江蘇省蘇州市八校聯(lián)盟2023屆高三下學期5月適應性檢測(三模)數(shù)學試題

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一、單選題

1.如圖，陰影部分所表示的集合為（）

A．

B．

C．

D．

2.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像

A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位

3.設函數(shù)的定義域為，對于任意，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則實數(shù)的值為（）

A．-1

B．-2

C．-3

D．-4

4.5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至12000，則大約增加了（參考數(shù)據(jù)：，，）（）

A．25%

B．30%

C．36%

D．45%

5.已知為坐標原點，點，點在曲線上，則向量在向量方向上的投影向量的長度的最大值為（）

A．

B．

C．

D．

6.二項式的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的指數(shù)為整數(shù)的項的個數(shù)為

A．3

B．5

C．6

D．7

7.記方程①：，方程②：，方程③：，其中是正實數(shù).若成等比數(shù)列，則“方程③無實根”的一個充分條件是（）

A．方程①有實根，且②有實根

B．方程①有實根，且②無實根

C．方程①無實根，且②有實根

D．方程①無實根，且②無實根

8.若圓錐，的頂點和底面圓周都在半徑為的同一個球的球面上，兩個圓錐的母線長分別為，，則這兩個圓錐公共部分的體積為

A．

B．

C．

D．

二、多選題

9.已知變量的5對樣本數(shù)據(jù)為，用最小二乘法得到經(jīng)驗回歸方程，過點的直線方程為，則（）

A．變量和之間具有正相關關系

B．

C．樣本數(shù)據(jù)的殘差為-0.3

D．

10.若直線與曲線滿足下列兩個條件：

（i）直線在點處與曲線相切；

（ii）曲線在附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線.

下列命題正確的是（）

A．直線在點處“切過”曲線

B．直線在點處“切過”曲線

C．直線在點處“切過”曲線

D．直線在點處“切過”曲線

11.在平面直角坐標系中，設函數(shù)，則（）

A．曲線上存在兩點、，使得

B．曲線上任意一點處的切線都不可能經(jīng)過原點

C．曲線上任意一點處的切線與直線及軸圍成的三角形的面積是定值

D．過曲線上任意一點作直線及軸的垂線，垂足分別為、，則是定值

12.若數(shù)列滿足：對任意的，總存在，使，則稱是“數(shù)列”.則下列數(shù)列是“數(shù)列”的有（）

A．

B．

C．

D．

三、填空題

13.寫出一個同時滿足①②的復數(shù)___________.①；②.

14.已知雙曲線，過其右焦點的直線與雙曲線交于、兩點，已知，若這樣的直線有條，則實數(shù)的取值范圍是__________.

四、雙空題

15.設是從集合中隨機選取的數(shù)，直線，圓.則直線與圓有公共點的概率是__________；直線與圓的公共點個數(shù)的數(shù)學期望是__________.

五、填空題

16.設，函數(shù)，若恰有三個不同的零點，且是其中的一個零點，則實數(shù)的值為__________.

六、解答題

17.在中，，點在邊上，且，.

(1)求；

(2)求的面積.

18.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設，求數(shù)列的前2023項和.

19.如圖，在三棱錐中，是邊長為的等邊三角形，且，平面，垂足為平面，垂足為，連接并延長交于點.

(1)求二面角的余弦值；

(2)在平面內(nèi)找一點，使得平面，說明作法及理由，并求四面體PDEF的體積.

20.在一個抽獎游戲中，主持人從編號為的四個外觀相同的空箱子中隨機選擇一個，放入一件獎品，再將四個箱子關閉.主持人知道獎品在哪個箱子里.游戲規(guī)則是主持人請抽獎人在這四個箱子中選擇一個，若獎品在此箱子里，則獎品由獲獎人獲得.現(xiàn)有抽獎人甲選擇了2號箱，在打開2號箱之前，主持人先打開了另外三個箱子中的一個空箱子.按游戲規(guī)則，主持人將隨機打開甲的選擇之外的一個空箱子.

(1)計算主持人打開4號箱的概率；

(2)當主持人打開4號箱后，現(xiàn)在給抽獎人甲一次重新選擇的機會，請問他是堅持選2號箱，還是改選1號或3號箱？（以獲得獎品的概率最大為決策依據(jù)）

21.已知點是圓上一動點，點，線段的垂直平分線交線段于點.

(1)求動點的軌跡方程；

(2)定義：兩個離心率相等的圓錐曲線為“相似”曲線.若關于坐標軸對稱的曲線與曲線相似，且焦點在同一條直線上，曲線經(jīng)過點.過曲線上任一點作曲線的切線，切點分別為，這兩