浙江省諸暨市陶朱中學(xué)2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省諸暨市陶朱中學(xué)2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,若A0,2,BA.1,-2 B.1,-1 C.2,-1 D.2,12.如圖,在△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,錯誤的結(jié)論是(

).A. B. C. D.3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,⊙A的半徑為3,那么下列說法正確的是()A.點B、點C都在⊙A內(nèi) B.點C在⊙A內(nèi),點B在⊙A外C.點B在⊙A內(nèi),點C在⊙A外 D.點B、點C都在⊙A外4.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A.x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C.x≠1 D.-1≤x<15.?dāng)?shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中絕對值大于2的點是()A.點A B.點B C.點C D.點D6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=2,x2=4,則m+n的值是()A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.27.下列事件是必然事件的是()A.任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直B.任意作一個矩形其對角線相等C.任意作一個三角形其內(nèi)角和為D.任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分8.方程有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是().A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點A在x軸正半軸上,OC是△OAB的中線,點B、C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則△OAB的面積等于()A.2 B.3 C.4 D.610.下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上,它們對應(yīng)的點中,離原點最遠(yuǎn)的是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸,y軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A′和A,點B′和B分別對應(yīng)).若AB=2,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過A′,B,則k的值為_____.12.如圖,已知CD是Rt△ABC的斜邊上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于_______cm.13.分解因式:x3﹣2x2+x=______.14.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,則a的取值范圍是_________.15.定義一種新運算:x*y=,如2*1==3,則(4*2)*(﹣1)=_____.16.在臨桂新區(qū)建設(shè)中,需要修一段全長2400m的道路,為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響,實際工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù),求原計劃每天修路的長度.若設(shè)原計劃每天修路xm,則根據(jù)題意可得方程.17.已知,(),請用計算器計算當(dāng)時,、的若干個值,并由此歸納出當(dāng)時,、間的大小關(guān)系為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,請僅用無刻度直尺作圖:在圖1中作出圓心O;在圖2中過點B作BF∥AC.19.(5分)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;李華騎單車的時間(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用來描述.請問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間.20.(8分)解不等式組:,并寫出它的所有整數(shù)解.21.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點O是坐標(biāo)原點,一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點.(1)求直線AB的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍;(3)若點P在y軸上,求PA+PB的最小值.22.(10分)如圖,已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點B.求反比例函數(shù)的解析式;若點E恰好落在反比例函數(shù)y=上,求平行四邊形OBDC的面積.23.(12分)如圖,點在的直徑的延長線上,點在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求證:是的切線;若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.24.(14分)如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點,連接OA,過A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點P.求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;求點B的坐標(biāo);求△OAP的面積.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)A點坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo).【詳解】解:由A(0,2),B(1,1)可知原點的位置,

建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,

∴C(2,-1)

故選:C.【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系,解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,并可得:,,,故A,B,C正確;D錯誤;故選D.【點睛】考點:1.平行線分線段成比例;2.相似三角形的判定與性質(zhì).3、D【解析】

先求出AB的長,再求出AC的長,由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.【詳解】由題意可求出∠A=30°,AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2,AB=4>3,AC=2>3,點B、點C都在⊙A外.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點與圓的位置關(guān)系.4、A【解析】分析:根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時,應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分.詳解:根據(jù)題意得到:,解得x≥-1且x≠1,故選A.點睛:本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題,判斷一個式子是否有意義,應(yīng)考慮分母上若有字母,字母的取值不能使分母為零,二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯易混點:學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆.5、A【解析】

根據(jù)絕對值的含義和求法,判斷出絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2,據(jù)此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可.【詳解】解:∵絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2,∴絕對值等于2的點是點A.故選A.【點睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵要明確:①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等;②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個,絕對值等于0的數(shù)有一個,沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).6、D【解析】

根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=2,x2=4”,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,分別列出關(guān)于m和n的一元一次不等式,求出m和n的值,代入m+n即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:x1+x2=﹣m=2+4,解得:m=﹣6,x1?x2=n=2×4,解得:n=8,m+n=﹣6+8=2,故選D.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義對各個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生,是隨機事件,故本選項錯誤;B、矩形的對角線相等,所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生,是必然事件,故本選項正確;C、三角形的內(nèi)角和為180°,所以任意作一個三角形其內(nèi)角和為是不可能事件,故本選項錯誤;D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生,是隨機事件,故選項錯誤,故選:B.【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】當(dāng)k=1時,原方程不成立,故k≠1,當(dāng)k≠1時,方程為一元二次方程.∵此方程有兩個實數(shù)根,∴,解得:k≤1.綜上k的取值范圍是k<1.故選D.9、B【解析】

