2022-2023學(xué)年深圳市實驗學(xué)校初中部初三年級上冊第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題3分，共計30分）

1.（3分）2022年北京冬奧會已順利閉幕，下列歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）若〃?>〃，則下列不等式一定成立的是（）

A.-2m+l>-2n+lB.空工〉交工

44

C.m+a>n-^-bD.--an

3.（3分）在一張復(fù)印出來的紙上,一個三角形的一條邊由原圖中的2cm增加了4cm,則復(fù)印出的三角形的

周長是原圖中三角形周長的（）

A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍

4.（3分）下列判斷正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線相等的菱形是正方形

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

5.（3分）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意

圖，用黑白打印機打印于邊長為3c7〃的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域

內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量反復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分

的總面積約為（）

A.0.6cm~B.1.8C/H2C.5.4cm2D.3.6cm2

6.（3分）為應(yīng)對市場對新冠疫苗越來越大的需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)在更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度,

現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)8萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)600萬份疫苗所需的時間比更新技術(shù)前生產(chǎn)500

萬份疫苗所需時間少用6天，設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，據(jù)題意可列方程為（）

A.500_6005006000

-6B.r+6

xx+8

C.我空+6D.嗎心_6

xx+8

第1頁（共27頁）

7.（3分）在△4C8中，ZABC=90Q,用直尺和圓規(guī)在/C上確定點￡?,使根據(jù)作圖痕

跡判斷，正確的是（）

一W「

A

A.B1CB.BCC.BCD.BC

8.（3分）如圖，AB//CD//EF,AF交BE于點G,若ZC=CG,AG=FC7,則下列結(jié)論錯誤的是（）

ADG1RCD1rCG1D.至二

BG2EF2CF3BE3

9.（3分）如圖，在四邊形/8CO中，NDAB=NCBA=90°,E為邊的黃金分割點（4E>BE）,AD=

AE,BC=BE.AC,OE將四邊形分為四個部分,它們的面積分別用Si,$2,S3,S4表示，則下列判斷正

確的是（）

D

AEB

A.51=452B.54=3S2C.Si=53D.53=54

10.（3分）如圖所示，在平行四邊形/BCD中，點E為8C中點，連接。E,過點/作//JLCO于點F

交OE于點G,連接5G并延長交8于點4,恰好使。從HC=2：3.已知45=5,陰影部分△BEG

的面積為3,則NG的長度是（）

EEC

A.里B.4C.22D.24

555

第2頁（共27頁）

二.填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點〃，點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為5,則點

"的坐標(biāo)是.

12.（3分）一根高為22厘米的蠟燭，點燃后蠟燭剩下的高度/?（厘米）與燃燒時間f（小時）的關(guān)系如圖

所示，則該蠟燭可以燃燒的時間為小時..

,版厘米）

03K小時）

13.（3分）關(guān)于x的方程f-2加工+加2-機=0有兩個實數(shù)根a,0,且」_則機=.

a8

14.（3分）如圖，在正方形/8CD中，點E、尸分別在邊CD,ADk,BE與CF交于點G.若8c=4,DE

=//=1,則CG的長是.

AFDk（

\\E

15.（3分）如圖，在矩形N8CQ中，BC=20cnt,DC^Ucm,/分別為邊18、8c上的兩個動點，

點E從點Z出發(fā)以每秒5。"的速度向點8運動，點尸從點8出發(fā)以每秒3a”的速度向點C運動，當(dāng)其

中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動.若N4FD=N4ED,設(shè)運動時間為f秒，則1的值

為.

三.解答題（共7小題，共55分）

16.（8分）解方程：

2

17.（6分）先化簡，再求值：（三包-上）3-^其中x是方程/+x-3=0的根.

Y-1Y+1.x2-_2nx?+.l1Yx

第3頁（共27頁）

18.(6分)為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社

團活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加.為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)

查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖.

參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表

社團活動舞蹈籃球圍棋足球

人數(shù)503080

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；

(2)若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？

(3)某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，請用樹狀圖或

列表法說明恰好抽到一男一女的概率.

參加四個社團活動人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

19.(7分)如圖，在中，/E_L8C于點￡,點尸在8c的延長線上，且CF=BE,連接/C,DF.

