2023年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點（2,-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（）

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-3,2)

2.在2-1,0,一一2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.2TB.0C.-OD.-<7

3.已知a>b,則下列不等式變形不正確的是()

A.u-2>b—2B.-2a>—2bC.a+2>b+2

4.將一副三角板如圖擺放，使4B〃CD,則41的度數(shù)為()

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

5.若962+i2mn+4n2=4,則8m。牛的值為()

A.4B.iC.4或;D.4或］

6.帥帥收集了南街米粉店去年6月1日至6月5日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如

F折線統(tǒng)計圖.下列結(jié)論正確的是（）

D.方差是8

7.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得至!」△DEC,使點A的對應(yīng)點。恰好落在邊AB上，點B的

對應(yīng)點為E,連接BE,下列結(jié)論一定正確的是（）

C.BC=DED.Z.A=乙EBC

8.若a是不為1的有理數(shù)，則我們把4稱為a的差倒數(shù).如2的差倒數(shù)為不、=-1,-1的差倒

1—a1—2

數(shù)為匚二=*已知：的=3,是由差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是a3的差倒數(shù)，…，依次

■1I1JL

類推，。2023的值是（）

A.3B.-；C.-D.-3

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.因式分解：a3-a=.

10.計算昔-中的結(jié)果是.

11.為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進行調(diào)查.整理樣

本數(shù)據(jù)，得到下表：

視力<4.74.74.84.9>4.9

人數(shù)102988093127

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是.

12.如圖，在。ABCD中，“、N是BD上的兩點，BM=DN.連接力M、MC.CN、M4.請你添

加一個條件,使得四邊形力MCN是矩形.

13.關(guān)于x的一元二次方程/-2%-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則沉的最小整數(shù)值

是.

14.如圖，4、B兩點在反比例函數(shù)y=B的圖象上，C、。兩點在反比例函數(shù)y=勺的圖象上,

力。_1%軸于點岳，BD1無軸于點F,AC=2,BD=4,EF=3,則七一七=.

15.如圖，。。是邊長為12的正三角形/BC的內(nèi)切圓，O01與邊4B、4C均相切，且與O。外

切，則。。的半徑為

A

16.如果兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)，那么稱這兩個無理數(shù)為一對伙伴數(shù).如與C是一對

伙伴數(shù)，，豆+2與，豆-2是一對伙伴數(shù).若兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，則下列四個結(jié)論：

①;與2一定是一對伙伴數(shù)；

②a2與西一定是一對伙伴數(shù)；

③a與去一定是一對伙伴數(shù)；

@a+1與b+1可能是一對伙伴數(shù),其中正確結(jié)論的序號為.

三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）

3Y+1V%—3

l+xl+2x

{力丁+1

四、解答題（本大題共9小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題5.0分）

計算：|4sin60°-3|-（―1產(chǎn)23.限萬一2）°-V12].

19.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：'（丫？-**〉）+/+y2,其中：％=2cos45。，y=tan45°.

xz—x+y

20.（本小題6.0分）

今年五?一節(jié)期間，小欣一家乘出租車去飛機場乘機旅游，有兩條路線可供選擇：路線一的全

程是25千米，但交通比較擁堵；路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速

能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達飛機場.問走路線一時的平均車速是每小時多

少千米？

21.（本小題7.0分）

如圖，已知直線=-X+b與反比例函數(shù)y=[交于P、Q兩點，與x軸交于點4與y軸交于點&

點Q(4,m),且反比例函數(shù)y=:的圖象經(jīng)過點弓,8).

(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求APOQ的面積.

22.(本小題7.0分)

在“國際無煙日”來臨之際，樹人中學(xué)某班課外興趣活動小組就一批公眾對在餐廳吸煙所持

的三種態(tài)度(徹底禁煙、建立吸煙室、其他)進行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①和圖②

的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題:

人數(shù)

''物不吸煙者口吸煙者

1(H)

80

60

40

20

徹底建立吸其他禁煙類別

禁煙煙室

圖①圖②

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是;

(2)被調(diào)查中，不吸煙者中贊成徹底禁煙的有人；

(3)現(xiàn)從3名不吸煙者和2名吸煙者中隨機抽取2人，求抽取到的2人中至少有一名吸煙者的概率

.(用樹狀圖或列表法解答).

