高一上學期期末模擬測試卷02 解析版

2023-2024學年高一上學期期末模擬測試卷2（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1-5單元（人教A版2019）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，由交集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合，，所以，即，故選：B.2．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用一元二次不等式得解法結合分式型函數(shù)的分母不為零即可求解.【詳解】解：函數(shù)的定義域滿足解得：故選：D.3．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】由指數(shù)函數(shù)過點代入求出，計算對數(shù)值即可.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以，故選：C4．已知，，，則(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒5．已知角終邊上有一點，則(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先由誘導公式求出，再利用任意角的三角函數(shù)定義進行求解.【詳解】因為，且，所以點坐標為，則.故選：C.6．函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】利用函數(shù)的單調性及零點存在性定理即得.【詳解】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，且，故函數(shù)在上有唯一零點，也即在上有唯一零點.故選：B.7．已知函數(shù)，下列結論錯誤的是（

）A．函數(shù)f（x）最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上是減函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關于（kπ，0）（k∈Z）對稱D．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)【答案】C【分析】變形可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質逐一判斷每個選項即可【詳解】解：，由余弦函數(shù)的性質可知，函數(shù)的最小正周期，即A正確；在區(qū)間（0，π）上是減函數(shù)，即B正確；關于（，0）（k∈Z）對稱，即C錯誤；是偶函數(shù)，即D正確.故選：C.【點睛】本題考查余弦函數(shù)的性質，是基礎題.8．已知若關于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出函數(shù)的圖象與直線，觀察圖象，得到直線與曲線有兩個交點的情況的的取值范圍．【詳解】作出函數(shù)的圖象與直線，觀察圖象，或時，直線與曲線有兩個交點，故實數(shù)的取值范圍是．故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．若，則下列命題正確的是（

）A．的圖象關于直線對稱 B．的圖象關于點（0，0）中心對稱C．沒有最小值 D．沒有最大值【答案】AD【分析】由題意得出的奇偶性，從而可判斷選項A,B;由，結合對數(shù)函數(shù)的單調性可判斷選項C,D.【詳解】，所以為偶函數(shù).則選項A正確，選項B不正確.設，所以（當時取得等號）當或時，，則，所以沒有最大值.所以選項C不正確，選項D正確.故選：AD10．要得到函數(shù)的圖象，只需將圖象上的所有點（

