2024年貴州省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年貴州省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列各選項中的兩個實數(shù)互為倒數(shù)的是（）A．2024與﹣2024 B．2024與 C．與2024 D．與2．（3分）笛聲，是一種清遠(yuǎn)悠揚(yáng)的音樂，古人用“晚風(fēng)拂柳笛聲殘，以音色清越優(yōu)美、雕刻精致而著稱．如圖所示的一截竹竿正適合用來制作橫笛，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．俯視圖與左視圖相同 C．主視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．（3分）2023年中秋、國慶雙節(jié)期間，貴州各大景區(qū)相繼開啟了“人從眾”模式，據(jù)《貴州日報》報道，荔波古鎮(zhèn)共接待游客11萬人次，旅游綜合收入1310萬元．1310這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.131×104 B．1.31×103 C．1.31×104 D．13.1×1034．（3分）一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，若從中任意摸出1個球，則（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球 C．一定能摸出紅球 D．摸出紅球的可能性最大5．（3分）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，有兩個形狀相同、大小不等的“中國夢”圖片，依據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)（）A．15 B．12 C．10 D．87．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，兩車空出來；每車坐2人，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）8．（3分）如圖，A是平面直角坐標(biāo)系xOy中y軸上一點，其坐標(biāo)為（0，﹣5），交x軸的負(fù)半軸于點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，0） B．（﹣12，0） C．（﹣9，0） D．（﹣5，0）9．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣1向左平移h個單位，再向下平移k個單位，得到二次函數(shù)y＝（x+3）2﹣4，則h和k的值分別為（）A．1，3 B．3，﹣4 C．1，﹣3 D．3，﹣310．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，則﹣4b+2c＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（3分）將一副直角三角板作如圖所示擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，則下列結(jié)論不正確的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝∠PMN12．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝2，AB＝4，BD平分∠ABC，分別交直線AC，BC于點E，F(xiàn)，F(xiàn)為圓心、大于的長為半徑畫弧，作射線CG；③以點A為圓心、適當(dāng)長度為半徑畫弧，I；④分別以點H，I為圓心、大于，兩弧交于點J，作直線AJ；⑤連接DK．則DK的長是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：1﹣4m+4m2＝．14．（4分）如圖是貴州省部分城市在地圖中的位置，若貴陽的位置坐標(biāo)為（1，3），安順的位置坐標(biāo)為（0，1），寫出遵義的坐標(biāo)為．15．（4分）甲、乙兩個工程組同時挖掘成渝高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）（天）之間的關(guān)系如圖所示，則甲組挖掘的總長度比乙組挖掘的總長度多m．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，點E在邊AD上，點F在邊BC上，連接CE，DF．三、解答題（本大題共9小題，共98分）17．（12分）（1）計算：（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）已知a＝﹣9，b＝5，若再添一個負(fù)整數(shù)m，求m的值．18．（10分）進(jìn)入5G時代，很多人整天“手機(jī)不離手”．近日，中國青年報社對中學(xué)生、大學(xué)生和上班族每天使用手機(jī)的時長進(jìn)行了一項抽樣調(diào)查請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）參與調(diào)查的人數(shù)為；（2）每天使用手機(jī)5小時以上的人數(shù)占全部參與調(diào)查人數(shù)的%，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在時長區(qū)間是小時；（3）88.5%的受調(diào)查者坦言，主要用手機(jī)刷短視頻和溝通工作，由于長時間觀看手機(jī)屏幕會使眼睛疲勞、干澀19．