浙江省紹興市柯橋區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省紹興市柯橋區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1?若/=：，則二的值為（）

b2a-\-b

A.—B.—C.-D.3

332

2.若氣象部門(mén)預(yù)報(bào)，明天下雨的概率是90%,下列說(shuō)法正確的是（）

A.明天下雨的可能性比較大B.明天一定不會(huì)下雨

C.明天一定會(huì)下雨D.明天下雨的可能性比較小

3.拋物線y=-（x-3>+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（3,-1）B.（3,1）C.（—3,1）D.（—3,—1）

4.圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，AO和CB相交于

點(diǎn)。，點(diǎn)A,B之間的距離為1.2米，ABCD,根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得點(diǎn)C,。之間

的距離為（）

圖1圖2

A.0.8米B.0.86米C.0.96米D.1米

5.如圖，。的半徑為5,直角三角板30。角的頂點(diǎn)A落在。上，兩邊與，。交于點(diǎn)

A.3B.4C.5D.6

6.如圖，一架人字梯，若AB=AC,梯子離地面的垂直距離AO為2米，AC與地面BC

的夾角為a,則兩梯腳之間的距離8（7為（）

24

A.2tana米B.-------米C.4tana米D.-------米

tanatana

7.某超市銷(xiāo)售一種商品，每件成本為50元，銷(xiāo)售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷(xiāo)售

量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)X（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x+550,若要求銷(xiāo)售單價(jià)不

得低于成本，為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為（）

A.85元B.80元C.75元D.70元

8.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)。在邊BC上，OC=1,點(diǎn)A在。。上，。與

直線8c交于點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)），則40的長(zhǎng)度為（）

9.如圖，一段拋物線：^=-x（x-4）（O<x<4）,記為C，它與x軸交于點(diǎn)0，A；將C1

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到G；…如此進(jìn)行下去，得到一條連續(xù)的曲線，若點(diǎn)

A.4B.3C.-4D.-3

10.如圖，矩形A6C3的內(nèi)部有5個(gè)全等的小正方形，小正方形的頂點(diǎn)瓦￡G,”分別

落在邊ASIC,CD,D4上，若AB=20,BC=16,則小正方形的邊長(zhǎng)為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

HI)

C.26D.276

二、填空題

H.某九年級(jí)一名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，其成績(jī)?nèi)绫?，則這名學(xué)生定點(diǎn)投籃一次，投

中的概率約為一（精確到0.1）.

投籃次數(shù)101001(XXX)

投中次數(shù)6596003

12.如圖，5C各邊長(zhǎng)都大于8,一A8,C的半徑都等于4,則圖中三塊陰影部分

的面積之和為（結(jié)果保留乃）

13.將拋物線y=d-l向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得新拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為.

14.已知線段A3的長(zhǎng)為2,點(diǎn)尸是線段A8的黃金分割點(diǎn)，那么線段AP的長(zhǎng)等

于.（結(jié)果保留根號(hào)）.

15.如圖，在直角..A3C中，NACB=9O。，。為A8中點(diǎn)，點(diǎn)E,尸分別在邊AC,BC上,

2

連結(jié)DE,DF,EF,若NEDF=90°,tanZD￡F=-,則siM的值為.

16.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,將正方形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得對(duì)應(yīng)正方

形AEFG,直線EF與直線8交于點(diǎn)/，若點(diǎn)尸在直線5。上,則CM的長(zhǎng)度為.

C

BC

三、解答題

17.計(jì)算：2cos45°+2sin60°-tan60°.

18.在一個(gè)不透明的袋子里，裝有6個(gè)紅球、3個(gè)黑球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同.

(1)求從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率.

(2)現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從袋中隨機(jī)摸

出一個(gè)球是白球的概率是:，問(wèn)取走了多少個(gè)紅球？

19.如圖，在：。中，CO是直徑，弦A8LCD,垂足為點(diǎn)E,連結(jié)AC,AO.

⑴求證：NC=NBAD.

(2)若NC=3(r,OC=3,求AB的長(zhǎng)度.

20.如圖，在,ABC中，點(diǎn)。在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，ZAEB^ZEDB.

(1)求證：ABDES4BEA;

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2)若NC=NBEC,BD=1,AT>=2,求8c的長(zhǎng)度.

