2023-2024學年江西省南城二中學九年級上冊數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年江西省南城二中學九上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.已知二次函數(shù)y=αχ2+∕>χ+c(a≠o)的對稱軸為直線X=-1,與X軸的一個交點3的坐標為(1,0)其圖象如圖所

示，下列結論：①詔c>0;?2a-6=0；③一元二次方程4x2+bx+c=0的兩個根是-3和1；④當y>0時，-3<x<l;

⑤當x>0時，y隨X的增大而增大：⑥若點E(-4,jι),F(-2,戶)，M(3,%)是函數(shù)圖象上的三點，則力>?

>?,其中正確的有()個

A.5B.4C.3D.2

2.我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.64萬件，設該快遞公司這兩個

月投遞總件數(shù)的月平均增長率為X,則下列方程正確的是()

A.6(l+x)=8.64

B.6(l+2x)=8.64

C.6(l+x)2=8.64

D.6+6(l+x)+6(l+x)2=8.64

3.如圖所示是一個運算程序，若輸入的值為-2,則輸出的結果為()

A.3C.7D.9

4.某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為()

」-米二一米

米D.―--米

d5s?n-a5cosa9sinα9COS<7

則NAOC等于（）

C.90oD.135o

6.我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.5萬件，設該快遞公司這兩個月

投遞總件數(shù)的月平均增長率為X,則下列方程正確的是（）

A.6(l+x)=8.5B.6(l+2x)=8.5

C.6(l+x)2=D.6+6(l+x)+6(l+x)2=8.5

7.如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘，的實驗結果.隨著試驗次數(shù)的增加，"釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字

附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計"釘尖向上”的概率是（)

?衰尖向上”的頻塞

0.621

0.6IS

0~5WIOOO15∞2?15?300040?45005?κ>C^~

A.0.620B.0.618C.0.610D.1000

8.據(jù)有關部門統(tǒng)計,2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科

學記數(shù)法表示為（)

A.1.44×107B.0.144×107C.1.44×IO8D.0.144×108

9.某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道.如圖所示，污水水面48寬為80cm,管道頂端

最高點到水面的距離為20cm,則修理人員需準備的新管道的半徑為（）

B

A.50CmB.50J^CmC.100cmD.80Cm

10.如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.設

AP=x,ZkPBE的面積為y.則下列圖象中，能表示y與X的函數(shù)關系的圖象大致是（）

11.在同一坐標系中一次函數(shù)y=αx+〃和二次函數(shù)y=0√+∕7χ的圖象可能為（）

12.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以lcm∕s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,AFBC

的面積y（S?）隨時間X（s）變化的關系圖象，則a的值為（

D

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，扇形OAB,ZAOB=90,OP與OA、OB分別相切于點F、E,并且與弧AB切于點C,則扇形OAB的

面積與。P的面積比是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0,2）、（4,0）,點P是直線y=2x+2上的一動點，當以P

為圓心，PO為半徑的圓與AAOB的一條邊所在直線相切時，點P的坐標為.

15.學生曉華5次數(shù)學成績?yōu)?6,87,89,88,89,則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

16.如圖，ZDAB=ΛEAC,請補充一個條件：，使AAOEMfiC（只寫一個答案即可）.

17.關于X的一元二次方程χ2-mx-2=0的一個根為-1,則m的值為.

18.反比例函數(shù)）&的圖象經(jīng)過點A（T,n）,B（m,4）,點。是y軸上一動點.當C4+CB的值最小時，點C的

坐標是.

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=8的圖象交于第二、四象限內(nèi)的

X

3

A,B兩點，與X軸交于點C,與y軸交于點D,點B的坐標是（m,-4）,連接AO,AO=5,SinZAOC=j.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB,求AAOB的面積.

20.（8分）鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出

16（）個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出2（）個.設銷售價格每個降低X元（X為偶數(shù)），每周銷售量為y個.

（1）直接寫出銷售量y個與降價X元之間的函數(shù)關系式；

（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

21.（8分）如圖1,拋物線/=以2+笈+,與》軸交于點4（-2,0）,6（8,0）,與）'軸交于點C（0,4）.

/OB?,X

t???

raι

(1)求拋物線的表達式；

(2)點M為拋物線的頂點，在)'軸上是否存在點N,使NMTVB=90°?若存在，求出點N的坐標；若不存在，說

明理由；

(3)如圖2,位于)’軸右側且垂直于X軸的動直線/沿X軸正方向從。運動到B(不含。點和8點)，分別與拋物線、

直線BC以及X軸交于點「,凡尸，過點P作PQLBC于點Q,求面積VPQE的最大值.

