四川省成都市成都市石室中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度下期三月作業(yè)抽樣九年級數(shù)學(xué)抽樣單重要說明：請將所有答案寫在答題卷上，答在試卷上成績無效。A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．下列實(shí)數(shù)中，的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．2023年2月15日，春運(yùn)落下帷幕，在人流不息的畫卷里，“流動的中國”活力無限，交通運(yùn)輸部相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，2023年春運(yùn)全社會人員流動量約47.33億人次，比2022年同期增長50.5%，將數(shù)據(jù)47.33億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如右圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則的值為（）A．0 B．1 C． D．320215．一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于40°，則該正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正九邊形 D．正八邊形6．某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：人數(shù)（人）317137時(shí)間（小時(shí)）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．17，8．5 B．17，9 C．8，9 D．8，8．57．我國著名院士袁隆平被譽(yù)為“雜交水稻之父”，他在雜交水稻事業(yè)方面取得了巨大成就．某水稻研究基地統(tǒng)計(jì)，雜交水稻的畝產(chǎn)量比傳統(tǒng)水稻的畝產(chǎn)量多400公斤，總產(chǎn)量同為3000公斤的雜交水稻種植面積比傳統(tǒng)水稻種植面積少2畝．設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為x公斤，則符合題意的方程是（）A． B．C． D．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于和原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限．下列說法正確的是（）A． B．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小C． D．函數(shù)值有最小值二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．分解因式：______．10．將直線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式為______．11．若反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是______．12．如圖，AB是的直徑，CD是弦（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合，且點(diǎn)C與點(diǎn)D位于直徑AB兩側(cè)），若，則的大小為______．（第12題圖）13．如圖，在矩形ABCD中，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)G，作射線AG，交DC于點(diǎn)H．若，，則的面積為______．（第13題圖）三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計(jì)算：．（2）求不等式組的解集，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．15．（8分）2023年第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會，于7月28日在四川成都舉行．成都某中學(xué)為提升學(xué)生參與的熱情，征集學(xué)生創(chuàng)作“愛成都，迎大運(yùn)”藝術(shù)作品．美術(shù)陳老師從全校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了A、B、C、D共4個(gè)班的作品進(jìn)行數(shù)量統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表述C班的扇形圓心角的度數(shù)為______．（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用畫樹狀圖或列表法寫出分析過程）．16．（8分）北京時(shí)間2023年12月18日23時(shí)59分，甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生6.2級地震，各級政府積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作．如圖，某探測隊(duì)在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，，）17．（10分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是外一點(diǎn)，點(diǎn)D在上，且，連接CD交于點(diǎn)E．過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，且．（1）求證：CB是的切線；（2）連接BE，若，，求BE的長和的半徑．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)，C為反比例函數(shù)圖象第四象限上的一動點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）我們把對角線互相垂直且相等的四邊形稱為“垂等四邊形”．設(shè)點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的C，D兩點(diǎn)，使四邊形ABCD是“垂等四邊形”，且？若存在，求出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．B卷（共50分）四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．化簡：______．20．若a，b是方程的兩根，則的值為______．21．黃金分割比是讓無數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字．黃金矩形的寬與長之比為黃金分割比，即矩形的短邊為長邊的倍．黃金分割比能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它．比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比．如圖，用黃金矩形ABCD框住整個(gè)蝸牛殼，之后作正方形ABFE，得到黃金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黃金矩形CFGH……，這樣作下去，我們以每個(gè)小正方形邊長為半徑畫弧線，然后連接起來，就是黃金螺旋．已知，則陰影部分的面積為______．22．如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)M為AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC邊上，將四邊形ABNM沿直線MN翻折，使AB的對應(yīng)邊為，當(dāng)時(shí)，的值為______．23．對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對于任意的函數(shù)值y，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的m中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．將二次函數(shù)（，）的圖象向上平移t個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值n滿足時(shí)，則t的取值范圍是______．