（10分）為了加強(qiáng)勞動教育，落實五育并舉，貴陽市某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，計劃來年將基地?nèi)的土地全部種植甲、乙兩種蔬菜，每平方米的乙種蔬菜的種植成本比甲種蔬菜多20元．設(shè)每平方米的甲種蔬菜的種植成本是x元（1）每平方米的乙種蔬菜的種植成本是元；（用含x的式子表示）（2）經(jīng)測算，當(dāng)種植甲種蔬菜的總成本是3000元，種植乙種蔬菜的總成本是7500元時，求每平方米的乙種蔬菜的種植成本．20．（10分）如圖，在矩形ABOC中，AB＝4，D是邊AB的中點，反比例函數(shù)，交邊AC于點E，直線DE的表達(dá)式為y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線DE的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍．21．（10分）將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG，（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；（2）若AB＝8，AD＝4，求四邊形DHBG的面積．22．（10分）如圖，已知山坡AB的坡度為i1＝1：2.4，b山坡BC的坡度為i2＝1：0.75，山坡CD的坡角∠D＝30°，已知點B到水平面AD的距離為200m，再沿山坡CD下山．（1）求山頂點C到水平面AD的距離；（2）求山坡AB﹣BC的長．23．（12分）已知：如圖，AB是⊙O的弦，OB＝2，點C是弦AB上一動點（不與點A、B重合），連接CO并延長交⊙O于點D（1）求弦AB的長；（2）當(dāng)∠D＝20°時，求∠BOD的度數(shù)；（3）當(dāng)AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、O、C為頂點的三角形相似？24．（12分）如圖，籃圈中心到地面的距離為3.05米，一位運(yùn)動員在距籃下4米處跳起投籃，當(dāng)運(yùn)行的水平距離為2.5米時，籃球達(dá)到最大高度3.5米（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式；（2）該運(yùn)動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，他跳離地面的高度是多少？（3）籃球準(zhǔn)備投出時，小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)前方距離他1米處對方的防守運(yùn)動員準(zhǔn)備跳起攔截，為了躲避攔截，其表達(dá)式為y＝﹣0.2x2+0.4bx﹣2b（b＜0），當(dāng)對方的防守運(yùn)動員在一個跨步（約0.5米）的范圍內(nèi)起跳，籃球的高度總大于這名防守運(yùn)動員的最大摸高3.05米，求b的取值范圍．25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，AD的中點，點G，CD上，且BG＝DH，F(xiàn)H折疊菱形ABCD，點B，N，連接AM，CN，F(xiàn)M．（1）問題解決：如圖①，請判斷線段AM，CN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：；（2）問題探究：如圖②，當(dāng)點M，N分別落在AB，請判斷四邊形ENFM的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖③，當(dāng)點A，M，E恰好在一條直線上時，求

2024年貴州省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列各選項中的兩個實數(shù)互為倒數(shù)的是（）A．2024與﹣2024 B．2024與 C．與2024 D．與【解答】解：（1）∵2024+（﹣2024）＝0，∴選項A中的兩個數(shù)互為相反數(shù)；故選項A不符合題意；∵，∴選項B中的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，故選項B不符合題意；∵，∴選項C中的兩個數(shù)互為倒數(shù)，故選項C符合題意；∵，∴選項D中的兩個數(shù)互為相反數(shù)；故選項D不符合題意．故選：C．2．（3分）笛聲，是一種清遠(yuǎn)悠揚(yáng)的音樂，古人用“晚風(fēng)拂柳笛聲殘，以音色清越優(yōu)美、雕刻精致而著稱．如圖所示的一截竹竿正適合用來制作橫笛，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．俯視圖與左視圖相同 C．主視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【解答】解：如圖所示的一截竹竿，主視圖和俯視圖是一個長和寬相等的矩形．故選：C．3．（3分）2023年中秋、國慶雙節(jié)期間，貴州各大景區(qū)相繼開啟了“人從眾”模式，據(jù)《貴州日報》報道，荔波古鎮(zhèn)共接待游客11萬人次，旅游綜合收入1310萬元．1310這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.131×104 B．1.31×103 C．1.31×104 D．13.1×103【解答】解：1310＝1.31×103，故選：B．4．（3分）一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，若從中任意摸出1個球，則（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球 C．一定能摸出紅球 D．