22.(10分)如圖，已知A(—4,gj,B(-1,2)是一次函數(shù)y=日+6與反比例函數(shù)y=個

(m≠0,w<0)圖象的兩個交點，ACJ_x軸于C,BD_Ly軸于D.

⑴根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當X取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？

⑵求一次函數(shù)解析式及m的值；

(3)P是線段AB上的一點，連接PC,PD,若APCA和△PDB面積相等，求點P坐標.

23.（10分）如圖1,在平面直角坐標系Xoy中，函數(shù)y=T（〃?為常數(shù)，6>1，尤>0）的圖象經(jīng)過點P（加,1）和Q（l,m）,

直線PQ與X軸，,軸分別交于C,。兩點.

（1）求NoCD的度數(shù)；

（2）如圖2,連接OP,當NDOQ=NOCD-NPOC時,求此時〃?的值：

（3）如圖3,點A，點8分別在X軸和）'軸正半軸上的動點.再以QA、OB為鄰邊作矩形。4Λ"?若點M恰好在函數(shù)

7/7

y=_（加為常數(shù)，>],χ>0）的圖象上，且四邊形BAPQ為平行四邊形，求此時Q4、OB的長度.

Xm

24.（10分）已知一次函數(shù)yι=ax+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=上的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（一2,4）、（4,

（2）求小AOB的面積；

（3）直線AB上是否存在一點P（A除外），使4ABo與以B、P、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P

的坐標.

/72

25.（12分）如圖，在平面直角坐標系Xo），中，一次函數(shù)y="+∕7的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像在第二象限交于

點3,與X軸交于點。，點A在，'軸上,滿足條件：C4"LC8,且C4=CB,點C的坐標為(-3,0),CoSNACO=@。

5

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

m

(2)直接寫出當χ<0時，Ac+b<-的解集。

X

26.如圖，在平行四邊形ABC。中，E為AO邊上一點，BE平分NABC,連接CE,已知。E=6,CE=8,AE=IO.

(1)求AB的長;

(2)求平行四邊形ABCD的面積;

⑶求CQSZAEB.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性逐個進行判斷，得出答案.

【詳解】由拋物線的開口向上，可得對稱軸是X=-L可得a、z>同號，即6>0,拋物線與y軸交在y軸的負

半軸，cV0,因此α6c<0,故①不符合題意；

對稱軸是X=-L即-2=-1,即2α-b=0,因此②符合題意；

2a

拋物線的對稱軸為X=-1,與X軸的一個交點8的坐標為(1,0),可知與X軸的另一個交點為(-3,()),因此一元

二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是-3和1,故③符合題意；

由圖象可知y>0時，相應的X的取值范圍為xV-3或x>l,因此④不符合題意；

在對稱軸的右側，y隨X的增大而增大，因此當x>0時，y隨X的增大而增大是正確的，因此⑤符合題意；

由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側y隨X的增大而減小，

V-4<-2,

.?.J1>J2,(3,J3)/離對稱軸遠

因此*>yι,因此y3>y1>y2,因此⑥不符合題意；

綜上所述，正確的結論有3個，

故選：C.

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟練掌握a、b、C的值決定拋物線的位置，拋物線的

對稱性是解決問題的關鍵.

2,C

【分析】設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為X,根據(jù)今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)，

即可得出關于X的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為X,

根據(jù)題意得：6(l+x)2=8.1.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知增長率的問題.

3,B

【分析】根據(jù)圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進行計算即可得解.

【詳解】解：把*=-2代入得：1-2、(-2)=1+4=1.

故選：B.

【點睛】

此題考查代數(shù)式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.

4、B

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出AB的長.

【詳解】解：作AD_LBC于點D,

39

則BD=-+0.3=-,

25

BD

Vcosa=-----,

AB

9

.?.cosa=5?

AB

9

解得，AB=--------米，

5cosa

故選B.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用、軸對稱圖形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

5、C

【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：：NABC與NAOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，NABC=45。，

ΛZAOC=2ZABC=2×45o=90°.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

6、C

【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(l+x)萬件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(l+x)(l+x)萬件.

【詳解】解：由題意可得6(1+X)2=8?5,故選擇C.

【點睛】

理解后一個月的快遞數(shù)量是以前一個月的快遞數(shù)量為基礎的是解題關鍵.

7、B

【解析】結合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可.

【詳解】由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘

尖向上”的概率是0.1.

故選B.

【點睛】

考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、A

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axl(Γ的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值Vl時,

n是負數(shù).

