-小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)優(yōu)質(zhì)課《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)優(yōu)質(zhì)課《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)

計(jì)

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)優(yōu)質(zhì)課《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。

2、掌握循環(huán)小數(shù)的表示方法。

3、感受數(shù)學(xué)知識(shí)的無窮奧秘，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂。

教學(xué)難點(diǎn)：

學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的表示方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課前自主學(xué)習(xí)卡，檢測(cè)題，課件，投影等。

教學(xué)過程：

一、引入課題。

請(qǐng)同學(xué)們拿出課前完成的自主學(xué)習(xí)卡，卡片上的五道豎

式題，對(duì)照老師（投影）給出的算式，看看自己做的如何？

師：這五道題3.03?25=37.24-24=28+18二

78.6?11=1.5+7二的商究竟是多少呢？請(qǐng)從幾個(gè)商中找到合

適的商，對(duì)號(hào)入座，把它貼在相應(yīng)的等式后面。

生上臺(tái)做出選擇。

師：你們?yōu)槭裁催@樣選擇商呢？說明原由。

生：前兩道題可以除盡，沒有余數(shù)，商是有限的。

師：你知道這樣的數(shù)有個(gè)共同的名字叫什么嗎？

生合：有限小數(shù)。

師：同學(xué)們真聰明，那剩下的三道題的商是什么小數(shù)呢?

生合：無限小數(shù)。

師：無限小數(shù)具有什么特點(diǎn)呢？

生：算式永遠(yuǎn)除不完，總有余數(shù)。

師：我們一起看這五道題的豎式（投影），前兩道題沒

有余數(shù)，可以除盡，也就是可以數(shù)出商的小數(shù)位數(shù)，而后三道

題都有余數(shù)，永遠(yuǎn)除不完，對(duì)嗎？

那請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察一下第3、4道題豎式，你們又

有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)3和45。

師：余數(shù)呢？

生：第三道題的余數(shù)總是10,而第四道題的余數(shù)總是

交替出現(xiàn)5和6,添0后繼續(xù)除，所以商的小數(shù)部分不斷重復(fù)

出現(xiàn)4、5o

師：像0.555……，7.14545……這樣的小數(shù)是什么小

數(shù)？

生：無限小數(shù)。

師：它是無限小數(shù)里一種特殊的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

同學(xué)們，這就是我們今天所要研究的新內(nèi)容有信心學(xué)好

嗎？

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。

2、學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的記錄方法。

二、探究新知：

出示學(xué)習(xí)任務(wù)：小組合作交流

①什么是循環(huán)小數(shù)和循環(huán)節(jié)？

②如何簡(jiǎn)便記錄商？（舉例說明）。

小組討論交流8分鐘后，以小組形式上臺(tái)匯報(bào)學(xué)習(xí)成果:

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能理解了循環(huán)小數(shù)是從小數(shù)部分某一位起,

依次不斷重復(fù)出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)數(shù)，但口語(yǔ)表達(dá)會(huì)不太明確，教

師適時(shí)引導(dǎo)。對(duì)于循環(huán)節(jié)，從書中給出的材料中不難理解，但

需要同學(xué)們舉幾個(gè)例子來說明一下，具體操作一下才行。

在匯報(bào)交流完之后，教師著重讓孩子們看例8的豎式，

體會(huì)商不斷重復(fù)出現(xiàn)3,是由于余數(shù)不斷出現(xiàn)25的原因，讓

同學(xué)們?cè)偎銉傻李}，深刻體會(huì)循環(huán)小數(shù)出現(xiàn)原因及過程。

三、練習(xí):

請(qǐng)將12.36、12.3636按從大到小的順序排序，并

交流方法和原由。

四、檢測(cè)題：

師：看來同學(xué)們對(duì)循環(huán)小數(shù)了解了很多，就是不知道會(huì)

做題嗎，敢接受老師的檢測(cè)嗎？

檢測(cè)題：

①下面哪些是循環(huán)小數(shù)在（）里畫“J。

②3.6767…的循環(huán)節(jié)是（），用簡(jiǎn)便方法記作（）。

③6.4894。4的商用循環(huán)小數(shù)表示是（）。

④比較大小

學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成檢測(cè)，教師巡回指導(dǎo)，根據(jù)小組