摸出紅球的可能性最大【解答】解：∵不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，共有23個球，∴摸出黑球的概率是，摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是，∵＜＜，∴從中任意摸出2個球，摸出紅球的可能性最大；故選：D．5．（3分）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝＝＝＝，故選：D．6．（3分）如圖，有兩個形狀相同、大小不等的“中國夢”圖片，依據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)（）A．15 B．12 C．10 D．8【解答】解：根據(jù)題意得：＝，解得：x＝8．故選：D．7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，兩車空出來；每車坐2人，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）【解答】解：設(shè)車x輛，根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝2x+9．故選：B．8．（3分）如圖，A是平面直角坐標(biāo)系xOy中y軸上一點，其坐標(biāo)為（0，﹣5），交x軸的負(fù)半軸于點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，0） B．（﹣12，0） C．（﹣9，0） D．（﹣5，0）【解答】解：連接AB，因為點A坐標(biāo)為（0，﹣5），所以O(shè)A＝3，又因為⊙A的半徑為13，即AB＝13．在Rt△AOB中，OB＝，所以點B的坐標(biāo)為（﹣12，0）．故選：B．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣1向左平移h個單位，再向下平移k個單位，得到二次函數(shù)y＝（x+3）2﹣4，則h和k的值分別為（）A．1，3 B．3，﹣4 C．1，﹣3 D．3，﹣3【解答】解：∵拋物線y＝（x+2）2﹣2的頂點坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），再向下平移k個單位后的坐標(biāo)為：（﹣3﹣h，∴平移后拋物線的解析式為y＝（x+2+h）2﹣k﹣7．又∵平移后拋物線的解析式為y＝（x+3）2﹣8．∴2+h＝3，﹣k﹣2＝﹣4，∴h＝1，k＝6，故選：A．10．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，則﹣4b+2c＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【解答】解：由題意得：把x＝2代入方程x2+bx﹣c＝8中，22+2b﹣c＝0，∴2b﹣c＝﹣8，∴﹣4b+2c＝﹣7（2b﹣c）＝﹣2×（﹣7）＝8，故選：A．11．（3分）將一副直角三角板作如圖所示擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，則下列結(jié)論不正確的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝∠PMN【解答】解：A、∵∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，∴GE∥MP，故不符合題意；B、∵∠EFG＝30°，∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°，故不符合題意；C、過點F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠HFN＝∠MNP＝45°，∴∠EFN＝150°﹣45°＝105°，∵FH∥AB，∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；故符合題意；D、∵∠GEF＝60°，∴∠AEG＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴∠AEG＝∠PMN＝45°，故不符合題意．故選：C．12．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝2，AB＝4，BD平分∠ABC，分別交直線AC，BC于點E，F(xiàn)，F(xiàn)為圓心、大于的長為半徑畫弧，作射線CG；③以點A為圓心、適當(dāng)長度為半徑畫弧，I；④分別以點H，I為圓心、大于，兩弧交于點J，作直線AJ；⑤連接DK．則DK的長是（）A． B． C． D．【解答】解：延長AD交BC的延長線于P，延長AK交BC的延長線于Q∵BC＝2，AC＝3，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠PBD，∠ADB＝∠PDB＝90°，在△ADB和△PDB中，，∴△ADB≌△PDB（ASA），∴AB＝BP＝7，AD＝PD，∵BC＝2，∴PC＝PB﹣BC＝4﹣8＝2，由作圖可知：CG平分∠ACQ，AK⊥CG，∴∠ACK＝∠QCK，∠AKC＝∠QKC＝90°，在△AKC和△QKC中，，∴△AKC≌△QKC（ASA），∴AC＝CQ＝3，AK＝QK，∴PQ＝CQ﹣PC＝6﹣2＝1，∵AD＝PD，AK＝QK，∴DK為△APQ的中位線，∴DK＝PQ＝．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：1﹣4m+4m2＝（1﹣2m）2．【解答】解：1﹣4m+7m2＝（1﹣3m）2，故答案為：（1﹣4m）2．14．