2023年北京中考數(shù)學(xué)一模試題分類匯編：概率 含詳解

2023年北京中考數(shù)學(xué)一模分類匯編一一概率

一.選擇題（共11小題）

1.（2023?海淀區(qū)一模）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，兩種球除顏色外無其他

差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到黃球的概率是（）

A.2B.3c.2D.3

3455

2.（2023?朝陽區(qū)一模）經(jīng)過某路口的汽車，只能直行或右轉(zhuǎn).若這兩種可能性大小相同，

則經(jīng)過該路口的兩輛汽車都直行的概率為（）

A.AB.Ac.AD.3

4324

3.（2023?豐臺(tái)區(qū)一模）小文擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前兩次拋擲向上一面的點(diǎn)數(shù)都是6,

那么第三次拋擲向上一面的點(diǎn)數(shù)是6的概率是（）

.

A.AB.Ac.AD.1

632

4.（2023?石景山區(qū)一模）不透明的袋子中裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)綠球，除顏色外三個(gè)小球無

其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次

都摸到紅球的概率是（）

A.2B.Ac.AD.2

9393

5.（2023?通州區(qū)一模）如圖1,一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標(biāo)有1,2,3,

4,5,6,7,8,9,10.小凱轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤做頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指

針指向的數(shù)字即為實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)出的數(shù)字，圖2,是小凱記錄下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果情況，那么小凱記

錄的實(shí)驗(yàn)是（）

圖1圖2

A.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù)

B.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)

C.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù)

D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)

6.（2023?平谷區(qū)一模）不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除

數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從

中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

4323

7.（2023?房山區(qū)一模）同時(shí)拋擲面值為1角，5角，1元的三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則三枚

硬幣都正面向上的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

3468

8.（2023?延慶區(qū)一模）不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)

小球無其他差別.從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，

則兩次都取到白色小球的概率為（）

A.3B.Ac.AD.A

4234

9.（2023?大興區(qū)一模）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為

1,2,3,隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求兩次摸出小球的標(biāo)號(hào)

相同的概率是（）

A.AB.2c.AD.2

3399

10.（2023?順義區(qū)一模）不透明的袋子中有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白

色的，一枚是黑色的，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率

是（）

A.AB.Ac.2D.A

3239

11.（2023?燕山一模）為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講.現(xiàn)從

2名男生1名女生中任選2人，則恰好選中1名男生1名女生的概率為（）

A.2B.Ac.AD.A

3234

二.填空題（共3小題）

12.（2023?西城區(qū)一模）有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,6.隨

機(jī)抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次取出的數(shù)字是第一次取

出數(shù)字的整數(shù)倍的概率是.

13.（2023?東城區(qū)一模）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率

是.

14.（2023?門頭溝區(qū)一模）在一個(gè)不透明的盒子中裝有四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡

片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.從中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張卡片，那么抽取的兩張卡片

上的數(shù)字之和等于5的概率是.

2023年北京中考數(shù)學(xué)一模分類匯編一一概率

參考答案與試卷解析

選擇題（共11小題）

1.（2023?海淀區(qū)一模）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，兩種球除顏色外無其他

差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到黃球的概率是（）

A.2B.3c.2D.3

3455

【分析】直接由概率公式求解即可.

【解答】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到黃球的概率是2=3,

2+35

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記概率公式是解

題的關(guān)鍵.

2.（2023?朝陽區(qū)一模）經(jīng)過某路口的汽車，只能直行或右轉(zhuǎn).若這兩種可能性大小相同，

則經(jīng)過該路口的兩輛汽車都直行的概率為（）

A.AB.Ac.AD.3

4324

【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果，找出兩輛汽車都直行的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

開始

直行右轉(zhuǎn)

直行右轉(zhuǎn)直行右轉(zhuǎn)

共有4種等可能的結(jié)果，其中經(jīng)過該路口的兩輛汽車都直行的概率=」，

4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出

〃，再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目根，然后利用概率公式求出事件A或B的概

率.

3.（2023?豐臺(tái)區(qū)一模）小文擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前兩次拋擲向上一面的點(diǎn)數(shù)都是6,

那么第三次拋擲向上一面的點(diǎn)數(shù)是6的概率是（）

.

A.AB.Ac.AD.1

632

【分析】弄清骰子六個(gè)面上分別刻的點(diǎn)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答就可求出點(diǎn)數(shù)為3的概

率.

