s2,則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)到C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi),重錘動(dòng)能的增加量為J,重力勢(shì)能的減少量為J。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

答案(1)A(2)C(3)1.01.1解析(1)做該實(shí)驗(yàn)時(shí)要將連接重物的紙帶穿過限位孔,用夾子夾住紙帶,并讓重物盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,A項(xiàng)正確;打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)該位于靠下位置,B項(xiàng)錯(cuò)誤;C、D兩項(xiàng)重物無法下落(或下落距離非常短)。(2)為了減小阻力的影響,重物選擇質(zhì)量大一些的。(3)C點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于BD段的平均速度,C點(diǎn)速度vC=xBD2T=(26.21-18.21)×10-22×0.02m/s=2m/s,重錘的動(dòng)能Ek=12mvC2=12×0.5×22J=1.0J。重力勢(shì)能減少量Ep=mgx2某同學(xué)用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置,通過重物自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)在實(shí)驗(yàn)過程中,他進(jìn)行了如下操作,其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是。

A.將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到直流電源上B.先釋放紙帶,后接通電源C.在紙帶上選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)點(diǎn),并測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)間的距離D.根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算重物下落過程中減少的重力勢(shì)能及增加的動(dòng)能(2)圖2是正確操作后得到的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C,測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為sA、sB、sC。已知重物質(zhì)量為m,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T。從打下O點(diǎn)到打下B點(diǎn)的過程中,重物重力勢(shì)能的減少量ΔEp=,動(dòng)能的增加量ΔEk=。

(3)利用同一條紙帶上的多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算并將計(jì)算結(jié)果填入下表(為便于比較,表中數(shù)據(jù)均保留一位小數(shù))。分析數(shù)據(jù)后,他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異,認(rèn)為這是阻力造成的,他的觀點(diǎn)是否正確?請(qǐng)說明你的觀點(diǎn)及判斷依據(jù):

。

12345ΔEp/(×102J)4.99.814.719.629.4ΔEk/(×10-25.010.115.120.029.8答案(1)AB(2)mgsBm(sC-sA)28T2(3)解析(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接交流電源,A項(xiàng)操作不當(dāng);打點(diǎn)計(jì)時(shí)器啟動(dòng)瞬間打點(diǎn)不穩(wěn)定,應(yīng)先接通電源,后釋放紙帶,B項(xiàng)操作不當(dāng);為了減小測(cè)量產(chǎn)生的偶然誤差,應(yīng)在紙帶上選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)點(diǎn),并測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)間的距離,C項(xiàng)操作正確;為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,需要根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算重物在下落過程中減少的重力勢(shì)能及增加的動(dòng)能,D項(xiàng)操作正確。(2)根據(jù)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),重力做正功,重力勢(shì)能的減少量ΔEp=mgsB;B點(diǎn)的速度vB=sC-sA2T,O點(diǎn)為起始點(diǎn),瞬時(shí)速度為零,則從O點(diǎn)到B點(diǎn)增加的動(dòng)能ΔEk=(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知ΔEp<ΔEk,認(rèn)為該差異是阻力造成的觀點(diǎn)不正確;如果是阻力造成的差異,ΔEp應(yīng)該大于ΔEk。3.某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的裝置，實(shí)驗(yàn)過程如下：(1)讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈．調(diào)節(jié)光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門．(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量小球的直徑，示數(shù)如圖(b)所示，小球直徑d＝______________mm.(3)測(cè)量時(shí)，應(yīng)__________(選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計(jì)時(shí)器”，B為“先接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，后釋放小球”)．記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時(shí)間t1和t2.(4)計(jì)算小球通過光電門的速度，已知小球的質(zhì)量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失ΔE＝____________(用字母m、d、t1和t2表示)．(5)若適當(dāng)調(diào)高光電門的高度，將會(huì)______(選填“增大”或“減小”)因空氣阻力引起的測(cè)量誤差．答案(2)7.883或7.884(3)B(4)eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))2(5)增大解析(2)根據(jù)題圖(b)示數(shù)，小球的直徑為d＝7.5mm＋38.4×0.01mm＝7.884mm考慮到偶然誤差，7.883mm也可以．(3)在測(cè)量時(shí)，因小球下落時(shí)間很短，如果先釋放小球，有可能會(huì)出現(xiàn)時(shí)間記錄不完整，所以應(yīng)先接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，再釋放小球，故選B.(4)依題意，小球向下、向上先后通過光電門時(shí)的速度大小分別為v1、v2，則有v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)則小球與橡膠材料碰撞過程中機(jī)械能的損失量為ΔE＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))2.(5)若調(diào)高光電門的高度，較調(diào)整之前小球會(huì)經(jīng)歷較大的空中距離，所以將會(huì)增大因空氣阻力引起的測(cè)量誤差．4.用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,器材安裝如圖1所示。(1)請(qǐng)指出圖1中的錯(cuò)誤及不妥之處(至少寫出兩處):①;