匯報(bào)的答案，要求用星級(jí)來對(duì)自己的完成情況作出評(píng)價(jià)，并在

小組交流錯(cuò)誤原因、改正。

五、課堂小結(jié)。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？

學(xué)生暢談學(xué)習(xí)所得。

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，認(rèn)識(shí)

循環(huán)節(jié)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。

（二）過程與方法

讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析與

概括能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，會(huì)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們

之間的關(guān)系。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.給出故事情境。（PPT課件適時(shí)演示。）

（1）在上課之前老師給大家講一個(gè)故事：從前有座山,

山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？

從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。

講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小

和尚講故事。講什么呢？

(2)你能接著講這個(gè)故事嗎？(讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這

個(gè)重復(fù)的故事。)

2.理解循環(huán)。

(1)同學(xué)們，你們從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？

(隨著學(xué)生的交流、互動(dòng)，適時(shí)板書重復(fù)出現(xiàn)不斷依次等。)

(2)像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為

循環(huán)(板書：循環(huán))。在實(shí)際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，

如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次

不斷重復(fù)出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？

(PPT課件演示。)

(3)這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中，在

我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新

課，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，

同時(shí)讓學(xué)生初步感知循環(huán)與無限。

3.揭示課題。

(1)出示教材第33頁(yè)例7。(PPT課件演示。)

(2)引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式40075。

(3)組織學(xué)生用豎式進(jìn)行計(jì)算，并觀察豎式計(jì)算的過

程，提問：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？

(4)組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)40075的豎式計(jì)算

過程有三個(gè)特點(diǎn)(PPT課件適時(shí)演示)：

①余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)25；

②商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3；

③繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。

(5)揭示課題：怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商呢？

這樣的商有什么特點(diǎn)呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問題，

也就是我們這節(jié)課要認(rèn)識(shí)的新朋友循環(huán)小數(shù)。(板書課題：循

環(huán)小數(shù)。)

(二)自主探究，構(gòu)建新知

1.初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。(教學(xué)教材第33頁(yè)例7。)

(1)教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了40075的豎式計(jì)算過程中

有三個(gè)特點(diǎn)，下面我們探討一個(gè)問題，為什么商的'小數(shù)部分

總是重復(fù)出現(xiàn)3?它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？

(2)猜想：如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4

位商是多少？第5位商呢？(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去,

無論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25,它的商也就會(huì)重復(fù)

出現(xiàn)3。)

(3)驗(yàn)證：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試

看。

(4)表示：那么我們可以怎樣表示40075的商呢？

(引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)也除不完的商；教

師板書：40075=5.333o)

(5)揭示：像5.333這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不

斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。

2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。(教學(xué)教材第33頁(yè)例8。)

(1)出示教材第33頁(yè)例8。(PPT課件演示。)

(2)學(xué)生用豎式計(jì)算2818,78.611,并指兩名學(xué)生板

演。

(3)請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特

點(diǎn)？(PPT課件演示。)

(4)思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不

除了？(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了，就可以不除了。

因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會(huì)跟著重復(fù)出現(xiàn)。)

(5)揭示：像5.333、1.555、7.14545這樣的小數(shù)都

是循環(huán)小數(shù)。

(6)學(xué)生嘗試寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)。

(7)歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的

小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？(先讓學(xué)生嘗試歸納，然后讓學(xué)生打開教

材第33頁(yè)看看是怎么說的，教師適時(shí)PPT課件演示。)

(8)練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？(PPT課件演

示。)

0.4264261.4446.321213.1415926

【設(shè)計(jì)意圖】由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的幾個(gè)事例，讓學(xué)生逐漸認(rèn)

識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。通過嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學(xué)生的

初步感知上升為理性認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)練一練，讓學(xué)生通過正反兩方

面的對(duì)比進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

3.認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。(PPT課

件適時(shí)演示。)

(1)請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材第34頁(yè)做一做上面的內(nèi)容，思

