2023-2024學年山西省高中學階段教育學校數(shù)學七年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學年山西省高中學階段教育學校數(shù)學七上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖.NAoB=NCOD,則（）

A.Z1>Z2B.Z1=Z2

C.ZKZ2D.Nl與N2的大小無法比較

2.用一個平面去截一個正方體，截出的圖形不可能是（）

A.三角形B.正方形C.梯形D.圓

3.運用等式性質進行的變形，正確的是（）

A.如果a=b,那么a+2=b+3B.如果a=b,那么a-2=b-3

HHabE,

C.如果———，那么a=bD.如果a2=3a>那么a=3

CC

4.下列圖形中不能作為一個正方體的展開圖的是)

A..干

5.下面的計算正確的是（）

A.10—(-6)=4

C.(7一3x)+(5X—6)=2x+l

6.2018年6月長沙市有7萬多名考生參加中考,為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取7000名考生的數(shù)學成績進行

統(tǒng)計分析.以下說法正確的是（）

A.這7000名考生是總體的一個樣本B.抽取的7000名考生是樣本容量

C.這7000多名考生的數(shù)學成績是總體D.每位考生的數(shù)學成績是個體

7.某兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a,個位上的數(shù)字為b,則這個兩位數(shù)可表示為（）

A.abB.a+bC.10a+bD.10b+a

8.整理一批圖書，由一個人做要40〃完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4〃，然后增加2人與他們一起做8〃，完成這項工

作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？設安排X人先做4〃，則可列一元一次方程為（）

4%8(%+2)1]4040

=1B.=40D.4Λ+8(X+2)=1

40404x8(7+2)4x8(x+2)

9.下列各組中的兩個項不屬于同類項的是（）

A.3x,和一2x，B.—xy和2yxC.-1和1D.-2x?y與xy?

10.在一1上|一6一（-5）,—32,（—1,）2,-20%,0中,是正數(shù)的有（）

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.在我國明代數(shù)學家吳敬所著的《九章算術比類大全》中，有一道數(shù)學名題叫“寶塔裝燈”，內容為“遠望巍巍塔七層,

紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）.請你算出塔的頂層有_______盞

燈.

12.如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的點，點O為線段AE的中點.若AB=I5,CE=4.5,則線段

的長為.

ADCEB

13.如圖，C是線段AB上一點，D,E分別是線段AC,BC的中點，若AC=2,BE=4,則DE=

ADCEB

14.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10,

正方形A、B、C、D的面積之和為

15.比較大?。?3-1.（用或"V”填空）

16.觀察下列等式：3i=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,39=19683,......它們

的個位數(shù)字有什么規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出3432+33+3，+…+32。"的個位數(shù)字是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，點E在直線O尸上，點B在直線AC上，若Nl=N2、/C=ND,試判斷NA與NF的關系，并說

18.（8分）汽車從甲地到乙地用去油箱中汽油的1,由乙地到丙地用去剩下汽油的1，油箱中還剩6升汽油.（假設

45

甲地、乙地、丙地、丁地在同一直線上，且按上述順序分布）.

（1）求油箱中原有汽油多少升？

（2）若甲、乙兩地相距22千米，則乙、丙兩地相距多遠？（汽車在行駛過程中行駛的路程與耗油量成正比）.

（3）在（2）的條件下，若丁地距丙地10千米，問汽車在不加油的情況下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？

19.（8分）尺規(guī)作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

如圖，已知線段Ac,用尺規(guī)作一條線段4B，使它等于2α+Z?-c?（保留作圖痕跡，不寫作法）

20.（8分）解方程

（1）3x+7=32-2xi

⑵Zz≤-ι=fcZ

23

21.（8分）如圖，已知NAoB=50。，ZBOC=90o,OM,ON分別是NAoB、NBOC的角平分線，求NMON的度數(shù).

已知W=3,N=2.

（1）當孫＜0時，求χ+y的值;

（2）求％—y的最大值.

23.（10分）如圖，點C在數(shù)軸上，且AC:3C=I:5,求點C對應的數(shù).

AB

→→

?lθ014

?6

24?⑴分）已知*"互為相反數(shù)，X、y互為倒數(shù)，加的絕對值是2,求：打+力-弓+加的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【解析】VZAOB=ZCOD,

.?.ZAOB-ZBOD=ZCOD-ZBOD,

ΛZ1=Z2;

故選B.

【點睛】考查了角的大小比較，培養(yǎng)了學生的推理能力.

2、D

【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，但無論如

何也不可能是圓.

【詳解】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，但無

論如何也不可能是圓，

故選D.

【點睛】

本題考查幾何體的截面，關鍵要理解面與面相交得到線.

3、C

【分析】利用等式的性質對每個等式進行變形即可找出答案.

【詳解】解：A、等式的左邊加2,右邊加3,故A錯誤；

B、等式的左邊減2,右邊減3,故B錯誤；

C、等式的兩邊都乘c,故C正確；

D^當a=0時，a≠3,故D錯誤；

故選C.

