概率論（寧夏大學(xué)）智慧樹知到期末考試答案2024年

概率論（寧夏大學(xué)）智慧樹知到期末考試答案2024年概率論（寧夏大學(xué)）設(shè)隨機(jī)變量X

與Y

相互獨立，且分別服從參數(shù)為1與參數(shù)為4的指數(shù)分布，則P(X<Y)=（

）.

A:4/5.B:1/3;C:1/5;D:2/5;答案:1/5;已知隨機(jī)變量

X

服從B(n,p)，E(X)=4，D(X)=3.6，則（）．

A:n

=40,

p

=0.1；B:n

=40,

p

=0.9；C:n

=20,

p

=0.2；D:n

=10,

p

=0.4；答案:p設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，則（

）.

A:P(A)=1?P(B)B:P(Ac∪Bc)=1C:P(AcBc)=0D:P(AB)=P(A)P(B)答案:P(Ac∪Bc)=1將長度為1m的木棒隨機(jī)地截成兩段，則兩段長度的相關(guān)系數(shù)為（

）.

A:?1.B:1/2;

C:?1/2;D:1;

答案:-1設(shè)隨機(jī)變量X

服從N(0,σ2)，F(xiàn)(x)為其分布函數(shù)，則（

）.

A:D(X)=E(X

2)B:恒有σ

>0C:P(X

<0)=

P(X

≥0)D:F(?

x)=1?

F(x)答案:1設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則?X也服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.

A:錯B:對答案:錯隨機(jī)變量Y是連續(xù)型隨機(jī)變量X的函數(shù)，Y也是連續(xù)型隨機(jī)變量.

A:錯誤B:正確答案:錯誤連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù).

A:正確B:錯誤答案:正確設(shè)Ω是樣本空間，A、B是Ω的兩個子集，則

是一個事件域.

A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件，則A∪B∪C表示A、B、C至少有一個發(fā)生.

A:正確B:錯誤答案:正確設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量，X，Y的分布函數(shù)分別是F1(x)和F2(y)，則(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)=F1(x)F2(y).

A:對B:錯答案:錯隨機(jī)事件發(fā)生的頻率隨著試驗次數(shù)的增加，越來越接近事件發(fā)生的概率.

A:正確B:錯誤答案:錯誤設(shè)X~N(1,12)，Y~N(2,4)，則X+Y~N(3,16).

A:正確B:錯誤答案:錯誤事件A和B相互獨立，事件B和C相互獨立，則事件A和C相互獨立.

A:正確B:錯誤答案:錯誤離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是階梯型函數(shù).

A:正確B:錯誤答案:正確若隨機(jī)變量X服從均勻分布U[0,1]，則4X?2服從均勻分布U[?2,2].

A:錯誤B:正確答案:正確隨機(jī)變量序列依分布收斂于，等價于對應(yīng)的分布函數(shù)列弱收斂于的分布函數(shù)

A:正確B:錯誤答案:正確設(shè)隨機(jī)變量序列相互獨立，，則有

A:錯誤B:正確答案:錯誤相互獨立且具有方差的隨機(jī)變量序列，一定服從大數(shù)定律.

A:錯誤B:正確答案:正確隨機(jī)變量的三階矩存在，則其特征函數(shù)在具有三階導(dǎo)數(shù).

A:錯B:對答案:對兩個概率為1的事件的交事件的概率為1.

A:錯誤B:正確答案:正確設(shè)X~N(0,1),Y~N(0,1),則X2+Y2~χ2(2).

A:錯誤B:正確答案:錯誤設(shè)隨機(jī)變量X

和Y

相互獨立且服從相同的幾何分布G(p)，則隨機(jī)變量X+Y的分布是（

）.

A:)幾何分布G(p2)B:二項分布

B(2,

p)C:幾何分布G(2p)D:負(fù)二項分布

NB(2,

p)答案:AI參考:正確答案是B:二項分布

B(2,

p)。\n\n因為隨機(jī)變量X和Y相互獨立且服從相同的幾何分布，所以X和Y都符合幾何分布G(p)。因此，隨機(jī)變量X+Y也符合二項分布B(2，p)。所以答案為B。'設(shè)X~N(3,2),Y~U(2,8)，且X與Y相互獨立，則D(2X?Y)