23.(本小題8.0分)

如圖，已知某吊車吊臂的支點。距離地面的高度。。'=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞?點抬升至4點(吊臂

長度不變)時，地面B處的重物(大小忽略不計)被吊至B'處，緊繃著的吊繩AB'=4B.4B垂直

于地面0'8于點B,4B'垂直地面O'B于點C,吊臂長度。4'=。4=10米，且=37。，N&=

30°.

(1)求此重物在水平方向移動的距離BC；

(2)求此重物在豎直方向移動的距離B'C.(結(jié)果保留根號)(參考數(shù)據(jù)：sin37°?|,cos37°?1)

24.(本小題8.0分)

如圖，點E是△力BC的內(nèi)心，4E的延長線和△ABC的外接圓。0相交于點。；過點。作直線。G/

/BC.

(1)求證：OG是。。的切線；

(2)若Z)E=6,BC-6V"行.求優(yōu)弧瓦S的長.

25.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=a/一2ax+c(a40)交x軸于A、B兩點，4點坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點

C(0,4),以O(shè)C、。4為邊作矩形04DC交拋物線于點G.點E為邊04(不包括0、A兩點)上一動點

過點后作％軸的垂線L交CD于點凡交4c于點M,交拋物線于點P.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連結(jié)PD,在拋物線上是否存在點P,使得四邊形PAMD為平行四邊形，若存在，請求出點

P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)連結(jié)PC,當(dāng)P在CD上方的拋物線部分時，若以P、C、F為頂點的三角形和AAEM相似，

試求點E的坐標(biāo)，并判斷此時△PCM的形狀.

26.(本小題10.0分)

如圖點E是正方形4BCD中BC邊上一點.將△4BE沿4E翻折得到小4GE.使點B落在點G處，延長

AG與CD邊交于點H,直線EG與CD交于點F.

(1)如圖①，求證：DF=GF-,

(2)如圖②，若直線EG與4。的延長線交于點N.求證：AD-FN=AN-DF-.

⑶如圖③，若直線EG與AB、AC的延長線分別交于點M、N,4G交BD于點P.求證：黑=籌.

M

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：點（2,-3）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（一2,3）.

故選:A.

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

本題考查了點的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：—q<S<0<2-1,

最小的數(shù)是-

故選：C.

根據(jù)負(fù)數(shù)<0（正數(shù)和兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，即可得出答案.

本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)<0（正數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小是本題的關(guān)鍵,

是一道基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：4、a>b,不等式的性質(zhì)1,a-2>b-2,故A正確；

B、a>b,不等式的性質(zhì)3,-2a<-2b,故8錯誤；

C、a>b,不等式的性質(zhì)1,a+2>b+2,故C正確；

。、a>b,不等式的性質(zhì)2,故。正確；

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可判斷4、B；

根據(jù)不等式的性質(zhì)2,可判斷D；

根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可判斷B.

本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

4.【答案】A

【解析】解：如圖,

VAB//CD.ZD=45°,

???42=乙。=45°,

vZ.BAE=60°,

zl=z2+z^F=105°.

故選:A.

由平行線的性質(zhì)可得N2=ZD=45°,利用三角的外角性質(zhì)可求得的度數(shù).

本題主要考查平行經(jīng)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

5.【答案】D

【解析】解：??,97n2+12mn+4n2=4,

A（3m+2幾）2=4,

???3m4-2n=±2,

8m.4n

=23m.22rl

_237n+2n,

當(dāng)37n+2n=2時,

23m+2n=22=4,

當(dāng)37n4-2n=-2時,

^3m+2n_2-2=-9

~~-4’

則其值為4或*

故選：D.

由已知條件可得3m+2n=±2,再利用幕的乘方的法則與同底數(shù)幕的乘法的法則進行運算即可.

本題主要考查嘉的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了折線統(tǒng)計圖，主要利用了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷.

【解答】

解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5,7,11,3,9.

A.極差=11-3=8,結(jié)論錯誤，故A不符合題意；

及各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)均一樣，故眾數(shù)是5的結(jié)論錯誤，故B不符合題意；

C.這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3,5,7,9,11,中位數(shù)為7,結(jié)論錯誤，故C不符合題意；

D平均數(shù)是(5+7+11+3+9)+5=7,

方差52=|X[(5-7)2+(7-7)2+(11—7)2+(3-7)2+(9-7)2]=8.

