全等三角形的判定復(fù)習(xí)

全等三角形的判定復(fù)習(xí)目錄CONTENCT全等三角形的定義與性質(zhì)全等三角形的判定方法全等三角形判定定理的證明判定定理的應(yīng)用與例題解析練習(xí)與思考題01全等三角形的定義與性質(zhì)0102全等三角形的定義全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。兩個(gè)三角形能夠完全重合，則這兩個(gè)三角形是全等的。010203全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的周長(zhǎng)、面積和對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線也相等。全等三角形的性質(zhì)02全等三角形的判定方法定義舉例注意如果兩個(gè)三角形的三邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。$triangleABCcongtriangleDEF$，其中$AB=DE,BC=EF,AC=DF$。SSS判定方法是五種方法中最直接和可靠的一種，但也是相對(duì)較少見(jiàn)的。邊邊邊（SSS）判定方法80%80%100%邊角邊（SAS）判定方法如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們之間的夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。$triangleABCcongtriangleDEF$，其中$AB=DE,angleB=angleE,BC=EF$。SAS判定方法在實(shí)際應(yīng)用中較為常見(jiàn)，特別是在解決幾何問(wèn)題時(shí)。定義舉例注意定義舉例注意角邊角（ASA）判定方法$triangleABCcongtriangleDEF$，其中$angleA=angleD,angleB=angleE,BC=EF$。ASA判定方法在解決幾何問(wèn)題時(shí)也較為常見(jiàn)，特別是在涉及角度和邊長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)。如果兩個(gè)三角形的兩角和它們之間的夾邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。

角角邊（AAS）判定方法定義如果兩個(gè)三角形的兩角和其中一個(gè)非夾邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。舉例$triangleABCcongtriangleDEF$，其中$angleA=angleD,angleB=angleE,BC=EF$。注意AAS判定方法在實(shí)際應(yīng)用中較為常見(jiàn)，特別是在涉及角度和邊的關(guān)系時(shí)。舉例$triangleABCcongtriangleDEF$，其中$angleA=angleD,angleB=angleE,angleC=angleF$。定義如果兩個(gè)三角形的所有角度都分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。注意AAA判定方法是不正確的，因?yàn)榧词顾薪嵌榷枷嗟?，兩個(gè)三角形也不一定全等。角角角（AAA）判定方法03全等三角形判定定理的證明第一步，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個(gè)三角形三邊相等，則它們?nèi)取５诙?，設(shè)兩個(gè)三角形$triangleABC$和$triangleA'B'C'$，其中$AB=A'B'$，$BC=B'C'$，$AC=A'C'$。第三步，根據(jù)SSS定理，如果兩個(gè)三角形三邊相等，則它們?nèi)?。因此?triangleABCcongtriangleA'B'C'$。SSS定理的證明第一步，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個(gè)三角形兩邊及夾角相等，則它們?nèi)取５诙?，設(shè)兩個(gè)三角形$triangleABC$和$triangleA'B'C'$，其中$AB=A'B'$，$angleB=angleB'$，$BC=B'C'$。第三步，根據(jù)SAS定理，如果兩個(gè)三角形兩邊及夾角相等，則它們?nèi)?。因此?triangleABCcongtriangleA'B'C'$。SAS定理的證明

ASA定理的證明第一步，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個(gè)三角形兩角及夾邊相等，則它們?nèi)?。第二步，設(shè)兩個(gè)三角形$triangleABC$和$triangleA'B'C'$，其中$angleA=angleA'$，$angleB=angleB'$，$AB=A'B'$。第三步，根據(jù)ASA定理，如果兩個(gè)三角形兩角及夾邊相等，則它們?nèi)?。因此?triangleABCcongtriangleA'B'C'$。第一步，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個(gè)三角形兩角及非夾邊相等，則它們?nèi)取５诙?，設(shè)兩個(gè)三角形$triangleABC$和$triangleA'B'C'$，其中$angleA=angleA'$，$angleB=angleB'$，$AC=A'C'$。第三步，根據(jù)AAS定理，如果兩個(gè)三角形兩角及非夾邊相等，則它們?nèi)?。因此?triangleABCcongtriangleA'B'C'$。AAS定理的證明第一步，根據(jù)全等三角形的定義和AAA定理的內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)。第二步，設(shè)兩個(gè)三角形$triangleABC$和$triangleA'B'C'$，其中$angleA=angleA'$，$angleB=angleB'$，$angleC=angleC'$。第三步，根據(jù)AAA定理的推論（AAA不能直接證明兩三角形全等），如果兩個(gè)三角形三個(gè)角都相等，則它們相似。因此，$triangleABCsimtriangleA'B'C'$。AAA定理的證明04判定定理的應(yīng)用與例題解析實(shí)際問(wèn)題中，常常需要根據(jù)給定的條件判斷兩個(gè)三角形是否全等，從而解決一些實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量、幾何作圖等。例如，在測(cè)量中，我們可以通過(guò)比較兩個(gè)三角形的邊和角來(lái)判斷它們是否全等，從而確定物體的位置和大小。應(yīng)用判定定理解決實(shí)際問(wèn)題例如解答經(jīng)典例題解析與解答已知三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE,BC=EF,角A=角D，求證三角形ABC全等于三角形DEF。根據(jù)SAS全等定理，我們知道如果兩個(gè)三角形的兩邊及夾角相等，則這兩個(gè)三角形全等。因此，由于AB=DE,BC=EF,角A=角D，我們可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。05練習(xí)與思考題已知$angleA=angleB$，如果再增加一個(gè)條件________，那么就可以推出$bigtriangleupABCcongbigtriangleupDEF$。題目1如果兩個(gè)三角形的兩邊和夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等，這是________條件。題目2給出兩個(gè)三角形，它們的兩邊和夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等，這是________三角形全等的判定定理。題目3基礎(chǔ)練習(xí)題題目4已知$bigtriangleupABCcongbigtriangleupDEF$，且$bigtriangleupABC$的周長(zhǎng)為$12$，若$AB=3$，$EF=4$，則$AC=$____。題目5在$bigtriangleupABC$和$bigtriangleupDEF$中，$angleA=angleD$，$angleB=angleE$，要使$bigtriangleupABCcongbigtriangleupDEF$，需要增加____條件。題目6給出兩個(gè)三角形，它們的兩邊和夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等，這是________三角形全等的判定定理。提高練習(xí)題123在兩個(gè)三角形中，如果