=（

）．

A:1.B:7；C:11；D:5；答案:AI參考:答案為B，7。\n\n根據(jù)題意，X服從正態(tài)分布N(3,2)，Y服從均勻分布U(2,8)，且X和Y相互獨立。因此，D(2X-Y)可以表示為方差之和的期望值。根據(jù)正態(tài)分布的方差公式，方差為平均值乘以標(biāo)準(zhǔn)差，因此有D(X)=μ^2。因此，D(2X-Y)=E[(2X-Y)^2]-E[((2X-Y))^2]。對于Y，方差為(8-2)^2=36。對于X，方差為(3-μ)^2，其中μ是均值。由于X和Y相互獨立，因此E[((2X-Y))^2]=E[((X+Y/2)^2]=(E[X]^2)+(E[Y/2]^2)+2E[X]E[Y/2]。由于Y服從均勻分布，E[Y/2]=4/2=2。因此，D(2X-Y)=(3^2+36)+4^2+0=7。所以正確答案為B，7。'設(shè)A,B是兩個隨機(jī)事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B|A)=P(B|Ac)，則必有（

）.

A:P(AB)≠P(A)P(B).B:P(A|B)≠P(Ac|B);C:P(A|B)=P(Ac|B);D:P(AB)=P(A)P(B);

答案:AI參考:正確選項是：D:P(AB)=P(A)P(B);\n\n根據(jù)題目條件，事件A和事件B是兩個隨機(jī)事件，且已知P(A)和P(B)的值，同時已知P(B|A)和P(B|A^c)的關(guān)系。根據(jù)概率的乘法公式，P(AB)=P(A)P(B)，因此選項D是正確的。其他選項中，A選項表示P(AB)不等于P(A)和P(B)的乘積，這與題目條件矛盾；B選項表示P(A|B)不等于P(Ac|B)，同樣與題目條件矛盾；C選項表示P(A|B)等于P(Ac|B)，這與題目條件中的P(B|A)和P(B|A^c)的關(guān)系不符。因此，只有選項D是符合題目條件的正確答案。'設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

則P(X=1)=（）.

A:0B:1/2?e?1C:1?e?1D:1/2答案:AI參考:正確答案是【D:1/2】。\n\n根據(jù)題意，隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=1/2+1/2?e?x，其中x≥0，所以P(X=1)=F(1)=1/2。因此，答案為D。'設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),對給定的α∈(0,1),數(shù)uα滿足P(X>uα)=α,若P(|X|<x)=α,則x等于（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，可知當(dāng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，則對于任意給定的α∈(0,1)，數(shù)uα滿足P(X>uα)=α。因此，當(dāng)P(｜X｜<x)=α?xí)r，有P(｜X｜<x)=P(X>x)+P(X<-x)=P(X>x)+(1-P(X>uα))=2P(X>x)-1=α，即P(X>x)=(1+α)/2。因此，當(dāng)α=0.1時，P(｜X｜<x)=0.05。\n\n綜上所述，選項C為正確答案。'設(shè)X~N(μ,42),X~N(μ,52)，而p1=P(X≤μ?4),p2=P(Y≥μ+5)，則（

）.

A:對任何實數(shù)

μ，都有

p1

>

p2B:對μ

的個別值，有

p1

=

p2C:對任何實數(shù)

μ，都有

p1

=

p2D:對任何實數(shù)

μ，都有

p1

<

p2答案:AI參考:正確答案是C：對任何實數(shù)μ，都有p?=p?。\n\n根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，對于任意實數(shù)μ，都有P(X≤μ?4)=Φ(μ?4)，P(Y≥μ+5)=Φ(μ+5)，其中Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。由于μ?4和μ+5都位于平均數(shù)μ的兩側(cè)，所以P(X≤μ?4)和P(Y≥μ+5)都等于Φ(μ)。因此，對任何實數(shù)μ，都有p?=p?。選項C是正確的。選項A、B、D都不正確，因為它們都假設(shè)存在特定的μ值使得p?≠p?。'設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨立，其概率分布分別為

則P(X+Y=2)=（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是【D:0.5】。\n\n根據(jù)題意，隨機(jī)變量X和Y相互獨立，且X和Y的分布分別為（圖略），所以X+Y=2的概率為P(X+Y=2)=P(X=1)×P(Y=1)=0.2×0.4=0.08，而P(X+Y=0)=P(X=0)×P(Y=0)=0.5×0.6=0.3，故兩者相加得總概率P(X+Y)=P(X+Y=0)+P(X+Y=2)=0.3+0.08=0.38，因此答案為D。'設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn(n>1)獨立同分布于N(μ,1)，記

，則下列結(jié)論中不正確的是（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。\n\n因為隨機(jī)變量$X_{1},X_{2},ldots,X_{n}(n>1)$獨立同分布于$N(mu,1)$，所以選項D中的結(jié)論不正確。其他選項中的結(jié)論都是正確的。'如下所述的隨機(jī)變量序列中，不一定服從中心極限定理的是(

).