(1)求證：四邊形4EFD是矩形；

(2)若N4C￡)=90°,/E=4,CF=2,求過些?.

2ACFD

第4頁(共27頁)

20.(8分)為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產(chǎn)量是乙廠

的2倍少80噸.這批防疫物資將運往N地220噸，8地180噸，運費如表(單位：元/噸).

目的地生產(chǎn)AB

甲3045

乙2535

(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？

(2)設(shè)這批物資從甲廠運往Z地。噸，全部運往N,8兩地的總運費為w元.求w與a之間的函數(shù)關(guān)

系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案，求出最少總運費.

21.(9分)如圖，點E是正方形N88的邊8c延長線上一?點，連接。E,過頂點8作垂足為凡

BF分別交4c于H,交CD于G.

(1)求證：BG=DE；

(2)若點G為CA的中點，求地的值.

GF

第5頁(共27頁)

22.(11分)［初步嘗試］

(1)如圖①，在三角形紙片Z8C中，NACB=9Q°,將△NBC折疊，使點8與點C重合，折痕為

則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為；

［思考說理］

(2)如圖②，在三角形紙片中，AC=BC=6,AB=10,將△/8C折疊，使點B與點C重合，折

痕為)MN,求幽的值；

BM

［拓展延伸］

(3)如圖③，在三角形紙片/8C中，AB=9,BC=6,NACB=2NA,將△/BC沿過頂點C的直線折

疊，使點8落在邊/C上的點8'處，折痕為CW.

①求線段/C的長；

②若點。是邊NC的中點，點P為線段上的一個動點，將△NPA/沿PM折疊得到△/'點”

的對應(yīng)點為點H,A'〃與C尸交于點尸，求出的取值范圍.

MF

圖①圖②圖③

第6頁(共27頁)

2022-2023學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（每題3分，共計30分）

1.（3分）2022年北京冬奧會已順利閉幕，下列歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，是中心對稱圖形的是（）

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：選項/、B、。均不能找到這樣的一個點，使形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后原來的圖形重合，所

以不是中心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點，使形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.（3分）若則下列不等式一定成立的是（）

A.-2m+l>-2n+lB.空工〉旦旦

44

C.m+a>n+bD.-am<-an

【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：4???《?>〃，

/.-2mV-2k,

/.-2m+l<-2〃+1,故本選項不合題意；

B,

?

??—m—J

44

?m1、n1

第7頁（共27頁）

即mL故本選項符合題意；

44

C.機+〃>〃+/）不一定成立，故本選項不合題意；

D.當(dāng)。<0時，故原不等式不一定成立，故本選項不合題意.

故選:B.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記不等式的性質(zhì)，特別是在不等式的兩邊同時乘以

或除以一個負數(shù)時，不等號方向改變.

3.（3分）在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的增加了4c/n,則復(fù)印出的三角形的

周長是原圖中三角形周長的（）

A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍

【分析】復(fù)印前后的三角形按照比例放大與縮小，因此它們是相似三角形，本題按照相似三角形的性質(zhì)

求解.

【解答】解：由題意可知，相似三角形的邊長之比=相似比=2：（4+2）=1：3,

所以周長之比=1：3.

所以復(fù)印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的3倍.

故選：A.

【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于

相似比的平方.

4.（3分）下列判斷正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線相等的菱形是正方形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

【分析】根據(jù)菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定判斷即可.

【解答】解：A,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，說法錯誤，不符合題意；

8、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，說法錯誤，不符合題意；

。、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點評】此題考查正方形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定解答.

第8頁（共27頁）

5.（3分）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意

圖，用黑白打印機打印于邊長為3?！钡恼叫螀^(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域

內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量反復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分

的總面積約為（）

A.0.6cm2B.1.8cm2C.5.4cm2D.3.6cm2

【分析】先根據(jù)經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可估計點落入黑色部

分的概率為0.6,再乘以正方形的面積即可得出答案.

【解答】解：：經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

估計點落入黑色部分的概率為0.6,

,估計黑色部分的總面積約為3X3X0.6=54（cm2）,

故選：C.

【點評】本題考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并

且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近

似值就是這個事件的概率.

