四川省渠縣第三中學(xué)2022屆初三9月月考數(shù)學(xué)試卷

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一、選題題共30分）

1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）[3分]

A.（－1，2）

B.（－1，－2）

C.（1，－2）

D.（1，2）

2.計(jì)算：tan45°＋sin30°＝（）[3分]

A.2

B.

C.

D.

3.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長的最小值為（）[3分]

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列下列說法中，正確的是（）[3分]

A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑

B.平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦

C.弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心

D.在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心

5.一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為（）[3分]

A.16cm或6cm

B.3cm或8cm

C.2.5cm

D.5.5cm

6.對于二次函數(shù)y=2(x+1)(x-3)，下列說法正確的是（）[3分]

A.圖象的開口向下

B.當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小

C.當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小

D.圖象的對稱軸是直線x=－1

7.如圖，D為BC上一點(diǎn)，則AC的長是（）[3分]

A.

B.

C.3

D.

8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為。下列結(jié)論中，正確的是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

9.已知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長為8，那么BC邊上的高為（）[3分]

A.2

B.5

C.2或8

D.4

10.如圖在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積為（）[3分]

A.8

B.15

C.9

D.12

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB=___[每空3分]

12.如圖，在菱形ABCD中，于E，EC=1，，則這個(gè)菱形的面積是________．[3分]

13.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為___[3分]

14.對于二次函數(shù)，有下列說法：①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，則m=-1；④如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2022時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2022時(shí)的函數(shù)值為-3．其中正確的說法是___．（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上）[每空3分]

15.如圖，雙曲線上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為___。[3分]

16.如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一動(dòng)點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值______________。[3分]

三、解答題（請寫出必要的文字說明和演算過程）

17.計(jì)算：.[6分]

18.如圖，從山頂A望地面C、D兩點(diǎn)，測得它們的俯角分別為，已知CD＝100米，點(diǎn)C在BD上，求山高AB。[6分]

19.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，F(xiàn)是弧AC的中點(diǎn)，OF與AC相交于點(diǎn)E，AC=8cm，EF=2cm.（1）求AO的長；（2）求sinC的值.[7分]

20.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)是方程的兩個(gè)根，且，求a的值．[7分]

21.閱讀下列材料，并解決后面給出的問題例.給定二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求y的函數(shù)值的最小值。解：函數(shù)，其對稱軸方程為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），圖象開口向上。下面分類討論:（1）.如圖所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍左側(cè)時(shí)，即有。此時(shí)Y隨X的增大而增大，當(dāng)x=t時(shí)，函數(shù)取得最小值。（2）.如圖所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍內(nèi)時(shí)，即有，解這個(gè)不等式，即。此時(shí)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值。（3）.如圖所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍右側(cè)時(shí)，有，解不等式即得。此時(shí)Y隨X的增大而減小，當(dāng)x=t+1時(shí)，函數(shù)取得最小值綜上討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值。此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值根據(jù)上述材料，完成下列問題：問題：求函數(shù)時(shí)的最小值。[8分]

22.某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰好是1920元？[8分]

23.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，試求CD的長．[8分]

24.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C＝．（1）求B′點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求折痕CE所在直線的解析式．[10分]

25.如圖，經(jīng)過點(diǎn)A(0，－4)的拋物線與x軸相交于點(diǎn)B(－2，0)和C，O為坐標(biāo)