2024屆北京朝陽八十中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆北京朝陽八十中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若M+Z與（4—3）2互為相反數(shù)，則加，的值為（）

A.-bB.--C.-8D.8

8

2.以下回收、環(huán)保、節(jié)水、綠色食品四個(gè)標(biāo)志圖形中，是軸對稱圖形的是（）

3.某學(xué)校，安排50人打掃校園衛(wèi)生，20人拉垃圾，后因兩邊的人手不夠，又增派3（）人去支援，結(jié)果打掃衛(wèi)生的人

數(shù)是拉垃圾人數(shù)的3倍，若設(shè)支援打掃衛(wèi)生的同學(xué)有x人，則下列方程正確的是（）

A.50+x=3x30B.50+x=3x(20+30-x)

C.50+x=3x(20-x)D.50+x=3x20

2

4,若x=3是關(guān)于x的方程§X+Q=-X+3的解，則4―Q+I的值是()

A.3B.-1C.7D.-7

5.如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東65。方向走到點(diǎn)B,乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西10。方向走到點(diǎn)C,貝！INBAC的度數(shù)是（）

A.165°B.160°C.125°D.105°

6.如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C,若

ZA=40°,求NABD+ZACD=()

7.如圖，石表示在數(shù)軸上的位置正確的是（）

ABCDE

~~012"

A.點(diǎn)A、8之間B.點(diǎn)8、C之間

C.點(diǎn)C、。之間D.點(diǎn)。、E之間

8.下列各組單項(xiàng)式中，為同類項(xiàng)的是（）

A.a3與a?B.Ja2與2a2C.2xy與2xD.-3與a

9.若x的相反數(shù)是-3,加=5,則x+y的值為（）

A.-8B.2C.-8或2D.8或-2

10.用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則第n個(gè)“口”字需要用棋子（）

??◎

??

?O?Q

?。■

0°O0

。@

O??

第

“

第1個(gè)“口”第2個(gè)“口”第萬個(gè)“口”

A.(4n-4)枚B.4n枚C.(4n+4)枚D.M枚

11.下列運(yùn)算正確的是（）

A.5a-3a=2B.2a+3b=5abC.-(a-b)=b+aD.lab-ba=ab

12.下面說法正確的是（）

，乃/的系數(shù)是！1,

A.B.5孫2的次數(shù)是2

33

C.-5/的系數(shù)是5D.39的次數(shù)是2

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，是直線上的順次四點(diǎn)，加,可分別是48,8的中點(diǎn)，且MN=8cm,BC=6cm,則

AD=cm.

B

14.已知NAOB=80。，在NAOB內(nèi)部作射線OC,若射線OM平分NAOC,射線ON平分NBOC,則NMON的度

數(shù)為一.

15.若兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60。，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是.

16.若多項(xiàng)式2/-（a+l）X3+S-2）j?-3x-l中不含V項(xiàng)和『項(xiàng)，則必=.

17.若一次函數(shù)y=（m—l）x—m+4的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，已知A,3兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,點(diǎn)3到點(diǎn)。的距離是點(diǎn)A到點(diǎn)。距離的3倍，

點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)。向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、N同時(shí)

出發(fā)）

A0B

---------1----------1------------------------------1->

-100

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是.

（2）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)/、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)。的距離相等.

2V--1v-_i_122x-3y=-5①

19.（5分）解方程（組）：（1）-----+——=2x——；（2）<

3233x+2y=l2?

2

20.（8分）先化簡，后求值：2Ct?”加）_3（加+3八），其中6滿足|a-3|+（b+2）=1.

21.（10分）已知，一張課桌包括1塊桌面和4條桌腿，且In?的木料可制作25塊桌面或120條桌腿，現(xiàn)有UnP的

木料，若使制作的桌面和桌腿剛好配套，則需要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿.

22.（10分）如圖是某月的月歷，用如圖恰好能完全遮蓋住月歷表中的五個(gè)數(shù)字，設(shè)帶陰影的“x”形中的5個(gè)數(shù)字的最

小數(shù)為a.

（1）請用含a的代數(shù)式表示這5個(gè)數(shù)；

（2）這五個(gè)數(shù)的和與“x”形中心的數(shù)有什么關(guān)系？

（3）蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為105嗎？為什么?

12

3456789

10111213141516

17181920212223

24252627282930

31

23.(12分)已知A=3x?+3y?-2孫，B=xy-2y2-2x2.

(1)求2A—33.

(2)若|2x-3|=l,y2=9,且|x-y|=y-x,求2A—33的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【解題分析】分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零得出等式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出答案.