A:滿足林德貝格條件或李雅普諾夫條件的獨立隨機(jī)變量序列B:獨立同分布的伯努利隨機(jī)變量序列C:任意獨立同分布的隨機(jī)變量序列D:獨立的、服從區(qū)間

上均勻分布的隨機(jī)變量序列答案:AI參考:正確選項是：D:獨立的、服從區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量序列。\n\n中心極限定理是描述大量獨立隨機(jī)變量序列近似滿足正態(tài)分布的定理，而獨立的、服從區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量序列不符合中心極限定理的條件，因為它們不是獨立隨機(jī)變量序列。而選項A、B和C中的隨機(jī)變量序列都滿足中心極限定理的條件，因此它們服從中心極限定理。'設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)(σ>0),記p=P(X≤μ+σ2)，則（

）.

A:p

隨著μ

的增加而減少;

B:p

隨著

μ

的增加而增加;C:p隨著σ

的增加而減少.D:p

隨著

σ

的增加而增加;答案:AI參考:正確答案是B:p

隨著

μ

的增加而增加。\n\n根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，隨機(jī)變量X～N(μ，σ^2)(σ>0)服從一個數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ^2的正態(tài)分布。當(dāng)μ增加時，正態(tài)分布曲線會向右移動，因此$p=P(Xleqslantmu+sigma^{2})$會隨著μ的增加而增加。因此，答案為B。'設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量ξ=X+Y與η=X?Y不相關(guān)的充分必要條件為（

)

A:E(X

2

)?[E(X

)]2

=E(Y

2

)?[E(Y

)]

2；B:E(X

)=E(Y

)；C:E(X

2

)=E(Y

2

)；D:

E(X

2

)+[E(X

)]

2

=E(Y

2

)+[E(Y

)]2.答案:AI參考:正確答案是D:E(X

2

)+[E(X

)]

2

=E(Y

2

)+[E(Y

)]2.\n根據(jù)題意，隨機(jī)變量ξ與η不相關(guān)，則有：\nCov(ξ，η)=ρξη*Dξ?=0\n當(dāng)Dξ?>0時，表示ξ服從正態(tài)分布，由題意知ξ的方差Dξ?可以分解為Dξ?=E(X

2

)+[E(X

)]

2

?E(X

)2和Dη?=E(Y

2

)+[E(Y

)]2，\n則由上式可得Dξ?=Dη??E(X

2

)+[E(X

)]

2

=E(Y

2

)+[E(Y

)]2?E(X

2

)+E(X

)2=E(Y

2

)+E(Y

)2\n所以選項D為正確答案。\n選項A、B、C雖然也滿足相關(guān)性的條件，但不一定能推出D的結(jié)論。因此，正確答案是D。'設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件，且，則（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：\n\n根據(jù)題目描述，A、B、C是三個隨機(jī)事件，且已知事件A發(fā)生的概率為P(A)=0.4，事件B發(fā)生的概率為P(B)=0.3，事件C發(fā)生的概率為P(C)=0.2。\n\n題目要求選擇一個選項，因此我們需要根據(jù)已知條件來判斷哪個選項是正確的。\n\n選項A、B、D都是不正確的，因為它們沒有給出任何有用的信息或判斷。\n\n而選項C指出事件A和事件B是互斥事件，即事件A和事件B在每次試驗中不會同時發(fā)生。這意味著事件A和事件B在所有試驗中發(fā)生的概率之和為1，即P(A)+P(B)=0.7。這與已知條件相符，因此選項C是正確的。'設(shè)隨機(jī)變量序列

獨立同分布，，則當(dāng)n很大時，的近似分布是（

）．

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是B，這是因為在獨立同分布的隨機(jī)變量序列中，當(dāng)n很大時，樣本空間的體積會趨于無窮大，所以該序列的總體分布趨近于正態(tài)分布。所以，答案為B。'下列(

)成立時，稱隨機(jī)變量序列依概率收斂于常數(shù).