（4分）如圖是貴州省部分城市在地圖中的位置，若貴陽的位置坐標(biāo)為（1，3），安順的位置坐標(biāo)為（0，1），寫出遵義的坐標(biāo)為（4，5）．【解答】解：建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則遵義的坐標(biāo)為（4，5），故答案為：（5，5）．15．（4分）甲、乙兩個工程組同時挖掘成渝高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）（天）之間的關(guān)系如圖所示，則甲組挖掘的總長度比乙組挖掘的總長度多60m．【解答】解：由圖象可知，甲每天挖掘的長度為（300﹣210）÷（60﹣30）＝3（m），∴乙每天挖掘的長度為210÷30﹣3＝6（m），∵60×3﹣30×4＝60（m），∴甲組挖掘的總長度比乙組挖掘的總長度多60m；故答案為：60．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，點E在邊AD上，點F在邊BC上，連接CE，DF2．【解答】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF，∴CE+DF＝CE+BE，如圖，作點B關(guān)于A點的對稱點B'，CB'即為CE+BE的最小值，∵AB＝1，AD＝2，∴BB'＝4，BC＝2，∴B′C＝＝＝2，故答案為：2．三、解答題（本大題共9小題，共98分）17．（12分）（1）計算：（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）已知a＝﹣9，b＝5，若再添一個負(fù)整數(shù)m，求m的值．【解答】解：（1）（﹣1）2×2﹣（﹣2）3÷6＝1×5﹣（﹣2）÷4＝5+8＝7；（2）由題意可得：（﹣9+4+m）÷3＜m，解得m＞﹣2，∵m為負(fù)整數(shù)，∴m＝﹣5．18．（10分）進(jìn)入5G時代，很多人整天“手機(jī)不離手”．近日，中國青年報社對中學(xué)生、大學(xué)生和上班族每天使用手機(jī)的時長進(jìn)行了一項抽樣調(diào)查請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）參與調(diào)查的人數(shù)為2000；（2）每天使用手機(jī)5小時以上的人數(shù)占全部參與調(diào)查人數(shù)的45%，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在時長區(qū)間是3～5小時；（3）88.5%的受調(diào)查者坦言，主要用手機(jī)刷短視頻和溝通工作，由于長時間觀看手機(jī)屏幕會使眼睛疲勞、干澀【解答】解：（1）參與調(diào)查的人數(shù)為：700÷35%＝2000（人）．故答案為：2000；（2）每天使用手機(jī)5小時以上的人數(shù)為：2000﹣40﹣360﹣700＝900（人），占全部接受調(diào)查人數(shù)的百分比為：900÷2000＝45%；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在時長區(qū)間是3～7小時．故答案為：45，3～5．（3）①盡量少使用手機(jī)；②控制手機(jī)使用的時長等（答案不唯一）．19．（10分）為了加強(qiáng)勞動教育，落實五育并舉，貴陽市某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，計劃來年將基地?nèi)的土地全部種植甲、乙兩種蔬菜，每平方米的乙種蔬菜的種植成本比甲種蔬菜多20元．設(shè)每平方米的甲種蔬菜的種植成本是x元（1）每平方米的乙種蔬菜的種植成本是x+20元；（用含x的式子表示）（2）經(jīng)測算，當(dāng)種植甲種蔬菜的總成本是3000元，種植乙種蔬菜的總成本是7500元時，求每平方米的乙種蔬菜的種植成本．【解答】（1）解：∵每平方米的乙種蔬菜的種植成本比甲種蔬菜多20元，每平方米的乙種蔬菜的種植成本是（x+20）元．故答案為：（x+20）．（2）解：由題意得：＝×，得x＝30，x+20＝50，經(jīng)檢驗x＝30是原方程的解．答：每平方米的乙種蔬菜的種植成本為50元．20．（10分）如圖，在矩形ABOC中，AB＝4，D是邊AB的中點，反比例函數(shù)，交邊AC于點E，直線DE的表達(dá)式為y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線DE的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍．【解答】解：（1）∵點D是邊AB的中點，AB＝4，∴BD＝2，∵四邊形OABC是矩形，AC＝3，∴D（﹣6，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴k＝﹣6×2＝﹣12，∴反比例函數(shù)的解析式為y1＝﹣（x＜0），當(dāng)y＝2時，y＝﹣3，∴E（﹣3，8），把D（﹣6，2）和E（﹣52＝mx+n（m≠0）得，∴，∴直線DE的解析式為y2＝x+6；（2）觀察圖象，當(dāng)x＜﹣6或﹣5＜x＜0時，y1＞y3．故當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是：x＜﹣4或﹣3＜x＜0．21．（10分）將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG，（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；（2）若AB＝8，AD＝4，求四邊形DHBG的面積．【解答】解：（1）四邊形DHBG是菱形．理由如下：∵四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，∴∠A＝∠E＝90°，AD＝ED．