21.如圖，某居民區(qū)有一座甲樓，樓高18米，要在甲樓的西側(cè)建一座乙樓，已知太陽(yáng)

光線與水平線的夾角是37。.

(1)如果甲、乙兩樓相距20米，求甲樓的影子落在乙樓上的部分有多高.

(2)如果甲樓的影子剛好不影響乙樓，那么兩樓之間的距離應(yīng)是多少米？參考數(shù)據(jù):

sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°a0.75.

22.如圖，四塊全等的直角三角形紙片，把它們按圖沿一塊邊長(zhǎng)為1的正方形紙片

EFGH,拼成一個(gè)大方形紙片A3CD(紙片在結(jié)合部分不重疊無(wú)縫隙).

(1)若隹=2,求正方形ABCD的面積.

⑵連接F”，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M,若7777=3,求48的長(zhǎng)度.

23.已知二次函數(shù)了=/+云+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸為直線廠-1.

(1)求反c的值.

⑵當(dāng)一34x40時(shí)，求V的最小值.

(3)當(dāng)加時(shí)，丫的最大值為。，最小值為4,且0-4=3,求小的值.

24.如圖，己知等腰三角形A8C內(nèi)接于(O,A5=AC,點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)AC

重合)，連接且BC=3CO=18.

A

E

￡I

(1)如圖1,若BD為。直徑.

①求tan/BAC的值；

②求四邊形ABC。的面積.

⑵如圖2,在48上取一點(diǎn)E，使4E=CO,連接CE,交A8于點(diǎn)F,若/B0C=ZAFC,

求的長(zhǎng)度.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

I.A

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：：=?，

b2

,a\

a+b1+23?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì);

分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】利用概率的意義結(jié)合具體的選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：明天下雨的概率是90%,說(shuō)明明天下雨的可能性比較大，但也可能下南，也

可能不下雨，

因此選項(xiàng)A符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義是正確判斷的前提.

3.B

【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以直接寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：拋物線y=-（x-3>+1,

???該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3』），

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)頂點(diǎn)式，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).

4.C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】CD,

,AB1

一而一而’

?12_1

…而一誦’

CD=0.96,

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

答：點(diǎn)C,。之間的距離為0.96米，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

5.C

【分析】連接A。并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)。，連接80,根據(jù)圓周角定理得出NO=NA=30。，

NCBD=W，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接C0并延長(zhǎng)交：。于點(diǎn)。，連接B。，

ZA=30。，

.?.ND=24=30°,

CO是。的直徑，CD=10,

"83=90°,

:.BC=-CD=5.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的

關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BO=OC=：8C,根據(jù)余弦的定義即可，得到答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AQ13C,如圖所示：

VAB=AC,AD1BC,

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

BD=DC,

AD

tana=-----

DC

=-米，

tanatana

4

/.BC=2DC=——米，故D正確.

tana

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，作出輔助線，利用正

切三角函數(shù)值求出OC的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】設(shè)每月所獲利潤(rùn)為亞元，按照利潤(rùn)=銷(xiāo)售量x(售價(jià)一成本)列出二次函數(shù)，并根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

【詳解】解：設(shè)每月所獲利潤(rùn)為w元，

w=y(x-50)=(-5%+550)(x-50),

整理得：w=-5x2+800%-27500=-5(x-80)2+4500,

當(dāng)x=80時(shí)，每月所獲利潤(rùn)最大.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并掌握二次函數(shù)

求最值的方法是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】連接。4,由正方形性質(zhì)可得M=BC=4,O8=8C-OC=4-1=3,ZABC=9Q°,

然后用勾股定理求出半徑，再求出。時(shí)的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：連接04,

?.?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,OC=\,

：.AB=BC=4,OB=BC-OC=4-1=3,ZABC=90°,

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

2222

.,.在Rtz^AOB中，OA=>]AB+OB=A/4+3=5-

:.OM=OA^=5,

：.BM=BO+OM=3+5=8,

.,.在Rt_ABM中，AM=dAB、BM2=代+乎=4亞,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)

圓的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

9.D

【分析】根據(jù)拋物線與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到，圖象G與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0),(4,0),再

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖象C?與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,0),(8,0),則拋物線

G：y=(x-4)(x-8)(4<x<8),于是可推出拋物線C.：

y=(x-4x505)(x-4x5()6)(2()20<x<2024),由于2023=4x505+3,則有尸(2023,〃?)在拋

物線y=(x-4x505)(x-4x506)(20204x42024)上，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征計(jì)算團(tuán)的值即可.

