人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步壓軸題專(zhuān)題03二次函數(shù)的圖像與系數(shù)abc之間的關(guān)系（原卷版+解析）

專(zhuān)題03二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間關(guān)系類(lèi)型一、判斷圖像位置關(guān)系例1.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，則函數(shù)的圖像可能是(

)A．B．C． D．【變式訓(xùn)練1】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是(

)．A．B．C． D．【變式訓(xùn)練2】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是(

)A．B．C．D．【變式訓(xùn)練3】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝ax＋b的圖象不可能是(

)A． B．C． D．【變式訓(xùn)練4】如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，則函數(shù)的圖像可能是(

)A．B．C． D．類(lèi)型二、根據(jù)圖像判斷a，b，c之間關(guān)系例1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

)A． B．時(shí)，y隨x的增大而增大C． D．方程的根是，例2．如圖，已知拋物線(，，為常數(shù)，)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無(wú)論，，取何值，拋物線一定經(jīng)過(guò)；⑤；⑥一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論有(

)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式訓(xùn)練1】如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1；④若點(diǎn)，，均在二次函數(shù)圖象上，則；⑤(m為任意實(shí)數(shù))．其中正確的結(jié)論有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練2】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a－b＝0；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練3】拋物線()如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④．正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練4】已知二次函數(shù)y=ax2?4ax?5a+1(a>0)下列結(jié)論正確的是(

)①已知點(diǎn)M(4，y1)，點(diǎn)N(?2，y2)在二次函數(shù)的圖象上，則y1>y2；②該圖象一定過(guò)定點(diǎn)(5，1)和(－1，1)；③直線y=x?1與拋物線y=ax2?4ax?5a+1一定存在兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，y的最小值是a，則a=A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④【變式訓(xùn)練5】拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；⑤．正確的個(gè)數(shù)有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練6】如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③方程的兩個(gè)根是，，④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，其中正確的有(

)A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④專(zhuān)題03二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間關(guān)系類(lèi)型一、判斷圖像位置關(guān)系例1.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，則函數(shù)的圖像可能是(

)A．B．C． D．【答案】A【詳解】解：由=x2+bx+c圖象可知，對(duì)稱(chēng)軸x=＞0，，，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，故選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，∴，∴拋物線y=x2+(b-1)x+c的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A．【變式訓(xùn)練1】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是(

)．A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：觀察二次函數(shù)的圖象得：，∴，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選：C【變式訓(xùn)練2】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是(

)A．B．C．D．【答案】A【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)，則B錯(cuò)誤；當(dāng)a<0時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限，則D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，b>0，經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則C錯(cuò)誤；當(dāng)a>0，時(shí)，b<0，經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則A符合題意．故選：A．【變式訓(xùn)練3】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝ax＋b的圖象不可能是(

)A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，y=ax2+bx的開(kāi)口上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且兩函數(shù)圖象交于x的負(fù)半軸，無(wú)選項(xiàng)符合；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，y=ax2+bx的開(kāi)口向上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的正半軸，y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，且兩函數(shù)圖象交于x的正半軸，故選項(xiàng)A正確，不符合題意題意；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，y=ax2+bx的開(kāi)口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的正半軸，y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且兩函數(shù)圖象交于x的正半軸，C選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，y=ax2+bx的開(kāi)口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，B選項(xiàng)正確，不符合題意；只有選項(xiàng)D的兩圖象的交點(diǎn)不經(jīng)過(guò)x軸，故選D.【變式訓(xùn)練4】如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，則函數(shù)的圖像可能是(

)A．B．C． D．【答案】D【詳解】∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由題意可知：，，∴，∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，∴選項(xiàng)D符合條件．故選D．類(lèi)型二、根據(jù)圖像判斷a，b，c之間關(guān)系例1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

)A． B．時(shí)，y隨x的增大而增大C． D．方程的根是，【答案】C【詳解】A.由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可得a>0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c<0，所以ac<0，正確；B.由a>0，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，可知x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；C.把x=1代入得，y=a+b+c，由函數(shù)圖象可以看出x=1時(shí)二次函數(shù)的值為負(fù)，錯(cuò)誤；D.由二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1或3，可知方程的根是，正確．故選：C．例2．如圖，已知拋物線(，，為常數(shù)，)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無(wú)論，，取何值，拋物線一定經(jīng)過(guò)；⑤；⑥一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論有(