6.（3分）為應(yīng)對市場對新冠疫苗越來越大的需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)在更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，

現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)8萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)600萬份疫苗所需的時間比更新技術(shù)前生產(chǎn)500

萬份疫苗所需時間少用6天，設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，據(jù)題意可列方程為（）

C500600rD500600°

J---x---=—x+—8+6—x-—8=----x----6

【分析】根據(jù)更新技術(shù)前后工作效率間的關(guān)系，可得出更新技術(shù)前每天生產(chǎn)（x-8）萬份疫苗，利用工

作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600萬份疫苗所需的時間比更新技術(shù)前生產(chǎn)500萬份疫苗

所需時間少用6天，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：???更新技術(shù)后平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)8萬份疫苗，且現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份疫苗，

,更新技術(shù)前每天生產(chǎn)（x-8）萬份疫苗.

依題意得：500=600+6.

x-8x

第9頁（共27頁）

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）在△NC8中，N/8C=90°,用直尺和圓規(guī)在/C上確定點。，使根據(jù)作圖痕

跡判斷，正確的是（）

【分析】若可得NZOB=N8OC=90°,即8。是/C的垂線，根據(jù)作圖痕跡判斷即可.

【解答】解：當(dāng)83是4C的垂線時，ABADsACBD.

'JBDA.AC,

：.ZADB=ZCDB=90°,

VZABC=90°,

AZA+ZABD^ZABD+ZCBD=90°,

NA=NCBD,

根據(jù)作圖痕跡可知，

/選項中，8。是//BC的平分線，不與/C垂直，不符合題意；

8選項中，50是NC邊上的中線，不與/C垂直，不符合題意；

C選項中，8。是4c的垂線，符合題意；

。選項中，AB=AD,80不與/C垂直，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查尺規(guī)作圖、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，AB//CD//EF,AF交BE于點、G,若/C=CG,AG=FG,則下列結(jié)論錯誤的是（）

第10頁（共27頁）

CG__X

CF1

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進行逐項判斷即可.

【解答】解：

.DG=CG

*,BGAG"

"：AC=CG,

?.?—D—G_CGl_*^~1,

BGAG2

故4正確，不符合題意：

■:CD//EF,

CD=CG,

,,而"GF'

,:AC=CG,AG=FG,

：.GF=2CG,

.CG_=2

"GF2"

?CD=CG=1

**EFGF2"

故8正確，不符合題意.

'：CD//EF,

.CG=DG

"CFDE

,:BG=2DG,BE=4DG,

：.DE=3DG,

?.C?G_DG_1,

CFDE3

故c正確，不符合題意：

'：AB//CD//EF,

?BG=AG

'*EG而"

?：AG=FG,

第11頁（共27頁）

:?BG=EG,

:?BE=2BG,

???DG=―C^―G?=—1

BGAG2

:.BG=2DG,

?：BE=4DG,

?.?DG_—1―,

BE4

故。錯誤，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理逐一分析四個結(jié)論的正誤

是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，在四邊形中，NDAB=NCBA=90°,￡為邊的黃金分割點（AE>BE）,AD=

AE,BC=BE.AC,OE將四邊形分為四個部分，它們的面積分別用Si,S2,S3,S4表示，則下列判斷正

確的是（）

【分析】設(shè)求出△/￡?￡△N8C的面積（用a表示），可得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)

是的黃金分割點，AE>EB,

：.AD=AE=^^la,BE=BC=a（1-辰"）=史亞《,

222__

.?.$亞=工（VLi,）5刖=工義心^^=^1^2,

224224

,?SAADE-SAABC，

即S1+S2=S2+S3，

??S\—S3>

故選：c.

【點評】本題考查黃金分割，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常

第12頁（共27頁）

考題型.

10.（3分）如圖所示，在平行四邊形中，點￡為8c中點，連接DE,過點/作于點F,

交OE于點G,連接8G并延長交8于點〃，恰好使〃C=2：3.己知月8=5,陰影部分ABEG

的面積為3,則ZG的長度是（）

A.獨B.4C.22.D.空

555

【分析】延長DE與力8的延長線交于點"，連接CG,先證明ABEM咨ACED得CD=BM；再證明△

DHGsAMBG得DG：MG=GH：GB=2：5,進而得。G：DE,由陰影部分面積求得△CEG的面積，

進而求得△CDG的面積，再由三角形的面積公式求得GF,最后由求得/G便可.

