廣東省珠海市三校聯(lián)考2020-2021學(xué)年7下期中試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年廣東省珠海市三校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）1.25的平方根是（）A.5 B.±5 C. D.±【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)平方根的定義，結(jié)合(±5)2＝25求解.

詳解：因?yàn)?±5)2＝25，所以25的平方根是±5.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了平方根的意義，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a(a≥0)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由題意直接根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.﹣【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.＝2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．4.下列等式成立的是（）A.＝±5 B.±＝±0.6 C.＝﹣4 D.＝3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的定義逐一進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案；【詳解】解：A.＝5，故選項(xiàng)A不符合題意；B.＝±0.6，故選項(xiàng)B符合題意；C.＝＝4，故選項(xiàng)C不符合題意；D.＝﹣3，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算數(shù)平方根和立方根，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2，﹣3)向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(4，﹣3) B.(﹣4，3) C.(0，﹣3) D.(0，3)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)平移方法直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，﹣3）向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)平移，關(guān)鍵是熟記“左減右加，上加下減”進(jìn)行點(diǎn)的坐標(biāo)平移．6.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判斷AC∥BD的是()A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的判定進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A、∠3=∠4，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判斷出AC∥BD，故A不符合題意；B、∠D=∠DCE，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判斷出AC∥BD，故B不符合題意；C、∠1=∠2，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷出AB∥CD，但不能判定AC∥BD，故C符合題意；D、∠D+∠ACD=180°，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可判斷出AC∥BD，故D不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是在于找準(zhǔn)兩個(gè)角與直線之間的關(guān)系.7.如圖，將直角沿著點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A.48 B.30 C.38 D.50【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)得到BE=6，DE=AB=10，則OE=6，則陰影部分面積=S四邊形OCFD=S梯形ABOE，再利用梯形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由平移性質(zhì)得到BE=6，DE=AB=10，則OE=DE-DO=10-4=6，∴陰影部分面積=S四邊形OCFD=S梯形ABOE=故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平移性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)㈥幱安糠置娣e轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算.8.估算的值在（）A.5﹣6之間 B.6﹣7之間 C.7﹣8之間 D.8﹣9之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，，即可求出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：，，，即值在之間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，能求出是解此題的關(guān)鍵．9.線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝25°，則∠2等于（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，0） B.（0，2） C.（﹣1，﹣2） D.（0，1）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從A→B→C→D→A一圈的長(zhǎng)度為2（AB+BC）＝10，據(jù)此分析即可得細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第1個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，從而求得細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴從A→B→C→D→A一圈的長(zhǎng)度為2（AB+BC）＝10．2021÷10＝202…1，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第1個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每小題4分，共7小題，共28分）11.16的算術(shù)平方根是_____；﹣27的立方根是_____．【答案】①.4，②.-3【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義列出式子，求出即可.【詳解】=16,-4<0,4>0,所以16的算數(shù)平方根為4；=-27，所以﹣27的立方根是-3.【點(diǎn)睛】題主要考查對(duì)平方根、立方根、算術(shù)平方根的理解和掌握，能理解平方根、立方根、算術(shù)平方根得含義是解此題的關(guān)鍵.12.在實(shí)數(shù)、0、﹣1、﹣中，最小的實(shí)數(shù)是______________．【答案】﹣【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，在實(shí)數(shù)、0、、中，最小的實(shí)數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解答此題的關(guān)鍵．13.請(qǐng)將命題“對(duì)頂角相等”改寫為“如果……，那么……”的形式：________．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．14.若點(diǎn)A在y軸上，且到x軸的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________．【答案】（0，3）或（0，）【解析】【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征即可得到結(jié)果．【詳解】解：.∵點(diǎn)A在y軸上，且到x軸的距離為3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，3)或(0，?3)，故答案為：(0，3)或(0，?3)，【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．15.如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AD∥BC，將它沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠GHB＝80°，則∠AGE等于_____．【答案】20°【解析】【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠DGH=∠GHB=80°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EGH＝∠DGH＝80°，然后根據(jù)平角的定義求解即可．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DGH＝∠GHB＝80°，由折疊的性質(zhì)可得∠EGH＝∠DGH＝80°，∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，掌握并靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，則點(diǎn)A到BC的距離是_____，點(diǎn)C到AB的距離是_____．【答案】①.6cm②.4.8cm【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及等面積法可求解．【詳解】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么A到BC的距離是：6cm，C到AB的距離是：＝4.8（cm）．故答案為：6cm，4.8cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵．17.如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正確的結(jié)論有______．（填序號(hào)）【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠ABO=40°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BOE的度數(shù)，可判斷①是否正確．根據(jù)OF⊥OE，由∠BOE的度數(shù)計(jì)算出∠BOF的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，得到∠BOD的度數(shù)，可計(jì)算出∠3的度數(shù)，可得出結(jié)論②是否正確，由②中的結(jié)論可判斷③是否正確．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得到∠OPB=90°，可計(jì)算出∠POB的度數(shù)，可得出④結(jié)論是否正確．【詳解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°，故結(jié)論①正確；∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，故結(jié)論②正確；由②的結(jié)論可得，∴∠1＝∠2＝20°，故結(jié)論③正確；∵OP⊥CD，∴∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，∵2∠3＝2×20°＝40°，∴∠POB≠2∠3，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題關(guān)鍵．三．解答題（一）（每小題6分，共3小題，共18分）18.計(jì)算：．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)平方的意義、算術(shù)平方根的意義以及立方根的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)逐步進(jìn)行計(jì)算即可．詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握平方的意義、算術(shù)平方根的意義以及立方根的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)．19.小明給下圖建立平面直角坐標(biāo)系，使醫(yī)院的坐標(biāo)為(0，0)，火車站的坐標(biāo)為(2，2)．(1)寫出體育場(chǎng)、文化宮、超市、賓館、市場(chǎng)的坐標(biāo)；(2)分別指出(1)中每個(gè)場(chǎng)所所在象限.【答案】（1）體育場(chǎng)（-2，5），文化宮（-1，3），超市（4，-1），賓館（4，4），市場(chǎng)（6，5）；（2）體育場(chǎng)、文化宮在第二象限，市場(chǎng)、賓館在第一象限，超市在第四象限．【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定的方法寫出即可；