【詳解】???如圖拋物線G：y=-x(x-4)(0<x<4),

圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0),(4,0),

；將G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得Q,交X軸于點(diǎn)&,

拋物線C2：y=(x-4)(x-8)(44xV8),

，將G繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180。得G，交》軸于點(diǎn)&，

...,

如此進(jìn)行下去，

拋物線C506：y=-(X-4x505)(1x506)(2020<x<2024),

：2023=4x505+3,

P(2023,m)在拋物線y=(x-4x5()5)(x-4x506)(2020<x<2024)上，

...當(dāng)x=2023時(shí)，y=(2023-4x505)(2023-4x506)=-3,

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，找到圖形變換的規(guī)律是解

題關(guān)鍵.

10.B

【分析】由矩形的性質(zhì)可得N3EG=/DGE,求出NAE"=NCGF,證得

AEHW.CGF(AAS),得出AE=CG,過(guò)點(diǎn)K作GKJ.AB于K,可證明AEH-KGE,利

用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出4E=：KG=4,再求出￡K=12,然后利用勾股定理列式求

出EG,然后求解即可.

【詳解】解：???四邊形A8CZ)是矩形，

:.ABCD,

???ABEG=/DGE,

:.ZAEH=/CGF,

???5個(gè)小正方形全等，

:.EH=GF,

ZAEH=ZCGF

在△?!￡"和△CGF中，,ZA=ZC=90°,

EH=GF

：.一AEH^CGF(AAS),

:?AE=CG,

過(guò)點(diǎn)K作GKLA5于K,如下圖所示,

則四邊形8CGK為矩形，

??.BK=CG=AE,KG=BC=16,

?.?ZAEH+/KEG=90。,NKGE+NKEG=90°,

：.ZAEH=ZKGE,

;NA=NEKG=90。，

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

:.一AEH-KGE,

.AEEH\

??---=----——,

KGGE4

：.AE=-KG=4,

4

二EK=AB-AE-BK=20-4-4=12,

在RtKEG中,EG=y/EK2+KG2=20>

，小正方形的邊長(zhǎng)為20+4=5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩

形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

II.0.6

【分析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下投籃的投中率估計(jì)投中的概率即可.

【詳解】根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)，隨著投籃次數(shù)的增多投中的頻率逐漸穩(wěn)定在0.6附近，

二投中的概率約為0.6,

故答案為：0.6.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量反復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件

發(fā)生的頻率能估計(jì)概率.

12.8萬(wàn)

【分析】求出半徑為4的半圓面積即可.

【詳解】解：???ZA+N3+NC=180。，

因此陰影部分的面積為半徑為4的半圓面積，

即,萬(wàn)X4?=8乃,

2

故答案為：8萬(wàn).

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提，將三個(gè)扇

形轉(zhuǎn)換為半圓是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.y=x2-2x+2

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖象平移：“左加右減，上加下減”規(guī)則處理.

【詳解】解：丫=/_1向右平移1個(gè)單位，解析式為y=(x7)2-l

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

再向上平移2個(gè)單位，解析式為：y=(x-lf-l+2=x2-2x+2；

故答案為：y=x2-2x+2.

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)內(nèi)圖象平移，掌握“左加右減，上加下減'’的基本規(guī)則是解題

的關(guān)鍵.

14.后-1或3-6

【分析】根據(jù)黃金分割的概念分兩種情況討論：當(dāng)AP>8P時(shí)，AP=^-AB-.^AP<BP

2

時(shí)，8P=正二A8；再求出”，即可得出答案.

2

【詳解】解：當(dāng)”>外時(shí)，

???點(diǎn)P是線段A8的黃金分割點(diǎn)，

，AP=^^AB=^^X2=>5-T;

22

當(dāng)AP<3P時(shí)，

???點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，

/.BP=J^~AB=^^X2=>5-1,

22

AP=AB-BP=2-(>/5-l)=3-x/5；

綜上所述，線段小的長(zhǎng)等于逐-1或3-6.

故答案為：石-1或3-君

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的概念；熟練掌握若點(diǎn)P是線段A8的黃金分割點(diǎn)，且4>>8P,

則4尸=好二IAB是解題的關(guān)鍵.