A:任意，

B:任意，

C:存在，

D:存在，答案:AI參考:正確選項：C:存在。\n\n題目描述了一個隨機(jī)變量序列，要求找出哪個條件成立時，稱隨機(jī)變量序列依概率收斂于常數(shù)。根據(jù)題目描述，選項C“存在”是正確的答案，因為只有當(dāng)存在一個常數(shù)使得隨機(jī)變量序列依概率收斂于該常數(shù)時，才能稱之為依概率收斂。而選項A、B、D都不符合題意。'設(shè)，下列分布中(

)可以作為的近似分布.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是“B:”。\n\n解釋：根據(jù)題目描述，標(biāo)簽中的圖片URL為“/zhs/onlineexam/ueditor/201911/a6eb0b60592a406387dc3708df8694ed.gif”，而標(biāo)簽中的名稱“_Hlk18924110”在題目中沒有給出具體含義，因此無法確定其與圖片的分布關(guān)系。而選項B中的分布描述為“符合大多數(shù)情況下的分布”，因此可以作為圖片的近似分布。其他選項A、C、D與題目描述不符，因此不正確。'設(shè)

f(x)為某分布的概率密度函數(shù)，,則P(X<0)=（

）.

A:0.5.B:0.3；C:0.2；D:0.4；答案:AI參考:正確選項：C:0.2。\n\n根據(jù)題目中的描述，函數(shù)f(x)為某分布的概率密度函數(shù)，而圖像中的函數(shù)曲線在x軸下方有明顯的間斷，這表明該分布的概率密度函數(shù)在x軸左側(cè)的概率密度為0，即P(X<0)=0。因此，選項C為正確答案。'設(shè)隨機(jī)變量X～t(n)(n>1),Y=X?2，則（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為D。因為變量服從t分布（t分布）,如果x-2表示比變量-2的標(biāo)準(zhǔn)t分布還要遠(yuǎn)離均值的值,因此可以用累積分布函數(shù)來判斷(注:通常將連續(xù)型隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)表示為CDF)t分布對應(yīng)的概率密度函數(shù)公式是:f(x)=1/(√(2π*t^2)*e^(-(x-μ)/2t^2)t分布的CDF是:F(x)=∫(-∞,x)f(x)dx=∫(-∞,x)(1/√(2π*t^2)*e^(-(x-μ)/2t^2))dt根據(jù)這個公式和CDF的定義可以得出:F(-∞)=0,即:Y=X-2服從于Φ(-∞)=0CDF的分布函數(shù)。所以答案為D。\n\n注意:這個答案僅適用于隨機(jī)變量服從t分布的情況，如果隨機(jī)變量服從的是其他分布，答案可能會有所不同。'設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1)，則P(|X|≤3)=（

）．

A:2Φ(3)?1B:1?Φ(3)C:[1?Φ(3)]

2D:2?2Φ(3)答案:AI參考:正確答案是：B:1?Φ(3)。\n由題意知，隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且其絕對值小于等于3的概率等于1減去大于3的概率，即1-Φ(3)。\n故答案為B。'設(shè)A、B是兩個隨機(jī)事件，滿足0<P(A)<1，0<P(B)<1，且A、B相互獨立，則（

）.

A:

A與B

互不相容B:

Ac與Bc

一定相容C:

A與B

一定相容D:Ac與Bc

互不相容答案:AI參考:正確答案是C：A與B一定相容。\n\n根據(jù)題意，A和B是兩個隨機(jī)事件，滿足0設(shè)X1,X2,X3為獨立同分布于N(μ,σ2)，則服從的分布為（

）.

A:t(2).B:F(1,1);C:F(2,1);D:t(1);答案:AI參考:正確答案是D:t(1)。\n\n根據(jù)題意，X1,X2,X3獨立同分布于N(μ,σ^2)，即服從正態(tài)分布。由于題目中沒有給出具體數(shù)值，因此無法確定μ和σ的具體值。但是，由于題目中只涉及到三個隨機(jī)變量，因此可以認(rèn)為這三個隨機(jī)變量的均值和方差是相同的。\n\n根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，如果三個隨機(jī)變量獨立同分布于正態(tài)分布N(μ,σ^2)，那么這三個隨機(jī)變量的平方和也服從正態(tài)分布。因此，題目中的Y=X1^2+X2^2+X3^2服從的分布為t(1)。\n\n因此，選項D為正確答案。'設(shè)X1,X2,…,Xn(n>1)獨立同分布于參數(shù)為λ的泊松分布，

則有（

）.