結(jié)論正確，故。符合題意；

故選D

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到4c=CD,BC=CE,AB=DE,故A錯誤，C錯誤；得到乙4CD=NBCE,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到44=乙4皿？=隨手駕，乙CBE=180。丁叱求得NA=NEBC,故。

正確；由于乙4+乙48c不一定等于90。，于是得到乙4BC+NCBE不一定等于90。，故2錯誤.

【解答】

解：,??將△力BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到4DEC,

AC=CD,BC=CE,AB=DE,故A錯誤，C錯誤；

.，?Z-ACD=乙BCE,

180°-Zi4CD18O°-ZFCE

???Z-A=乙ADC---------,乙CBE=---------

A=AEBC9故O正確；

???乙4+Z71BC不一定等于90。，

.?./EBC+乙4BC不一定等于90。，故B錯誤.

故選D.

8.【答案】4

2

=-。以、，這個數(shù)為一組,

【解析】解：根據(jù)差倒數(shù)的定義知由=3,(12=?334=3,33

第2022個數(shù)為第674組數(shù)的第3個數(shù)據(jù)，Ma2022=|-那么。2。23=3.

故選：A.

根據(jù)差倒數(shù)定義計算得出的=342=-今。3=|，。4=3,依次推導(dǎo)3個數(shù)據(jù)為一組，。2022=|，

a2023=3?

本題考查了有理數(shù)運算，解決本題的關(guān)鍵是一組數(shù)據(jù)的規(guī)律.

9.【答案】a(a+l)(a-1)

【解析】

【分析】

此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=a(a2—1)=a(a+l)(a—1),

故答案為a(a+l)(a—l).

10.【答案】0

【解析】解：原式=2C-=0,

故答案為：0.

原式各項化為最簡后，合并同類二次根式即可得到結(jié)果.

此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】7200

【解析】

【分析】

本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，

這時對總體的估計也就越精確.

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得.

【解答】

解：估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是12000x'。+常=7200（人），

故答案為：7200.

12.【答案】（答案不唯一）

【解析】解：添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是0M=g4C,理由如下：

???四邊形2BCD是平行四邊形，

???OA=OC=^AC,OB=OD,

■■■BM=DN,

???OB-BM=OD-DN,

即。M=ON,

???四邊形4MCN是平行四邊形，

???OM=^AC,

MN=AC,

??.平行四邊形4MCN是矩形.

故答案為：0M（答案不唯一）.

由平行四邊形的性質(zhì)可知，。4=OC,OB=OD,再證。例=ON,則四邊形4MCN是平行四邊形，

然后證MN=AC,即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】0

【解析】

【分析】

本題考查一元二次方程的根的判別式.

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，利用判別式4>0求解即可.

【解答】

解：一元二次方程42-2%-機=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.?.4=4+4m>0,

???m>—1,

m的最小整數(shù)值是0.

14.【答案】4

【解析】解：設(shè)4（吟,C（a,第,B（曲,。（瓦普）,則

CA=空一顯=2,

aa

?.?&一/1一_乙9,

a

得a="i

同理：80=紅3=4,得匕=汩/

又ra—b=3

七一七k]_kz_Q

"-24--3

解得：k2-k1=4

設(shè)出4（吟），C（a,*），B也令,D（b,備,由坐標(biāo)轉(zhuǎn)化線段長，從而可求出結(jié)果等于4.

本題考查反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化線段長是解題關(guān)鍵.

15.【答案】2c

【解析】解：設(shè)O。與BC切于H,與4B相切于M,連接OM,

連接OH,OB,OC,

OH1BC,OMLAB,

???OM=OH,

：.。8平分44BC,

???Z.OBM=乙OBH,

?.?△28C是等邊三角形，

???JLABC=AACB=60°,

1

???=30。,

同理：Z.OCH=^ACB=30°,

???（OBH=（OCH,

???OB=OC,

...BH=CH=3BC=1x12=6,

vtanZ.OBH=黑=?，

DHJ

OH=2/3.

故答案為：2c.

由切線的性質(zhì)得到OH1BC,OM1AB,又OM=OH,得至l」OB平分乙4BC,因此得到NOBH=30°,

同理得到NOCB=30。，故。B=OC,推出BH=CH=6,

由銳角的正切即可求出。”的長.

本題考查切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，等腰三角形

的性質(zhì)，關(guān)鍵是由以上知識點推出08=。。，得到H是BC中點，應(yīng)用銳角的正切即可求解.

16.【答案】①②④.