2

15.-713/^1

1313

【分析】連接C。，首先根據(jù)題意得到點(diǎn)E,C,F,。四點(diǎn)在以EF為直徑的圓上，然后得

到ZDEF=NDCB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到=,ZA+ZB=90°,然后利用三

角函數(shù)結(jié)合勾股定理求解即可.

【詳解】如圖所示，連接co,

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

A

VZEDF=90°,ZACB=90°,

，點(diǎn)E,C,F,。四點(diǎn)在以E廠為直徑的圓上，

J/DEF=/DCB,

???NACB=90。,。為A3中點(diǎn)，

:.AD=CD=BD,

：.ZDCB=ZB,

?；ZACB=90°,

???ZA+ZB=90°,

2

*/tanZDEF=—

3

2

/.tan/3=一,

3

，設(shè)AC=2x,BC=3xf

A5=VAC2+BC2=VBx>

?-x_BC_3x_3rr

..sinA=----=-f=-=—,13.

AB限13

故答案為：古"?

【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)E,C,

F,。四點(diǎn)在以E尸為直徑的圓上.

16.73-1

【分析】連接AC,BE,EC,根據(jù)正方形的性質(zhì)和三點(diǎn)共線，利用三角函數(shù)解答即可，根

據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理得出EK的長(zhǎng)，進(jìn)而建立方程解答即可；

【詳解】解：連接AM,AC,交8。于點(diǎn)。，連接8E,EC,過(guò)點(diǎn)E作EKJ_CD,交DC

于點(diǎn)K,交AB于點(diǎn)L,則四邊形AZKD是矩形，

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

c

.正方形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形AEbG,

:.AE=AD,/D=NE,AH=AH，

,RtAHE^RtAHD(HL),

；.MD=ME;

正方形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。到正方形AEFG,

/.AF=AC,

AO=-ACAO±OD

2ff

:.AO=-AF,

2

點(diǎn)尸、D、區(qū)共線，

AO±OFf

A(J1

sinZAFB=sinZAFO=——二一,

AF2

=30°；

ZADB=45°=ZAFD+ZFAD,ZAFB=30°,

..NE4。=15。，

4AE=45。,

.\Z/ME=30°,

/.ZE4B=60°,

QAE=AB9

.二A￡B是等邊三角形，

LE=—AE=—,AL=LB=DK=KC=-,

222

:.EK=LK-LE=\-—,

2

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

DM=a,則￡A/=a,MK=g-a,

Rt.EAT/中，EM2=MK2+EK\

即/=(')一+”與,

解得：a=2-6>

.-.DM=2-43,

:.CM=DC-DM=\-^2->/3]=\fi-\,

故答案為：73-1

【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)解答.

17.丘

【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=2x立+2x立—百

22

=&+6-6

=y/2?

【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.(1)|；

⑵3.

【分析】(1)根據(jù)紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)千所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案；

(2)設(shè)取走x個(gè)紅球，則放入白球的數(shù)量為x,再根據(jù)概率公式即可.

【詳解】(1)任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率：—-=f,

6+3+15

(2)設(shè)取走x個(gè)紅球，

依題意得：片1+x=(2，解得：x=3,

答：取走了3個(gè)紅球.

【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，解題關(guān)鍵是牢記概率公式，即事件A發(fā)生的概率

為事件A包含的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù).

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

19.(1)見(jiàn)解析；

(2)2%,見(jiàn)解析.

【分析】(1)連接C8,由垂徑定理，得AD=BD，由圓周角定理推論知N8CD=NACD,

NBCD=NBAD,所以NAC3=N84D.

(2)如圖，連接。4,0B,由圓周角定理可推出NAO8=2NACB=120。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)

算求解.

【詳解】(1)證明：連接CB,

：CD是直徑，弦AB_LCD,

,,AD=BD?

:.ZBCD=ZACD.

又丁ZBCD=ZBAD.

：.ZACD=ZBAD.

(2)解：如圖，連接。4,OB,則NAO6=2NACB,

而ZAC3=2ZA8=60。，

ZAOB=120°

1202

；?AB的長(zhǎng)度=廝9*=三？312萬(wàn).