【點睛】

本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：

1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；

2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立.

4,C

【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進行判斷，也可對展開圖進

行還原成正方體進行判斷.

【詳解】A.可以作為一個正方體的展開圖，

B.可以作為一個正方體的展開圖，

C.不可以作為一個正方體的展開圖，

D.可以作為一個正方體的展開圖，

故選：C.

【點睛】

本題考查正方體的展開圖，熟記展開圖的U種形式是解題的關鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應棄

之”(即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況)判斷也可.

5、C

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)減法計算法則進行計算即可解答；

(2)先算乘法，再算乘法；

(3)去括號合并同類項進行計算即可；

(4)先去括號，再合并同類項.

【詳解】解：Ax10-(-6)=10+6=14,故A錯誤；

B.(-1)2X(-2)3=Ix(-8)=-8,故B錯誤；

C.(7—3x)+(5x—6)=7—3x+5x-6=2x+l>故C正確；

D.α~+2α—2(5α~+α)=α~+2a—α~-2α=0,故D錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的混合運算和整式的加減混合運算，解題關鍵是熟練掌握以上運算法則.

6、D

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣

本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.據(jù)此判斷即可.

【詳解】A、7000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故A錯誤；

B、7000是樣本容量，故此選項錯誤；

C、7000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故C錯誤；

D、每位考生的數(shù)學成績是個體，故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

7、C

【解析】根據(jù)兩位數(shù)的表示方法即可解答.

【詳解】根據(jù)題意，這個兩位數(shù)可表示為lθa+b,

故選C.

【點睛】

本題考查了一個兩位數(shù)的表示方法，即為十位上的數(shù)字X10+個位上的數(shù)字.

8、A

【分析】由一個人做要40/z完成，即一個人一小時能完成全部工作的工，就是已知工作的速度.本題中存在的相等

40

關系是：先安排的一部分人4〃的工作+增加2人后8〃的工作=全部工作.設安排X人先做4〃，就可以列出方程.

【詳解】解：設安排X人先做4〃，根據(jù)題意可得：?+8?2-?

4040

故選：A

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，是一個工作效率問題，理解一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工

作的工，這一個關系是解題的關鍵.

40

9、D

【解析】根據(jù)同類項的定義進行判斷.

【詳解】解：A：都含有字母X和y,且X和y的指數(shù)都相同，故是同類項

B：都含有字母X和y,且X和y的指數(shù)都相同，故是同類項；

C：所有常數(shù)項是同類項；

D：都含有字母X和y,但X的指數(shù)和y的指數(shù)都不相同，故不是同類項.

故選D.

【點睛】

本題考查了同類項的定義，把握兩個相同是關鍵.

10、B

【分析】首先把需要化簡的式子化簡，再根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)進行判斷.

【詳解】解：把需要化簡的式子化簡后為：-卜6|=-6,-(-5)=5,(-1)2=1

所以正數(shù)共有2個，是-(-5)=5,(-1)2=1；

故選：B

【點睛】

判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，要把它化簡成最后形式再判斷.此題注意0非正數(shù)也非負數(shù).

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、3

【解析】試題分析：假設尖頭的紅燈有X盞，由題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,

解得，127x=381,x=3(盞)

二塔的頂層是3盞燈.

12、1

【分析】根據(jù)中點的性質，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得BE的長，AE的長，再根據(jù)中點的性質，可得答案.

【詳解】解：T點C為線段AB的中點，AB=I5,

ΛBCX15=7.5,

22

ABE=BC-CE=7.5-4.5=3,

ΛAE=AB-BE=15-3=12,

Y點D為線段AE的中點，

ΛA。」AE=LI2=6.

22

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查線段中點的性質，熟練運用數(shù)形結合的思想推出相關線段之間的數(shù)量關系是解題的關鍵.

13、1

【分析】根據(jù)中點的性質，計算DC、CE的長，即可解題.

【詳解】D,E分別是線段AC,BC的中點，AC=2,BE=4,

：.DC=-AC=-×2^l,CE=BE=4

22

.?.DE=DC+CE=?+4=5

故答案為：L

【點睛】

本題考查線段的中點、線段的和差等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

14、IOO

【解析】如圖，設正方形A、B、C、D、E、F的邊長分別為a、b、c、d、e、f,根據(jù)勾股定理可得e2=a2+b?,f2=c2+d2,

e2+f2=102,即可得出正方形A、B、C、D的面積之和等于最大正方形G的面積，根據(jù)正方形面積公式即可得答案.

