北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中測試卷及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中測試卷及答案

（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）

題號___二__三總分

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1、36的平方根是（）

As±6B、36C、土、后D、一6

2、下列語句：①一1是1的平方根。②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。③一1的立方

根是一1。④遅的立方根是2。⑤（一2%的算術(shù)平方根是2。⑥一125的立方根是

±50⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。其中正確的有（）

A、2個B、3個C、4個D、5個

3、下列計算正確的是（）

A、-27=3B\az+a3=asC、a2,a3=a6D、（—2x）3二一6x3

4、分解因式-2xyz+6x3y2—10xy時，合理地提取的公因式應(yīng)為（）

As—2xy2B、2xyC、—2xyD、2x?v

5、對下列多項式分解因式正確的是（）

A、a3b2—a2b3+a2b2=a2b2（a—b）B、4a2—4a+1=4a（a—1）+1

C\a2+4b2=（a+2b）2D、1—9a2=（1+3a）（1—3a）

6、計算（3a—b）（—3a—b）等于（）

AN9a2-6ab—b2B、b2-6ab—9a2C、b2—9a2D、9a2—b2

7、以下各組數(shù)據(jù)為邊長，能組成直角三角形的是（）

A、4、5、6B、5、8、10C、8、39、40D、8、15、17

8、已知（a+b）2=（a—b）2+A,則厶為（）

A、2abB、一2abC、4abD、-4ab

9、若直角三角形有兩條邊的長分別為3和4,則第三邊的長為（）

A、5C、5或0D、不能確定

10、從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成

四個相同的等腰梯形（如圖1）,然

后拼成一個平行四邊形（如圖2）。圖1圖2那

么通過計算兩個圖形的陰影部分的面

積，可以驗證成立的公式是（）

A、a2—b2=(a-b)2B\(a+b)2=a+2ab+b

C、(a—b)2二a2—2ab+b2D、a2—b2=(a—b)(a+b)

11、如圖，在RtAABC中,NACB=90°,AC=BC,邊AC落在

參考數(shù)據(jù)：

數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是1,點C表示的數(shù)a=2V2B是3。以點A

y[2~1.414

為圓心、AB長為半徑畫弧交數(shù)軸負半軸于點則點

?A

B/斤表示的數(shù)是（）0

A、—2B、—2V/2CV1—2^2D、2^—1

12、A、B、C、D、E五個景點之間的路線如圖所示。若每條路線的里程a（km）

及行駛的平均速度b（km/h）用（a,b）表示，則

從景點A到景點C用時最少的路線是

A、A-E-CB、A-B-C

C、A—E-B-CD\A-B-E—C

二、填空題（每小題3分，共24分）

13、下列各數(shù)：一2,阿，一扌，3.1415,一,，心，通，-0.2020-,0.7,

其中是無理數(shù)的有o

14、化簡：J（3.14-JI）2=o

15v計算：3xy2■（―5xsy）=.0

16、如果多項式X2-4ax+4恰好是完全平方式，那么a=

17s已知m2+m―2=0,則代數(shù)式m3+3m2+2000的值為

18、已知三角形的三邊分別為5,12,13,則這個三角形是_______三角形。

19、已知：如圖，每個小方格是邊長為1的正方形，則ZkABC

的周長為（保留根號）

20、若（a-2009）2+（2011-a）2=2,

則（2011一a）（a—2009）=。

三、計算下列各題（每題5分，共10分）:

21\X3(2X3)2-T(X4)222、(2x—5)2—(2x+5)2

四、因式分解（每小題7分，共14分）：

23、ms—9m24、X2（x—y）+y—x

五'先化簡，再求值（共7分）:

25v(a2b—2ab2—bs)-rb—(a-b)(a+b),其中，a--2,b-

六、解答題(26、27題各9分，28題11分，共29分)

26、《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定，小汽車在城街路上行駛速度不

得超70千米/小時。如圖，一輛小汽車在一條城市街道直道上行駛，某一時刻剛

好行駛到面對車速檢測儀A正前方30米C處，過32秒后，測得小汽車與車速檢

測儀距離為50米，請問這輛小汽車超速了嗎？為什么？

27、已知:如圖,四邊形ABCD中AB=BC=1,CD=的，AD=1,

且NB=90°o試求:

(1)NBAD的度數(shù)。

(2)四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號)

28、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神

秘數(shù)”。如4=22—02,12=42—22,20=62—42,因此，4,12,20這三個數(shù)都是神秘

數(shù)。

（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？

（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成

的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘嗎？為什么？

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中測試卷

數(shù)學(xué)參考答案

（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）

數(shù)學(xué)試題參考答案

ABACDCDCCDCD

二、13、—n/3\書14、n—3.1415、-15x4y316s±1

17^200418、直角19、5+丿9+腐20、1

三'21、4x22、-40x

四、23、m(m+3)(m—3)24、(x—y)(x+1)(x—1)

五、25、-2ab=2

六、26、由題意得AC=30mAB=50m

---ZACB=90°

BC=J-82-402=^502-302=40(/71)

...小車行駛速度為40?2=20米/秒

即為20X3600=72千米/小時

V72千米/小時＞70千米/小時

二.這輛小車超速了。

27、連結(jié)AC

,.,AB=BC=1,NB=90°

二?AC二J.+12=J2

又「AD=1,DC=O

■,.(./3)=12+(V2)2

即CD2=AD2+AC2

ZDAC=90°

,/AB=BC=1

ZBAC=ZBCA=45°

ZBAD=135°

⑵由（1）可知

△ABC和aADC是這△

.,.S=S+S

四邊形ABCDAABC△ADC

=1X1X1+1X/2X1

2^2

2T

28、(1)?「28=82-622012=5042-5022

.1.28和2012這兩個數(shù)都是神秘數(shù)。

(2)設(shè)這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘數(shù)為x

/.x=(2k+2)-(2k)2

=4(2k+1)

二.這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘數(shù)是4