1(SUD

答案第II頁(yè)，共21頁(yè)

c

D

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，圓周角定理及推論，弧長(zhǎng)計(jì)算；連接輔助線，從而運(yùn)用圓周角

定理及推論得到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見(jiàn)解析；

⑵G

【分析】（1）用相似三角形判定方法：兩角相等的兩個(gè)三角形相似直接證明即可；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)可以得出8爐=8084，由NC=N8EC,可以得出8C=BE,

則有BC2=BDBA,代入即可求解.

【詳解】（1）VZAEB=ZEDB,ZDBE=ZEBA,

/\BDES/\BEA,

（2）由（1）得：BDESABEA,

.BDBE?2

n2

BPBE=BD-BA-

BEBA

,:NCNBEC,

:.BE=BC,

BC2=BD-BA,

BC2=B/>（￡M+BD）=lx（2+l）=3,

?*-BC=>/3（負(fù)值舍去）.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似

三角形的判定和性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用.

21.（1）3米

（2）24米

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CE人AB于E,解直角AACE,求出AE的長(zhǎng)，從而求得CD的長(zhǎng)；

(2)設(shè)射線AC交直線80于點(diǎn)F.在RtABE中，利用正切函數(shù)求得所的長(zhǎng)，即為使前

后樓每層居民在冬天都能有陽(yáng)光，兩樓應(yīng)至少相距的米數(shù).

【詳解】(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE人48于￡,

由題意可知：AG//CE//BD,CE=B￡>=20m,AB=18m,

/.ZACE=ZCAG=S7°,

AE

在RtACE中，tanNACE=---,

CE

AE=CE-tanZACE=20-tan37°?15,

/.￡>C=EB=AB-AE=18-15=3m.

答：此時(shí)甲樓的影子落在乙樓上約3米高;

(2)如圖，設(shè)射線AC交直線3。于點(diǎn)產(chǎn).

在RtAM中，AB=18,ZF=ZACE=37°,

答：甲樓的影子剛好不影響乙樓，那么兩樓之間的距離約是24米.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算.

22.(1)13；

⑵技

【分析】(1)利用全等三角形的性質(zhì)可得：BF=AE=2,由勾股定理得到A3的長(zhǎng)，從而

可以求出正方形A3CD的面積;

(2)添加輔助線，構(gòu)造一DMNsDCG相似，得到對(duì)應(yīng)邊埋=段，設(shè)D”=x,通過(guò)正

CGDCJ

方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出。N=x-g,DG=x+\,代入即可求出CO的長(zhǎng)，最

后根據(jù)正方形的性質(zhì)得出A8的長(zhǎng).

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】(1),??四邊形EFGH是正方形,

:.EF=FG=GH=HE=1,

〈Rt,AEB^RjBFC,

:.AE=BF=2,

BE=BF+EF=2+1=3,

在RL.AE5中，由勾股定理得：AB=\lAJE：2+BE2=J2?+理=屈，

???正方形ABC。的面積為：AB2=13,

(2)如圖，過(guò)〃作朋NJLDG于點(diǎn)N,則有MNCG,

:.一DMNS-DCG,

.MN_DN

**CG-DG，

??,正方形￡FG"的邊長(zhǎng)為1,

:?GH=\,FH=NMHN=NGHF=45。,

??FH&

?一3,

HM

???HM=—,

3

?；MNIDG,

?*-MN=HN=x,

233

設(shè)ZW=x,則DN=x-g,DG=DH+GH=X+1,

■:RlADH^Rt.DCG,

:?CG=DH=x,

..MNDN

?~CG~~DGf

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

??33>解得：*=1,(舍去),

一=---73

xx+1

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是方程的解，

CG=\,DG=x+\=\+\=2,

在RtaOCG中，由勾股定理得：CD=ylCG2+DG-=>/12+22=>/5>

?.?四邊形438是正方形，

/.AB=CD=y/5.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握以上知識(shí)的應(yīng)用.