)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【詳解】解：①∵拋物線圖象開(kāi)口朝上，，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴，∴，即，故②錯(cuò)誤；∵拋物線圖象與y軸交點(diǎn)位于x軸下方，∴c<0，，故①正確；③經(jīng)過(guò)，又由①得c<0，，，故③正確；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，得到與時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)時(shí)，即，即，經(jīng)過(guò)，即經(jīng)過(guò)，故④正確；⑤當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)有最小值，，∴，∴，故⑤正確；⑥方程的解即為拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，拋物線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑥正確；綜上所述：①③④⑤⑥正確．故選D．【變式訓(xùn)練1】如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1；④若點(diǎn)，，均在二次函數(shù)圖象上，則；⑤(m為任意實(shí)數(shù))．其中正確的結(jié)論有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】∵二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)x=1時(shí)，，故結(jié)論①正確；根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)，即，對(duì)稱(chēng)軸為，即，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，得，∴，∴，即，故結(jié)論②正確；根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3，0)，∴關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1，故結(jié)論③正確；根據(jù)函數(shù)圖像可知：，故結(jié)論④錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即，故結(jié)論⑤錯(cuò)誤，綜上：①②③正確，故選：C．【變式訓(xùn)練2】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a－b＝0；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：由圖象可知a＜0，c＞0，對(duì)稱(chēng)軸為，∴，∴，①正確；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，③正確；由對(duì)稱(chēng)性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，④錯(cuò)誤；故選：C．【變式訓(xùn)練3】拋物線()如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④．正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】解：從圖象上可以看出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1．∴．∴．∴．故①符合題意．從圖象上可以看出當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)的圖象在x軸下方．∴當(dāng)x=-1時(shí)，y<0即．故②不符合題意．從圖象上可以看出當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)取得最大值．∴當(dāng)時(shí)，．∴．故③符合題意．從圖象上可以看出二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．∴．∴．故④符合題意．故①③④共3個(gè)符合題意．故選：C．【變式訓(xùn)練4】已知二次函數(shù)y=ax2?4ax?5a+1(a>0)下列結(jié)論正確的是(

)①已知點(diǎn)M(4，y1)，點(diǎn)N(?2，y2)在二次函數(shù)的圖象上，則y1>y2；②該圖象一定過(guò)定點(diǎn)(5，1)和(－1，1)；③直線y=x?1與拋物線y=ax2?4ax?5a+1一定存在兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，y的最小值是a，則a=A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④【答案】B【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2?4ax?5a+1(a>0)，開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x=-=2，①點(diǎn)N(?2，y2)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(6，y2)，∵a>0，∴y隨x的增加而增加，∵4<6，∴y1<y2；故①錯(cuò)誤；②當(dāng)y=1時(shí)，ax2?4ax?5a+1=1，即x2?4x?5=0，解得：x=5或x=-1，該圖象一定過(guò)定點(diǎn)(5，1)和(-1，1)；故②正確；③由題意得方程：ax2?4ax?5a+1=x?1，整理得：ax2?(4a+1)x?5a+2=0，16a2+8a+1+20a2-8a=36a2+1>0，直線y=x?1與拋物線y=ax2?4ax?5a+1一定存在兩個(gè)交點(diǎn)；故③正確；④當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，y隨x的增加而減少，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為a，即a?4a?5a+1=a，解得：a=，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的有②③，故選：B．【變式訓(xùn)練5】拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；⑤．正確的個(gè)數(shù)有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=-2，∴4a-b=0，所以①正確；∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3，0)和(-4，0)之間，∴由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，另一個(gè)交點(diǎn)在(-1，0)和(0，0)之間，∴x=-1時(shí)，y＞0，且b=4a，即a-b+c=a-4a+c=-3a+c＞0，∴c＞3a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)為(-2，3)，∴拋物線與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以③正確；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=-2，∴，∵a＜0，∴所以④錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，3)，∴，∴b2+12a=4ac，∵4a-b=0，∴b=4a，∴b2+3b=4ac，∵a＜0，∴b=4a＜0，∴b2+2b＞4ac，所以⑤正確；∴正確的為①③⑤．故選：C【變式訓(xùn)練6】如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)