考下面兩個(gè)問題：

①什么是循環(huán)節(jié)？

②怎樣用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)？

(2)組織學(xué)生結(jié)合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如

何用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。

(3)老師介紹簡(jiǎn)便記法的讀法。例如7.14545記作，

讀作：七點(diǎn)一四五，四五循環(huán)。

(4)練一練：完成教材第34頁(yè)做一做第1、2題。

【設(shè)計(jì)意圖】自學(xué)也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，通過自學(xué),

學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法，而且學(xué)生

自主學(xué)習(xí)的能力還能得到鍛煉和提高。

4.認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)。(PPT課件適時(shí)演示。)

(1)嘗試計(jì)算：我們剛才在做一做的第2題中已經(jīng)計(jì)

算了三道除法題目，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算下面兩題：1516和1。

57O

(2)思考：請(qǐng)同學(xué)們觀察這五道除法算式題，想一想,

兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？

（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能

夠除盡，像1537.2和1516一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，

永遠(yuǎn)也除不完。

（4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫

做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的練一練環(huán)節(jié)，學(xué)

生通過對(duì)1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位

數(shù)的有限與無限。這里利用教材第34頁(yè)的做一做第2小題的

教學(xué)資源及1516和1.57的計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)位數(shù)

的有限與無限，通過教師的適時(shí)介紹幫助學(xué)生建立有限小數(shù)與

無限小數(shù)的概念。

（5）質(zhì)疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)？為什

么？（通過辨析讓學(xué)生明白：看來循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，但

無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如3.1415926是無限小數(shù)，但

不是循環(huán)小數(shù)。）

（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關(guān)系。

（PPT課件演示。）

【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生思考循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無

限小數(shù)，接著教師舉例說明無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，結(jié)合

圖示，讓學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)之間的關(guān)系,

突破教學(xué)難點(diǎn)。

（三）練習(xí)鞏固，深化認(rèn)識(shí)

1.基本練習(xí)。

（1）完成教材第36頁(yè)練習(xí)八第6題。

①學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，了解學(xué)生的計(jì)算情況。

②組織學(xué)生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。

（2）完成教材第37頁(yè)練習(xí)八第7題。

①學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，適時(shí)指導(dǎo)。

②訂正時(shí)，讓學(xué)生說一說對(duì)于簡(jiǎn)便記法表示的循環(huán)小數(shù)

取近似數(shù)時(shí)應(yīng)注意什么？

2.提高練習(xí)。

完成教材第37頁(yè)練習(xí)八第9題。

①組織學(xué)生先獨(dú)立思考怎樣比較循環(huán)小數(shù)的大小，再在

小組里交流自己的想法。

②學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，了解學(xué)生的解答情況。

③讓學(xué)生說一說對(duì)于簡(jiǎn)便記法表示的循環(huán)小數(shù)比較大小

時(shí)應(yīng)注意什么？

（四）課堂小結(jié)，暢談收獲

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有什么收獲？

（五）作業(yè)練習(xí)，快樂鞏固

1.課堂作業(yè)：教材第37頁(yè)練習(xí)八第8題、第10題。

2.課外作業(yè)：

（1）教材第37頁(yè)練習(xí)八第11題。

（2）算一算，想一想：107的商的小數(shù)部分第100位

上的數(shù)字是幾？

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，從而理

解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。

2、理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的意義，擴(kuò)展數(shù)的范圍。

3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，及敢于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的

習(xí)慣。

教學(xué)過程：

一、自主探索，獲取新知

1、師談活引入新課：

我班男生400米誰(shuí)跑得最快？成績(jī)?nèi)绾?？和xx比比，

（出示例題）。全班齊筆算xx平均每秒跑了多少米？（指名

一生板演）。

2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。

觀察豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（組織學(xué)生小組內(nèi)交流）

可能發(fā)現(xiàn):發(fā)余數(shù)總是25。

2、繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。

3、商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3。

師：你們?cè)趺茨芸隙〞?huì)永遠(yuǎn)除不完，商的小數(shù)部分總是

重復(fù)出現(xiàn)3?讓學(xué)生充分發(fā)