23.(l)y=x?+2x-3

⑵Y

⑶1-6或-1+6

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)首先根據(jù)題意得到二次函數(shù)開(kāi)口向上，然后結(jié)合-34x40得到當(dāng)x=-l時(shí)，y取得最

小值，然后代入求解即可；

(3)根據(jù)題意分3種情況討論，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)???二次函數(shù)y=V+法+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,()),對(duì)稱軸為直線x=-l

1+Z>+c=0(,)

o=2

b>解得<°

----=-lc=-3

2x1'

y=x2+2x-3：

(2)二?二次函數(shù)y=V+2x-3,l>0

.??開(kāi)口向上

:對(duì)稱軸為直線4-1,

V-3<x<0,

當(dāng)x=_［時(shí)，y取得最小值，B|Jy=x2+2x-3=(-l)2+2x(-|)-3=-4

的最小值為Y：

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

（3）,??對(duì)稱軸為直線x=-l

，當(dāng)m一2WxW〃2＜T時(shí)，

?.,二次函數(shù)開(kāi)口向上

???丁隨X的增大而減小

???當(dāng)x=—2時(shí)，.V取得最大值，y=x2+2%一3=（/%一2）2+2（m-2）-3=m2-2/n-3

即p=m2-2m-3,

當(dāng)x=m時(shí),y取得最小值,y=x2+2x-3=m2+2m-3

即g=m2+2m—3

?.,p_q=3

m2+2加-3）=3

3

解得機(jī)不符合題意，舍去；

4

,當(dāng)相一2?-1工〃2時(shí)，

當(dāng)一1—（"?一2）＞/%-（一1）時(shí)，即一1〈帆vO

???當(dāng)x=m-2時(shí)，y取得最大值，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值-4,

,:p-q=3

/n2-2m-3-（-4）=3

解得力?=1+百（舍去）或m=1-G；

當(dāng)一1-（根一2）＜〃?一（-1）,即機(jī)＞0

??.當(dāng)工=用時(shí)，y取得最大值，當(dāng)了=-1時(shí)，y取得最小值-4,

A/n2+2m-3-（-4）=3

解得%2=-1-6（舍去）或加=—1+百；

當(dāng)一lvm一2Vm時(shí)，即勿＞1,

?*.當(dāng)x=〃z-2日寸,y取得最力、值,y=x2+2x-3=（/w-2）2+2（w-2）-3=m1-2m-3

即q=nr-2m-3,

當(dāng)工=小時(shí)，y取得最大值，y=x2+2x-3=/n2+2/n-3

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

即p=m2+2m-3

p-q=3

/.〃，+2"7—3—（加2一2機(jī)-3）二3

解得機(jī)=],不符合題意，應(yīng)舍去，

4

綜上所述，加的值為1-右或-1+6.

【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式.

24.（l）@tanZBAC=3；②54+27M

…八時(shí)后

（2）AD=--------

5

【分析】（1）①根據(jù)圓周角定理得出ZBAC=/BQC,根據(jù)3。為〔O直徑,得出/BCD=90。,

BC3DC

根據(jù)8c=38=18,得出tan/BAC=tanZBDC--=—=3；

②過(guò)點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,連接8,根據(jù)勾股定理得出8。=6J15,求出

X

BCD=-6X18=54,根據(jù)BO=￡>O,得出S他。=S入。。=^S八和，SBC0-SDCOBCD）

證明AE垂直平分BC,根據(jù)8O=CO,得出點(diǎn)。在4E上，證明一408_。用。，得出

AMAOOM3V10VlO求出=典，得出￡^=巫

求出

MC~CD~MD~62'SCOD2''SBCD2

最后求出四邊形的面積即可；

5tA\t5BlJD=—2SoBCCLzD=—2x54=27V10,

(2)證明8CF空笛區(qū)4,得出斯=AD,ZBFC=NBAD,BD=BC=18f求出

FMBFAFCD12

得出F=證明得出==求出=B尸=；A3,得出

ADABACBC33

FMBF223

—=—=一，設(shè)AO=x,則FM=-x,AB=AC=CF=-x,求出

ADAB332

3

—x,

CM=CF-FM=,證明.,ACD-BCM,得出祭=得，即器=￡，求

6X

出x的值即可.

【詳解】（1）解：①???BC=BC，

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

:./BAC=/BDC,

■:BD為，。直徑，

???ZBC￡>=90°,

,:BC=3CD=18,

a力「

???tanZBAC=tanZBDC=——=--=3；

DCDC

②過(guò)點(diǎn)A作4E_LBC于點(diǎn)E；連接CO,如圖所示:

VZBCD=90°,30=38=18,

'BD=^BC2+CD2=Vl82+62=6A/10，

SRCD=—x6x18=54,

oCZJ2

■:BO=DO,

?q-q