詳解：根據(jù)題意可得：|b+2|+（a—3）一=0,.*.b+2=0?a—3=0,解得：a=3?b=-2,

則）"=（-2）3=-8,故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及塞的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b

的值是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

3、B

【分析】可設(shè)支援打掃衛(wèi)生的人數(shù)有x人，則支援拉垃圾的人數(shù)有（30-x）人，根據(jù)題意可得題中存在的等量關(guān)系：

原來打掃衛(wèi)生的人數(shù)+支援打掃衛(wèi)生的人數(shù)=3x（原來拉垃圾的人數(shù)+支援拉垃圾的人數(shù)），根據(jù)此等量關(guān)系列出方程

即可.

【題目詳解】解：設(shè)支援打掃衛(wèi)生的人數(shù)有X人，則支援拉垃圾的人數(shù)有(30-x)人，依題意有

50+x=3[20+(30-x)],

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱

蔽，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找.

4、C

【分析】將方程的解代入方程中，可以得到關(guān)于。的一元一次方程，解之得4,再代入所求式即可.

27

【題目詳解】將x=3代入方程-x+“=-x+3,得：-?3。=-3+3,

33

解之得：a=—2,

把。=一2代入+1得：(_2)2-(—2)+1=7,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的解以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)題中的方位角，確定出所求角度數(shù)即可.

【題目詳解】如圖，

由題意，可知：ZBAD=65°,

；.NBAE=25°,

■:ZCAF=10°,

:.ZBAC=ZBAE+ZEAF+ZCAF

=25°+90°+10°

=125°,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了方向角，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NABC+NACB=18(T-NA=140。，ZDBC+ZDCB=180°-ZDBC=90°,進(jìn)而可求出

ZABD+ZACD的度數(shù).

【題目詳解】在AABC中，VZA=40°,

二ZABC+ZACB=180°-40°=140°,

^△DBCVZBDC=90°,

:.ZDBC+ZDCB=180°-90°=90°,

:.ZABD+ZACD=140o-90°=50°；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，實(shí)際上證明了三角形的外角和是360。，解答的關(guān)鍵是溝通外角和

內(nèi)角的關(guān)系.

7、D

【分析】找出右前后兩個(gè)能完全開盡方的數(shù)既能確定在V5在數(shù)軸上的位置.

【題目詳解】解：2＜百＜3,故行在2與3之間，即點(diǎn)。、E之間，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是無理數(shù)的估算，找到75前后兩個(gè)能完全開盡方的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

【題目詳解】解：A、相同字母的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；

B、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故B正確；

C、字母不同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；

D、字母不同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：同類項(xiàng).理解同類項(xiàng)的定義是關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)求出可知小y的值，代入求得x+y的值.

【題目詳解】解：若X的相反數(shù)是-3,則x=3；

lyl=l>貝U產(chǎn)±1.

①當(dāng)x=3,j=l時(shí)，x+y=8；

②當(dāng)x=3,y=-1時(shí)，x+y=-2.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相反數(shù)和絕對值的性質(zhì).只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕

對值是它的相反數(shù)；3的絕對值是3.

10、B

【分析】觀察圖形可知，構(gòu)成每個(gè)“口”字的棋子數(shù)量，等于構(gòu)成邊長為(n+1)的正方形所需要的棋子數(shù)量減去構(gòu)成邊長

為(n+1-2)的正方形所需要的棋子數(shù)量.

【題目詳解】解：由圖可知第n個(gè)“口”字需要用棋子的數(shù)量為(n+l)，n+l-2)2=4n,

故選擇B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律的探索.

11、D

【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】A.原式=2%錯(cuò)誤；

B.原式不能合并，錯(cuò)誤；

C.原式=-4+從錯(cuò)誤；

D.原式=ab,正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了整式的加減，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】直接利用單項(xiàng)式的相關(guān)定義以及其次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.

1,1

【題目詳解】解：A.-萬/的系數(shù)是一萬，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

33

1,

B,5孫2的次數(shù)是3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.-5『的系數(shù)是-5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.3/的次數(shù)是2,故此選項(xiàng)正確

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、1；

【分析】根據(jù)線段的和差，可得（BM+CN）的長，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AB=2MB,CD=2CN,根據(jù)線段的和

差，可得答案.

【題目詳解】由線段的和差，得

MB+CN=MN-BC=6-4=2cm,

由M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，得

AB=2MB,CD=2CN.

AB+CD=2（MB+CN）=2X2=4cm,

由線段的和差，得

AD=AB+BC+CD=6+4=lcm.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出（BM+CN）的長是解題關(guān)鍵.

14、40°

【分析】根據(jù)角平分線的定義求得NMOC=《NAOC,ZCON=^-ZBOC；然后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系

22

來求NMON的度數(shù).

【題目詳解】解：,??OM平分NAOC,ON平分NBOC.

