度高一數(shù)學(xué)人教A版必修一練習(xí)周練卷（四）

周練卷(四)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值1,2,3,4,7,10,14,15指數(shù)函數(shù)性質(zhì)5,9,11,12,13,17,18,19,20指數(shù)函數(shù)圖象6,8,16一、選擇題(每小題5分,共60分)1.下列運(yùn)算結(jié)果中,正確的是(A)(A)a2·a3=a5 (B)(a2)3=(a3)2(C)(a1)0=1 (D)(a2)3=a6解析:a2a3=a2+3=a5,(a2)3=a6≠(a3)2=a6,(a1)0=1,若成立,需要滿足a≠1,(a2)3=a6.故正確的是A.故選2.計(jì)算2x2·(3x3)的結(jié)果是(A)(A)6x5 (B)6x5(C)2x6 (D)2x6解析:2x2·(3x3)=6x2+3=6x5.故選A.3.已知an=2,amn=16,則m的值為(B)(A)3 (B)4 (C)a3 (D)a6解析:因?yàn)?an)m=2m4.化簡(a3b12)1(A)a (B)b (C)ab (D)解析:原式=a35.函數(shù)f(x)=33(A)(∞,1) (B)(1,0)∪(0,+∞)(C)(1,+∞) (D)(∞,1)∪(0,+∞)解析:因?yàn)?x>0,所以3x3>3,所以13x-3>0或所以33x-所以函數(shù)f(x)=33x-3的值域?yàn)?∞,1)故選D.6.函數(shù)y=axa(a>0,且a≠1)的圖象可能是(C)解析:顯然函數(shù)y=axa的圖象過定點(diǎn)(1,0).故選C.7.計(jì)算2-12+(-4(A)1 (B)22 (C)2 (D)2解析:2-12+(-4)02+12-1(1-58.y=ax21(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(C)(A)(0,2) (B)(2,1) (C)(2,0) (D)(0,0)解析:因?yàn)閥=ax21,所以當(dāng)x2=0時(shí),x=2,此時(shí)y=11=0.即函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(2,0),故選C.9.(2018·許昌五校高一聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=ax(A)(23,1) (B)[34(C)(23,34] (D)(23解析:若f(x)在R上為減函數(shù),則0<解得23<a≤310.計(jì)算(2n+1)2(A)164(C)2n2-2n解析:原式=22n+22n12n+6=22n+7=(12)2n711.已知a=1613,b=24(A)b>a>c (B)a>c>b (C)c>b>a (D)c>a>b解析:a=1613=423=24由函數(shù)y=x23在(0,+∞)上為增函數(shù),由函數(shù)y=2x在R上為增函數(shù),故b<a,故c>a>b,故選D.12.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:由題意可知,洗x次后存留的污垢為y=(134)x令(134)x≤1二、填空題(每小題5分,共20分)13.方程4x6·2x16=0的解為.

解析:因?yàn)?x6·2x16=(2x)26·2x16=0,所以2x=2(舍)或2x=8,解得x=3.答案:314.計(jì)算:823+(1)0(12)225-解析:原式=23×23+1452答案:415.已知函數(shù)f(x)=22x+1+ax,則f(2016)+f(2016)=解析:f(x)+f(x)=(22x+1+ax)+[=22x=22x+1+=2.故f(2016)+f(2016)=2.答案:216.若函數(shù)f(x)=axxa(a>0,且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析:令axxa=0,即ax=x+a,若0<a<1,顯然y=ax與y=x+a的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn);若a>1,y=ax與y=x+a的圖象如圖所示有兩個(gè)公共點(diǎn).答案:(1,+∞)三、解答題(共40分)17.(本小題滿分8分)比較下列各組值的大小:(1)1.80.1與1.80.2;(2)1.90.3與0.73.1;(3)a1.3與a2.5(a>0,且a≠1).解:(1)由于1.8>1,所以指數(shù)函數(shù)y=1.8x,在R上為增函數(shù).所以1.80.1>1.80.2.(2)因?yàn)?.90.3>1,0.73.1<1,所以1.90.3>0.73.1.(3)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=ax是增函數(shù),此時(shí)a1.3<a2.5,當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax是減函數(shù),此時(shí)a1.3>a2.5.故當(dāng)0<a<1時(shí),a1.3>a2.5,當(dāng)a>1時(shí),a1.3<a2.5.18.(本小題滿分10分)已知f(x)=x(12x-1(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;(3)求證:f(x)>0.(1)解:由于2x1≠0,2x≠20,故x≠0,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}.(2)解:函數(shù)f(x)是偶函數(shù).理由如下:由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,因?yàn)閒(x)=x(12x-1+12)所以f(x)=x2·=x2·(2-x=x2·2所以f(x)為偶函數(shù).(3)證明:由(2)知f(x)=x2·2對于任意x∈R,都有2x+1>0,若x>0,則2x>20,所以2x1>0,于是x2·2若x<0,則2x<20,所以2x1<0,于是x2·2綜上知f(x)>0.19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常數(shù)且a>0,a≠1)的圖象過點(diǎn)A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式(1a)x+(1b)x+1-2m≥0在x∈(解:(1)由題意得a解得a所以f(x)=3·2x.(2)由(1)知不等式為(12)x+(13)x+1-2m≥0(x∈(記g(x)=(12)x+(13)則g(x)在R上為減函數(shù),所以g(x)在(∞,1]上的最小值為g(1)=(12)1+(13)1=則由不等式恒成立得,56+1-2m≥解得m≤1112故m的取值范圍為(∞,1112]20.(本小題滿分12分)已知f(x)=a23x+1(1)證明f(x)是R上的增函數(shù);(2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,請求出a的值,若不存在,說明理由.(1)證明:對任意x∈R都有3x+1≠0,所以f(x)的定義域是R,設(shè)x1,x2∈R且x1<x2,則f(x1)f(x2)=23x2+1因?yàn)閥=3x在R上是增函數(shù),且x1<x2,所以3x1<3x