【詳解】如圖，設正方形A、B、C、D、E、F的邊長分別為a、b、c、d、e、f,

Y所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，

e2=a2+b2>f2=c2+d2,

二正方形E、F的面積和為正方形A、B、C、D面積的和，

?.?最大的正方形的邊長為10,

.*.e2+f2=102,

.?.最大正方形G的面積等于正方形E、F的面積和，

.?.正方形A、B、C、D的面積之和等于最大正方形G的面積，

.?.正方形A、B、C、D的面積之和為102=100,

故答案為：100

【點睛】

本題考查勾股定理的幾何意義，勾股定理包含幾何與數(shù)論兩個方面，幾何方面，一個直角三角形的斜邊的平方等于另

外兩邊的平方和.這里邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積.

15、＜

【解析】試題解析：兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?3<-2.

故答案為：<.

16、1.

【分析】根據(jù)題目中的條件，可得到前幾個式子的個位數(shù)字，從而可以發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字的變化特點，進而得到所求式子

的個位數(shù)字.

【詳解】解::一列等式：3i=3,32=1,33=27,34=81,35=243,36=721,37=2187,38=6561,31=11683,

???這列數(shù)字的個位數(shù)字是3,1,7,1循環(huán)出現(xiàn)，

.??3'的個位數(shù)字是3,

3∣+32的個位數(shù)字是2,

3∣+32+33的個位數(shù)字是1,

3∣+32+33+34的個位數(shù)字是0,

3l+32+33+34+35的個位數(shù)字是3,

???9

V2011÷4=504...3,

/.31+32+33+34+...+32011的個位數(shù)字是1,

故答案為：L

【點睛】

題考查了規(guī)律型…數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、ZA=ZF,理由詳見解析

【分析】利用已知條件及對頂角相等，等量代換出NDGH=N2,根據(jù)平行線的判定得出再根據(jù)平行線的

性質及判定即可解答.

【詳解】NA=NE理由如下：

VZl=ZDGλ/,N1=N2.

ZDGH=Z2.

：.BD//CE.

：.ZD=ZFEC.

TNC=ND

：.ZFEC=ZC.

：.DF//AC.

ΛZA=ZF.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質及判定，熟練的掌握平行線的性質及判定定理是關鍵.

18、(1)10；(2)13.2；(3)不能.

【分析】(1)可設油箱中原有汽油m升，根據(jù)題意列出關于In的一元一次方程，求解即可.

(2)可設行駛的路程為y,耗油量為X,由行駛路程與耗油量成正比可設y=依，根據(jù)汽車從甲地到乙地的行駛路程

與耗油量可求出k值，由乙地到丙地的耗油量可求出乙丙兩地的距離；

(3)已知丙丁兩地的距離，結合(2)中路程與耗油量的關系式可求出其耗油量，由此即可作出判斷.

【詳解】解：(1)設油箱中原有汽油In升，

根據(jù)題意得加=6

454

解得加=10

所以油箱中原有汽油10升；

(2)甲地到乙地的耗油量為L∕"='xlO=3升，

442

乙地到丙地的耗油量為』一,相)=』X(10—』Xlo)=°升，

54542

設行駛的路程為y,耗油量為X,由行駛路程與耗油量成正比可設y="，

將x=9,y=22代入y=6得22=*k,解得攵=8.8,即y=8.8x,

33

當尤=二時，y=8.8χ,=13.2,

22

所以乙、丙兩地相距13.2千米；

(3)汽車從丙地到丁地再原路返回所行駛的總路程為10+10+13.2+22=55.2千米，

69

當y=55.2時，55.2=8.8x,解得X=??,

69

因為五＞6,所以汽車在不加油的情況下，不能去丁地，然后再沿原路返回到甲地.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的實際應用，正確理解耗油量與行駛路程的關系是解題的關鍵.

19、見解析.

【分析】先在一射線連續(xù)作出2個a和一個b,再在所得線段上去掉一個C即可.

【詳解】如圖所示：

aab

'——-------------------)

cAB

線段AB即為所求.

【點睛】

本題考查尺規(guī)作圖與線段的剪拼，熟練掌握尺規(guī)作圖的要求、線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別、線段的加減運算是解

題關鍵.

20、(I)X=5；(2)y--

4

【解析】(1)方程移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】(1)3x+7=32-2x,

移項得：3x+2x=32-7,

合并得：5x=25,

解得：x=5i

⑵

23

去分母得：3(2j-1)-6=2(5j-7),

去括號得：6J-3-6=10J-14,

移項：Gy-IOj=-14+6+3,

合并得：-4y=-5,

解得：y=：.

4

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21、70°.

【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義求得NBOM、NBON的度數(shù)，從而求得NMoN的度數(shù).

解：因為NAoB=50。，OM是NAoB的角平分線，

所以NBOM=25。.

因為NBoC=90。，ON是NBOC的角平分線，

所以NBoN=45。.

所以NMON=25o+45o=70o.

故答案為70。.

考點：角平分線的定義.

22、(1)IsK-I5(2)1.

【分析】(1)解絕對值方程求出X=±3,y=±2,再根據(jù)孫＜O分情況求解即可.

(2)根據(jù)x=