【解答】解：根據(jù)概率公式P（向上一面點(diǎn)數(shù)是6）=14-6=1.

6

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

4.（2023?石景山區(qū)一模）不透明的袋子中裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)綠球，除顏色外三個(gè)小球無

其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次

都摸到紅球的概率是（）

A.2B.Ac.AD.2

9393

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有4種，再由

概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

紅紅綠

/T\/K/1\

紅紅綠紅紅綠紅紅綠

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有4種，

???兩次都摸到紅球的概率為名，

9

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

5.（2023?通州區(qū)一模）如圖1,一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標(biāo)有1,2,3,

4,5,6,7,8,9,10.小凱轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤做頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指

針指向的數(shù)字即為實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)出的數(shù)字，圖2,是小凱記錄下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果情況，那么小凱記

錄的實(shí)驗(yàn)是（）

“頻率

0.4

0.3

0.2

0.1

j__1111111111111Ax

0100200300400500600轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)

圖2

A.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù)

B.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)

C.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù)

D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)

【分析】首先根據(jù)圖2確定實(shí)驗(yàn)的概率，然后確定答案即可.

【解答】解：觀察圖2知：頻率逐漸穩(wěn)定在0.3,

所以實(shí)驗(yàn)的概率為0.3,

4、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為巨=0.5,不符合題意；

10

B、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后出現(xiàn)能被3整除的數(shù)為3,6,9,概率為2_=0.3,符合題意；

10

C、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，出現(xiàn)比6大的數(shù)為7,8,9,10,概率為_￡=0.4,不符合題意；

10

D、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)為5和10,概率為2=0.5,不符合題意.

10

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖2確定事件發(fā)生的

概率，難度不大.

6.（2023?平谷區(qū)一模）不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除

數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從

中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（)

A.AB.Ac.AD.2

4323

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次記錄的數(shù)字

之和為3的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：列表如下：

12

123

234

由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的有2種結(jié)果，

所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為2=工，

42

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

7.（2023?房山區(qū)一模）同時(shí)拋擲面值為1角，5角，1元的三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則三枚

硬幣都正面向上的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

3468

【分析】畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出三枚硬幣全部正面向上的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,

所以三枚硬幣全部正面向上的概率=▲.

8

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

n,再從中選出符合事件A或3的結(jié)果數(shù)目w,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B

的概率.

8.（2023?延慶區(qū)一模）不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)

小球無其他差別.從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，

則兩次都取到白色小球的概率為（）

A.3B.Ac.AD.A

4234

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都取到白色小球的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，

...兩次都取到白色小球的概率為1.

4

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答

本題的關(guān)鍵.

9.（2023?大興區(qū)一模）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為

1,2,3,隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求兩次摸出小球的標(biāo)號(hào)

相同的概率是（）

A.AB.2c.AD.2

3399

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的

小球標(biāo)號(hào)相同的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的有3種，

.??兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是旦=上；

93

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查樹狀圖法與列表法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

10.（2023?順義區(qū)一模）不透明的袋子中有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白

色的，一枚是黑色的，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率

是（）

A.AB.Ac.2D.A

3239

【分析】根據(jù)本題意，畫出樹狀圖即可解答.

【解答】解：畫出樹狀圖如下，可見，摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是

63

故選：A.

開始

白白黑

/\/\/\

白黑白黑白白

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時(shí)要適時(shí)利用概率公

式解答.

11.（2023?燕山一模）為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講.現(xiàn)從

2名男生1名女生中任選2人，則恰好選中1名男生1名女生的概率為（）

A.2B.Ac.AD.A

3234

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中1名男生1名女生的結(jié)果數(shù)，

再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：設(shè)2名男生分別記為4,8,1名女生記為C,

畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生1名女生的結(jié)果有：AC,BC,CA,

CB,共4種，

???恰好選中1名男生1名女生的概率為4=2.

63

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答

本題的關(guān)鍵.

二.填空題（共3小題）

12.（2023?西城區(qū)一模）有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4,5,6.隨

機(jī)抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次取出的數(shù)字是第一次取

出數(shù)字的整數(shù)倍的概率是2.

-18一

【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)

字的整數(shù)倍的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍的結(jié)果數(shù)

為14種，

所以隨機(jī)抽取一張，第二次取出的數(shù)字是第一次取出數(shù)字的整數(shù)倍