【解答】解：延長。E與Z8的延長線交于點M,連接CG,如圖，

,：四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AB//CD,4B=CD,

：.NM=ZEDC,

,:BE=CE,NBEM=NCED,

:.叢BEM辿叢CED(AAS),

:.EM=ED,BM=CD,

■:DH：〃C=2：3,

：.DH：CD=2：5,

BM=2：5,

'.'DH//BM,

第13頁（共27頁）

,.△DHGs/\MBG,

?GH_DHDG2,

**GB=MB-MG

?-?--D-G=:---2，

DM7

,:DE=ME,

?DG4

?------=---,

DE7

.__4

"S/kCDG^^ACEG）

「△BEG的面積為3,點E為BC中點，

,?S4CEGSABEG3，

?'?SACDG=4,

?：CD=AB=5,

.1

??京X5-FG=4，

：.FG=^~,

5

?:HF"AB,

:.AHFGSABAG,

，F(xiàn)G、GH2

"AG"GB

.?./G=1G=4.

2

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)

鍵是證明全等三角形和相似三角形.

二.填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點A/,點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為5,則點

A/的坐標(biāo)是（-5,3）.

【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，解答即可.

【解答】解：由題意可得，

陽=5，例=3,

:點M在第二象限，

??x=~5,y=3,

第14頁（共27頁）

即加（-5,3）,

故答案為（-5,3）.

【點評】本題考查了直角坐標(biāo)系，正確理解橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）一根高為22厘米的蠟燭，點燃后蠟燭剩下的高度/?（厘米）與燃燒時間f（小時）的關(guān)系如圖

所示，則該蠟燭可以燃燒的時間為5.5小時.

【分析】結(jié)合圖象推出蠟燭燃燒的速度，進而根據(jù)蠟燭燃燒的時間=蠟燭的長度+蠟燭燃燒的速度求解

即可.

【解答】解：根據(jù)圖象可知蠟燭燃燒的速度為：絲1坦=4（cm/h）,

3

二一根蠟燭可以燃燒的時間為：224-4=5.5（力），

故答案為：5.5.

【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象給出的信息求得蠟燭燃燒的速度，注意運用數(shù)形

結(jié)合的思想方法，并結(jié)合實際應(yīng)用.

13.（3分）關(guān)于x的方程--2相工+混-加=0有兩個實數(shù)根a,0,且」-+則m=3.

aP

【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-陽=0有兩個實數(shù)根得到A20,即（-2/??）2-4（/n2）2

0,可得加20,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+0=2〃?，鄧=〃?2-加，再將總_七^_=1變形得到關(guān)于用的方

程，解方程即可求解.

【解答】解：二?關(guān)于x的方程/-2機/謂-〃?=0有兩個實數(shù)根%p,

=（-2m）2-4（〃，-加）20,解得/n20,

a+0=2加，鄧=加2-加，

???”2-m’?，一——11,

2

m-m

解得mi=O相2=3,

經(jīng)檢驗，加1=0不合題意，〃22=3符合題意,

.?.〃7=3.

第15頁（共27頁）

故答案為：3.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為xi,X2,

則力+X2=一旦X「X2=±也考查了一元二次方程根的判別式以及代數(shù)式的變形能力.

aa

14.（3分）如圖，在正方形力8C。中，點及尸分別在邊C。，4。上，BE馬CF交于氤G.若8C=4,DE

=AF=\,則CG的長是—歿

一5

【分析】利用正方形的性質(zhì)證明aBEC之△CED,得到N8EC=NCED,再根據(jù)等量代換求出/CGE=

90°,最后利用根據(jù)SABCE=」JC?CE=28E?CG,求出CG的長.

22

【解答】解：???四邊形是正方形，

；.AD=CD=BC=4,ND=NBCE=90°.

"：DE=AF=\,

；.AD-AF=CD-DE=3.

即DF=CE=3.

在△8EC與△CFO中，

'BC=CD

<ZBCE=ZD=90°?

,CE=DF

:ZEgMCFD(&45).

:.NBEC=NCFD.

,：ZDCF+ZCFD=90°.

：.NDCF+NBEC=90°.

...NCGE=90°.

:.CG工BE.