在△DAB和△DEB中，，∴△DAB≌△DEB（SAS），∴∠ABD＝∠EBD．∵AB∥CD，DF∥BE，∴四邊形DHBG是平行四邊形，∠HDB＝∠EBD，∴∠HDB＝∠HBD，∴DH＝BH，∴?DHBG是菱形．（2）由（1），設(shè)DH＝BH＝x，在Rt△ADH中，AD2+AH2＝DH6，即42+（2﹣x）2＝x2，解得：x＝4，即BH＝5，∴菱形DHBG的面積為HB?AD＝5×2＝20．22．（10分）如圖，已知山坡AB的坡度為i1＝1：2.4，b山坡BC的坡度為i2＝1：0.75，山坡CD的坡角∠D＝30°，已知點B到水平面AD的距離為200m，再沿山坡CD下山．（1）求山頂點C到水平面AD的距離；（2）求山坡AB﹣BC的長．【解答】解：（1）過點C作CF⊥AD，垂足為F．在Rt△CDF中，∵sinD＝，∠D＝30°，∴CF＝sinD?CD＝×2000＝1000（m）．答：山頂點C到水平面AD的距離為1000m．（2）過點B作BH⊥AD，BE⊥CF、E．∴四邊形BHFE是矩形．∴BH＝EF＝200m，CE＝CF﹣EF＝800m，在Rt△ABH中，∵AB的坡度為i3＝1：2.2＝，∴AH＝200×2.4＝480（m）．∴AB＝＝＝520（m）．在Rt△BEC中，∵山坡BC的坡度為i5＝1：0.75＝，∴BE＝4.75CE＝600（m）．∴BC＝＝＝1000（m）．∴山坡AB﹣BC的長為：520+1000＝1520（m）．答：山坡AB﹣BC的長為1520m．23．（12分）已知：如圖，AB是⊙O的弦，OB＝2，點C是弦AB上一動點（不與點A、B重合），連接CO并延長交⊙O于點D（1）求弦AB的長；（2）當(dāng)∠D＝20°時，求∠BOD的度數(shù)；（3）當(dāng)AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、O、C為頂點的三角形相似？【解答】解：（1）過點O作OE⊥AB于點E，∵在Rt△OEB中，OB＝2，∴，∴，（2）連接OA，∵OA＝OB＝OD，∠B＝30°，∴∠OAB＝∠B＝30°，∠OAD＝∠D＝20°，∴∠BAD＝∠OAB+∠OAD＝30°+20°＝50°，∴∠BOD＝7∠BAD＝100°，（3）∵∠BCO＝∠DAB+∠D，∴∠BCO＞∠DAB，∠BCO＞∠D，∴要使△DAC與△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°，∴∠BOC＝60°，∠BOD＝120°，∴∠DAC＝60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO＝90°，即OC⊥AB，∴AC＝AB＝，∴當(dāng)時，以A、C、O、C為頂點的三角形相似．24．（12分）如圖，籃圈中心到地面的距離為3.05米，一位運(yùn)動員在距籃下4米處跳起投籃，當(dāng)運(yùn)行的水平距離為2.5米時，籃球達(dá)到最大高度3.5米（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式；（2）該運(yùn)動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，他跳離地面的高度是多少？（3）籃球準(zhǔn)備投出時，小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)前方距離他1米處對方的防守運(yùn)動員準(zhǔn)備跳起攔截，為了躲避攔截，其表達(dá)式為y＝﹣0.2x2+0.4bx﹣2b（b＜0），當(dāng)對方的防守運(yùn)動員在一個跨步（約0.5米）的范圍內(nèi)起跳，籃球的高度總大于這名防守運(yùn)動員的最大摸高3.05米，求b的取值范圍．【解答】解：（1）∵當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時，達(dá)到最大高度6.5米，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，7.5），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+8.5．由圖知圖象過以下點：（1.8，3.05）．∴2.25a+7.5＝3.05，解得：a＝﹣2.2，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣0.4x2+3.5．（2）設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，因為（1）中求得y＝﹣0.2x3+3.5，則球出手時，球的高度為h+2.8+0.25＝（h+5.05）m，∴h+2.05＝﹣0.6×（﹣2.5）8+3.5，∴h＝8.2．答：球出手時，他跳離地面的高度為0.4m；（3）∵y＝﹣0.2x2+0.4bx﹣5b（b＜0）的對稱軸為直線x＝b，當(dāng)b＜﹣2時，則當(dāng)x＝﹣7時，當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣0.5x2+0.3bx﹣2b＝﹣0.5﹣0.4b﹣5b＞3.05，解得：b＜，符合題意；當(dāng)﹣1＜b＜5時，當(dāng)x＝﹣2時2+4.4bx﹣2b＝﹣7.8﹣0.4b﹣2b＜3.05，解得：b＜﹣3.375，不符合題意；當(dāng)﹣2≤b≤﹣1.6時，當(dāng)﹣2＜b≤﹣1.6時，當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣0.6x2+0.6bx﹣2b＝﹣0.6﹣0.4b﹣4b＞3.05，解得：b＜，符合題意；∴﹣2≤b＜﹣2.5；當(dāng)﹣1.3＜b≤﹣1時，當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣7.2