②。

(2)修正實(shí)驗(yàn)中錯(cuò)誤及不妥之處后,打出如圖2所示的一條紙帶。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)頻率為50Hz,根據(jù)紙帶所給數(shù)據(jù),計(jì)算出打C點(diǎn)時(shí)重物的速度為m/s(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(3)某同學(xué)選用兩個(gè)形狀相同、質(zhì)量不同的重物a和b進(jìn)行實(shí)驗(yàn),測(cè)得幾組數(shù)據(jù),畫出v22h的圖像如圖3所示,求出圖線的斜率k并標(biāo)在圖中,由圖像可知a的質(zhì)量m1(選填“大于”或“小于”)b的質(zhì)量m(4)通過分析發(fā)現(xiàn),k2數(shù)值偏小的原因是實(shí)驗(yàn)過程中存在各種阻力。已知實(shí)驗(yàn)所用重物的質(zhì)量m2=0.052kg,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.78m/s2,則重物所受的平均阻力f=N(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

答案(1)①使用的是直流電源②重物離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太遠(yuǎn)(2)2.2(3)大于(4)0.031解析(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)使用交流電;為充分利用紙帶,重物在釋放時(shí)應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器;手應(yīng)提著紙帶上方,減小紙帶與限位孔的摩擦。(2)BD段的平均速度等于C點(diǎn)的瞬時(shí)速度,即vC=xBD2T=2.2(3)根據(jù)12mv2=mghfh,整理得v22=g-fmh,所以k=gfm,因質(zhì)量大,圖像斜率k大,所以a的質(zhì)量m(4)k2=gfm2,代入數(shù)據(jù)解得f=0.0315.某同學(xué)用如圖甲所示的裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)，所用計(jì)時(shí)器為電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，重錘質(zhì)量為500g，部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上如圖甲所示的位置B．先接通電源，后釋放重錘C．更換紙帶，再重復(fù)幾次，選擇合適的紙帶進(jìn)行測(cè)量分析（1）上述實(shí)驗(yàn)步驟中不合理的步驟為______（選填序號(hào)字母）。（2）按照正確的操作選得如圖乙所示的紙帶，其中O是重錘剛釋放時(shí)所打的點(diǎn)，測(cè)得連續(xù)打下的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E到O點(diǎn)的距離h值如圖乙所示。已知交流電源頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?。在打O點(diǎn)到C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，重錘動(dòng)能的增加量______J，重力勢(shì)能的減少量______J（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）。（3）該同學(xué)進(jìn)一步求出紙帶上其他點(diǎn)的速度大小v，然后作出相應(yīng)的圖像，畫出的圖線是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。該同學(xué)認(rèn)為：只要圖線通過坐標(biāo)原點(diǎn)，就可以判定重錘下落過程機(jī)械能守恒，該同學(xué)的分析______（選填“合理”或“不合理”）?！敬鸢浮竣?A②.1.00③.1.07④.不合理【解析】（1）[1]A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上后讓紙帶穿過限位孔，用夾子夾住紙帶，為了在實(shí)驗(yàn)中獲取更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)同時(shí)節(jié)約紙帶，重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，而圖中重物離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器過遠(yuǎn)，故A錯(cuò)誤，符合題意；B．實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)先接通電源后釋放紙帶，故B正確，不符合題意；C．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)更換紙帶，再重復(fù)幾次，選擇點(diǎn)跡清晰的合適的紙帶進(jìn)行測(cè)量分析，故C正確，不符合題意。故選A。（2）[2]根據(jù)已知條件，可得打點(diǎn)周期由圖乙紙帶可得打C點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度在打O點(diǎn)到C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，重錘動(dòng)能的增加量[3]重力勢(shì)能的減小量（3）[4]根據(jù)機(jī)械能守恒定律，從起始點(diǎn)開始，若機(jī)械能守恒應(yīng)滿足消去重錘的質(zhì)量可得做出的圖像，若圖像過原點(diǎn)，且其斜率等于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，才可判定重錘下落過程機(jī)械能守恒，因此，若只滿足圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，并不能判定重錘下落過程中機(jī)械能守恒，因此該同學(xué)的分析不合理。6．小華設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，提供的實(shí)驗(yàn)器材如下：A．小車B．鉤碼