數(shù)學-黑龍江省齊齊哈爾市2023-2024學年高三下學期第二次模擬試題和答案

絕密★啟用前全卷滿分150分，考試時間120分鐘°:即，0注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內容：高考范圍。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.身頭，8=104、m1且，A9179苕，上)A分熱3.樣本數(shù)據(jù)16,20,21,24,22,14,18,28的75%分位數(shù)為A.16B.17C.235.C?是一種由60個碳原子構成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子結構由12個正五邊形和20個正六邊形組成.如圖，將足球烯上的一個正六邊形和相鄰正五邊形展開放平，若正多邊形的邊長為1,A,B,C為正多邊形的頂點，則AB·AC=AA.1B.26.早在西元前6世紀，畢達哥拉斯學派已經(jīng)知道算術中項，幾何中項以及調和中項，畢達哥拉斯學派哲學家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項，其中算術中項，幾何中項的定義與今天大致相同.若2°+2°=1,則(4°+1)(4?+1)的最小值為A【數(shù)學第1頁(共4頁)】7.已知兩數(shù)f(&)=e*+(x-2a)e'+a2(a∈R)的最小值為g(a),則g(a)的最小值為ee8.數(shù)列{a,}滿足,若a?=1,則azoza=二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.如果正確選項為2個，則選對一個得3分，全部選對得6分；如果正確選項有3個，則選對一個得2分，選對兩個得4分，全部選對得6分.有選錯的得0分.上單調逆減C.f(x)在區(qū)間上單調逆減D.f(x)在區(qū)間上有一條對稱軸A.p=2B.OA·OB=4D.有且僅有3個點D,使得△ABD的面積為4√2A.f(1)=2B.g(1)=0C.g(x)是奇函數(shù)D.f(x+1)+f(x+2023)=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.直線OB的方程為13.某工廠為學校運動會定制獎杯，獎杯的剖面圖形如圖所示，已知獎杯的底座是由金屬片圍成的空心圓臺，圓臺上下底面半徑分別為1,2,將一個表面積為8π的水晶球放置于圓臺底座上，即得該獎杯，已知空心圓臺(厚度不計)圍成的體積為7π,則該獎杯的高(即水晶球最高點到圓臺下底面的距離)為【數(shù)學第2頁(共4頁)】掃描全能王創(chuàng)建]]15.(本小題滿分13分)已知不透明的袋子中裝有6個大小質地完全相同的小球，其中2個白球，4個黑球，從中無(2)當白球被全部取出時，停止取球，記取球次數(shù)為隨機變量X,求X的分布列以及數(shù)學期望.16.(本小題滿分15分)是等邊三17.(本小題滿分15分)設數(shù)列{an}的前n項和為S,3S,=2an+1.【數(shù)學第3頁(共4頁)】掃描全能王創(chuàng)建18.(本小題滿分17分)19.(本小題滿分17分)已知橢圓【數(shù)學第4頁(共4頁)掃描全能王創(chuàng)建2.A,,故選A.3.C由小到大排列為14,16,18,20,21,22,24,28,一共有8個數(shù)據(jù)，8×0.75=6,所以75%分位數(shù)為+24)=23,故選C.4.D由正弦定理可得，2BC=3AC,又AB=2AC,所以AC:BC:AB=2:3:4,不妨設AC=2k,BC=3k,AB故選D.6.D不妨設m=2°,n=2°,則m+n=1≥2√mn,所以7.Bf(x)=e,2cos2π=3,所lA.,所以,解得的對稱中心為令k∈Z,B,所以,解得的對稱中心為令k∈Z,B選項正確；,,所以曲線y=f(x)當當所以f(x)在區(qū)間)上有且僅有一條對稱軸,D選項正確.故選BD.令y=0,解得.所以p=2,A選項正確；|AB|=√2|y?-y?|=√2√(y?+yz)2-4y?yz=√2√16+4×4=8,C選項正確；不妨設直線x=m-y,與拋物線聯(lián)立可得y2+4y-4m=0,令△=16+16m=0,解得m=-1,此時直線x=m-y與直線l的距離為;△ABD的面積：,所以有且僅有3個點D,使得△ABD的面積為4√2,D選項正確，故選ACD.11.ABD令x=1,y=0,則f(1)+f(1)=f(1)·f(1),因為f(1)≠0,所以f(1)=2,A選項正確；令x=1,則f(1+y)+f(1-y)=f(1)f(1令y=1,則f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(0)=0,兩邊求導可得f(x+1)+f(x-1)=0,錯誤；f(x+1)+f(x+2023)=f(x+1)+f(x-1)=0,D選項正確，故選ABD.10AI=|AB|,所以∠BOA=30°,即直線OB的方程為13.4+√2設水晶球的半徑為r.則4πr2=8π,解得r=√2,設圓臺的高為h,則√12×22),解得h=3,已知水晶球球心到圓臺上底面的距離為√(√2)2-12=1,所以該獎杯的高為h+r+理可得,因此,an∠COA=E,所以T的漸近線方程是y=±√Eπ.15.解：(1)設事件A為“前兩次取出的球顏色不同”.,,事件C為“第一次取白球，第二次取黑球”,則因為事件B與C互斥，所以前兩次取出的球顏色不同的概率為;(2)依題意，X的取值為2,3,4,5,6,………………5分,所以X的分布列為X23456P11分11分16.(1)證明：∵△ADP是等邊三角形，E為DP的中點.所以AE是等邊△ADP的中線，所以AE⊥PD,…………又∵CDC平面PDC,PDC平面PDC,CD∩(2)解：取PC的中點F,連接EF,BF,因為CD⊥平面ADP,EF//CD,4分6分【數(shù)學參考答案第2頁(共4頁)】分所以EF⊥平面ADP,分建立如圖所示的空間直角坐標系E-建立如圖所示的空間直角坐標系E-xyz, 8則P(3,0,0),B(0,3√3,2),C(-3,0,4), 設平面PBC的法向量為m=(x,y,z),顯然平面ABE的一個法向量為n=(1,0,0),故平面PBC與平面ABE夾角的余弦值………17.解：(1)當n=1時，3S?=2a?+1,所以,15分則-4T3?=(-2)1+3(-2)2+5(-2)3+…+13(-2)?+15(-2)?+8(-2)°,②…由①—②可得，6T?=(-2)°+2(-2)1+…+2(-2)?+8(-2)?-15(-2)?-8(-2)=1+2×∴k=f(1)=1,在點(1,0)處的切線方程為y=x-1,即x-y-1=0;…………………6分(2)證明：設g(x)=eln(x+1)+e-恒成立，……………………11分所以g'(x)≥e2-e+sinx,………………13分設h(x)=e1-e-`+sinx,則h(0)=0,h'(x)=e1+e-+cos