【解析】解：???兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，

???ab是一個有理數(shù)，a與b是無理數(shù)，

兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，

工與:一定是無理數(shù)，

ab

是一個有理數(shù)，

abab

.?.）與彳一定是一對伙伴數(shù)，故①結(jié)論正確；

,??兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，

???a2b2=（昉尸,故②結(jié)論正確；

???兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，

??.a與崟一定是無理數(shù)，但aq=稱不一定是有理數(shù)，故③結(jié)論不正確；

??,兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，

.??。+1與5+1一定是無理數(shù)，

，(a+1)?(b+1)=ab+Q+b+1,

???當(dāng)Q+b=O時，ab+a+b+1是有理數(shù)，故結(jié)論④正確，

??.其中正確結(jié)論的序號為①②④.

故答案為：①②④.

根據(jù)兩個無理數(shù)為一對伙伴數(shù)的概念對每個結(jié)論中的兩個數(shù)先判斷是否是無理數(shù)，然后再計算結(jié)

果，判斷結(jié)果是否是有理數(shù)，即可得出答案.

本題主要考查了實數(shù)的概論和運算的應(yīng)用，利用題目中給的新定義去推理計算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：由不等式3x+l<x—3得：》<-2,

由不等式警W苧+1,得：%>-5,

所以原不等式組的解集是：-5Wx<—2.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=|4x?—3|+lx(l—2，百)

=|2O-3|+1-20

=2<3-3+1-2<3

=—2.

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及有理數(shù)的乘方運算法則、零指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對值的

性質(zhì)分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=讓專學(xué)+學(xué)

xc—yLx+y

__(_2+y2)-+y

(x+y)(x-y)x2+y2

_1

y-x9

當(dāng)x=2cos45。=V-2,y=tan45°=1時，原式=-^==-1-y/~2.

1—Vz

【解析】根據(jù)分式的除法法則把原式化簡，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別求出X、y,代入計算即

可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)走路線一時的平均車速是每小時％千米，則走路線二時的平均車速是每小時(1+

80%)x千米，

根據(jù)題意得：上高標(biāo)=熱

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，久=50是所列方程的解，且符合題意.

答：走路線一時的平均車速是每小時50千米.

【解析】設(shè)走路線一時的平均車速是每小時％千米，則走路線二時的平均車速是每小時(1+80%)%

千米，利用時間=路程+速度，結(jié)合走路線二能比走路線一少用10分鐘到達飛機場，可列出關(guān)于x

的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)、?反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點0,8).

???k=ix8=4,

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=%

???點Q(4,m)在反比例函數(shù)y=(的圖象上，

41

m=7=1,

4

???點Q(4,l),

??,點Q(4,l)在直線y=-%4-b上，

???b=1+4=5,

，直線的關(guān)系式為y=—%+5,

答：直線的關(guān)系式為y=—x+5,反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=*

(2)由于方程組［*5的解為自二:，卷：；，

??,點Q（4,l）,

???點P（l,4）,

當(dāng)y=o時，即0=—%+5,

x-5,

即點4（5,0）,

'S"OQ=S^p0A—S^QOA

=|x5x4-1x5xl

15

=T'

答：ZiPOQ的面積為印

【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再確定

點Q的坐標(biāo)，確定一次函數(shù)的關(guān)系式即可；

（2）求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)，確定點P的坐標(biāo)，再由三角形面積之間的和差關(guān)系進

行計算即可.

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的交點，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是正確

解答的前提.

22.【答案】20082

【解析】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是Q9+9）+19%=200,

故答案為:200；

（2）被調(diào)查中，不吸煙者中贊成徹底禁煙的有200x53%-24=82（人），

故答案為：82；

（3）列表如下：

不吸不吸不吸吸吸

不吸（不吸，不吸）（不吸，不吸）（吸，不吸）（吸，不吸）

不吸（不吸，不吸）（不吸，不吸）（吸，不吸）（吸，不吸）

不吸（不吸，不吸）（不吸，不吸）（吸，不吸）（吸，不吸）

吸（不吸，吸）（不吸，吸）（不吸，吸）（吸,吸）

吸（不吸，吸）（不吸，吸）（不吸，吸）（吸,吸）

由表知，共有20種等可能結(jié)果，其中抽取到的2人中至少有一名吸煙者的有14種結(jié)果，

所以抽取到的2人中至少有一名吸煙者的概率為第=卷

(1)由其他類別人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；

(2)總?cè)藬?shù)乘以徹底禁煙人數(shù)所占比例，再減去吸煙者人數(shù)即可得出答案；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注

意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

23.【答案】解：（1）過點。作。EL4B,垂足為E,交AC于點F.