作BD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,∴BD∥CE,∴,∵OC是△OAB的中線,∴,設(shè)CE=x,則BD=2x,∴C的橫坐標(biāo)為,B的橫坐標(biāo)為,∴OD=,OE=,∴DE=OE-OD=﹣=,∴AE=DE=,∴OA=OE+AE=,∴S△OAB=OA?BD=×=1.故選B.點睛:本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,熟知反比例函數(shù)的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠(yuǎn)的點,所以求這四個點對應(yīng)的實數(shù)絕對值即可求解.【詳解】∵|-1|=1,|-1|=1,∴|-1|>|-1|=1>0,∴四個數(shù)表示在數(shù)軸上,它們對應(yīng)的點中,離原點最遠(yuǎn)的是-1.故選A.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系,以及估算無理數(shù)大小的能力,也利用了數(shù)形結(jié)合的思想.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

解:∵四邊形ABCO是矩形,AB=1,∴設(shè)B(m,1),∴OA=BC=m,∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°,過A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點A′,B,∴m?m=m,∴m=,∴k=故答案為12、1【解析】

利用△ACD∽△CBD,對應(yīng)線段成比例就可以求出.【詳解】∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴△ACD∽△CBD,∴,∴,∴CD=1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.13、x(x-1)2.【解析】由題意得,x3﹣2x2+x=x(x﹣1)214、a<﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1兩邊都除以a+1,得其解集為x<1,∴a+1<0,解得:a<?1,故答案為a<?1.點睛:本題主要考查解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì),再不等式兩邊同加或同減一個數(shù)或式子,不等號的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個正數(shù)或式子,不等號的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個負(fù)數(shù)或式子,不等號的方向改變.15、-1【解析】

利用題中的新定義計算即可求出值.【詳解】解:根據(jù)題中的新定義得:原式=*(﹣1)=3*(﹣1)==﹣1.故答案為﹣1.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.16、.【解析】試題解析:∵原計劃用的時間為:實際用的時間為:∴可列方程為:故答案為17、【解析】試題分析:當(dāng)n=3時,A=≈0.3178,B=1,A<B;當(dāng)n=4時,A=≈0.2679,B=≈0.4142,A<B;當(dāng)n=5時,A=≈0.2631,B=≈0.3178,A<B;當(dāng)n=6時,A=≈0.2134,B=≈0.2679,A<B;……以此類推,隨著n的增大,a在不斷變小,而b的變化比a慢兩個數(shù),所以可知當(dāng)n≥3時,A、B的關(guān)系始終是A<B.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析.【解析】

(1)畫出⊙O的兩條直徑,交點即為圓心O.(2)作直線AO交⊙O于F,直線BF即為所求.【詳解】解:作圖如下:(1);(2).【點睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖,圓周角定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.19、(1)y1=2x+2;(2)選擇在B站出地鐵,最短時間為39.5分鐘.【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),運用待定系數(shù)法,即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則y=y1+y2=x2-9x+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出最短時間.【詳解】(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得:解得所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以當(dāng)x=9時,y取得最小值,最小值為39.5,答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解此類題的關(guān)鍵是通過題意,確定出二次函數(shù)的解析式,然后確定其最大值最小值,在求二次函數(shù)的最值時,一定要注意自變量x的取值范圍.20、﹣2,﹣1,0,1,2;【解析】

首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集;再確定解集中的所有整數(shù)解即可.【詳解】解:解不等式(1),得解不等式(2),得x≤2所以不等式組的解集:-3<x≤2它的整數(shù)解為:-2,-1,0,1,221、(1)y=﹣x+4;(2)1<x<1;(1)2.【解析】

(1)依據(jù)反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點,即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得直線AB的解析式;(2)當(dāng)1<x<1時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,即可得到當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是1<x<1;(1)作點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,利用勾股定理即可得到BC的長.【詳解】(1)A(1,m)、B(n,1)兩點坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2=(x>0),可得m=1,n=1,∴A(1,1)、B(1,1),把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得,解得,∴直線AB的解析式為y=-x+4;(2)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)1<x<1時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,∴當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是1<x<1.(1)如圖,作點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,過C作y軸的平行線,過B作x軸的平行線,交于點D,則Rt△BCD中,BC=,∴PA+PB的最小值為2.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo),得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)y=;(2)1;【解析】

(1)把點B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得k值,即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)點B(3,4)、C(m,0)的坐標(biāo)求得邊BC的中點E坐標(biāo)為(,2),將點E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】(1)把B坐標(biāo)代入反比例解析式得:k=12,則反比例函數(shù)解析式為y=;(2)∵B(3,4),C(m,0),∴邊BC的中點E坐標(biāo)為(,2),將點E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得2=,解得:m=9,則平行四邊形OBCD的面積=9×4=1.【點睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,考查的知識點有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點的求法.在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在(2)中用m表示出E點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析(2)圖中陰影部分的面積為π.【解析】

(1)連接OC.只需證明∠OCD=90°.根

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