【詳解】14400000=1.44×1.

故選：A.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、A

【分析】連接OA作弦心距，就可以構造成直角三角形.設出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了.

【詳解】解：如圖，

過點。作OC>LAB于點C,邊接AO,

AC」AB=LX80=40

22

CO=Ao—20,

在RfaAOC中，AO2=AC2+OC2.

AO2=4()2+00—20)2,

解，得AO=50

故選：A

【點睛】

本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

10、D

【詳解】解：過點P作PF，BC于F,

VPE=PB,

ΛBF=EF,

「正方形ABCD的邊長是1,

???AC=JF+I2=&,

VAP=X,ΛPC=λ∕2-X，

2

.1√2f1√212√2

??SΔPBE=—BE?PF=-----X1------X-----XH------X

2212)229

即y=-■-X2(0VxVyfi),

-22

故選D.

【點睛】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象.

11、A

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：二次函數(shù)圖像經(jīng)過坐標原點，則排除B和C,A選項中一次函數(shù)a>0,b<0,二

次函數(shù)a>(),b<0,符合題意.

故選A.

【點睛】

本題考查了(1)、一次函數(shù)的圖像；(2)、二次函數(shù)的圖像

12、C

【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as,此時，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知,

BD=√5.應用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】過點D作DELBC于點E

由圖象可知，點F由點A到點D用時為as,AFBC的面積為acmL.

.?.AD=a.

：■—DE?AD=a.

2

.?.DE=1.

當點F從D到B時，用石s.

ΛBD=√5.

RtADBE中，

Y四邊形ABCD是菱形，

ΛEC=a-l>DC=a,

Rt?DEC中，

a1=l'+（a-l）?.

解得a=∣.

2

故選C.

【點睛】

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系.

二、填空題（每題4分，共24分）

IQ3+2√2

JLJ、-------

4

【詳解】依題意連接OC貝!]P在OC上，連接PF,PE則PF_LOA,PEJ_OB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形,

且其邊長即OP的半徑（設C）P的半徑為r）

ΛOP=√2r

又OC=OP+PC=√2r+r=(l+√2)r即扇形OAB的

22

290×^(l+√2)?r(3+2√Σ)乃產(chǎn)

(I+√2)r,5P=π'r，$扇形OA8

3604

.S扇形_3+2,2

.?一

SP4

14、(0,2),(-1,0),(-?,1).

2

【分析】先求出點C的坐標，分為三種情況：圓P與邊Ao相切時，當圓P與邊AB相切時，當圓P與邊Bo相切時,

求出對應的P點即可.

【詳解】Y點A、B的坐標分別是(0,2)、(4,0),

：.直線AB的解析式為y=-?x+2,

V點P是直線y=2x+2上的一動點，

.?.兩直線互相垂直，即PALAB,且C(-1,0),

當圓P與邊AB相切時，PA=PO,

ΛPA=PC,即P為AC的中點，

.*.P(—>1);

2

當圓P與邊Ao相切時，PO±AO,即P點在X軸上，

.?.P點與C重合，坐標為(-1,0)；

當圓P與邊BO相切時，PO±BO,即P點在y軸上，

.?.P點與A重合，坐標為(0,2)；

故符合條件的P點坐標為(0,2),(-1,O),(-?-,1),

故答案為(0,2),(-1,0),(-?,1).

【點睛】

本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關系式，一次函數(shù)的應用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關系，可分

類3種情況圓與AAOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關系可求解點的坐標.

15、1

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86,87,1,89,89,

則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

16、NO=Ns或NAEO=NC或AO：AB=AEsAC^itAD?AC=AB?AE（填一個即可）.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應成比例即可推出

兩三角形相似.

【詳解】TNOA8=NC4E,

ΛZDAE=ZBAC,

二當NO=N8或NAEO=NC或AO：AB=AE:AC或AO?AC=A8?AE時兩三角形相似.

故答案為：NZ）=N5或NAEZ）=NC或A。：AB=AEiAC或AO?AC=AB?AE（填一個即可）.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定：

①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；

③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線

所組成的三角形與原三角形相似.

17、1

【解析】試題分析：把*=-1代入方程得：（一1戶+,”-2=0,

解得：m=l.

故答案為：L

【分析】先求出A,B點的坐標，找出點B關于y軸的對稱點D,連接AD與y足軸交于點C,用待定系數(shù)法可求出

直線AD的解析式，進而可求出點C的坐標.