24．（8分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功．航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“天宮”模型的成本比“神舟”模型低20%，同樣花費(fèi)320元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個(gè)．（1）“神舟”和“天宮”模型的成本每個(gè)各多少元？（2）該航模店計(jì)劃購買兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為35元，“天宮”模型的售價(jià)為25元．設(shè)購買“神舟”模型a個(gè)，銷售這批模型的利潤為w元．①求w與a的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出a的取值范圍）；②若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半，則購進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)，B（點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求c與b之間的關(guān)系，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；（2）若以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求b的值；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于不同的兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M位于點(diǎn)N左側(cè)），探究直線MN是否過定點(diǎn)，若是，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．26．（12分）如圖，在和中，其中，，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AD，BE．（1）求證：；（2）設(shè)DE與BC交于點(diǎn)F，與AB交于點(diǎn)G，若四邊形ADEC為平行四邊形，求的值；（3）若，，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE上時(shí)，求AD的長．2023—2024學(xué)年度下期三月作業(yè)抽樣九年級數(shù)學(xué)參考答案A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）12345678CDABCDAB二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．10．11．12．36°13．15三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）解：原式；……4分……5分；……6分（2）解不等式①得：……2分解不等式②得：，……4分∴不等式組的解集為：，……5分∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2……6分15．（8分）解：（1）抽取作品總數(shù)：（件），B班作品數(shù)量：（件），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：……2分（2），……4分（3）畫出樹狀圖如圖所示：……6分一共有12種等可能情況：（男，女1），（男，女2），（男，女3），（女1，男），（女1，女2），（女1，女3，），（女2，男），（女2，女1），（女2，女3），（女3，男），（女3，女1），（女3，女2），其中恰好抽中一男一女有6種情況，……7分∴恰好抽中一男一女的概率．……8分16．（8分）解：作交AB延長線于D，設(shè)米．中，，所以，所以．……3分中，，由，……6分解得：……7分所以生命跡象所在位置C的深度約為3米．……8分17．（10分）解：（1）證明：如圖所示：∵，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵于點(diǎn)H，∴，∴，又∵AB是的直徑，∴CB是的切線；……5分（2）解：連接AE，DF，在中，，又∵，∴，∴（AAS），∴，則，在中于點(diǎn)H，∴弧BE=弧BF，，C∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∵AB是的直徑，∴，∴，∴，∴，∴．∴，……7分半徑為．……8分18．（10分）解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，……1分∴，∴，∴反反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，……2分則，解得：（與點(diǎn)A重合，舍去），，∴；……3分（2）如圖1，過點(diǎn)C作軸，交直線AB于點(diǎn)D圖1設(shè)，則，∵點(diǎn)C為反比例函數(shù)圖象第四象限上的動點(diǎn)∴，∵，∵，∴解得或，∴……5分或；……6分（3）存在，如圖2，過點(diǎn)B作軸于G，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作于M，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，，∵四邊形ABCD是“垂等四邊形”，∴，，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，設(shè)直線BC的解析式為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：，∴，∴BC的解析式為：，∴，解得：或（點(diǎn)C在第四象限，舍），∴；∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴也是等腰直角三角形，∴，∴，同理得：BF的解析式為：，設(shè)，，∴．解得：，（不符合題意，舍），∴，∴，……8分……10分B卷（共50分）四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．20．21．22．23．；或24．（8分）解：（1）設(shè)“神舟”模型成本為每個(gè)x元，則“天宮”模型成本為每個(gè)（元），根據(jù)題意得：，……1分解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合實(shí)際意義，（元），……2分答：“神舟”模型成本為每個(gè)20元，“天宮”模型成本為每個(gè)16元；……3分（2）①設(shè)購買“神舟”模型a個(gè)，則購買“天宮”模型個(gè)，則，∴w與a的函數(shù)關(guān)系式為；……5分②∵購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天官”模型數(shù)量的一半，∴，解得，……6分∵，∵，w隨a的增大而增大，且a為正整數(shù)……7分∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值為1098，……8分答：購進(jìn)“神舟”模型33個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤是1098元．25．（10分）解：（1）把代入，得，∴，……1分∴，∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；……3分（2）在拋物線中，令，得，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵是直角三角形，且，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；……6分（3）由（2）得：，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)為，如圖，過點(diǎn)P作直線軸，過點(diǎn)N作于點(diǎn)E，過點(diǎn)M作于點(diǎn)F，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，，則，，∴，，，，∴，∴，設(shè)直線MN的解析式為，則，解得：，∵，∴，∴直