西藏林芝市第二高級中學2023-2024學年高二年級上冊期中考試數學試題

學年度第一學期高二數學期中考試卷D

2023-2024c?網喑-[?T]

總分：150分；考試時間：120分鐘；命題人:

7.在軸上的截距分別為4,-3的直線/被圓。:丁+/2一]0.4），+19=0截得的弦長為（）

注意事項：

】?答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

A.3B.6C.26D.4友

2.請將答案正確填寫在答題卡上

8.我國古代的數學名著《數書九章》中記載了“米谷粒分''題：糧倉開倉收糧，有人送來米2500石，驗得米

第I卷（選擇題）

內夾谷，抽樣取米一把，數得250粒內夾谷30粒，則這批米內夾谷的石數約為（）

A.15（）B.175C.300D.360

一、單選題（每小題5分，共40分）

第H卷（非選擇題）

1.在以下調查中，適合用普查的是（）

A.調查?批小包裝餅干的丑生是否達標

二、填空題（每小題5分，共40分）

B.調查一批袋裝牛奶的質量

C.調查?個班級的學生每天完成家庭作業(yè)所需要的時間

9.直線x+Gy-2=0的斜率為.

D.調查一批繩索的抗拉強度是否達到要求

10.若直線/過點人。,2）且與2x+y-2=0平行，則直線/的一般方程為.

2.某校高:年級共有學生600人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取?個容量為20的樣本,

11.以點A（2,l）為圓心，且與x軸相切的圓的標準方程為.

若樣本中共有女生11人，則該校高三年級共有男生（）人

12.已知圓。:/+丁+2工一4y+a=0的半徑為3,則4=.

13.為響應自己城市倡導的低碳出行，措姆老師選擇騎自行車上班，她記錄了100次騎車所用時間（單位：分

鐘），得到頻率分布直方圖，則騎車時間的眾數的估計值是一分鐘

頻率

A.12,0.06B.12,0.24C.18,0.09D.18,0.36

4.若經過點A（3,〃）和B（2J）的直線的斜率為2,則〃=（）

A.IB.2C.3D.4

騎車時間

5.已知三條直線24+），-4=0,米-），+3=0.一），-2=0交于一點，則實數A=（）

14.一組數據23,76,45,37,58,16,28,15,20的第25百分位數是.

15.點戶（1,一2）到直線的4x+3y—8=0的距離是

16.若A，x.,,■■■,也的方差為2,則3$+1,3xj+1,???,3&o+l的方差為.

6.若過點P（-l,0）的直線與以A（1.2）,8卜2,石）為端點的線段相交，則直線的傾斜角取值范圍為（）

-[，闔

三、解答題(本大題6小題，共70分。)

21.(12分)已知直線/經過點尸(1,0),圓+/+2x-6y+6=0.

17.(10分)為了弘揚體育精神，某校組織秋季運動會，在?項比賽中，學生甲和乙各自進行了8組投籃，現

(1)若直線/與圓C相切，求直線/的方程：

得分情況如下：

(2)若直線/被圓C截得的弦長為竽，求直線/的方程.

甲108X87968

乙69857678

(I)求出乙的平均得分和方差：

(2)如果學生甲的平均得分為8分,那么甲這組數據的第75仃分位數是多少.

22.(12分)2023年9月23日，第19屆亞洲運動會開幕式在浙江省杭州市舉行，為了解某校學生對亞運會

相關知識的了解情況，從該校抽取100名學生進行了亞運會知識競賽并紀錄得分(滿分：100分)，根據得分

將他們的成績分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六組，制成如圖所示的頻

率分布直方圖.

18.(12分)根據條件寫出下列直線的方程：

⑴斜率為2,在，軸上的截距是-5；

(2)傾斜角為150。，在x軸上的截距是2；

(3)傾斜角是直線)，=-&+1的傾斜角的一半，且過點(-6,2).

⑴求圖中。的值;

19.(12分)已知A(T,l),B(2,-2),C(5,l).

(2)估計競賽成績不低于60分的概率；

⑴求點A到直線BC的距離：

(3)估計這100人競賽成績的平均數(同?組數據用該組數據的中點值代替)及中位數。

(2)求三角形ABC的外接圓的方程.