【詳解】解：如下圖，作點點B關于y軸的對稱點D,連接AD與y足軸交于點C

ΛA(-4,1),B(-1,4),D(1,4)

設直線AD解析式為：y=kx+b,

317

將A,D坐標代入可求出：k=-,b=-

317

.?.直線AD解析式為：y=-Λ+y

點C的坐標是：(0,日)

(17、

故答案為：0,—.

??/

【點睛】

本題考查的知識點是利用對稱求線段的最小值，解題的關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點的坐標.

三、解答題(共78分)

127

19、(1)y=---,y=-x-1；(2)—

X2

【分析】(1)過點A作AEJLX軸于點E,通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點

A的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標，由點A、B的

坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；

(2)令一次函數(shù)解析式中y=0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結論.

【詳解】解：(1)過點A作AEJ軸于點E，

則NAEO=90°.

AE3

在RtAAEO中，AO=5,SinZAoC=—=二,

AO5

.?.AE=3,

.?OE=>JAO2-AE2=4>

???點A的坐標為(-4,3).

點A(-4,3)在反比例函數(shù)V=-的圖象上,

X

k

.??3=*,解得：k=-n.

-4

???反比例函數(shù)解析式為>=-上12.

X

12

點B(fn,-4)在反比例函數(shù)y二一一的圖象上,

X

12

-4=---,解得：m=3,

m

.??點8的坐標為(3,-4).

-4α+0=3

將點A(T,3)、點8(3,-4)代入y=0x+人中得:

3。+Z?=-4

a=-I

解得:

b=-l

二一次函數(shù)解析式為y=-χ-l.

(2)令一次函數(shù)y=-%-l中y=。，貝IJO=-

解得：x=-l9即點C的坐標為(—1,0).

117

S,。H=Qoa(yA-%)=]χiχ[3ττ)]=5?

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，根據(jù)點的坐標利用

待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵?

20、(1)y=IOx+160；(2)當銷售單價定為74元或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；

【分析】(I)根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個,

可得銷售量y個與降價X元之間的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)題意結合每周獲得的利潤W=銷量X每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；

X

【詳解】解：(1)依題意有：y=160+-×20=10x+160；

(2)依題意有：

W=(80-50-x)(10x+160)

=300x+4800-IOx2-160X

=-10√+140JC+4800

=-10(x-7)2+5290,

因為X為偶數(shù)，

所以當銷售單價定為80-6=74元或80-8=72時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量X每個的利潤=W得出函數(shù)關系式是

解題關鍵.

1?[A

21、(1)y=-■-x^+—%+4；(2)不存在，理由見解析；(3)S戶°E最大值為一.

425

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出解析式；

(2)設點N的坐標為(O,m),過點M做MHLy軸于點H,證得^MHNsZsNOB,利用對應邊成比例，得到

4∕√-25∕w+96=0,方程無實數(shù)解，所以假設錯誤，不存在；

SPp^1

(3)?PQE-?BOC,得產(chǎn)=五不，得到SP°E=!PE2,當PE最大時，SPQE最大,求得直線BC的解析式，設

〉Boc5

點P的坐標為∣^rt,-→2+∣n+4j,貝!∣E(〃,一g"+4∣,再求得PE的最大值，從而求得答案.

【詳解】(1)把點A(-2,0)、B(8,0)、C(0,4)分另IJ代入y=+法+。，得：

4。一2〃+C=O

<64α+8b+c=0,

c=4

a--

3

解得b=-,

2

c=4

ι3

I2*4

則該拋物線的解析式為：y=-x+-x+4i

42

(2)不存在

T拋物線經(jīng)過A(-2,())、B(8,0),

.?.拋物線的對稱軸為X="H).=3,

2

1325

將x=3代入y=——f+2x+4得：??-,

424

.?.拋物線的頂點坐標為：M

假設在軸上存在點N,使NMNB=90。，

設點N的坐標為(O,m),過頂點M做MHLy軸于點H,

二NMNa+NONB=90o,NMNH+NHMN=9Q°,

二NHMN=∕ONB,

.?.?MHN<×>?NOB,

?_M__H___HN

NOOB

VB(8,0),N(O,m),M

I4)