在Rt/\BCE中，

22

BE=VBC<E=V42+32=5-

第16頁（共27頁）

22

....G=BOCE=4X3_12

BE=5丁

故答案為：Il

5

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，其中利用等積式求線段CG的長是解題

的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，在矩形中，8C=20c〃?，點E、尸分別為邊/8、8c上的兩個動點，

點E從點力出發(fā)以每秒5c”?的速度向點8運動，點尸從點8出發(fā)以每秒3cm的速度向點C運動，當(dāng)其

中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動.若/NED=N/EZ）,設(shè)運動時間為，秒，則f的值為

DC

EB

【分析】根據(jù)題意知/E=5f,BF=3t,證出△。/得到40￡/=//尸8,然后由8c得

到N/F8=N。/凡再結(jié)合條件乙4a>=N4E。得證力。=尸。，然后利用勾股定理求得f的值即可.

【解答】解：..?四邊形是矩形，

C.AB=DC=\2cm,AD=BC=20cm,

由題意得，AE=5t(cm),BF=3t(cm),

：.CF=20-3t(cvw),

??AE=5t=tBF=3t=t

*AD20TAB12T

?AE=BF

e*AD屈"

VZDAE=ZABF=90°,

:.ADAEsAABF,

：.ZDEA=/AFB,

?：NDE4=NDEA,

：./AFB=NDFA,

?:AD//BC,

：.NDAF=/AFB,

:?NDFA=/DAF,

第17頁（共27頁）

:.AD=FD=20ctn,

在RtZ\Z)C/中，CF2+CD2=DF2,

：.(20-3/)2+122=202,

解得：/=12或/=生

3

vf0<5t<12>

'(0<3t<20，

.?.OWK烏

5

；./=芻，

3

故答案為：1

3

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等角對等邊和矩形的性質(zhì)等知識，根據(jù)

對應(yīng)邊成比例且夾角相等得出兩三角形相似，繼而由等角對等邊得出關(guān)于/的方程是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共7小題，共55分)

16.(8分)解方程:

(2)x2+6x-7=0.

【分析】(1)兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式

方程的解：

(2)利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)去分母得：3x-x-2=0,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗x=l是增根，分式方程無解：

(2)X2+6X-7=0,

(x+7)(x-1)=0,

x+7=0或x-1=0,

所以xi=-7,X2—1.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解題關(guān)鍵是分式方程一定注意要驗根；還考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利

用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

第18頁(共27頁)

2

17.（6分）先化簡，再求值：（也-_^）4-..3.?其中x是方程，+x-3=0的根.

2

x-1x+1X-2X+1x

【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后將f+x=3代入原式即可求出答案.

rs=e—(x+1)2-x(x-1).(x-1)2

【解答】解:1

(x-1)(x+1)x(3x+l)

=J+Zx+l-j+x.(x-1)2_1

(x-1)(x+1)x(3x+l)x

=3x+l.(x-1)2__1_

(x-1)(x+1)x(3x+l)x

—x-11

X(x+1)X

—X-1-(x+1)

x(x+l)

2

X(x+1)

2

當(dāng)-3=0時,

.?.原式=工.

3

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

18.（6分）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社

團活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加.為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)

查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖.

參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表

社團活動舞蹈籃球圍棋足球

人數(shù)503080

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）抽取的學(xué)生共有200人,其中參加圍棋社的有40人:

（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？

（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，請用樹狀圖或

列表法說明恰好抽到一男一女的概率.

第19頁（共27頁）

參加四個社團活動人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

【分析】（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進而求出參加圍棋社的人數(shù).

（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200,即可得出答案.

（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果情況，進而求出答案即可.

【解答】解：（1）抽取的學(xué)生共有：804-40%=200（人），

參加圍棋社的有：200-50-30-80=40（人）;

故答案為:200,40；

（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生共有：3200X里=480（人）；

200

（3）畫樹狀圖如下:

?.?所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個，其中抽到一男一女的情況數(shù)有12個，

...恰好抽到一男一女概率為」2=1.

205

【點評】本題主要考查了讀統(tǒng)計表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時,

必須認真觀察，分析，研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表法求

概率.

19.（7分）如圖，在中，/E_L8C于點￡,點尸在8c的延長線上，且CF=8￡,連接/C,DF.

（1）求證：四邊形4EFD是矩形；

(2)若N4C￡)=90°,/E=4,CF=2,求.4Age一.