20.(12分)求滿足下列條件的圓的方程:

⑴經過點A(3,2),5(2⑹,圓心在x軸上:

(2)經過直線2x+)，+l=0與x-2y+3=O的交點，圓心為點C(—2,l).

數學期中參考答案：

I.C

【分析】根據普查的適用前提，結合各項描述確定適用普查的對象.

【詳解】普查適用總體數量較少以及破壞性不大的情況，顯然A、B、D的調查對象不適用，

對于C,一個班級的學生人數相對較少，適用普查方式.

故選：C

2.B

【分析】設高三男生人數為〃人，則高三女生人數為（600-〃）人，利用分層抽樣可得出關于

〃的等式，解之即可.

【詳解】設高三男生人數為〃人，則高三女生人數為（600-〃）人，

由分層抽樣可得隨三="，解得”=270.

60020

故選：B.

3.B

【分析】根據表格中數據，先計算出頻數，再計算頻率.

【詳解】第4組的頻數x=50-（8+11+10+9）=50—38=12,頻率為益=0.24.

故選：B

4.C

【分析】根據題意，由斜率的計算公式，代入計算，即可得到結果.

【詳解】因為M=2,所以〃=3.

3-2

故選：C

5.C

【分析】聯立不含參直線求出交點坐標，再代入含參直線方程求參數即可.

f2x+y-4=0[x=2'

【詳解】由《，八n八，即兩直線交點坐標為（2，。），

[x-y-2=o[y=o

3

代入6_y+3=0得：2%—0+3=0=4=一2.

2

故選：C

6.D

【分析】畫出圖形分析，結合直線的傾斜角以及斜率的關系即可求解.

【詳解】如圖所示:

當點。與點A重合時，直線PQ的傾斜角的最小值為ZAPO,

2-0

由直線傾斜角與斜率的關系可知tanZAPO=kPA=j-py=1

所以44P0=二IT，

4

當點。與點B重合時，直線PQ的傾斜角的最大值為ZBPO,

G-0

由直線傾斜角與斜率的關系可知tanNBPO=L==-也,

所以NBPO=w，

又注意到當點Q從點A向點B運動時，NQPO是連續(xù)變化的,

因此滿足題意的直線PQ的傾斜角取值范圍為多,

_43.

故選：D.

7.B

【分析】根據題意，求得直線/的方程為力-今-12=0,結合圓的弦長公式，即可求解.

【詳解】由題意得，直線/的方程為:+三=1,B|J3x-4y-12=0,

4-3

又由C:x2+y2-l()x-4y+19=0,可化為(x-5)?+(y-2)?=10,

可得圓C的圓心為(5,2),半徑為癡，則圓心到直線/的距離d=2-；T2|=],

所以直線/被圓C截得的弦長為2點府二中=6.

故選：B.

8.C

【分析】根據數得250粒內夾谷30粒，可得比例，即可得出結論.

【詳解】解：根據樣本估計總體思想，這批米內夾谷的石數約為2500x302=300(石).

故選：C

3

【分析】把直線方程化為斜截式方程進行求解即可.

【詳解】x+V3y-2=0=>=+'

因此該直線的斜率為-立，

3

故答案為：—B

3

10.2x+y-4=0

【分析】依題知斜率和點，寫出點斜式方程，最后化為一般方程.

【詳解】因為直線2x+y-2=0的斜率是：k=-2,且直線/與2x+y-2=O平行，.?.直線/的

斜率也為-2,故直線/的方程是：y-2=-2(x-l),整理得2x+y-4=0.

故答案為：2x+y-4=0

II.(X-2)2+()，-1)2=1

【分析】根據題意得出半徑，即可得出圓的標準方程.

【詳解】以點A(2,l)為圓心，且與x軸相切的圓的半徑為1,

故圓的標準方程是(X-2)2+(y-l)2=l.

故答案為：(x-2)2+(y-l)2=l

12.-4

【分析】化簡圓的方程為圓的標準方程，根據題意列出方程，即可求解.

【詳解】將圓C:x2+/+2x-4y+a=0的方程轉化為(x+l『+(y-2『=5-"，

因為圓C的半徑為3,所以5-。=9,即。=Y.

故答案為：-4-

13.21

【分析】利用最高矩形底邊的中點值即為樣本數據的眾數可得結果.

【詳解】由頻率分布直方圖可知，騎車時間的眾數的估計值是y=21分鐘.