25

.?.08=8，NO=m,HM=3,HN=-——m,

4

m8

整理得：4m2-25^+96=0,

VZl=∕J2-4ΛC=(-25)2-4×4×96=-911<0,

.?.方程無實數(shù)解，所以假設錯誤，

在)'軸上不存在點N,使NMNB=90°；

(3)'：PQLBC,PF1.0B,

：.NPQE=NBFE=NBOC=90°,

：.EF//OC,

；.ZPEQ=NBEF=ZBCO,

Λ?PQE<×>?BOC,

ZHSPQE_PE，

得7—=77仃，

?BOCQL

VB(8,0)、C(0,4),

ΛOB=8,OC=4,BC2=OB2+OC2=82+42=80,

.?.SBoC=LoB*OC='x8χ4=16,

BOC22

.CPE2?PE2,1DG

??SPQE=~^SBOC=~^~X16=WPE,

￡>CoUJ

.?.當PE最大時，Sp°E最大，

設直線BC的解析式為y=kx+b,

f8Z+b=0

將B(8,0)、C(0,4)代入得〈，

8=4

k=_—

解得：，2,

b=4

.?.直線BC的解析式為y=—gx+4,

設點P的坐標為[〃,一；"+∣?”+4

則點E的坐標為（〃，—g"+4

,12?.(1.I121/∣?2.

：.PnEc=——n~+—n+4-——〃+4I=——n~+o2n=——(n-4y)+4,

42I2J44v7

.?.當〃=4時，PE有最大值為4,

ΛSpqe最大值為（2爐=]χ42=與.

【點睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，點坐標，相似三角

形的判定與性質(zhì)和三角形的面積求法，特別注意利用數(shù)形結合思想的應用.

22、（1）當-4Vx<-l時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；

（2）一次函數(shù)的解析式為y=：x+；；m=-2；

■■

（3）P點坐標是（-；,

24

【解析】試題分析：（I）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式以及m的值；

1<1

（3）設P的坐標為（x,-x+-）如圖，由A、B的坐標可知AC=-,OC=4,BD=I,OD=2,易知△PCA的高為

■7■7■f>

15

x+4,△PDB的高（2-—X-二），由^PCA和小PDB面積相等得,可得答案.

試題解析：（D由圖象得一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，-4VxV-l,

所以當-4<x<-1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；

（2）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

y=kx+b的圖象過點（-4,?）,（-1,2）,則

r

-4?-+?=-

[τ+b=2

E

解得!?&

卜[|三求

4?7

一次函數(shù)的解析式為y=:x+：，

WW

反比例函數(shù)y=二圖象過點(-L2),

X

m=-1×2=-2；

1<

(3)連接PC、PD,如圖，設P的坐標為(x,-x+二)如圖，由A、B的坐標可知AC=—，OC=4,BD=I,OD=2,

14

易知△PCA的高為x+4,ΔPDB的高(2--?)X--)由白PCA和4PDB面積相等得

11115

-7X-*>X(x+4)=,>-x∣-IlX(2->—X->-),

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

23、(1)NOCZ)=45。；(2)ΛW=√2+1:(3)QA=OB=±5

2

【分析】(1)根據(jù)點P、Q的坐標求出直線PQ的解析式，得到點C、D的坐標，根據(jù)線段長度得到NoCD的度數(shù)；

(2)根據(jù)已知條件求出NQOP=45。，再由。。2+/＞。2=尸。2即可求出111的值；

(3)根據(jù)平行四邊形及矩形的性質(zhì)得到NB40=NZ)Co=45。，Q4=QB,設設Q4=QB=",得到點M的坐標,

又由AB=PQ兩者共同求出n,得到結果.

【詳解】(1)由P(m,l),β(l,m),得力。=-x+(m+l),

ΛD(O,∕n+l),C(∕n+l,O)

二OC-OD-m+1,

.?.ACOD為等腰直角三角形，

：.Noeo=45。；

(2)?：NDOQ=NOCD-NPoC,

：.ADOQ+NPOC=ZOCD=45°,

：.NQOP=90°-(ZDOQ+NPOC)=90°-45°=45"

易得。。2+。。2=PQ2,

Λ12+12+12+12=(m-l)2+(∕∕z-l)2,

∕?J=V5+1(舍負)；

(3)V四邊形ABPQ為平行四邊形，

：.ABIJJiQ,

又ZDCO=45°,：.ZBAO=ZDCO=45°,

，OA-OB.

設OA=OB=n.

則M為("九)代入y=一,

又AB=PQ,.?.On—V2(m—1),

由m=〃2,得“=匕盧(舍負)，

二當04=08=55時，符合題意.

2

【點睛】

此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四

邊形的性質(zhì).

87I

24、(1)y=-x+2,y=一一；(2)AOB的面積為6；(3)(-,一一).

X33

[-2k+h=4[k=-?

【詳解】(1)將點(—2,4)、(4,-2)代入yι=ax+b,得…解得：，C

[4k+b=-2[b=2

.φ.y=-x+2,

將