2ACFD

第20頁(共27頁)

【分析】（1）先證明四邊形/ERD是平行四邊形，再證明N/E尸=90°即可；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】（1）證明：

:.CF+EC=BE+EC.

即EF=BC.

在口/BCD中，AD〃BC且AD=BC,

J.AD//EF^.AD=EF.

四邊形NE/吟是平行四邊形.

"：AE1BC,

：.ZAEF=90°.

二四邊形NE/吟是矩形；

（2）解：：四邊形4EFD是矩形，

...N/EC=NZ>PC=90°,AE=DF=4,

：.ZEAC+ZECA=90°,

VZACD=90°,

:.NECA+NDCF=90°,

NEAC=NDCF,

：.XAECsMCFD,

?迪=空=2」

??而DFW7，

：.EC=2AE=S,

o-^XAEXEC看X4X8

解法一：；.S仝些號----------------------=4.

SACFDyXCFXDFyX2X4

解法二：，"峽.=（AE.）2（_4）

=

^ACFDCF2

【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

第21頁（共27頁）

20.(8分)為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產(chǎn)量是乙廠

的2倍少80噸.這批防疫物資將運往N地220噸，8地180噸，運費如表(單位：元/噸).

目的地生AB

產(chǎn)

甲3045

乙2535

(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？

(2)設(shè)這批物資從甲廠運往/地。噸，全部運往48兩地的總運費為w元.求w與。之間的函數(shù)關(guān)

系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案，求出最少總運費.

【分析】(1)設(shè)這批防疫物資乙廠生產(chǎn)了x噸，則甲廠生產(chǎn)了(2x-80)噸，根據(jù)題意列方程組解答即

可；

(2)根據(jù)題意得出w與“之間的函數(shù)關(guān)系式以及。的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：(1)設(shè)這批防疫物資乙廠生產(chǎn)了x噸，則甲廠生產(chǎn)了(2x-80)噸，根據(jù)題意得：

x+(2x-80)=400,

解得x=160,

：.2x-80=240,

答：甲廠生產(chǎn)了240噸，乙廠生產(chǎn)了160噸；

(2):從甲廠運往4地a噸，

...從甲運往8地(240-a)噸，從乙運往/地(220-a)噸，從乙運往8地(a-60)噸，

根據(jù)題意，得w=30a+45(240-a)+25(220-a)+35(a-60)=-5a+14200,

"a>0

..240-a)0

''220-a>0,

a-60》0

，60WaW220,

隨。的增大而減小，

...當(dāng)a=220時，總運費最少，w域小=-5X220+14200=13100,

即從甲廠運往/地220噸，從甲運往8地20噸，從乙運往/地0噸，從乙運往8地160噸，最少總運

費為13100元.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

第22頁(共27頁)

系，列出方程和一次函數(shù)的解析式.

21.(9分)如圖，點E是正方形N88的邊8c延長線上一點，連接。E,過頂點8作垂足為F,

8尸分別交ZC于〃，交CD于G.

(1)求證：BG=DE；

(2)若點G為CD的中點，求幽的值.

GF

【分析】(1)由于8尸，DE,所以/6尸。=90°,從而可知NCBG=NCDE,根據(jù)全等三角形的判定即

可證明△BCGBZXDCE,從而可知8G=?！闬

(2)設(shè)CG=1,從而知CG=CE=1,由勾股定理可知：DE=BG=?由易證所以

里1=2,從而可求出aG的長度，進而求出理■的值.

HGGF

【解答】解：(1)'.,BF1DE,

：.ZGFD^90°,

VZ5CG=90°,NBGC=NDGF,

：.ZCBG=ZCDE,

在ABCG與ADCE中，

，ZCBG=ZCDE

<BC=CD

,ZBCG=ZDCE

：./\BCG^/\DCE(ASA),

:.BG=DE,

(2)設(shè)CG=1,

???G為CO的中點，

.,.GO=CG=1,

由(1)可知：XBCG迫l\DCECASA),

：.CG=CE=\,

第23頁(共27頁)

，由勾股定理可知I：DE=BG=疾,

；sinNCZ)￡=%=空，

DEGD

:.GF=J^-,

5

■:AB//CG,

：./\ABHsACGH,

?AB_BH=2,

""CG'GH