故答案為：21.

14.20

【分析】應用百分數的求法求數據的第25百分位數.

【詳解】將數據從小到大排列為15,16,20,23,28,37,45,58,76,共9個數據，

由9x25%=2.25,故第25百分位數是第三個數據為20.

故答案為：20

15.2

【分析】直接代入點到直線的距離公式求解即可.

/、|4xl+3x(-2)-8ll-lOl

【詳解】點P(L-2)到直線心4x+3y—8=0的距離是J~記歹」=『=2.

故答案為：2.

16.18

【分析】根據方差的性質求解.

【詳解】若4，々，…，小的方差為2,則3%+1,3々+1,???,3/+1的方差為3?X2=18.

故答案為：18.

17.(1)7；1.5

(2)8.5

【分析】(1)根據平均數和方差的計算公式求得正確答案.

(2)先求得x的值，然后根據百分位數的知識求得正確答案.

【詳解】(1)由題可得，乙的平均得分為6+9+8+5了+6+7+8=7,

O

方差為：

2222

"[(6-7)2+(9—7)2+(8-7『+(5一7/+(7_7)+(6-7)+(7-7)+(8-7)]=1.5.

(2)?.?數據10,8,x,8,7,9,6,8的平均數為8,

則有x=8x8-(10+8+8+7+9+6+8)=8,

將得分按照從小到大的順序排列為：6,7,8,8,8,8,9,10,

V8x75%=6,

8+9

???第75百分位數為亍=8.5,

即這組數據的第75百分位數是8.5.

18.(l)y=2工-5或2x-y-5=0；

(2方=一旦+亞或x+Gy-2=0；

(3)y=8x+5或6x-y+5=0.

【分析】（1）利用斜截式方程求解即可；

（2）先由傾斜角求出斜率心再設直線方程為￥=履+。，將（2,0）代入求解即可：

（3）根據傾斜角的關系求出直線斜率，再將卜2）代入即可求解.

【詳解】（1）因為直線斜率為2,在V軸上的截距是-5,

所以由斜截式可得直線方程為y=2x-5或2x-y-5=0.

（2）因為直線傾斜角為150。，所以該直線斜率為-3，

3

設直線方程為y=-且x+b,又因為在x軸上的截距是2,

3

所以將（2,0）代入y=解得直線方程為y=-半或x+石），-2=0.

（3）因為直線＞=-屈+1的斜率為-6，

所以直線y=-瓜+1的傾斜角為120。，

所以由題意得所求直線的傾斜角為60。，斜率為百，

設所求直線為y=J§x+c,將卜收2）代入可得。=5,

所以所求直線方程為y=Gx+5或#x-y+5=0.

19.⑴3五

（2）x2+y2—4x—2y—4=0

【分析】（1）利用直線的兩點式求得直線BC的方程為*-y-4=（）,由點到直線距離公式即

可求出結果；

（2）設A8C的外接圓的方程為/+丁+m+6+尸=0,代入坐標聯立解方程組即可求得結

果.

【詳解】（1）直線BC的方程為MY：一,

1—（—2）J—z.

化簡可得x-y-4=o,

—1—1—46r~

所以點A到直線BC的距離d=+(_])；=&=30.

(2)設ABC的外接圓的方程為丁+丁+6+4+尸",

將A,B,C的坐標代入，得

(-l)2+l2-D+E+F=0,-D+E+F=-2

■22+(-2)2+2D-2￡+F=0,即，2D-2E+F=-S

52+l2+5D+E+F=O5D+E+F=-26

D=-4

解得E=-2；

F=-4

故所求圓的方程為丁+丁-4*-2丫-4=0.

20.(1)(X-3)2+/=4

(2)(x+2)2+(y-l)2=l

【分析】(1)設出圓的方程，代入A、8兩點坐標，求出圓心和半徑，從而求出圓的方程；

(2)先求出交點坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程.

【詳解】(1)設圓的方程為(X-機)+丫2=產，由題意得：:),，解得：c，

\2-in)+3=/[r=2

所以圓的方程為(x-3)?+y2=4；

⑵聯立2x+y+l=0與x-2y+3=0,解得：仁二;I所以交點為(一1,1),則圓的半徑為

4-1+2)2+(1-1)2=1,所以圓