北京市西城區(qū)德勝中學(xué)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（原卷版）

北京市西城區(qū)德勝中學(xué)2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期中診斷初一數(shù)學(xué)學(xué)科一．選擇題（本題共24分，每題3分）1.我們德勝中學(xué)的校訓(xùn)是“厚德博物，自勝行遠(yuǎn)”，下圖是我們德勝中學(xué)的?；?，將它通過(guò)平移可得到的圖形是（）A. B. C. D.2.下列命題中，真命題是（）A.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 B.鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角C.帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) D.兩邊分別平行的兩個(gè)角相等3.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A.B.C.D4.若，則點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，將北京市地鐵部分線路圖置于正方形網(wǎng)格中，若設(shè)定崇文門(mén)站的坐標(biāo)為（0，-1），雍和宮站的坐標(biāo)為（0，4），則西單站的坐標(biāo)為()A.（0，5） B.（5，0） C.（0，-5） D.（-5，0）6.如圖，用邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.57.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用來(lái)表示關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，那么這個(gè)點(diǎn)是()A.M B.N C.E D.F8.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…這樣依次得到點(diǎn)，，，…，，…．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A B. C. D.二．填空題（本題共16分，每題2分）9.算術(shù)平方根是_________．10.已知方程，用含x的式子表示y，則__________．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第四象限，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，到x軸的距離是1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是___．12.如圖，若，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，，平分線與EP相交于點(diǎn)P，，則__________°．13.《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十，問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把自己一半錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把自己的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50．問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？”設(shè)甲持錢(qián)數(shù)為x，乙持錢(qián)數(shù)為y，可列方程組為_(kāi)_______．14.根據(jù)下表回答下列問(wèn)題：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）更接近表格中的數(shù)是__________；（2）__________（精確到百分位）．15.如圖，將沿BC方向平移得到，若的周長(zhǎng)為16，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．16.標(biāo)有1—25號(hào)的25個(gè)座位如圖擺放．甲、乙、丙、丁四人玩選座位游戲，甲選2個(gè)座位，乙選3個(gè)座位，丙選4個(gè)座位，丁選5個(gè)座位．游戲規(guī)則如下：①每人只能選擇同一橫行或同一豎列的座位；②每人使自己所選的座位號(hào)數(shù)字之和最小；③座位不能重復(fù)選擇．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”先后順序選座位，那么3，4，5號(hào)座位會(huì)被______選擇；（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后順序選座位，那么四人所選的座位號(hào)數(shù)字之和為_(kāi)_____．三．計(jì)算題（本題共16分，每題4分）17.解方程18.解方程19.解方程組：20.計(jì)算：四．解答題（本題共44分，第21—23、25題每題4分，第24、26題每題6分，第27、28題每題8分）21.填寫(xiě)理由依據(jù)，并將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．已知：如圖，，、分別是、的平分線．求證：．證明：∵，∴（_____________）．22.如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求m的值．23.畫(huà)圖并回答：（1）如圖，點(diǎn)P在的邊上，①過(guò)點(diǎn)P畫(huà)的垂線交于C；②畫(huà)點(diǎn)P到的垂線段；（2）上述畫(huà)圖中表示點(diǎn)C到邊的距離的線段為_(kāi)_______；（3）比較、、的大小_________．24.如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法．（1）圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為_(kāi)__________，____________；（2）請(qǐng)你參照上面的方法：①把圖3中的長(zhǎng)方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個(gè)大正方形．在圖3中畫(huà)出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出拼成的大正方形，該正方形的邊長(zhǎng)___________．（注：小正方形邊長(zhǎng)都為1，拼接不重疊也無(wú)空隙）②在①的基礎(chǔ)上，參照?qǐng)D2的畫(huà)法，在數(shù)軸上分別用點(diǎn)M、N表示數(shù)a以及．（圖中標(biāo)出必要線段的長(zhǎng)）25.如圖，三角形是三角形經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．（1）三角形內(nèi)任意一點(diǎn)G的坐標(biāo)為，根據(jù)圖形變換的特點(diǎn)，則點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（用含x，y的式子表示）（2）________；（3）點(diǎn)P在y軸上，若，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)_______．26.飲品店的老板為了吸引顧客，推出兩種新產(chǎn)品，冰淇淋紅茶和熱可可，以下是這兩種新飲品在一周內(nèi)的銷(xiāo)售情況：老板將這兩種新飲品每天銷(xiāo)售的總成本記錄如下：時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日總成本4807807201280（1）根據(jù)以上信息，將上面的表格補(bǔ)充完整；（2）在試推廣階段，老板將冰淇淋紅茶和熱可可的售價(jià)均定為20元，平均每天賣(mài)出160杯冰淇淋紅茶和200杯熱可可．隨著天氣越來(lái)越炎熱，人們對(duì)飲品的需求量逐漸增多，老板對(duì)飲品的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整．如果將冰淇淋紅茶的售價(jià)上漲，銷(xiāo)售量仍會(huì)上漲25%，如果將熱可可的售價(jià)下降10%，銷(xiāo)售量依然會(huì)下降10%．經(jīng)過(guò)計(jì)算，這樣調(diào)整價(jià)格后的總利潤(rùn)比原來(lái)平均每天的總利潤(rùn)多了440元，求a的值．27.如圖，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)N，AK平分∠BAG，交CD于K，交EF于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)M．（1）補(bǔ)全圖形．（2）若，求∠GNE的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，將△KHE繞著點(diǎn)E以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，當(dāng)KE邊與射線ED重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△KHE的其中一邊與△ENG的某一邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與，我們重新定義這兩點(diǎn)的“距離”．①當(dāng)時(shí)，為點(diǎn)與點(diǎn)的“遠(yuǎn)距離”，即；當(dāng)時(shí)，為點(diǎn)與點(diǎn)的“遠(yuǎn)距離”，即．②點(diǎn)與點(diǎn)的“總距離”為與的和