（2）根據(jù)象限的定義解答．【詳解】解：（1）體育場(chǎng)的坐標(biāo)為（-2，5），文化宮的坐標(biāo)為（-1，3），超市的坐標(biāo)為（4，-1），賓館的坐標(biāo)為（4，4），市場(chǎng)的坐標(biāo)為（6，5）；

（2）體育場(chǎng)、文化宮在第二象限，市場(chǎng)、賓館在第一象限，超市在第四象限．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示，∠B＝∠C，AB∥CD，證明：CE∥BF.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)AB∥CD推出∠B＝∠BFD，再根據(jù)等量代換得出∠BFD＝∠C，從而證出CE∥BF.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，又∵∠B＝∠C，∴∠BFD＝∠C，∴CE∥BF.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的判定與性質(zhì).四．解答題（二）（每小題8分，共3小題，共24分）21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1．（1）畫出平移后的△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．（3）求△ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；（3）11【解析】【分析】（1）分別將三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）根據(jù)以上所作圖形可得答案；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由圖知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；（3）△ABC的面積=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．22.已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是a+6與2a﹣9．（1）求a的值；（2）求這個(gè)正數(shù)m；（3）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．【答案】（1）a＝1；（2）49；（3）x＝±4【解析】【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)即可求得的值；（2）根據(jù)（1）結(jié)論即可求得的值；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論將代入方程，進(jìn)而根據(jù)求一個(gè)數(shù)的平方根解方程即可【詳解】解：（1）由題意得，a+6+2a﹣9＝0，解得，a＝1；（2）當(dāng)a＝1時(shí)，a+6＝1+6＝7，∴m＝72＝49；（3）x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，平方根的性質(zhì)，理解平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知，B．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若DE平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）；理由見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結(jié)合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)、平角以及角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五．解答題（三）（每小題10分，共2小題，共20分）24.先觀察下列各式：；；；；（1）計(jì)算：_____________；（2）已知為正整數(shù)，通過(guò)觀察并歸納，請(qǐng)寫出：________；（3）應(yīng)用上述結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）按照題干給出的式子的規(guī)律繼續(xù)寫下去可得.（2）總結(jié)規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)是奇數(shù)之和，為，開方即可.（3）先把被開方數(shù)提取公因數(shù)4，再將括號(hào)內(nèi)的按規(guī)律求和解答即可.【詳解】解：（1）.（2）.（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇數(shù)求和與平方根，認(rèn)真讀題，尋找規(guī)律，掌握奇數(shù)求和的方法和平方根計(jì)算是解答的關(guān)鍵.25.如圖，已知點(diǎn)滿足．將線段先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后得到線段，并連接．（1）請(qǐng)求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問(wèn)：是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于8？若存在，請(qǐng)求出的