:.ZMOC=—ZAOC,ZCON=ZBON=—ZBOC.

22

/.ZMON=ZMOC+ZCON=—（ZAOC+ZBOC）=—x80°=40°；

22

故答案為：40。.

.M

I//二

oB

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了角平分線的定義和性質(zhì).注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想在解題過程中的應(yīng)用.

15、60°,60或80°,100"

【分析】設(shè)一個(gè)角度數(shù)為X。，則另一個(gè)角度數(shù)為(2x-60)°,根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解.

【題目詳解】???兩個(gè)角的兩邊分別平行，

???兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，

設(shè)一個(gè)角度數(shù)為X。，則另一個(gè)角度數(shù)為(2x-60)°,

由題意得：x=2x-60或x+2x-60=180,解得：x=60或x=80,

.?.2x-60=60或100,

答：這兩個(gè)角的度數(shù)分別是：60°,60°或80°,100°.

故答案是：60°,60°或80°,100°.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元一次方程和角的運(yùn)算綜合，根據(jù)“兩個(gè)角的兩邊分別平行”得：兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵.

16、-2

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)之間的關(guān)系，當(dāng)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)為零時(shí)，可視作多項(xiàng)式不含該項(xiàng)，進(jìn)而利用方程思想求字

母的值即得.

2

【題目詳解】多項(xiàng)式2/—g+1)/+s_2)x—3x-1中不含V項(xiàng)和/項(xiàng)

a+l=0,b-2-O

a=-\,b=2

ab--1x2=-2

故答案為：-2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查多項(xiàng)式含參問題，正確找到題目中“不含項(xiàng)”對應(yīng)的系數(shù)列出方程是解題關(guān)鍵，先合并同類項(xiàng)再確定不含項(xiàng)

的系數(shù)是此類題的易錯(cuò)點(diǎn).

17、m<4且m,l

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于m的不等式，解出即可.

【題目詳解】一次函數(shù)y=(m—l)x—m+4中，令x=0,解得：y=—m+4,

與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則有一m+4>0,解得mV4.

故答案為：m<4且m,l.

考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)y=的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,b).

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)1(2)2秒或10秒

【分析】(D根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,OB=3OA,可得點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；

(2)分①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)；②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況討論求解；

【題目詳解】(1)V0B=30A=l.故B對應(yīng)的數(shù)是1；(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)0的距離相等；

①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)0兩側(cè)，則2-3x=2x,解得x=2；②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則3x-2=2x,解得x=2.

所以經(jīng)過2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)0的距離相等.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元一方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列

出方程，再求解.

x=2

19、(1)x=1；(2)<.

y=3

【分析】(1)按解一元一次方程的步驟求解即可；

(2)用加減消元法求解即可.

【題目詳解】解：(1)去分母，得2(2x-l)+3(x+1)=12x-4,

去括號，得4x-2+3x+3=12x-4

移項(xiàng)并合并，得-5x=-5,

解得，x=l.

(2)①X2+②X3,得13x=26,

所以x=2

把x=2代入②，得6+2y=12

所以y=3

x=2

所以原方程組的解為.

b=3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組的解法.題目難度不大，掌握一元一次方程和二元一次方程組的解

法是解決本題的關(guān)鍵.

20、-2

【分析】先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再去括號、合同類項(xiàng)化簡整式，然后把a(bǔ)和b的值代入計(jì)算即可.

【題目詳解】解：???|a-3|+(加2)2=1,

'.a-3=1,從2=1,

a=3,b=-2,

原式=2a2b-2ab?-3ab2-9a2b=-3a2b-5ab；

當(dāng)a=3,b=-2時(shí)，

原式=-3X3?X(-2)-5X3X(-2)2=54-21=-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了整式的化簡求值.一般要先化簡，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中

計(jì)算.

21、用6m3木料制作桌面，5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿剛好配套

【分析】設(shè)用xn?木料制作桌面，則用(11-x)n?木料制作桌腿恰好配套,根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即

可.

【題目詳解】解:設(shè)用xm3木料制作桌面，由題意得，

4x25x=120(11-x),

解得x=6,

11-x=5m3,

答:用6m3木料制作桌面,5m3木料制作桌腿,能使制作得的桌面和桌腿剛好配套.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，尋找配套問題的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

22、(1)a,a+2,a+8,a+14,a+16(2)這五個(gè)數(shù)的和是“x”形中心的數(shù)的5倍(3)能，蓋住的5個(gè)數(shù)字的

和能為2

【解題分析】(1)設(shè)帶陰影的“x”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a,根據(jù)日歷中同一橫行左右相鄰的數(shù)相差1,同一豎列

上下相鄰的數(shù)相差7,可用含a的代數(shù)式表示另外4