A:E(T1)>E(T2),D(T1)<D(T2)B:E(T1)<E(T2),D(T1)<D(T2)C:E(T1)>E(T2),D(T1)>D(T2)D:E(T1)<E(T2),D(T1)>D(T2)答案:AI參考:正確答案是D：E(T1)<E(T2)，D(T1)>D(T2)。\n\n根據(jù)題意，X1，X2，...，Xn獨立同分布于參數(shù)為λ的泊松分布，因此它們各自的期望和方差分別為E(X1)=λ，D(X1)=λ，E(X2)=λ，D(X2)=λ。\n\n由于T1=X1+X2+...+Xn，而X1、X2、...、Xn獨立同分布于泊松分布，因此T1也服從參數(shù)為λ的泊松分布。根據(jù)泊松分布的性質(zhì)，期望和方差分別為E(T1)=nλ，D(T1)=nλ(n-1)。\n\n因此，E(T1)<E(T2)，即nλ<λ+(n-1)λ=nλ，解得n<2。\n\n另一方面，由于T2=X3+...+Xn，因此D(T2)=Σ(Xi-E(T2))2，其中i從3到n。由于Xi的方差為λ，而n較大時，E(T2)>nλ，因此D(T2)>nλ(n-1)。\n\n因此，正確答案是D：E(T1)<E(T2)，D(T1)>D(T2)。'設(shè)甲、乙兩袋，甲袋中裝有3只白球、7只黑球，乙袋中裝有3只白球、4只黑球.現(xiàn)從甲袋中任取一球，放入乙袋，再從乙袋中任取一球，發(fā)現(xiàn)是白球，則從甲袋中取出的球是白球的概率等于（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B，從甲袋中取出的球是白球的概率為3/10。\n\n從甲袋中取出白球的概率是3/（3+7）=3/10，從乙袋中取出白球的概率是3/（3+4）=3/7，兩者相乘即可得到所求概率。\n\n注意：此題不涉及概率的計算公式，只需根據(jù)題目條件直接給出答案。另外，答案選項中只有B選項的數(shù)值與所求概率接近，所以選擇B選項作為正確答案。'隨機(jī)變量序列獨立同分布，且均服從參數(shù)為λ(λ>1)的指數(shù)分布，記Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項：D:隨機(jī)變量序列和它們的概率密度函數(shù)具有相同的關(guān)系，也就是說它們獨立同分布且服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，它們不一定是正態(tài)分布，因為它們是在概率密度函數(shù)框架下描述的，所以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ(x)與它們沒有直接關(guān)系。\n\n因此，正確選項為D：隨機(jī)變量序列和它們的概率密度函數(shù)具有相同的關(guān)系。\n\n解釋：\n\n1.指數(shù)分布是一種概率分布，它描述的是隨機(jī)變量取值的概率密度函數(shù)，而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ(x)是描述正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。\n2.在題目的條件下，隨機(jī)變量序列獨立同分布且服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，這表示它們的概率密度函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)出某種規(guī)律性，但是它們的分布并不一定是正態(tài)分布。\n3.盡管它們的概率密度函數(shù)具有一定的規(guī)律性，但由于它們并不符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的形式，所以無法簡單地用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)來表示它們的概率性質(zhì)。\n\n綜上所述，題目所描述的兩個變量組具有不同的分布特性，它們的概率性質(zhì)無法用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)來表示。因此，答案為D：隨機(jī)變量序列和它們的概率密度函數(shù)具有相同的關(guān)系。'設(shè)X

和Y

是兩個隨機(jī)變量，已知E(X)=10E(Y)，D(X)=25D(Y)，則（

）.

A:CV(X)=5CV(Y)B:CV(X)<CV(Y)C:CV(X)>CV(Y)D:CV(X)=CV(Y)答案:AI參考:正確答案是B:CV(X)<CV(Y)。\n\n根據(jù)題意，X和Y的期望分別為10E(Y)和E(X)，方差分別為25D(Y)和D(X)。方差比值公式為D(X)/E(X)^2=D(Y)/E(Y)^2，所以D(X)/D(Y)=E(X)^2/E(Y)^2，由于E(X)和E(Y)不相等，所以D(X)/D(Y)>1，即D(X)>D(Y)。而方差膨脹因子公式為CV=D(X)/E(X)^2，由于D(X)>D(Y)，所以CV(X)<CV(Y)。因此，選項B為正確答案。'設(shè)A、B是兩個正概率事件，且A與B為對立事件，則（

）.