"AB1O'B,A'C1O'B,

二四邊形CBEF是矩形.

:?BC=EF,BE=CF.

在RtAOA'F中,

.0E.OF

sinA=777,sinA=

OAOA

OE=sinA-OA=sin37°x10?|x10=6（米）,

OF=sinA'-OA'=sin30°x10?1x10=5（米）.

:.BC=EF=OE-OF=6—5=1（米）.

答：此重物在水平方向移動的距離1米；

（2）vAB1O'B,A'C1O'B,OE1AB,00'1O'B,

四邊形CBEF、四邊形OO'CF是矩形.

???CF=00'=BE=2米.

^.Rt^OAE,RtAtM'F中，

??.COSA=而'cosA=a,

???A'F=cosA'-OA'=cos30°X10=三X10=5c（米），

AE=cosA-OA=cos37°x10=|x10=8（米）.

???AB=A'B'=AE+BE=8+2=10（米）.

A'C=A'F+CF=(5門+2)米.

B'C=A'C-A'B'=(5/3+2)-10=(5<1-8)米.

答：此重物在豎直方向移動的距離B'C為(5門-8)米.

【解析】(1)過點。作OEJ.4B交AC于點凡在Rt^CME、RtaO4'F中，利用直角三角形的邊角

間關(guān)系分別求出OE、OF,再利用線段的和差關(guān)系及矩形的性質(zhì)得結(jié)論；

(2)在RtAOAE、Rt/iOAF中，利用直角三角形的邊角間關(guān)系及矩形的性質(zhì)分別求出AB、A'C,

再利用線段的和差關(guān)系得結(jié)論；

本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系及矩形的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：連接。。交BC于如圖，

?.?點E是AABC的內(nèi)心，

4。平分NB4C,

:.乙BAD=Z.CAD1

???BD=CD,

:.0D1BC,

vDG//BC,

???0D1DG,

??.DG是。。切線；

(2)解:連接8。，0B,如圖，

??,點E是△48C的內(nèi)心，

???BE平分41BC,

???Z,ABE=乙CBE,

??,Z.DBC=Z-BAD,

:.乙DEB=4BAD+(ABE=Z-DBC+乙CBE=乙DBE,

???DB=DE=6,

???BH=次=：x6c=3/3,

在中，

sm乙BDH=—=—=

：.乙BDH=60°,

又?：OB=OD,

??.△OBD是等邊三角形，

???乙BOD=60°,OB=BD=6,

???Z,BOC=120°,

(36°"X6

優(yōu)弧斯的長是二霽=87r.

【解析】(1)連接。。交BC于H,利用三角形的內(nèi)心及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)連接BD,08,利用三角形的內(nèi)心可得OB=OE=6,再利用sinNBOH=黑=手=孕得

BD62

Z.BDH=60°,進而△OBD是等邊三角形，由弧長公式計算即可.

本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的判定，弧長公式等相關(guān)知識，熟練掌握圓的知識

點是解決本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1),拋物線y=ax2-2ax+C(QW0)與丫軸交于點C(0,4),

:.c=4,

,?,拋物線y=ax2-2ax+c(aH0)交x軸于4點坐標(biāo)為(3,0),

???9a—6Q+4=0,

4

??a=—3-，

48

24

-X+-X+

y=—33

(2)假設(shè)存在點P,使四邊形PM4。是平行四邊形,

???PM=AD,

設(shè)AC的解析式為：y=kx+b,

(b=4

Al3/c+h=0，

=4

.P4

4,.

：?y=--x4-4,

設(shè)P(t,-g/+￡t+4),—+4),

4r8444r

**?PM=(——t2+—t+4)—(——t+4)—(——t+4)=——t2+43

,/AD=4,

4。

???--t2+4t=4,

化簡得：/—+3=o,

???A=(-3)2-4xlx3<0,

???原方程無解，

即：不存在點P使得四邊形PM4D是平行四邊形;

(3)vEM//0C,

???△AEM^LACO,

???△PCF與A/EM相彳以，

???△PCF與AAC。相似，

???乙PGC=LA0C=90°,

???△FCPfOAC^FCPfOCA,

設(shè)E(m,0),則P(m,—2病+號6+4),F(m,4),

：?CF=t,P/7=-gm?+^加，