）A．橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位B．橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位C．向左平移個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍D．向右平移個單位，再把橫坐標縮短到原來的【答案】AC【分析】首先根據(jù)題意，先分清楚，平移前和平移后的函數(shù)，然后根據(jù)選項描述的順序，進行平移和伸縮變換驗證即可得到答案.【詳解】由題意可知，平移伸縮變換前函數(shù)是，平移伸縮變換后的函數(shù)是，選項A和選項B，“橫坐標伸長到原來的2倍”變?yōu)椋氲玫降膱D像，只需將的圖像向左平移即可得到，故選項A正確，如果向左平移個單位，則變成，不滿足，故選項B錯誤；選項C，“向左平移個單位”變?yōu)?，“把橫坐標伸長到原來的2倍”，變?yōu)?，故選項C正確；選項D，“向左平移個單位”變?yōu)椋鞍褭M坐標伸長到原來的2倍”，變?yōu)?，故選項D錯誤；故選：AC.11．若實數(shù)，則下列不等關系正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．【答案】AC【分析】直接利用不等式的性質、構造函數(shù)、作差法等進行逐項判斷即可．【詳解】對于A：由于，∴，故A正確；對于B：由于，且，則b－a＞0，∴不一定大于0，故B錯誤；對于C：設，由于函數(shù)在上單調遞增，故f(b)＞f(a)，可得成立，故C正確；對于D：當時，，故D錯誤．故選：AC．12．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，滿足，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．函數(shù)的零點為【答案】BCD【分析】由解析式可得函數(shù)圖象，由方程有四個不等實根可得到與有四個不同的交點，從而確定四個根的范圍和的取值范圍；由可化簡知A錯誤；由與關于直線對稱知B正確；根據(jù)與是方程的根，結合韋達定理和的取值范圍可知C正確；由可得或，由此可確定零點知D正確.【詳解】由解析式可得圖象如下圖所示：若有四個不同的實數(shù)根，則與有四個不同的交點，由圖象可知：，；對于A，，即，，，，整理可得：，A錯誤；對于B，，與關于直線對稱，，B正確；對于C，與是方程的兩根，，又，，C正確；對于D，，由得：或，的根為；的根為，的零點為，D正確.故選：BCD.第Ⅱ卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為.【答案】9【分析】根據(jù)題意條件，先設出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因為扇形的周長為12，所以，所以，，則.故答案為：9.14．已知，則．【答案】2【分析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解：因為，所以，故答案為：2.15．已知正實數(shù)a、b滿足，則的最小值是．【答案】【分析】把轉化為，展開后利用基本不等式求得最值【詳解】已知，，且，則，當且僅當，即，時，取得最小值．故答案為：16．已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍.【答案】【分析】分、兩種情況討論即可.【詳解】函數(shù)是由和復合而成，當時單調遞增，若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調遞增，則在上單調遞增，且在上恒成立，的對稱軸為所以解得：，當時單調遞減，若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調遞增，則在上單調遞減，且在區(qū)間上恒成立，的對稱軸為所以解得：，綜上所述：a的取值范圍是，故答案為：四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出集合，再將代入集合，求出集合中元素范圍，進而可得；（2）求出集合（含參數(shù)），由，得到，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），所以，當時，，所以；（2），因為，即，所以或，解得或，故所求實數(shù)的取值范圍為.18．已知，.(1)求，的值；(2)求的值.【答案】(1)，.(2)【分析】（1）利用同角基本關系式即可得到結果；（2）利用同角基本關系式與誘導公式即可得到結果.【詳解】（1）∵，，∴，；（2）.19．已知函數(shù)．(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；(2)已知，試比較三個數(shù)a，b，c的大小，并說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義即可證明；（2）先比較三個數(shù)的大小，再利用函數(shù)的單調性即可比較a，b，c的大小.【詳解】（1）證明：函數(shù)，任取，且，則，因為，且，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；（2）解：由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，因為，，，所以，所以，即.20．已知函數(shù).(1)求的周期；(2)求使成立的x的取值集合.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換公式，化簡得，再由三角函數(shù)的周期公式可得的最小正周期；（2）由（1）化簡不等式，得到，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質，即可求出滿足條件的實數(shù)的取值集合．【詳解】（1）解：，，所以的最小正周期．（2）解：由，得，即，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，可得，解之得，使不等式成立的取值集合是．21．已知函數(shù)，（，），.(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)當時，求不等式的解集.【答案】(1)證明見解析.(2).【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用奇偶性定義判斷即可；（2）先證明函數(shù)的單調性，借助奇偶性與單調性，把不等式轉化為具體不等式即可.【詳解】（1）由得的定義域為．所以是奇函數(shù).（2）任取，，由題設可得，，，故，，函數(shù)在上是增函數(shù)；∵，為奇函數(shù)，∴，又函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得：，∴不等式的解集為.22．已知函數(shù)，當時，.(1)求函數(shù)的零點個數(shù)并證明；(2)若“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)一個零點，證明見解析(2)【分析】（1）先由題意得到，利用零點存在定理及函數(shù)單調遞增即可證明；（2）當，把問題轉化為，使成立，且也成立，利用分離參數(shù)法得到，設，研究其在上單調遞減，求出，結合函數(shù)的定義域求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）（1）若，則，所以，令，整理得，其中設因為且函數(shù)在上單調遞增所以方程在有且只有一個解所以函數(shù)在有且只有一個零點（2）當，由題意可知：，使不等式成立即：成立，等價于，使成立，且也成立，設，，使成立只要即可，函數(shù)在上單調遞減，所以，所以，，使在區(qū)間成立，只需要即可，即所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】“恒（能）成立”問題的解決方法：（1）函數(shù)性質法對于一次函數(shù)，只須兩端滿足條件即可；對于二次函數(shù)，就要