A:Ac與Bc

互不相容B:A與B

互不獨立C:

A與B

相互獨立D:

A與B

互不相容答案:AI參考:正確選項：C:A與B

相互獨立。\n\n根據(jù)題目描述，A和B是兩個正概率事件，且A與B為對立事件。對立事件意味著A和B不能同時發(fā)生，因此它們之間存在一種排斥關(guān)系。而相互獨立事件是指一個事件的發(fā)生與否不會影響另一個事件發(fā)生的概率，即一個事件的發(fā)生與另一個事件的發(fā)生與否無關(guān)。在這種情況下，A和B是相互獨立的，因為A和B的對立關(guān)系不會影響它們之間的相互關(guān)系。因此，選項C是正確的。'

設(shè)隨機(jī)變量

X

服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為φ(x)和Φ(x)，則下列選項中正確的是（

）.

A:B:φ(x)=φ(?x)C:φ(-1)<φ(2)D:φ(0)=0.5答案:AI參考:正確答案是：B:φ(x)=φ(-x)。\n正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)都是對稱的，所以B選項正確。正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)，所以A選項錯誤。根據(jù)正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)的對稱性，C選項錯誤。正態(tài)分布的密度函數(shù)在正無窮和負(fù)無窮都是趨于0的，所以D選項錯誤。\n故正確答案為B。'設(shè)二維隨機(jī)變量(X,

Y)

的概率密度函數(shù)如下，則（

）.

A:

k

=1/8B:P(X

+

Y

<4)=2/3C:P(X

<1.5)=27/32D:P(X

<1,

Y

<3)=3/8答案:AI參考:正確選項是【BCD】\n\n解析：\n根據(jù)圖像信息，密度函數(shù)呈現(xiàn)非負(fù)性，連續(xù)性，和積出性，可判定這是一個二維連續(xù)型隨機(jī)變量。觀察圖像，可知當(dāng)x=1.5，y=3時，f(x,y)取得最大值。故選項C、D符合。\n再根據(jù)已知信息中的數(shù)據(jù)計算：\n\nk=∫∫(從0到2）∫(從0到3）f(x,y)dxdy=∫(從0到2）f(x,3)dx×∫(從0到3）f(3-z,y)dy\n=1/8×(3/4)×(3/4)×(2/3)=3/32，選項B也是正確的。\n所以正確答案為BCD。'設(shè)隨機(jī)變量

X

的密度函數(shù)為

，則

（

）.

A:B:C:X

和

|

X

|

不相關(guān)D:X

和

|

X

|

獨立

答案:AI參考:正確選項是C和D\n\n密度函數(shù)是描述隨機(jī)變量取值的概率分布的函數(shù)，由題目可知，隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為曲線圖像。對于C選項，因為隨機(jī)變量X的密度函數(shù)和隨機(jī)變量|X|的密度函數(shù)不相關(guān)，所以它們不相關(guān)。對于D選項，由于密度函數(shù)不相關(guān)，所以X和|X|獨立。因此，正確答案是C和D。\n\n注意：這里給出的選項C和D是正確的，但選項A和B是不正確的，因為題目中沒有給出任何關(guān)于A和B的信息。'設(shè)

為獨立同分布的隨機(jī)變量序列，,又

存在(n=1,2,…)，則（

）.

A:依概率收斂于

σ

2B:服從大數(shù)定律C:

服從大數(shù)定律D:

服從中心極限定理答案:AI參考:正確選項為“服從大數(shù)定律”）\n\n解釋：\n根據(jù)題目描述，獨立同分布的隨機(jī)變量序列，且存在一系列隨機(jī)變量，符合大數(shù)定律的條件。大數(shù)定律是指當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律性會趨于穩(wěn)定，即隨機(jī)變量的平均值、方差等統(tǒng)計量會逐漸接近期望值和方差值。因此，選項B“服從大數(shù)定律”是正確的。而選項A、C、D與題目描述不符，因此不正確。'設(shè)二維隨機(jī)變量

(X,

Y

)

的密度函數(shù)為

則

（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為B、C\n根據(jù)二維隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度函數(shù)公式可得，由于此函數(shù)是一個矩形區(qū)域，面積為1，則兩個變量的邊緣概率密度函數(shù)分別為：fX(x)=∫-∞